2022年医用物理学陈仲本第五章课后习题答案 .pdf

《2022年医用物理学陈仲本第五章课后习题答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年医用物理学陈仲本第五章课后习题答案 .pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学而不思则惘，思而不学则殆第五章静电场通过复习后，应该: 1. 掌握电场强度、场强叠加原理、电势和电势差、场强与电势的关系、电势叠加原理、电偶极子的电势; 2. 理解电场线和电通量、高斯定理及其应用、有导体存在时静电场的计算、电介质极化、能斯特方程、电容器、静电场的能量; 3. 了解电偶层的电势、细胞膜静息电位、心电图和心向量图的电学原理。5-1 点电荷 q 和 4q 相距 l，试问在什么地方放置什么样的电荷，可使这三个电荷达到受力平衡 ? 解： 已知两个同号点电荷q与 4q 相距 l，在它们之间的连线上某处放置一个异号电荷，当它们满足一定的条件时，即可达到力的平衡。设这个异号电荷的电量为mq

2、，与 q 相距 x，如本题附图所示。根据库仑定律221rqqkF，分析力的平衡条件，电荷mq 分别与 q、4q 的引力相等，即22224mx)(lmqkxqk(a) 电荷 q 受 4q 的斥力和mq 的引力相等，即习题 5-1 附图22224xmqklqk(b) 解（ a）式得 x=l /3，将其代入（ b）式可得m=4/9。从上面的计算结果可知，在q 与 4q 之间，与电荷q相距 l/3 处，放置一个4/9q 的异号电荷，可使三个电荷达到受力平衡。5-2 两个点电荷分别带有+10C 和+40C 的电量，相距40cm，求场强为零的点的位置及该点处的电势。解: 求场强为零的位置: 只有在两电荷的

3、连线中的某点P，才能使该处场强为零，即q1、q2在该点的场强E1、E2大小相等，方向相反，已知q1 =10C，q2 =40C，则根据点电荷场强公式2rqkE，有222211rqkrqk由上式可得2140102121qqrr习题 5-2 附图又因 r1 + r2 =40cm，由此可得r1 =40/3cm=40/3 10-2 m； r2 =80/3cm=80/3 10-2 m 求电势 : 设 q1、q2在 P 点产生的电势分别为U1、U2，P 点电势 U 为 U1、U2之和，即V.V)(.rqkrqkUUU12229221121100321038040103401010095-3 两等值异号点电荷

4、相距2.0m，q1 =8.010-6C， q2=-8.0 10-6C。求在两点电荷连线上电势为零的点的位置及该点处的场强。解: 求电势为零的位置:设 q1、q2连线上 P点处电势为零，该点电势为q1、q2 分别产x lxq4qmqr1 r2q1P E2 E1 q2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆生的电势U1、U2之代数和，由点电荷电场的电势rqkU得0221121rqkrqkUUUP习题 5-3 附图从上式可得12121qqrr又 r1 + r2 =2.0m，则 r1 = r2 =1.0

5、m，即电势为零的位置处于两点电荷连线的中点。求场强 :设 q1、q2在 P 处产生的场强分别为E1、E2，它们的方向一致，故P 点的场强为 E1和 E2的大小之和，方向由P指向 q215166922221121104410110080110081009CN.CN).(.rqkrqkEEE5-4 在一个边长为a的正三角形的三个顶点放有量值相等的电荷Q， 在以下两种情况下，求三角形重心处的场强和电势：三个顶点都带正电荷;两个顶点带正电荷，一个顶点带负电荷。习题 5-4 附图（ a）习题 5-4 附图（ b）解 : 根据场强的叠加原理，可分别求出三个点电荷在重心的场强，再求出它们的矢量和。电势为标量

6、，只需求出它们的代数和。当三个都为正电荷时，按附图（a）取坐标，坐标原点O 为三角形的重心，已知等边三角形的边长为a，则其重心到三个顶点的距离r 可由三角函数求出acosar3330120由点电荷场强公式204rQE可得，三个点电荷在重心O 的场强相等，即2020321434aQrQEEE（a）方向如附图所示。设重心处的场强E 在 Y 方向和 X 方向的分量分别为Ey和 Ex，则由附图（a）可得Ey =E2 cos60+ E3 cos60 E1 = ? E2 + ? E3E1 =0 Ex=E2 sin60 E3 sin60=0 （因为 E2 =E3）故重心处的合场强E=0。q2r1 r2q1P

