2022年经济数学基础期末模拟练习题 .pdf

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1、1 / 13 经济数学基础期末模拟练习题一、单项选择题 1设1)(xxf，则)1)(xff=（）AxBx + 1Cx + 2Dx + 3 2 下列函数中，（）不是基本初等函数Axy)e1(B2ln xyCxxycossinD35xy3设函数0,00,cos)(xxxxf，则)4(f=（）A)4(f=)4(f B)2()0(ff C)2()0(ffD)4(f=22 4若Axfxx)(lim0，则)(xf在点0 x处( ) A有定义 B没有定义 C极限存在 D有定义，且极限存在 5若4cos)(xf，则xxfxxfx)()(0lim（）A0 B22 C4sin D4sin 6曲线xxy3在点（ 1

2、，0）处的切线是（）A22xyB22xyC22xyD22xy 7已知441xy，则y=（） A.3x B.23x C.x6 D. 6 8满足方程0)(xf的点是函数)(xfy的（） A极大值点 B极小值点 C驻点 D间断点 9下列结论中（）不正确 . A)(xf在0 xx处连续，则一定在0 x处可微 . B)(xf在0 xx处不连续，则一定在0 x处不可导 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页2 / 13 C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D若)(xf在a，b内恒有0)(xf，则在 a，b内函数是单调下降的

3、. 10设fx( )的一个原函数是e2x，则f x( )（）Ae2xB22exCx2e4D42ex 11微分方程yy的通解是y（）A .cx25 .0B.xceC.xceD.cyxe 12设一组数据1x=0,2x=10,3x=20，其权数分别为1. 01p,6.02p, 3.03p，则这组数据的加权平均数是（）A . 12B. 10C. 6D. 4 13对任意二事件AB,，等式（）成立A .P ABP A P B()()()B.P ABP AP B()()()C.P ABP AP B()()( )0D.P ABP A P B AP A()( )()( ()0 14掷两颗均匀的骰子，事件“点数之

4、和为3” 的概率是（）.A .361 B.181C.121D.111 15矩阵13210011000010001000的秩是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16若线性方程组的增广矩阵为41221A，则当（）时线性方程组有无穷多解A1 B4 C2 D12 17若非齐次线性方程组AmnX=b 的( )，那么该方程组无解A秩 (A) nB秩 (A)m C秩 (A）秩 (A)D 秩 (A）= 秩(A) 二、填空题 1极限xxx1sinlim0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页3 / 13 2当 k时，001)(

5、2xkxxxxf在0 x处仅仅是左连续 3函数xxxfln)(的单调增加区间是 4如果fxxxc( )sind2，则)(xf= 5广义积分02dexx= 60e)(23yyx是阶微分方程 7设随机变量X的概率分布为则 a = . 8设),(pnBX，且6)(XE，6.3)(XD，则 n = . 9设矩阵321A，I 是单位矩阵，则IAAT_三、解答题 1生产某种产品的固定成本为1 万元，每生产一个该产品所需费用为20 元，若该产品出售的单价为30 元，试求：(1) 生产x件该种产品的总成本和平均成本； (2) 售出x件该种产品的总收入； (3) 若生产的产品都能够售出，则生产x件该种产品的利润

6、是多少？ 2计算下列极限（1）xxx33sin9lim0（2）1245lim224xxxxx（3）)1113(lim21xxxx 3求下列导数或微分：（ 1）设)11)(1(xxy， 求dy（2）设xxyxsine，求yd（3）设121lncosxxy，求y 4生产某种产品q台时的边际成本10005.2)(qqC（元 / 台），固定成本500元，若已知边际收入为,20002)(qqR试求kx- 1 0 1 2 kp0.1 0.2 a 0.4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页4 / 13 （1）获得最大利润时的产量

7、；（2）从最大利润的产量的基础再生产100 台，利润有何变化？5计算下列不定积分或定积分（1）xxxd423（ 2）10dcosxxx（3）xxdsin20 6求微分方程yxy2e满足初始条件0)0(y的特解 7假设事件BA,相互独立，已知6.0)(3.0)(BPAP，求事件BA与只有一个发生的概率 8已知7.0)(AP，3.0)(BP，5. 0)( BAP，求)(BAP 9有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85 和 0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率. 10已知事件A,B,C相互独立，试证)(BA与C相互独立 11设随机变量X 的密度函数为03)2(3)(2xaxx

