2022年郑州市2016—2017学年高二下期期末数学 .pdf

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1、1 20162017 学年下期期末考试高二数学理试题卷第 I 卷选择题一、选择题本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的1. 设103izi，则z等于A. 13iB. 1 3iC. 13iD. 1 3i2. 曲线lnyxa在点1,m处的切线的斜率为1，则a的值为A. 1 B. 2 C. 1D. 23. 凸 7 边形的对角线有A. 14 条B. 18 条C. 21 条D. 35 条4. 已 知 正 态 分 布 密 度 曲 线2121,2xfxex， 假 设110.4fx dx， 则31fx dxA. 0.1 5. 观察右图的杨辉三角，当2n时

2、，猜想式子2136nCA. 2nCB. 3nCC. 21nCD. 31nC6. 将序号分别为1,2,3,4,5的 5 张参观券全部分给4 人，每人至少1张 . 如果分给同一人的2 张参观券连号，那么不同的分法种数是A. 24 B. 96 C. 144 D. 210 7. 已知复数23420172iiiiizi，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成角分别为,，则有22coscos1. 类比到空间中的一个正确命题是：在长方体1111ABCDA BC D中，对角线1AC与相邻三个面所成角分别为

3、,，则222coscoscosA. 12B. 1 C. 32D. 2 9. 函数22xfxxx e的图象大致是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 10. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“ 三斜求积术 ” ， 即假设在平面内有一个三角形，边长分别为, ,a b c，三角形的面积S可由公式Sp papbpc求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式 . 现有一个三角形的边长满足12,8abc，则此三角形面积的最大值为A. 4 5B. 8 5C. 4 15D. 8 1511. 抛掷两枚骰子，当至少有一枚

4、5 点或者 6 点出现时，就说这次实验成功，则在90 次试验中成功次数X的均值为A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 12.假设2xfxeaxae x有三个不同的零点，则实数a的取值范围是A. 0,B. 0,eC. 1, )eD. , e第卷二、填空题本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分13. 乘积123123412345aaabbbbccccc展开后有项 . 14. 复数12zi，23zai aR，12zz是实数，则12zz. 15. 已知函数fx和其导函数fx满足cossin6fxfxx，则3f. 16. 某个部件由三个元件按右下列图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常

5、工作， 且元件 3 正常工作， 则部件正常工作 . 设三个电子元件的使用寿命单位：小时均服从正态分布2(1000,50 )N，且各个元件能否正常工作均相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为. 三、解答题本大题共6 小题，共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17. 已知0a，证明关于x的方程axb有且只有一个根. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 18. I求10211xxx展开式中4x的系数；II用二项式定理求55556除以 8 的余数 . 19. 微信是腾讯公司推出的一种通

6、讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风行全国， 甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人被称为微商 . 为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化装品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50 名，其中每天玩微信时间超过6 小时的用户列为“ 微信控 ” ，否则称其为“ 非微信控 ” ，调查结果如表：微信控非微信控合计男性26 24 50 女性30 20 50 合计56 44 100 I根据以上数据，能否有60%的把握认为 “ 微信控 ” 与“ 性别 ” 有关？II现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人赠送营养面膜1 份，再从抽取的5 人中再随机抽取

7、3 人赠送价值200 元的护肤品套装，记这 3 人中 “ 非微信控 ” 的人数X，试求X的分布列及数学期望参考公式：22n adbcKabcdaccd，其中nabcd2P Kkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 20. 已知函数222330,230 xxaxaxfxaRexax. I假设函数yfx在2x处取得极值，求a的值；II假设函数yfx的图象上存在两点关于原点对称，求a的取值范围 . 21. 已知数列na中，112a，当2n且nN时，2nnSn a. I求234,a aa的值；II猜想数列na的通项公式并用

8、数学归纳法证明；III 假设211nnnbnaa，证明：134niib. 22. 已知函数xfxekxk kR. I试讨论函数yfx的单调性；II假设该函数有两个不同的零点12,x x，试求：i实数k的取值范围； ii 证明：124xx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 20162017学年度郑州市下期期末考试高中二年级数学理科参考答案一、选择题 : 1. C2. B. 3.A 4. D5. D6. B7.D 8. D9.B. 10.B. 11. C 12. A. 二、填空题 : 13. 60； 14.42;1

