2022年高一数列专项典型练习题及解析答案 .pdf

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1、数列综合练习1已知函数fx=a0，a 1 ，数列 an 满足 an=fn n N* ，且 an 是单调递增数列，则实数a的取值范围A7， 8B1，8C4，8D4，72设 an的首项为a1，公差为 1 的等差数列， Sn为其前 n 项和，假设S1，S2，S4成等比数列，则a1=A2B2 CD3设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和，假设，则=A1B1 C2D4阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k 的值为A5B6C7D85设 Sn为等比数列 an 的前 n 项和， 8a2+a5=0，则等于A11 B5C8 D11 6数列 an满足 a1=2，an=，其前 n 项积为 Tn，则 T2016=AB

2、C1D1 7已知数列 an的前 n 项和为 Sn，满足 an+2=2an+1an，a6=4a4，则 S9=A9B12 C14 D18 8已知 Sn为等差数列 an的前 n 项和， S7=28，S11=66，则 S9的值为A47 B45 C38 D54 9在等比数列an中，则 a3=A 9 B9C 3 D3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页2 10在等差数列 an中， 4a3+a4+a5+3a6+a8+a14+a16=36，那么该数列的前14 项和为A20 B21 C42 D84 11设an是首项为 a1， 公差为

3、1的等差数列， Sn为其前 n项和，假设 S1， S2， S4成等比数列， 则 a1的值为_12某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为n 级需要的天数为ann N* ，等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数1 5 7 77 2 12 8 96 3 21 12 192 4 32 16 320 5 45 32 1152 6 60 48 2496 则等级为50 级需要的天数a50=_13数列 an 为等比数列， a2+a3=1，a3+a4=2，则 a5+a6+a7=_14已知数列 an中， an+1=2an，a3=8，则数列 log2an 的前 n 项和等于_15已知数列 an的前 n

4、 项和为 Sn，并满足 an+2=2an+1 an， a6=4a4，则 S9=_16记等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a2+a4=6，S4=10则 a10=_17设 Sn是等比数列 an的前 n 项和， S3，S9， S6成等差数列，且a2+a5=2am，则 m=_18已知数列 an的前 n 项和 Sn=an+2n N* ，数列 bn满足 bn=2nan1求证数列 bn是等差数列，并求数列an 的通项公式；2设数列 an 的前 n 项和为 Tn，证明： n N*且 n 3 时， Tn3设数列 cn满足 ancn3n= 1n1 n 为非零常数，n N* ，问是否存在整数 ，使得对任意

5、n N*，都有 cn+1cn19在等差数列 an中， a1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的各项均为正数，b1=1，公比为 q，且 b2+S2=12，求 an与 bn；设 cn=an?bn，求数列 cn的前 n 项和 Tn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页3 20已知等差数列an 满足 a3+a4=9，a2+a6=10；又数列 bn满足 nb1+n1b2+ +2bn1+bn=Sn，其中 Sn是首项为 1，公比为的等比数列的前n 项和1求 an的表达式；2假设 cn= anbn，试问数列 cn中是否存在整

6、数k，使得对任意的正整数n 都有 cn ck成立？并证明你的结论21已知等差数列an 的前 n 项和为 sn=pm22n+qp， q R ，n N*I求 q 的值；假设 a3=8，数列 bn 满足 an=4log2bn，求数列 bn 的前 n项和22已知等比数列an 满足 a2=2，且 2a3+a4=a5，an01求数列 an的通项公式；2设 bn= 1n3an+2n+1，数列 bn的前项和为Tn，求 Tn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页4 23已知有穷数列an共有 2k(k 2，kZ)项，首项a1=2。设该数列

7、的前n项和为 Sn，且 an+1=(a-1)Sn+2 (n=1，2， ,2k-1),其中常数a11求证：an数列是等比数列2假设a=2数列 bn满足 bn=n12(a1a2an)(n=1,2, 2k)求数列 bn的通项公式；3假设 2中的数列bn满足不等式b1-23+b2-23 +b2k-1-23+b2k-23 4，求 k 的值28已知等比数列an 的公比为q，前 n 项的和为 Sn，且 S3，S9，S6成等差数列1求 q3的值；2求证： a2，a8，a5成等差数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页5 29已知 S