7、 E2 E1 Y X E1E2E3r r r QQ30a Y X E1E2E3r r r QQ30a Q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆由点电荷的电势公式rQU04和ar33可得aQUUU032143根据电势叠加原理，重心处的电势U 为aQUUUU0321433当两个顶点带正电荷，一个顶点带负电荷时，按本题附图（b）取坐标。参考前面的（a）式，由点电荷电场强度公式可得2032143aQEEE方向如附图（ b）所示。设重心处的场强E 在 Y 方向和 X 方向的分量分别为Ey和 Ex，则由附

8、图（ b）可得Ey = E1 + E2cos60+ E3 cos60= E1+ ? E2 + ? E3=2 E1=2023aQEx=E2 sin60 E3 sin60=0 （因为 E2 =E3）故重心处的场强E 的大小为2023aQEEy其方向垂直向上。由点电荷电势公式可得三个点电荷在重心的电势分别为aQrQU00434，aQUU03243根据电势叠加原理，重心处的电势为aQUUUU0321435-5 均匀带电直线长2a，其线电荷密度为，求在带电直线垂直平分线上，且与带电直线相距为a的点的场强和电势。解: 求场强：以带电直线为坐标轴，取直线中点为原点O，在直线上距O 点 x 处取一线元 dx，

9、如本题附图所示，其电量dq= dx，此电荷元在所求点P处产生的场强为)(222xadxkrdqkdE（a）其方向沿dq 与 P 点连线（图中为0 时的情况，若0，则反向），与 X 轴线夹角为 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆由于对称性，各电荷元的场强沿X 轴的分量dE互相抵消，而垂直于X 轴的分量 dE互相增强，因此LLsindEdEE（b）由附图可知，2122/)x(aarasin，将（a）式和 sin的表达式代入（b）式得 E 的大小为习题 5-5 附图akxadxakEaa2)(

10、2/322其方向垂直向上。求电势 :由点电荷电势公式可得，dq 在 P点产生的电势dU 为2/122)(xadxkrdqkdU将上式积分可得P点电势)223ln()(2/122kxadxkdUUaa5-6 均匀带电圆环， 其半径为 5cm，总电量为5.010-9 C，计算轴线上离环心5cm 处的场强和电势。解： 本题先求电势，然后利用场强和电势的关系计算场强。求电势：参考本题附图，设圆环总量为q，半径为R，由于电荷是均匀分布，故其线电荷密度 =q/2 R。在圆环上取一线元 dl，其电量为Rdlqdldq2（a）习题 5-6 附图设 P 点离环心O 的距离为x，则由附图知，22xRr，电荷元dq

11、 在 P 点产生的电势dU 为2/122)(2xRRqdlkrdqkdU（b）将上式积分，可得P 点的电势为2/122202/122)()(2xRkqdlxRRqkdUUR（c）已知 R=5cm=0.05m，q=5.010-9 C，x=5cm=0.05m ，代入上式得VVU22122991036.6)05.005.0(100 .5100. 9X r a P O a a dx dEdE dEdldUX xrP O R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆求场强 :根据场强与电势的关系E= dU

12、/dn，对（ c）式求关于x 的导数，则场强E 的大小为1312322992/3221036.6)05.005.0(05. 0100.5100 .9)(mVmVxRqxkdxdUE方向沿 X 轴正方向。dE互相抵消，而垂直于X 轴的分量dE互相增强，因此5-7均匀带电的半圆弧，半径为R，带有正电荷q，求圆心处的场强和电势。解: 求场强：在环上取一线元dl，带电量dq=q Rdl，电荷元在圆心产生的场强大小为dlRqkrdqkdE32方向如附图所示，与OX 轴夹角为 ，dl=Rd 。由于对称性，dE互相抵消， dE相互增强，于是有LLsindEdEE将 dE 的表达式及dl=Rd代入，经整理后得

