2022年高一三角函类数知识点总结 .pdf

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1、知识点精编三角函数知识点总结1终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）的表示方法？终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）的表示方法？终边与终边关于x轴对称的表示方法？；终边与终边关于y轴对称的表示方法？终边与终边关于原点对称的表示方法？一般地：终边与终边关于角的终边对称的表示方法？与2的终边关系由“ 两等分各象限、一二三四” 确定2弧长公式：|lR，扇形面积公式：211|22SlRR，1 弧度（ 1rad）57.33三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正注意：6262sin15cos75,sin 75cos1544，tan15cot7523,tan75cot1523，51

2、sin1844三角函数线的特征是：正弦线“ 站在x轴上（起点在x轴上） ” 、余弦线 “ 躺在x轴上（起点是原点） ” 、正切线 “ 站在点(1,0)A处（起点是A）” 务必重视 “ 三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系， 正弦 纵坐标 、 余弦 横坐标 、 正切 纵坐标除以横坐标之商”；务必记住： 单位圆中角终边的变化与sincos值的大小变化的关系为锐角sintan5三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视 “ 根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号” ；6三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限7三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数

3、（常值）的变换，其核心是“ 角的变换 ” ! 角的变换主要有： 已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换如()()，2()()，2()()，22，222等常值变换主要指“1”的变换：221sincostancottansincos042xxxx等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页知识点精编三角式变换主要有：三角函数名互化 （切割化弦） 、三角函数次数的降升（降次、 升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）解题时本着“ 三看 ” 的基本原则来进行: “ 看角、看函数、看特征

4、”,基本的技巧有:巧变角 ,公式变形使用,化切割为弦 ,用倍角公式将高次降次注意： 和（差） 角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符号特征“ 正余弦 三兄妹 sincossin cosxxxx、 的联系 ” （常和三角换元法联系在一起sincostxx2,2,sincosxx） 辅助角公式中辅助角的确定：22sincossinaxbxabx（其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由tanba确定）在求最值、 化简时起着重要作用尤其 是 两 者 系 数 绝 对 值 之 比 为13或的 情 形 sincosAxBxC有 实 数 解222ABC8三角函数性

5、质、图像及其变换：（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性（2）三角函数图像及其几何性质：（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。（2）与角终边相同的角的集合：角终边在同一条直线上的角的集合：；角终边关于x 对称的角的集合：；角终边关于y 对称的角的集合：；角终边关于轴对称的角的集合：

6、；一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；终边在四个象限的平分线上角的集合：；（3）区间角的表示：象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；会写区间角：（4）正确理解角：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页知识点精编（5）由的终边所在的象限，通过来判断半角所在限。来判断三分之一角所在象限。（6）弧度制：（7）弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：（2）角的正弦线、余弦线、正

7、切线；（3）特殊角的三角函数值：三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。（2）诱导公式：诱导公式可用概括为：奇变偶不变，符号看象限。作用：“去负脱周化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间 0o,360o)或0o,180o)内的三角函数脱周； 利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数化锐.（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。注意：用平方关系，有两个结

8、果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以讨论。求任意角的三角函数值。步骤：已知三角函数值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有无数多个步骤：确定角所在的象限；如函数值为正，先求出对应的锐角；如函数值为负，先求出与其绝对值应的锐角；根据角所在的象限，如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合。注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5） ； （6，8，10） ； （5，12，13） ； （8，15 ，17） ；四、三角函数图像和性质1周期函数定义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

9、第 3 页，共 4 页知识点精编注意理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数 f( x) c（ c 为常数）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期2图像3。图像的平移对函数 yAsin( xj) k ( A0, 0, j0, k0) ,其图象的基本变换有：(1) 振幅变换（纵向伸缩变换）：是由 A的变化引起的A1, 伸长； A1, 缩短(2) 周期变换 ( 横向伸缩变换 ) ：是由 的变化引起的1，缩短； 1, 伸长(3) 相位变换 ( 横向平移变换 ) ：是由 的变化引起的j0, 左移； j0，右移(4) 上下平移 ( 纵向平移变换): 是由 k 的

10、变化引起的k0, 上移； k0, 下移四三角函数公式两角和差、二倍角、升降幂公式。五、三角恒等变换：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：切割化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页