8、n是等比数列 an的前 n 项和，I求 an；II假设，求数列 bn的前 n 项和 Tn30已知 an 是等差数列，其前n 项和为 Sn，已知 a2=8，S10=1851求数列 an的通项公式；2设 an=log2bnn=1，2，3 ，证明 bn是等比数列，并求数列bn的前 n 项和 Tn参考答案与试题解析一选择题共11 小题1 2014?天津模拟已知函数fx=a 0，a 1 ，数列 an 满足 an=f n n N* ，且an是单调递增数列，则实数a的取值范围A7， 8B1，8C4，8D4，7解： an 是单调递增数列，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

9、- - - - -第 5 页，共 13 页6 ，解得 7 a8故选： A2 2014?天津设 an的首项为a1，公差为 1 的等差数列， Sn为其前 n 项和，假设S1，S2，S4成等比数列，则 a1=A2B2 CD解： an是首项为a1，公差为 1 的等差数列， Sn为其前 n 项和，S1=a1，S2=2a11， S4=4a16，由 S1，S2， S4成等比数列，得：，即，解得：故选： D3 2014?河南一模设Sn是等差数列 an的前 n 项和，假设，则=A1B1 C2D解：由题意可得=1 故选 A 4 2014?河东区一模阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k 的值为A5B6C7D8：解

10、：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前： k=0，s=0，每次循环s，k 的值及是否循环分别如下第一圈： S=2 100，k=1；是第二圈： S=2 +21100，k=2；是第三圈： S=2 +21+22100， k=3；是第四圈： S=2 +21+22+23100，k=4；是第五圈： S=2 +21+22+23+24100，k=5；是第六圈： S=2 +21+22+23+24+25100，k=6：是第七圈： S=2 +21+22+23+24+25+26100，k=6：否满足 S100，退出循环，此时k 值为 7 故选 C 5 2014?河西区三模设Sn为等比数列 an的前 n 项和，

11、8a2+a5=0，则等于A11 B5C8 D11 6 2014?河西区二模数列an满足 a1=2，an=，其前 n 项积为 Tn，则 T2014=ABC6D 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页7 解： an=， an+1=，a1=2，a2=3，a3=，a4=，a5=2， ， 数列 an 是周期为4 的周期数列，且a1a2a3a4=1，2014=4 503+2，T2014=6故选： D7 2014?河西区一模已知数列an的前 n项和为 Sn，满足 an+2=2an+1an，a6=4 a4，则 S9=A9B12 C

12、14 D18 解： an+2=2an+1an，2an+1=an+an+2数列 an是等差数列又 a6=4a4，a4+a6=4，由等差数列的性质知：2a5=a4+a6=4，得 a5=2S9=9a5=9 2=18故选： D8 2013?南开区一模已知Sn为等差数列 an的前 n 项和， S7=28，S11=66，则 S9的值为A47 B45 C38 D54 解答：解：设公差为d，由 S7=28，S11=66 得，即，解得，所以 S9=9 1=45故选 B9 2013?天津一模在等比数列an中，则 a3=A 9 B9C 3 D3解：设等比数列an的公比为q，则，=27，=3 两式相除，可得a3= 3

13、 故选 C10 2012?天津阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为A8B18 C26 D80 解答：解：由程序框图可知，当n=1，S=0 时， S1=0+3130=2；同理可求n=2，S1=2 时， S2=8； n=3， S2=8 时， S3=26；执行完后n 已为 4，故输出的结果为26故选 C11 2012?天津模拟 在等差数列 an中，4a3+a4+a5+3a6+a8+a14+a16=36，那么该数列的前14 项和为 A20 B21 C42 D84 解： 数列 an为等差数列， a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，又 4 a3+a4+a5+3a6+a

14、8+a14+a16=36， 12a4+12a11=36，即 a4+a11=3， a1+a14=a4+a11=3，则该数列的前14 项和 S14=21 故选 B 二填空题共7 小题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页8 12 2014?天津设 an 是首项为a1，公差为 1 的等差数列， Sn为其前 n 项和，假设S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为解：由题意可得，an=a1+n 1 1=a1+1n，Sn=，再根据假设S1， S2，S4成等比数列，可得=S1?S4，即=a1?4a16 ，解得a1=，故答案为：13

