2022年精选初中数学几何证明经典试题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载C G D E 初中几何 证明题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB ，EFAB ，EG CO求证： CDGF （初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点， PAD PDA 150求证： PBC 是正三角形 （初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中， AD BC，M、N 分别是 AB 、CD 的中点， AD、BC 的延长线交MN 于 E、 F求证： DEN F1、已知： ABC 中， H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OMBC 于 M（1）求证： AH 2OM；（2）若 BAC 600，求证： AH AO （初二）2、设 MN

2、是圆 O 外一直线，过O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于B、C 及 D、E，直线 EB 及 CD分别交 MN 于 P、Q求证： APAQ （初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过MN 的中点 A 任作两弦BC、DE ，设 CD、EB 分别交 MN 于 P、Q求证： APAQ （初二）4、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在 ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点 P 是 EF 的中点求证：点P 到边 AB 的距离等于AB 的一半（初二）A P C D B A F G C E B O D

3、 A N F E C D M B A D H E M C B O G A O D B E C Q P N M O Q P B D E C N M A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载经 典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形， DEAC ，AEAC，AE 与 CD 相交于 F求证： CECF （初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形， DEAC ，且 CECA ，直线 EC 交 DA 延长线于 F求证： AEAF （初二）3、设 P 是正方形ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF

4、平分 DCE 求证： PAPF （初二）4、如图， PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径， PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、 D求证： AB DC，BCAD （初三）经 典题（四）1、已知： ABC 是正三角形， P是三角形内一点，PA3，PB4，PC 5求： APB 的度数（初二）2、设 P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且PBA PDA 求证： PAB PCB （初二）4、平行四边形ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且AECF求证： DPA DPC （初二）经 典题（一）1.如下图做GHAB, 连接 EO

5、。由于 GOFE 四点共圆，所以GFH OEG,即 GHF OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,D A F D E C B E D A C B F F E P C B A O D B F A E C P A P C B P A D C B F P D E C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载又 CO=EO，所以 CD=GF 得证。2. 如下图做 DGC 使与 ADP 全等，可得PDG 为等边，从而可得DGC APD CGP,得出 PC=AD=DC, 和 DCG=PCG150 所以 DC

6、P=300 ，从而得出 PBC 是正三角形4.如下图连接 AC并取其中点 Q ，连接 QN和 QM ，所以可得QMF= F， QNM= DEN 和 QMN= QNM ，从而得出 DEN F。经 典题（二）1.(1) 延长 AD到 F连 BF ，做 OGAF, 又 F=ACB= BHD ，可得 BH=BF,从而可得HD=DF ，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2) 连接 OB ，OC,既得BOC=1200，从而可得 BOM=600, 所以可得 OB=2OM=AH=AO, 得证。3. 作 OFCD ，OGBE，连接 OP，OA ，OF，AF，OG，AG， O

7、Q。由于22ADACCDFDFDABAEBEBGBG=，由此可得 ADF ABG ，从而可得 AFC= AGE 。又因为 PFOA 与 QGOA 四点共圆，可得AFC= AOP 和 AGE= AOQ，AOP= AOQ，从而可得AP=AQ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载4. 过 E,C,F 点分别作 AB所在直线的高 EG ，CI，FH 。可得 PQ=2EGFH+。由 EGA AIC ，可得 EG=AI ，由 BFH CBI ，可得 FH=BI 。从而可得PQ=2AIBI+= 2AB，从而得证。经

8、 典题（三）1. 顺时针旋转 ADE ，到 ABG ，连接 CG. 由于 ABG= ADE=900+450=1350从而可得B，G，D 在一条直线上，可得AGB CGB。推出 AE=AG=AC=GC ，可得 AGC 为等边三角形。AGB=300，既得 EAC=300，从而可得 A EC=750。又 EFC=DFA=450+300=750. 可证： CE=CF。2. 连接 BD作 CHDE，可得四边形CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ，可得 CEH=300，所以 CAE= CEA= AED=150，又 FAE=900+450+150=1500，从而可知道F=150，从而得出AE

9、=AF 。3. 作 FGCD ，FEBE，可以得出GFEC 为正方形。令 AB=Y ，BP=X ,CE=Z , 可得 PC=Y-X 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载tanBAP=tan EPF=XY=ZYXZ-+，可得 YZ=XY-X2+XZ ，即 Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得 X=Z ，得出 ABP PEF ，得到 PAPF ，得证。经 典难题（四）1. 顺时针旋转ABP 600，连接 PQ ，则 PBQ 是正三角形。可得PQC 是直角三角形。所以 APB=1500。2. 作过 P 点平行于 AD的直线，并选一点 E，使 AE DC ，BE PC. 可以得出ABP= ADP= AEP，可得：AEBP 共圆（一边所对两角相等）。可得 BAP= BEP=BCP，得证。4. 过 D作 AQAE ，AG CF ，由ADES=2ABCDS=DFCS，可得：2A EP Q=2AE PQ，由 AE=FC 。可得 DQ=DG ，可得 DPA DPC（角平分线逆定理） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页