2022年如何列二元一次方程组解应用题 .pdf
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1、学习必备欢迎下载如何列二元一次方程组解应用题众所周知, 列方程解应用题既是学习方程的一个重点,又是学习方程的一个难点,而列方程组解应用题更是分析问题和解决问题的能力的具体体现,又中考中的常见题型,那么如何才能正确地列出方程组呢?具体地说,列方程组与列一元一次方程基本相似,即基本步骤是:审、设、列、解、答.常见题型有以下几种情形:和、差、倍、分问题,即两数和=较大的数 +较小的数,较大的数=较小的数倍数增(或减)数;行程类问题,即路程=速度时间;工程问题,即工作量=工作效率工作时间;浓度问题,即溶质质量溶液质量浓度; 分配问题, 即调配前后总量不变,调配后双方有新的倍比关系;等积问题,即变形前后
2、的质量(或体积)不变;数字问题,即有若个位上数字为a,十位上的数字为b,百位上的数字为c,则这三位数可表示为100c+10b+a,等等;经济问题,即利息本金利率期数;本息和本金+利息本金 +本金利率期数;税后利息本金利率期数(1利息税率) ;商品的利润商品的售价商品的进价;商品的利润率商品进价商品的利润 100.等等 . 下面以列二元一次方程组解2006 年中考应用题为例说明如下:一、古代数学问题例 1(河北省)九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.九章算术中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1,图 2.图中各行从左
3、到右列出的算筹数分别表示未知数x, y 的系数与相应的常数项.把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是3219423.xyxy,类似地,图2 所示的算筹图我们可以表述为()A A.2114327xyxy,B.2114322xyxy,C.3219423xyxy,D.264327xyxy,分析抓住由图1 所列出来的方程是3219423.xyxy,仔细分析系数3、2、19 对应的图1中的第一行和系数1、4、23 对应的图 2 中的第二行的意义即可解答问题. 解由图 1 所列出方程的意义,可知在图2 中第一行表示的数分别为2、1、11,第二行表示的数分别为4、3、27.于是可以
4、列出方程组2114327.xyxy,故应选 A. 说明求解本题一定要在图1 的基础上弄清楚每一个图案所表示的具体数,才能准确地解答问题 . 二、学校学生就餐问题例 2 (济南市) 某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅, 经过测试: 同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅,可供1680 名学生就餐;同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅,可供2280 名学生图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载就餐 . (1)求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐;(2)若 7 个大餐厅同时开放
5、,能否供全校的5300 名学生就餐?请说明理由. 分析( 1)仔细分析题意,题目中提供了两个等量关系,即一是开放1 个大餐厅、 2 个小餐厅,可供1680 名学生就餐; 二是开放 2个大餐厅、 1 个小餐厅, 可供 2280 名学生就餐 .这样若设1 个大餐厅可供x 名学生就餐, 1 个小餐厅可供y 名学生就餐,就可以列出二元一次方程组求解了.(2)有了第( 1)小问,只要算一下5 个大餐厅和2 个小餐厅共容纳的人数,再与5300 比较即可 . 解( 1)设 1 个大餐厅可供x 名学生就餐, 1个小餐厅可供y 名学生就餐,则根据题意,得2168022280.xyxy,解这个方程组,得96036
6、0.xy,答1 个大餐厅可供960 名学生就餐,1 个小餐厅可供360 名学生就餐 . (2)因为9605+360255205300,所以如果同时开放7 个餐厅,能够供全校的5300 名学生就餐 . 说明本题中的两个等量关系是比较明显的,只是在处理第 (2) 小问时要借助于第 ( 1)小问的结果,通过适当的计算,才能加以判断. 三、情景对话问题例 3(娄底市)小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包你能根据他们的对话内容(如图3) ,求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗?分析根据对话知道两个等量关系,一是随身听和书包的单价之和是452 元,二是随身听的单价比书包的单价的4 倍
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