2022年高三第一轮复习理科数学--正弦定理和余弦定理 .pdf

《2022年高三第一轮复习理科数学--正弦定理和余弦定理 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三第一轮复习理科数学--正弦定理和余弦定理 .pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 正弦定理和余弦定理考点 1 正弦定理在ABC中2sinsinsinabcRABC. :sin:sin:sina b cABC考点 2 余弦定理在ABC中222cos2bcaAbc或2222cosabcbcA. 222cos2cabBca或2222cosbcacaB. 222cos2abcCab或2222coscababC. 考点 3 内角和定理面积公式 :在ABC中，ABC；sin()ABsinC；cos()ABcosC考点 1正弦定理的应用典例 1 已知在ABC中，10c，45A，30C，解三角形 . 解题思路先将已知条件表示在示意图形上如图，可以确定先用正弦定理求出边a，然后用三角形内

2、角和求出角B，最后用正弦定理求出边b. 解题过程解：sinsinacAC，sin10sin 4510 2sinsin 30cAaC，180()105BAC，又sinsinbcBC，sin10sin1056220sin 75205 65 2sinsin 304cBbC变式 1 在ABC中，已知075B，060C，5c，求a、A. 点拨根据正弦定理5sin 45sin 60ooa111sinsinsin222ABCSabCbcAacBsin,sin,sin222abcABCRRR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 典例

3、 2 在3,60 ,1ABCbBc中，求：a和A，C变式 1 在ABC中20a, 210b,45A, 求B和c；考点 2余弦定理的应用典例 1 已知ABC中，3AB、37BC、4AC，求ABC中的最大角。解题思路首先依据大边对大角确定要求的角，然后用余弦定理求解. 解题过程解：三边中37BC最大，BC其所对角A最大，根据余弦定理：22222234( 37)1cos22342ABACBCAAB AC，0180A， 120A故ABC中的最大角是120A. 考点 3正弦定理和余弦定理的综合应用典例 1 在ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c已知cosA-2cosC2c-a=cosBbI

4、求sinsinCA的值；II假设 cosB=14，ABC的周长为5，求b的长。解题过程解 :I由正弦定理，设,sinsinsinabckABC则22 sinsin2sinsin,sinsincakCkACAbkBB所以cos2cos2sinsin.cossinACCABB即(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB，化简可得sin()2sin().ABBC又ABC，所以sin2sinCA，因此sin2.sinCAII 由sin2sinCA，得2 .ca由余弦定得及1cos4B，得22222222cos14444.bacacBaaaa所以2 .ba又5,abc从而1,a因此 b

5、=2。变式 1 在ABC中，已知2 3a，62c，045B，求b及A. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 突破 1 判断三角形的形状典例 1 在 ABC 中，在ABC中，a,b,c分别是角 A、B、C 所对的边， bcosAacosB，试判断ABC三角形的形状。.bcosAacosB 22222222bcaacbbabcac222222bcaacb22abab故此三角形是等腰三角形. 突破 2 与其他知识综合典例 1 已知向量),(),(abcanbcam，且0nm，其中 A，B， C是 ABC 的内角，a,b,

6、c 分别是角A，B，C的对边 . 1求角 C的大小；2求sinsinAB的取值范围 . 解题过程解： 1由0nm得222()()()0acacb baabcab由余弦定理得2221cos222abcabCabab0C3C 23C23AB222sinsinsinsin()sinsincoscossin333ABAAAAA3331sincos3(sincos)2222AAAA3sin()6A203A5666A1sin()126A33sin()326A即3sinsin32AB习题稳固 1、(2012 上海理 )在ABC中，假设CBA222sinsinsin，则ABC的形状是 A锐角三角形B直角三角形

7、C钝角三角形D不能确定2、在 ABC 中，内角A，B，C所对的边分别是, ,a b c，已知8 =5bc，=2CB，则 cosC=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 A725B725C725D24253、在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c. 假设cossinaAbB，则2sincoscosAAB( )A-12B12C -1 D 1 4、知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4 的等差数列，则ABC的面积为 _ 5、假设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且222abcbc

8、，则角 A的大小为6、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，假设CaAcbcoscos3，则Acos7、设ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，53cos A，135cosB且3b， 则c8、在ABC中，已知3AB ACBA BC 1求证：tan3tanBA； 2假设5cos5C，求 A 的值提高训练 1、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为a，b，c.假设 C120 ，c2a， 则() Aab Bab Cab Da 与 b 的大小关系不能确定2、 ABC 中，假设lgalgclgsinB lg2且 B20，则 ABC 的形状是 () A等边三角形B直角

9、三角形C等腰三角形D等腰直角三角形3、在ABC中，角,A B C所对边长分别为, ,a b c，假设2222abc，则cosC的最小值为A32B22C12D12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 4、在 ABC中，假设a=2，b+c=7，cosB=41，则 b= 5、设 ABC 的内角 A，B，C，所对的边分别是a，b，c，假设 a+b-c a+b+c =ab，则角 C=_ 6、在ABC中, 假设21cos, 3Aa, 则ABC的外接圆的半径为7、ABC中，30 ,8,8 3,Aab则此三角形的面积为8、在ABC

10、中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c已知 cosA23，sinB5cosC()求 tanC 的值； ()假设 a2，求ABC 的面积 超越练习 1、在 ABC 中， AB=2 ，AC=3 ，AB BC= 1 则BCA.3B.7C.2 2D.232、已知ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为 _ 3、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c, 假设 (a2+c2-b2)tanB=3ac , 则角B=4、已知 ABC的角 A、B、 C所对的边分别是a、b、c，设向量( , )ma b，(sin,sin)nBA，(2,2)pba . （1）假设m/n，求证： ABC为等腰三角形；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）假设mp，边长 c = 2 ，角 C = 3，求 ABC的面积 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页