13、场强E 的大小为2032sinRqkdRRqkE其方向垂直向下。求电势 : 电荷元 dq 在圆心产生的电势dU 为dlRqkrdqkdU2习题 5-7 附图将上式积分即得圆心处的电势RqkdlRqkdUUR025-8 长度为 L 的直线段上均匀分布有正电荷，电荷线密度为 ，求该直线的延长线上，且与线段较近一端的距离为d 处的场强和电势。解: 求场强 :在直线段l 处取一线元dl，其带电量为dq= dl，它在 P 处产生的场强方向沿直线的延长线，大小为22)(ldLdlkrdqkdE将上式积分，即得P 点场强的大小为习题 5-8 附图)()11()(02dLdLkdLdkldLdlkdEEL方向

14、沿 X 轴正方向。求电势 :由点电荷电势公式可知，电荷dq 在 P点产生的电势dU 为dlldLkrdqkdU)(dEdE dER L dl O X dl l r d P O L X 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆将上式积分，即得P 点的电势U 为)ln()(0ddLkldLdlkdUUL5-9 两个无限长同轴柱面，内圆柱面半径为R1，每单位长度带的电荷为+ ，外圆柱半径为 R2，每单位长度带的电荷为- ，求两圆柱面之间的空间中各处的场强。解: 电荷均匀地分布在两无限长同轴圆柱面上，电

15、场的分布具有对称性，即距轴心等距的各点大小相等，方向沿半径方向（轴向分布）欲求两圆柱面之间的空间中任意点（设距轴心为 r）的场强E，选取半径为r，单位长度的同轴圆柱面S1与两底面S2、S3构成的闭合柱形高斯面S。其中 S2、 S3处场强方向与法线垂直，cos90=0，通过 S2、 S3的电通量为零，所以通过S面的总电通量即为通过S1的电通量rESEdsEcosdsEcosdsEcosdscosE21e321ssss由题意可知，在单位长度高斯圆柱面内的电量为+ ，故由高斯定理iisqdscosE0e1得E2r = /0解出 E 即得rE120（R1 r R2）作一球形高斯面S1（外虚线） ，该高

16、斯面上各处场强为零.通过 S1面的电通量01edscosEs由高斯定理可知，两球面带异号电荷，且q1=q2，即：14 R12 =24 R22，由此可解出内球面上的电荷密度1为22121)(RR习题 5-12 附图从球心 O 以半径 R 作一球形高斯面S2（见附图，内虚线） ，由于电荷均匀分布，球面带电体具有球对称性，电场的分布也应有对称性，在高斯面S2上各处的场强大小相等，方向均沿半径方向，即 =0（此为内球面带正电情况，若带负电， =180，请读者自行讨论） 。设S2上场强大小为E，根据高斯定理有E 4R2 =q1/020222202222022014444RRRRRqRqE因球面内没有电荷

17、，由高斯定理可知，E=0。5-13电场强度E 与电势 U 之间有何关系?电场中，若某点场强为0，该点电势是否一定为 0?反之，某点电势为0。该点的场强是否一定为0? 若空间中各点电势为一常数，场强O r R2RR1S1S2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆一定为 0 吗? 为什么 ? 答: 电场强度E 与电势 U 是从不同角度来描述电场性质的两个重要物理量，电场强度 E描述了电场力的特性，而电势U则描述了电场能的特性，它们之间的积分关系为aadlEUcos，微分关系dndUE。从它们的关系

18、式可以看出，某点场强为0，该点电势不一定为0，例如，半径为R 的带电球壳，内部的场强为0，而电势等于kQ/R。某点的电势为 0， 但该处的dU 不一定为0， 因此该点的场强不一定为0， 例如电偶极子的中垂面上，各点的电势等于0，但场强不等于0。若空间各点电势为一常数，dU=0，则场强一定为0。5-14 电量为 q=+1.010-8 C 的点电荷，从电场中的a 点移到 b 点，电场力作的功为310-6 J，求 : a、b 两点的电势差是多少? 两点中哪一点的电势较高? 解: 已知 q=+1.010-8 C，Wab =310-6 J，由电势差公式UaUb =Wab /q 可得UaUb =Wab /