9、5.2 3;316. 3.8三、解答题：17.证明：由于0a，因此方程至少有一个实根abx. .2 分假设方程不只一个实根，不妨设21,xx是它的两个不同的实根，即bax1，bax2.两式相减得0)(21xxa. .6 分因为21xx，所以021xx，所以应有0a，这与已知矛盾，故假设错误.8 分所以，当0a，方程bax有且只有一个根.10 分18.解： I 由210393223344999999(1)(1)(1)(1)(1)(19)xxxxxxxC xC xC xC x所以4x的系数为499135C.6 分II因为5555551545455154545555555555656 1(56565

10、61)6(565656 )7CCCC.10 分所以55556除以 8 的余数为1. . .12 分19. 解： I由题意， K2=0.708，.3 分没有 60%的把握认为 “ 微信控 ” 与“ 性别 ” 有关；.4 分II从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出 5 人赠送营养面膜1 份，所抽取的 5 人中 “ 微信控 ” 有 3 人， “ 非微信控 ” 的人数有 2 人；.6 分由题知 X=1，2，3，则.7 分PX=1 =，PX=2=，PX=3 =.10 分X 的分布列为：X 1 2 3 P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

11、 - - -第 5 页，共 8 页6 .11 分随机变量X的数学期望为EX.12分20.解： I当0 x时，axexfaxexfxx2,322.2 分因为xfy在2x处取得极值，所以(2)0f，解得22ae. .3 分经验证满足题意，所以22ae. .5 分(II) 由题意知xfy的图像上存在两点关于原点对称，即0322xaxeyx图象上存在一点0,000 xyx，使得00, yx在03322xaaxxy的图象上3233200202000axeyaaxxyx消去0y，得33322020200aaxxaxex，化简得002xeax. .8 分则由题意关于0 x的方程002xeax在, 0上有解

12、. 设212,02xxexhxxexhxx则，令0 xh，得1x，当1x时，0 xh，xh在, 1为增函数；当10 x时 ，0 xh，xh在1 ,0为减函数 . .10 分所以;,21xhxehxh时，且xhx时，0，即xh的值域为,2e. 所以当ea2时 ，方程002xeax在, 0上有解 . 即当ea2时，函数xfy的图像上存在两点关于原点对称. .12 分21.解： 541,431,321432aaa.3 分由猜想）*() 1(1Nnnnan， .4 分下用数学归纳法证明之证明： 1当1n时，猜想成立. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

13、- -第 6 页，共 8 页7 2假设kn时，猜想成立，即1,(1)kak k那么时1kn，221111(1),(1).kkkkkSkaSaka即121212) 1()1(1kkkkakakkkaak， .6 分得)2)(1(11kkak，即时成立1kn.由 1 2知猜想正确，) 1(1nnan.8 分由知)21n121)2(1) 1(12nnnaanbnnn（，.10 分所以111111131111)(),232424212niibnnnn（所以13.4niib.12 分22 解： I由)()(Rkkkxexfx,则kexfx)(,.1 分假设0k,则0)(xf,故)(xfy在),(上单调递

14、增；,.3 分假设0k,令0)(xf,解得kxln;令0)(xf,解得kxln,所以单调递增区间为),(ln k,单调递减区间为)ln,(k.5 分(II) i)由题意 :由(1)可知 , 当0k时,函数至多只有一个零点,不符合题意 ,舍去 ; 0k时 , 令0ln)(lnlnkkkekfk, 解 得2ek, 此 时0)1(ef;x时 , 0)(xf,因此会有两个零点,符合题意 . 综上 :实数k的取值范围是),(2e.8 分(ii) 由 2可知：2ek时，此时,0)(; 0)1(xfxef时，且, 0)2(2kef因此),2(),2, 1(21xx由kkxekkxexx2121,，相除后得到

15、111212xxexx两边取对数得) 1ln() 1ln(1212xxxx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 令, 1, 11122xyxy即121212lnlnlnyyyyyy，要证2, 42121yyxx即证，即证,ln)(2122112yyyyyy.10 分令,ln1)12, 112ttttyy（即证构造函数)1(1) 1(2ln)(ttttth由01)1(1)1(2) 1(21)(222tttttttth,)(thy单调递增 ,则0)1 ()(hth, 故不等式成立 ,综上即原不等式成立. .12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页