2022年途文专转本高等数学函数-极限练习题及详细答案 .pdf

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1、精品资料欢迎下载函数极限 连续练习题一、选择题1. 下列函数中不是基本初等函数的是（）A. 反三角函数B. 符号函数C. 对数函数D. 幂函数2. 下列函数是无界函数的是（）A.xysinB.xyarctanC.xy1sinD.3xy3. 下列各组函数中相等的是（）A.2ln)(,ln2)(xxgxxfB.0)(, 1)(xxgxfC.1)(, 11)(2xxgxxxfD.2)(|,|)(xxgxxf4. 下列函数中为奇函数的是（）A.)1ln()(2xxxfB.|)(xexfC.xxfcos)(D.1sin)1()(2xxxxf5. 下列说法中正确的是（）A. 有界数列必定收敛B. 收敛数列

2、必定有界C. 单调数列必定收敛D. 收敛数列必定单调6. 极限xxxxsinlim的值为 （）A0 B1 C2 D7. 极限)21(lim222nnnnn的值为 （）A0 B1 C21D8. 极限xxx10)1(lim的值为（）A1 BeCe1De9. 极限xxxx)2(lim的值为（）A1 BeCeD2e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载10. 当0 x时，下列各项中与23x为等价无穷小的是（）A)1(3xexBxcos1CxxsintanD)1ln(x11. 设12)(xxf，则当0 x时，有 .

3、（）A)(xf与x是等价无穷小B)(xf与x同阶但非等价无穷小C)(xf是比x高阶的无穷小D)(xf是比x低阶的无穷小12. 1)(xxf在点0 x处（）A无定义B不连续C可导D连续但不可导13. 函数)(xf在点 x0可导是)(xf在点 x0连续的条件 . （）A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要14. 设函数01, 110,21,2)(2xxxxxxxf，则下述结论正确的是 （）A在0 x,1x处间断B在0 x,1x处连续C在0 x处间断，在1x处连续D在1x处间断，在0 x处连续15. 设0,0,sin)(xAxxxxf在0 x处连续，则A为 （）A. 0B.

4、 1C. -1D. 任意常数二.填空题16. 函数3lnyxx的定义域为（用区间表示）. 17. 函数xxy11的定义域为（用区间表示）. 18. 已知xxxf1)(，则)(xff . 19. 已知xexgxxxf)(,1,01, 1)(，则)(xgf. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载20. 函数xxy2353的反函数为. 21. xxx1sinlim20. 22. 当_时，x与x2sin是0 x时的同阶无穷小. 23. 设1sinlim0 xkxx，则k. 24. 设210)1(limekxxx

5、，则k. 25. 2coslim2xxx. 26. 3423lim431xxxxx. 27. 1)1232(limxxxx. 28. 设0,0,1sin)(2xxaxxxxf在点0 x处连续，则a. 三.解答与证明题29. 求下列数列极限（1）) 1(1321211limnnn（2）)12(limnnnn（3）nnnnnnnn22221lim（4）nnnnx10.21lim30. 求下列函数极限（1）15723lim2323xxxxx（2）134lim22xxx（3）503020) 12()23()32(limxxxx（4）11lim31xxx（5）)1311(lim31xxx（ 6）)1(l

6、imxxx（7）xxxxln)1(lim1（8）xxxsinlnlim0（9）xxx3sin2sinlim0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载（10）30sintanlimxxxx（11）xxx10)51(lim（12）xxxsin30)21(lim31. 若432lim23xaxxx，求 a 的值 . 32. 若已知411lim21xbaxx，求 a, b 值. 33. 当 a 取何值时，函数)(xf在 x=0 处连续：（1）0,0,)(xxaxexfx. （2）0),cos(0,11)(xxaxxxxf. 34. 证明（ 1）方程01423xx在区间（ 0,1）内至少有一个根. （2）方程xex3在)1 ,0(内至少有一个根. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页