15、2014?红桥区二模某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为n 级需要的天数为ann N* ，等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数1 5 7 77 2 12 8 96 3 21 12 192 4 32 16 320 5 45 32 1152 6 60 48 2496 则等级为50 级需要的天数a50=2700解：由表格可知：an=5+7+ +2n+3=nn+4 ， a50=50 54=2700故答案为： 270014 2014?郑州模拟数列an为等比数列， a2+a3=1，a3+a4=2，则 a5+a6+a7=24解：由 a2+a3=1，a3+a4=2，两式作商得q=2代入 a2

16、+a3=1，得 a1q+q2=1解得 a1=所以 a5+a6+a7= 2425+26 =24故答案为： 2415 2014?厦门一模已知数列an 中， an+1=2an，a3=8，则数列 log2an 的前 n 项和等于解： 数列 an中， an+1=2an，=2，an是公比为2 的等比数列，a3=8，解得 a1=2， log2an=n，数列 log2an的前 n 项和：Sn=1+2+3+ +n=故答案为：16 2014?河西区一模已知数列an 的前 n 项和为 Sn，并满足an+2=2an+1an，a6=4a4，则 S9=18解： 数列 an的前 n 项和为 Sn，并满足an+2=2an+1

17、an， 数列 an 是等差数列， a6=4a4，a6+a4=4，=故答案为：1817 2014?天津模拟记等差数列an 的前 n 项和为 Sn，已知 a2+a4=6， S4=10则 a10=10解：等差数列an的前 n 项和为 Sn， a2+a4=6，S4=10，设公差为d，解得 a1=1，d=1，a10=1+9=10 故答案为： 1018 2014?北京模拟设Sn是等比数列 an的前 n 项和， S3， S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则 m=8解： Sn是等比数列 an的前 n 项和，且S3，S9，S6成等差数列，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

18、- - - - - - -第 8 页，共 13 页9 2S9=S3+S6，即=+，整理得： 21q9=1q3+1q6，即 1+q3=2q6，又 a2+a5=a1q+a1q4=a1q1+q3=2a1q7，2am=2a1qm1，且a2+a5=2am，2a1q7=2a1qm1，即 m1=7，则 m=8 故答案为： 8 三解答题共12 小题19 2014?濮阳二模设an 是等差数列， bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 求 an 、bn的通项公式求数列的前 n 项和 Sn20 2014?天津三模已知数列an的和 Sn=an+2n N* ，数列 bn满足

19、bn=2nan1求证数列 bn是等差数列，并求数列an 的通项公式；2设数列 an的前 n 项和为 Tn，证明： n N*且 n 3 时， Tn； 3设数列 cn 满足 ancn 3n=1n1 n 为非零常数，n N* ，问是否存在整数 ，使得对任意n N*，都有 cn+1cn21 2014?天津模拟在等差数列an 中， a1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且 b2+S2=12，求 an与 bn； 设 cn=an?bn，求数列 cn的前 n 项和 Tn解： 1在等差数列 an中， a1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的各项均为正数，b

20、1=1，公比为q，且 b2+S2=12，b2=b1q=q， 3 分解方程组得，q=3 或 q=4舍去，a2=65 分an=3+3n1=3n，bn=3n1 7 分2 an=3n， bn=3n1，cn=an?bn=n?3n，数列 cn的前 n 项和Tn=1 3+2 32+3 33+ +n 3n，3Tn=1 32+2 33+3 34+ +n 3n+1，2Tn=3+32+33+ +3nn 3n+1=n 3n+1= n 3n+1，Tn= 3n+122 2009?河西区二模 已知等差数列 an满足 a3+a4=9， a2+a6=10； 又数列 bn满足 nb1+n1 b2+ +2bn1+bn=Sn，其中

21、Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n 项和1求 an的表达式；2假设 cn= anbn，试问数列 cn中是否存在整数k，使得对任意的正整数n 都有 cn ck成立？并证明你的结论等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式等差数列与等比数列1利用等差数列的通项公式即可得出；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页10 2利用等比数列的通项公式、分类讨论的思想方法即可得出解： 1设等差数列an的公差为d， a3+a4=9，a2+a6=10，解得，an=2+1 n1=n+12Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n 项和，nb1

