2022年高一数学专题复习三指数函数和对数函数 .pdf

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1、1 高一数学（必修 1）专题复习三指数函数和对数函数一基础知识复习（一）指数的运算：1实数指数幂的定义：（1）正整数指数幂：annaaaa个（Ra） （2）零指数幂：10a（0a）（3）负整数指数幂：nnaa1（0a）（4）正分数指数幂：nmnmaa（1,0nNnma）（5）负分数指数幂：nmnmaa1（ （1,0nNnma2指数的运算性质：yxyxaaayxyxaaaxyyxaa )(xxxbaab)(（二）对数的运算：1定义：如果aN aab()01且，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作Nbalog（a是底数，N是真数，logaN是对数式）即：bNNaablog（1）由于Nab0，故lo

2、gaN中N必须大于0 （2）当N为零和负数时对数不存在（3） 1 的对数是零，01loga（4）底数的对数等于1，1logaa2对数恒等式： （1）aNaNlog（ 2）babalog（3）mnaanmloglog3对数的运算法则：NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogNnNanaloglogNnNanalog1log4对数换底公式：bNNaablogloglog由换底公式推出一些常用的结论：（1）loglogloglogababbaba11或（2）ccbabalogloglog精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

3、第 1 页，共 5 页2 （3）loglogamanbmnb（4）loglogananbb（ 5）logamnamn（一）指数函数的图象和性质1xya(0a且1a)的定义域为R，值域为0,2xya(0a且1a) 的单调性：当1a时，xya在R上为增函数；当01a时，xya在R上是减函数3xya(0a且1a)的图像特征：当1a时，图象像一撇，过点0,1，且在y轴左侧a越大，图象越靠近y轴；当01a时，图象像一捺，过点0,1，且在y轴左侧a越小，图象越靠近y轴4xya与xay的图象关于y轴对称（二）对数函数的图象和性质1)10(logaaxya且的定义域为R，值域为R2)10(logaaxya且的

4、单调性：当1a时，在,0单增，当01a时，在,0单减3)10(logaaxya且的图象特征：当1a时，图象像一撇，过1,0点，在x轴上方a越大越靠近x轴；当01a时，图象像一捺，过1,0点，在x轴上方a越小越靠近x轴4balog的符号规律（同正异负法则）：给定两个区间0,1和1,，若a与b的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若a与b的范围分处两个区间，则对数值小于零5logayx与xya1log的图像关于x轴对称6指数函数xya与对数函数logayx互为反函数（1）互为反函数的图像关于直线xy对称（2）互为反函数的定义域和值域相反（3）一般地，函数)(xfy的反函数用)(1xfy表示，若

5、点),(ba在)(xfy的图像上，则点),(ab在)(1xfy的图像上，即若baf)(，则abf)(1（4）求反函数的步骤：反解， 用y表示x； 求原函数的值域；x与y互换，并标明定义域二训练题目（一）选择题1设0a，则23aaa（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 A1112aB712aC65aD67a2已知log2ax，log1bx，log4cx，则logabcx（）A47B27C72D743若)3log4log4log3log()3log4(log3loglog433424349x，则x（）A4 B16 C

6、256 D81 4如图为指数函数xxxxdycybyay)4(,)3( ,)2( ,)1 (，则dcba,与1的大小关系为（）Adcba1Bcdab1Cdcba1Dcdba15已知01a，loglog0aamn，则（）A1nmB1mnC1mnD1nm6设cba,均为正数，且aa21log2，bb21log21，cc2log21.则（）AcbaBabcCbacDcab7设函数( )log ()(0,1)af xxb aa的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则ab等于（）A3B4C5D 6 8已知函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则（）A22()xfxexRB)0

7、(ln2ln)2(xxxfC22()xfxe xRD2lnln 2(0)fxxx9已知函数3( )2xf x，1( )fx是( )f x的反函数，若16mn（mn+R，） ，则11()( )fmfn的值为（）A2B1 C4 D 10 10若函数(1)yfx的图像与函数ln1yx的图像关于直线yx对称，则( )f x（）A21xeB2xeC21xeD22xe（二）填空题1函数32)(12 xaxf（1,0 aa）的图象恒过定点2函数)232(log2)(2xxxfa（1,0 aa）的图象恒过定点3设,0.( ),0.xexg xlnx x则1( )2g g_精选学习资料 - - - - - -

8、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 4已知nymxaalog,log，则434logaxay5已知a10log3，b25log6，则用a、b表示45log4（三）解答题1比较下列各组数的大小（1）31)32(，32)31(（2）3 .0log2，3. 02，23.0（4）212，313，6162计算：（1）5lg2lg35lg2lg33（2）8lg3136. 0lg2113lg2lg2、3化简：（1）343233432xxxxxxx（2）111113131313132xxxxxxxx4求下列函数的值域（1）xxy1123（2）)32(log221xxy

9、（3）xxxxeeeey5判断下列函数的奇偶性（1）1313)21()(xxxf（2）2( )lg( 1)f xxx（3）11( )212xfx6对于函数) 32(log)(221axxxf，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a 的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a 的取值范围；（3）若函数在),1内有意义，求实数a 的取值范围；（4）若函数的值域为 1,(，求实数a 的值7 （1）已知093109xx，求函数2)21(4)41(1xxy的最大值和最小值（ 2） 设 不 等 式09)(log9)(log25.025.0 xx的 解 集 为M， 求 当Mx时 函 数)8)(log2(log22xxy的最大和最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 8已知)1(log)(xaaxf（1,0 aa）（1）求)(xf的定义域；（2） 讨论)(xf的单调性；（3） 解方程)()2(1xfxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页