正态分布 (2).ppt
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1、正态分布的概念正态分布的概念正态分布的特征正态分布的特征标准正态分布标准正态分布正态曲线下的面积分布规律正态曲线下的面积分布规律正态分布的应用正态分布的应用1.制定医学参考值范围制定医学参考值范围 2.正态分布是许多统计方法的理论基础正态分布是许多统计方法的理论基础 1、定义: 若随机变量若随机变量 x 的概率密度函数可以表示为的概率密度函数可以表示为: :则称则称x服从正态分布,记为服从正态分布,记为 x N N( ( , , 2 2) ),其其中中 。 2)(21_21)(xexf,xxf(x)(1 1)正态曲线()正态曲线(normal curvenormal curve)在横轴上方均数
2、处最高。)在横轴上方均数处最高。(2 2)正态分布以均数为中心,左右对称。)正态分布以均数为中心,左右对称。(3 3)正态分布有)正态分布有2 2个参数,即均数个参数,即均数 和标准差和标准差 。 是位置是位置参数,当参数,当 固定不变时,固定不变时, 越大,曲线沿横轴越向右移动;越大,曲线沿横轴越向右移动;反之,反之, 越小,则曲线沿横轴越向左移动。越小,则曲线沿横轴越向左移动。 是形状参数是形状参数(亦称变异度参数),当(亦称变异度参数),当 固定不变时,固定不变时, 越大,曲线越越大,曲线越平阔;平阔; 越小,曲线越尖峭。通常用越小,曲线越尖峭。通常用N(N( , , 2 2) )表示均
3、数为表示均数为 ,方差为,方差为 的正态分布。的正态分布。(4 4)正态分布在)正态分布在 处各有一个拐点。处各有一个拐点。(5 5)正态曲线下面积的分布有一定规律。)正态曲线下面积的分布有一定规律。正态分布的特征(3)正态分布有正态分布有2 2个参数,即均数个参数,即均数 和标准差和标准差 。 是位置参是位置参数,当数,当 固定不变时,固定不变时, 越大,曲线沿横轴越向右移动;反之,越大,曲线沿横轴越向右移动;反之, 越小,则曲线沿横轴越向左移动。越小,则曲线沿横轴越向左移动。 是形状参数(亦称变异是形状参数(亦称变异度参数),当度参数),当 固定不变时,固定不变时, 越大,曲线越平阔;越大
4、,曲线越平阔; 越小,越小,曲线越尖峭。通常用曲线越尖峭。通常用N(N( , , 2 2) )表示均数为表示均数为 ,方差为,方差为 的正态的正态分布。分布。 不变,不变, 发生变化发生变化 不变,不变, 发生变化发生变化正态分布的特征 +凸凹凹(5 5)正态曲线下的面积分布有一定规律。(见下文)正态曲线下的面积分布有一定规律。(见下文)正态分布的特征1.1. 概念:均数为概念:均数为 0 0,方差为,方差为1 1的正态分布称为标准正态分布,的正态分布称为标准正态分布,记为记为 N ( 0, 1 )。2. 2. 概率密度函数概率密度函数: : 3.3.标准正态分布与一般正态分布的关系标准正态分
5、布与一般正态分布的关系: : 若若 x N ( , 2),对,对x进行如下变换:进行如下变换: 则可证明,则可证明,u服从标准正态分布,即服从标准正态分布,即 u N (0 ,1)。xu标准正态变换标准正态变换标准正态离差标准正态离差x N ( , 2)u N (0 ,1)标准正态变换标准正态分布(一)正态曲线下面积的计算:(一)正态曲线下面积的计算: 图图1中阴影部分(中阴影部分(- ,x)的面积称)的面积称为正态分布的分布函数,记为为正态分布的分布函数,记为 图图2中阴影部分(代表任意区间)的中阴影部分(代表任意区间)的面积,理论上可以如下计算:面积,理论上可以如下计算:xab(二)标准正
6、态曲线下的面积:(二)标准正态曲线下的面积:对于标准正态分布,其分布函数记为对于标准正态分布,其分布函数记为即标准正态曲线下(即标准正态曲线下(- , u)的面积随)的面积随u变化而变化。统变化而变化。统计学家编制了标准正态曲线下的面积分布表(见教材计学家编制了标准正态曲线下的面积分布表(见教材P245,附表附表1 标准正态曲线下的面积标准正态曲线下的面积),可以根据),可以根据u值查表得到值查表得到区间区间(- , u)的面积。)的面积。(三)一般正态曲线下的面积:(三)一般正态曲线下的面积:对于一般的正态分布对于一般的正态分布N( , 2),其曲线下(,其曲线下(- , x)区)区间的面积
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