22、+n1b2+ +2bn1+bn=，n1b1+n 2b2+ +2bn2+bn1= +， 得 b1+b2+ +bn=，即当 n=1 时， b1=Tn=1，当 n 2 时， bn=TnTn1= 于是 cn=anbn设存在正整数k，使得对 ?n N*，都有 cn ck恒成立当 n=1 时，即 c2c1当 n 2 时，=当 n7 时， cn+1cn；当 n=7 时， c8=c7；当 n 7 时， cn+1cn存在正整数k=7 或 8，使得对 ?n N*，都有 cn ck恒成立熟练掌握等差数列的图象公式、分类讨论的思想方法、等比数列的通项公式、分类讨论的思想方法是解题的关键点评：23已知等比数列an 中，

23、 a1=，公比 q=Sn为an的前 n 项和，证明： Sn=设 bn=log3a1+log3a2+ +log3an，求数列 bn的通项公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页11 证明：I数列 an为等比数列，a1=， q=an=，Sn=又=SnSn=IIan= bn=log3a1+log3a2+ +log3an=log33+ 2log33+ nlog33 = 1+2+ +n=数列 bn 的通项公式为：bn=24已知等差数列an 的前 n 项和为 sn=pm22n+qp， q R ，n N*I求 q 的值；假设 a

24、3=8，数列 bn满足 an=4log2bn，求数列 bn 的前 n 项和解： I当 n=1 时， a1=s1=p2+q 当 n 2 时， an=snsn1=pn2 2n+qpn12+2n1 q=2pnp2 由an 是等差数列，得p2+q=2pp 2，解得 q=0由 a3=8，a3=6pp2，于是 6pp2=8，解得 p=2 所以 an=4n4 又 an=4log2bn，得 bn=2n1，故 bn是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列所以数列 bn 的前 n 项和 Tn=25已知数列 ann N*是等比数列，且an 0，a1=3， a3=271求数列 an的通项公式an和前项和Sn；2设 b

25、n=2log3an+1，求数列 bn的前项和Tn解： 1设公比为q，则 a3=a1?q2，27=3q2，即 q2=9an0， 2由 1可知 bn=2log33n+1=2n+1， b1=3，又 bn+1bn=2n+1+1 2n+1=2，故数列 bn 是以 3 为首项， 2 为公差的等差数列，26已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，a2=9，S5=65I求 an 的通项公式： II令，求数列 bn的前 n 项和 Tn解： I2分解得：4 分 ，所以 an=4n+16 分 II由 I知7 分因为， 8 分所以 bn 是首项为b1=32，公比 q=16 的等比数列9 分 ，所以 12 分27已知

26、等比数列an 满足 a2=2，且 2a3+a4=a5，an01求数列 an的通项公式； 2设 bn= 1n3an+2n+1，数列 bn的前项和为Tn，求 Tn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页12 解： 设等比数列 an的首项为a1，公比为 q，则 2 分整理得 q2q2=0，即 q=1 或 q=2， an0， q=2代入可得a1=1bn= 1n3an+2n+1= 3? 2n1+2n+1， 9 分Tn= 312+48+ + 2n1+3+5+ +2n+1= 3= 2n+n2+2n1 28已知等比数列an 的公比为q

27、，前 n 项的和为 Sn，且 S3，S9，S6成等差数列1求 q3的值；2求证： a2，a8，a5成等差数列解： 1由 S3， S9，S6成等差数列，得S3+S6=2S9，假设 q=1，则 S3+S6=9a1，2S9=18a1，由 a1 0 得 S3+S6 2S9，与题意不符，所以q 1由 S3+S6=2S9，得整理，得q3+q6=2q9，由 q 0， 1，设 t=q3，则 2t2t1=0，解得 t=1舍去或t=，所以； 2由 1知：，则 a8a2=a5a8，所以 a2，a8，a5成等差数列29已知 Sn是等比数列 an的前 n 项和，I求 an； II假设，求数列 bn的前 n 项和 Tn解

28、： I假设 q=1，则 S6=2S3，这与已知矛盾，所以q 1， 1 分则 3 分 式除以 式，得，所以，代入 得 a1=2，所以 7分 II因为， 9 分所以 Tn=21+20+21+2n2+1+2+3+n = 12 分= 14 分30已知 an是等差数列，其前n项和为 Sn，已知 a2=8，S10=1851求数列 an 的通项公式；2设 an=log2bnn=1，2，3 ，证明 bn是等比数列，并求数列bn 的前 n 项和 Tn解： 1解得： d=3，a1=5，an=3n+2 2bn=23=8n=1，2， 3， bn 是公比为8的等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页13 b1=32Tn= 8n1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页