8、f求 (1) 常数 a； (2)E X() 12某类钢丝的抗拉强度服从均值为100 (kg/cm2)，标准差为5 (kg/cm2)的正态分布，求抗拉强度在90110 之间的概率 (1) = 0.841 3, (2) = 0.977 2 ) 13设矩阵A =022011，B =210321，计算 (BA)-1 14设矩阵111103231A，求矩阵1A 15设 A，B均为 n阶对称矩阵，则ABBA 也是对称矩阵 16求下列解线性方程组的一般解0232022023432143214321xxxxxxxxxxxx 17例 45 设线性方程组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

9、结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页5 / 13 212132123123123xxxxxxxxxc试问 c 为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解参考解答一、单项选择题 1解由于1)(xxf，得)1)(xff1)1)(xf2)(xf将1)(xxf代入，得)1)(xff=32)1(xx正确答案： D 2解因为2ln xy是由uyln，2xu复合组成的，所以它不是基本初等函数正确答案： B 3解因为02，故1)2cos()2(f且1)0(f， 所以)2()0(ff正确答案： C 4解函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关正确答案： C 5解因为4cos)(xf是常

10、数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0所以由导数定义可得xxfxxfx)()(0lim)0(f= 0正确答案： A注意：这里的4cos)(xf不是余弦函数 6解由导数的定义和它的几何意义可知，13)() 1(xxxy2)13(12xx是曲线xxy3在点（ 1，0）处的切线斜率，故切线方程是)1(20 xy，即22xy正确答案： A 7解直接利用导数的公式计算：34)41(xxy,233)(xxy正确答案： B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页6 / 13 8解由驻点定义可知，正确答案：C 9解因为函数在一点处

11、连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A 10解 因为f x( )的一个原函数是e2 x，故f x( )（e2x)22ex所以正确答案：B 11解用可分离变量法很容易求解，因此，正确答案：B 12解因为加权平均数是203.0106 .001.031iiixp = 12所以，正确答案：A 13由概率乘法公式可知，正确答案：D 14解两颗均匀的骰子的“点数之和”样本总数有6 6 =36 个，而“点数之和为3” 的事件含有： 1+2 和 2+1 两个样本，因此，该事件的概率为181正确答案： B 15解化成阶梯形矩阵后，有3 个非 0 行，故该矩阵的秩为3正确答案： C 16解将增广矩阵化为阶

12、梯形矩阵，41221A021021此线性方程组未知量的个数是2，若它有无穷多解，则其增广矩阵的秩应小于2，即021，从而12正确答案： D 17解根据非齐次线性方程组解的判别定理，得AmnX=b 无解秩(A) 秩 (A) 正确答案： C二、填空题1解因为当0 x时，x是无穷小量，x1sin是有界变量故当0 x时，xx1sin仍然是无穷小量所以xxx1sinlim00正确答案： C 2解因为函数是左连续的，即)0(1) 1(lim)0(0fxfx若1)(lim)0(20kkxfx即当k1 时，)(xf在0 x不仅是左连续，而且是连续的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

13、 - - - - - - -第 6 页，共 13 页7 / 13 所以，只有当1k时，)(xf在0 x仅仅是左连续的正确答案：1 3解因为xxxxf11)ln()(令011)(xxf，得1x故函数的单调增加区间是), 1(正确答案：), 1( 4解根据不定积分的性质可知f（x） =xcxxxf2cos2)2(sin)d)(且)(xf= xx2sin4)2cos2(正确答案：x2sin4 5解 因为02dexx02xe21limaa)e1 (21lim2aa=21所以正确答案：21 6解因为微分方程0e)(23yyx中所含未知函数的导数的最好阶数是2 次，所以它是2 阶微分方程正确答案： 2 7

14、根据离散型随机变量的概率分布的性质：pkk1正确答案： 0.3 8根据二项分布的期望和方差的定义：6.3)1()(,6)(pnpXDnpXE得 1- p = 0.6，p = 0.4，n = 15正确答案： 15 9解因为TA= 321，AAT321321 = 963642321所以IAAT=863632320正确答案：863632320该例题说明，可转置矩阵不一定是方阵；如果矩阵运算TAA成立，A也不一定是方阵精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页8 / 13 三、解答题 1（ 1）解生产x件该种产品的总成本为xxC2

15、010000)(；平均成本为：2010000)(xxC（2）解售出x件该种产品的总收入为：xxR30)(（3）解生产x件该种产品的利润为：)()()(xCxRxL=)2010000(30 xx=1000010 x 2（ 1）解对分子进行有理化，即分子、分母同乘33sin9x，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算即xxx33sin9lim0=) 33sin9() 33sin9)(33sin9(lim0 xxxxx=33sin91lim3sinlim00 xxxxx=21613（2）解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算即1245lim22