19、q=310-6 /1.010-8 V=3102 V 因为正电荷从a 移到 b 是电场力作功，所以Ua Ub。5-15什么是电偶极子? 电偶极子电场中某一点的电势与哪些因素有关? 指出电势大于零、等于零、小于零的区域? 答: 两个相距很近的等量异号电荷+q 和 q 所组成的带电系统叫电偶极子。电偶极子电场中某一点的电势与电偶极子的电矩P 成正比， 与该点到电偶极子的距离r 平方成反比， 且与方位角 有关，即2cosrPkU。电偶极子中垂面上各点的电势为零，在中垂面+q 一侧空间各点的电势为正，q 一侧空间各点的电势为负。5-16 两个等量异号的点电荷，其电量均为10-9C，相距 0.01mm，求

20、该电偶极子的电矩大小和方向。解: 已知 Q =1.010-9 C，l =0.01mm=1.0 10-5 m，由电矩公式可得P=ql=1.010-91.010-5 Cm=1.010-14 Cm 其方向由负电荷指向正电荷。5-17 设在 XY 平面内的原点O 处有一电偶极子，电矩 P 的大小为1.010-6 Cm，方向指向 Y 轴正方向。问在坐标（1，0） ， （1，2） ， （0，1） ， （-1，2）点处的电势分别是多少?（坐标单位为m）解 : 已知原点O 处的电偶极子的电矩P=1.010-6Cm，方向指向Y 轴正方向，如附图所示，A 点： =90， r =1m；B 点： cos =2/5，

21、r =5m；C 点： =0， r =1m；D 点： cos =2/5， r =5m。根据电偶极子的电势2cosrPkU，A、B、C、D 各点的电势分别为：习题 5-17 附图090cos20rPkUAy(m)x(m)OC(0,1)A(1,0)B(1,2)D(-1,2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆V1061V552101093692.rcosPkUBV109V1101093692rcosPkUCV1061V552101093692.rcosPkUD5-18 在边长为a 的等边三角形重心

22、处，有一垂直指向底边的电偶极子P，求：三角形各顶点的电势; 三角形各边中点的电势。解: 已知等边三角形的边长为a，则由附图可计算出重心到三个的顶点的距离r 为aar3330cos20又知电偶极子指向等边三角形的底边，如附图所示。 根据电偶极子电势公式2cosrPkU，可得各顶点的电势。对于顶点A， =180，则22013)3/3(180cosaPkaPkU对于顶点 B，方位角=60，顶点 C，=60，则 B、C 的电势分别为220223)3/3()60cos(aPkaPkU220323)3/3(60cosaPkaPkU由附图可知，重心到各边中心的距离d 为aad63260cot0由此可进一步计

23、算各边中点的电势，其中底边中点D，习题 5-18 附图 =0，其电势为220112)6/3(0cosaPkaPkU对于左边中点E，方位角 = 120，右边中点F， =120，则这两点的电势分别为22026)6/3()120cos(aPkaPkU，22036)6/3(120cosaPkaPkUE D r r A B C U3U1 U2 U3 U1U2F P r 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆如果电偶极子P 的方向水平向右，结果又是怎样? 读者自己计算。5-19电偶极子的电量q =310-

24、7 C，轴线 l =0.02mm，求：电偶极子中垂线上距轴线中点 30cm 的 P 点的电势；若 P 点在电偶极子电矩指向的延长线上时，其电势又是多少?（设这时 P 点离轴线中点的距离仍为30cm。 ）解: 已知 q =3 10-7 C， l =210-5m，由电矩公式得P = q l = 310-72 10-5 C m=610-12 Cm 因为 P 点在垂直于电偶极子轴线的中垂线上，其方向角=90，由电偶极子电势公式2cosrPkU可知， P 点的电势 U =0（因为 cos90=0） 。若 P 点位于电矩指向的延长线上，离轴线中心30cm，则 =00，r =30cm=0.3m ，代入电偶极

