2022年高中数学基本公式大全.docx

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1、2022年高中数学基本公式大全 寒窗苦读十余载，今朝考试展锋芒;思维冷静不慌乱，下笔如神才华展;心平气和信念足，过关斩将如流水;细心专心加耐性，努力备考，定会考入志向院校。接下来是我为大家整理的中学数学基本公式大全，希望大家喜爱! 中学数学基本公式大全一 复合函数如何求导fg(x)中,设g(x)=u,则fg(x)=f(u)， 从而(公式)：f'g(x)=f'(u)_'(x) 呵呵，我们的老师写在黑板上时我一起先也看不懂，那就举个例子吧,耐性看哦! fg(x)=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u) 所以f'g(x)=s

2、in(u)'_2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'g(x)=2cos(2x). 以此类推y'=cos(3x)'=-3sin(x) y'=sin(3-x)'=-cos(x) 一起先会做不好，老是要比照公式和例子， 但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了。 复合函数求导法则证法一：先证明个引理 f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f'(x0)=H(x0) 证明：设f(x)在x0可导，令 H

3、(x)=f(x)-f(x0)/(x-x0),xU'(x0)(x0去心邻域);H(x)=f'(x0),x=x0 因lim(x-x0)H(x)=lim(x-x0)f(x)-f(x0)/(x-x0)=f'(x0)=H(x0) 所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),xU(x0) 反之，设存在H(x),xU(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),xU(x0) 因存在极限lim(x-x0)H(x)=lim(x-x0)f(x)-f(x0)/(x-x0)=lim(x-x0)f'(x)=H(x0) 所以f(x)在点

4、x0可导，且f'(x0)=H(x0) 引理证毕。 设u=(x)在点u0可导，y=f(u)在点u0=(x0)可导，则复合函数F(x)=f(x)在x0可导，且F'(x0)=f'(u0)'(x0)=f'(x0)'(x0) 证明：由f(u)在u0可导，由引理必要性，存在一个在点u0连续的函数H(u),使f'(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0) 又由u=(x)在x0可导，同理存在一个在点x0连续函数G(x),使'(x0)=G(x0),且(x)-(x0)=G(x)(x-x0) 于是就有，f(x)-f(x0)=H(

5、x)(x)-(x0)=H(x)G(x)(x-x0) 因为，G在x0连续，H在u0=(x0)连续，因此H(x)G(x)在x0连续，再由引理的充分性可知F(x)在x0可导，且 F'(x0)=f'(u0)'(x0)=f'(x0)'(x0) 证法二：y=f(u)在点u可导，u=g(x)在点x可导，则复合函数y=f(g(x)在点x0可导，且dy/dx=(dy/du)_du/dx) 证明：因为y=f(u)在u可导，则lim(u-0)y/u=f'(u)或y/u=f'(u)+(lim(u-0)=0) 当u0，用u乘等式两边得，y=f'(u)u+u

6、 但当u=0时，y=f(u+u)-f(u)=0,故上等式还是成立。 又因为x0,用x除以等式两边，且求x-0的极限，得 dy/dx=lim(x-0)y/x=lim(x-0)f'(u)u+u/x=f'(u)lim(x-0)u/x+lim(x-0)u/x 又g(x)在x处连续(因为它可导),故当x-0时，有u=g(x+x)-g(x)-0 则lim(x-0)=0 最终有dy/dx=(dy/du)_du/dx) 中学数学基本公式大全二 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线

7、上各点连接的全部线段中，垂线段最短 7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行 9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形

8、的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31推论1等腰

9、三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 37在直角三角形中，假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 中学数学基本公式大全三 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设为随意角

10、，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2k+)=sin(kZ) cos(2k+)=cos(kZ) tan(2k+)=tan(kZ) cot(2k+)=cot(kZ) 公式二： 设为随意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan(+)=tan cot(+)=cot 公式三： 随意角与-的三角函数值之间的关系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin(-)=sin cos(-)=-cos tan(-)=-

11、tan cot(-)=-cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin(2-)=-sin cos(2-)=cos tan(2-)=-tan cot(2-)=-cot 公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(3/2-

12、)=-cos cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan (以上kZ) 留意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于/2_(kZ)的三角函数值， 当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不变更; 当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot，cottan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限) 例如： sin(2-)=sin(4/2-)，k=4为偶数，所以取sin。 当是锐角时，2-(270，360)，sin(2-)0，

13、符号为“-”。 所以sin(2-)=-sin 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把视为锐角时，角k360+(kZ)，-、180，360- 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 # 各种三角函数在四个象限的符号如何推断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”. 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 其次象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”. 上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四

14、余弦 # 还有一种根据函数类型分象限定正负： 函数类型第一象限其次象限第三象限第四象限 正弦.+.+. 余弦.+.+. 正切.+.+. 余切.+.+. 同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系： tancot=1 sincsc=1 cossec=1 商的关系： sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec 平方关系： sin2()+cos2()=1 1+tan2()=sec2() 1+cot2()=csc2() 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接) 构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。

15、(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数; (2)商数关系：六边形随意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。 (3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 中学数学基本公式大全四 1、直线 两点距离、定比分点 直线方程 |AB|=| | |P1P2|= y-y1=k(x-x1) y=kx+b 两直线的位置关系 夹角和距离 或k1=k2，且b1b2 l1与l2重合 或k1=k2且b1=b2 l1与l2相交 或k1k2 l2l2 或k1k2=-1 l1到

16、l2的角 l1与l2的夹角 点到直线的距离 2.圆锥曲线 圆 椭圆 标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心为(a，b)，半径为R 一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 其中圆心为( ), 半径r (1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r推断或用判别式推断直线与圆的位置关系 (2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差推断 椭圆 焦点F1(-c，0)，F2(c，0) (b2=a2-c2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0 双曲线 抛物线 双曲线 焦点F1(-c，0)，F2(c，0) (a，b0，b2=c2-a2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p0) 焦点F 准线方程 坐标轴的平移 这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。 中学数学基本公式大全第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页