16、4xxxxx)3)(4()1)(4(lim4xxxxx33414)3()1(lim4xxx（3）解先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算即)1113(lim21xxxx=)1)(1()1()3(lim1xxxxx112lim1xx3（ 1）解因为)11)(1(xxyxx1且)1(xxy32121xx)11(21xxdyxxxd)11 (21注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数，简化计算过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页9 / 13 导数运算的重点是

17、复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数（2）解因为xxxxyxxsine2)sine(=xxxxxxxsine2cosesine1所以xxxxxxyyxxd)sine2)sin(cose1dd（ 3）解) ) 12ln(cosxxy122)(sinxxx122sin21xxx复合函数求导数要注意下面两步： 分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量； 依照法则依次对中间变量直至自变量求导，再把相应的导数乘起来 4解（1）CRL =)10005.2(20002qq =10005.0q令0L，求得唯一驻点2000q因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产量为 2000 时，可使利润达到最

18、大（2）在利润最大的基础上再增加100 台，利润的改变量为21002000d)10005. 0(qqL2500)100041(210020002qq即利润将减少2500 元 5（ 1）解用第一换元积分法求之xxxd423=222d421xxx =22)d441(21xx = cxx)4ln(2222（2）解用分部积分法求之10dcosxxx=1010dsin1sin1xxxx =102cos1x=22（3）解 因为，当x0时，0sin x，即xxsinsin；当2x时，0sin x，即xxsinsin；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

19、 9 页，共 13 页10 / 13 xxdsin20=xxxxd)sin(dsin20 =20coscosxx =1 + 1 + 1 + 1 = 4 6解将微分方程yxy2e变量分离，得xyxydede2，等式两边积分得cxy2e21e将初始条件0)0(y代入，得21c.所以满足初始条件的特解为：) 1(e5.0e2xy 7解BA与只有一个发生的事件为：BABA，且BA与BA是互斥事件，于是)()()(BAPBAPBABAP =)()()()(BPAPBPAP =6.0)3.01 ()6.013.0（=54.08解因为BAABA，且AB与BA是互斥事件，得)()()(BAPABPAP所以，)

20、(BAP)()(BPABP)()()(BPBAPAP323 .05.07.09设 A 表示甲粒种子发芽，B 表示乙粒种子发芽，则A，B 独立，且P(A) = 0.15， P(B) = 0.25故至少有一粒发芽的概率为：P(A+B) = 1 - P(BA) =1 - P(BA)=1 - P(A)P(B)= 1 0.150.25 = 0.9625 10证因为事件A,B,C相互独立，即)()()(CPAPACP，)()()(CPBPBCP且)()()()(ABCPBCPACPCBAP =)()()()()()()(CPBPAPCPBPCPAP =)()()()()(CPBPAPBPAP =)()(C

21、PBAP所以)(BA与C相互独立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页11 / 13 11 (1) 解 根据密度函数的性质132d)2(3d)(axxxxf=33)2(ax= 1(a2)3 得 a=2 所以032)2(3)(2xxxf(2) 解E X()=-d)(xxxf=322d)2(3xxx =32234)6443(xxx=74 12解设钢丝的抗拉强度为X，则 XN（100， 52），且)1 , 0(5100NX.P(90X110) = )51001105100510090(XP = (2)-(- 2) = 2(

22、2) - 1 = 0.954 4 13解 因为BA=210321022011=2435 (BAI )=1024111110240135542011112521023101所以(BA)-1=252231 14解因为100010001111103231IA101340013790001231101340211110001231943100211110632101100113010237001349精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页12 / 13 所以9437323111A 15证因为 A，B 是对称矩阵，即BBAAT

23、T，且TTT)()()(BAABBAABTTTTBAABABBABAAB根据对称矩阵的性质可知，ABBA 是对称矩阵 16解将系数矩阵化成阶梯形矩阵311031101231232121211231A010030108001020031108101因为，秩 (A)=3 4 ，所以，方程组有非零解一般解为03834241xxxxx(4x是自由未知量) 17解13501350112123111211112Accc00013501121可见，当c = 0 时，秩 (A)= 秩(A)= 2 3 ，所以方程组有无穷多解0000515310535101A原方程组的一般解为323153515153xxxx（3x是自由未知量）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页13 / 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页