《探索勾股定理》第二课时课件.ppt
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1、 1.1 1.1 探索勾股定理(探索勾股定理(2 2)勾股定理:(1)文字语言:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。ABCabc复习旧知(2)符号语言:90C222cba(已知)(勾股定理)请同学们画四个与右图全等的请同学们画四个与右图全等的直角三角形,并把它剪下来。直角三角形,并把它剪下来。abc用这四个三角形拼一拼、摆一摆,看看用这四个三角形拼一拼、摆一摆,看看是否得到一个含有以斜边是否得到一个含有以斜边c为边长的正方为边长的正方形,你能利用它说明勾股定理吗?并与形,你能利用它说明勾股定理吗?并与同伴交流。同伴交流。cabcabcabcab c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab
2、+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为也可以表示为c24ab/2-(b- a)212cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2 在在1876年一个周末的傍晚,在美国首都华年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景的美景他走着走着,突然发现附近的一个小他走着走着,突
3、然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨由于好奇心驱使时而大声争论,时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底他循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形地上画着一个直角三角形勾股定理的勾股定理的 于是这位中年人不再散步,立即回家,于是这位中年人不再散步,立即回家,潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算,终于弄清楚了其中的道理,
4、复的思考与演算,终于弄清楚了其中的道理,并给出了简洁的证明方法。并给出了简洁的证明方法。 18761876年年4 4月月1 1日,他在日,他在新英格兰教育日新英格兰教育日志志上发表了他对勾股定理的这一证法。上发表了他对勾股定理的这一证法。 18811881年,这位中年人年,这位中年人伽菲尔德就任美伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来,人们为了纪念他对国第二十任总统。后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。 美国总统证法:美国总统证法:bcabcaABCD 课后练习中有这道题,课后练习
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