25、子电势公式（常数k =9109 Nm2 C-2） ，可得这时P 点的电势为V60V300106109201292.).(cosrcosPkU5-20一曲率半径为10cm 的球壳状电偶层，带电量q =310-7 C，层间距为1mm，面积 30cm2，问在曲率中心处电偶层形成的电势是多少? 解: 已知 r =10cm=0.1m，q =310-7 C， =1mm=10-3 m，S =30cm2 =310-3 m2。由层矩的定义得 PS = =(q )/S，由立体角公式得 =S/r2，再根据电偶层的电势公式，可得曲率中心处电偶层形式的电势为V270V1010103109237922ss.rqkrSSq

26、kkPdkPUs5-21均匀带电球壳内半径6cm， 外半径 10cm， 电荷体密度为2 10-5 C m-3求距球心 5cm，8cm，12cm 各点的场强。解: 高斯定理0dqSEs,024qrE当5rcm时，0q,0E8rcm时，q34p3(r)3内r2023434rrrE内41048.31CN， 方向沿半径向外。12rcm 时,34q3(外r）内3r420331010.4434rrrE内外1CN沿半径向外。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆5-22 半径为 R1和R2 (R2R1)的

27、两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 和- ，试求： (1)r R1； (2) R1rR2；(3) rR2处各点的场强。解 : 高 斯 定 理0dqSEs， 取 同 轴 圆 柱 形 高 斯 面 ， 侧 面 积rlS2， 则rlESES2d(1) 1Rr，0, 0 Eq(2) 21RrR，lq， rE02， 沿径向向外。(3) 2Rr，0q，0E5-23两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和 2，试求空间各处场强。解: 两带电平面均匀带电， 电荷面密度分别为1和 2， 规定垂直于两平面由1面指向2面的方向为n，则两面间，nE)(21210；1面外，nE)(21210；2面外

28、，nE)(212105-24一块电介质在电场中极化后，沿着与电场垂直的方向将它截为两半，再撤去外电场，这两块电介质是否带电?如果把电介质换成导体，情况又如何? 答: 两块电介质均不带电。因为电介质极化产生的电荷不能离开介质，也不能在电介质内部自由移动， 处于束缚状态，无论是取向极化还是位移极化，当外电场撤消后，极化现象也随之消失，由于分子的热运动，电介质对外不显电性。若换成导体放入电场中，导体中的自由电子将在电场力作用下逆着外电场方向运动，导体一端因自由电子的积聚出现负电荷，另一端因自由电子的缺失显现正电荷，分开后，一块导体带正电，另一块带负电。5-25 设在外电场的作用下电介质的某处场强为0

29、.15107NC-1，电介质的介电常数为 10-10 C2N-1m-2，求无电介质时该处的场强是多少? 解: 设外电场（即无电介质时）的场强为E0，放入电介质后，电介质内部的总场强E是外电场与极化电场之和。由E = E0/r 和 = 0r可得E0 = E / 0已知：E =0.15107 N C-1， =10-10 C2N-1m-2，0 =8.854210-12 C2N-1m-2，代入上式得171121070CN10691CN10854281010150.E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学

30、则殆5-26 平行板电容器的极板面积为S，间距为d，将电容器充电后，注入相对介电常数为 r的电介质，问以下两种情况时，注入电介质前后电容器所带电荷Q，场强 E，两板间电压 U，电容 C 和电场能量密度we有何变化 ?（1）注入电介质时电容器仍在电源上；（2）注入电介质时电容器已与电源断开。答: 注入电介质时电容器在电源上，这时两极板之间的电势差U 不变，即注入电介质前的电势差U前等于注入电介质后的电势差U后（U前=U后） 。 根据电容器的电容的定义式 C= S d可知C前=0 S/ d， C后= S /d=0r S/ d = r C前而 Q=CU ，Q后=C后U后=r C前U前=r Q前，由

31、E=U/ d 可得E后=U后/d=U前/d=E前由能量密度公式w = E2/2 得w后=0r E2后/2 =r（0 E2后/2）=rw前其中 w前=0 E2后/2。注入电介质时电容器已与电源断开，这时 Q前=Q后，即电容器所带电量不变，而 C后= S/ d=0r S/ d=r C前，由 U=Q/C 可得U后=Q后/C后=Q后/(r C前)= Q前/r C前= U前/r根据 E=U/ d 可得E后=U后/d=U前/r d=E前/r由能量密度公式w = E2/2 得，w后= 0r E2后/2 = 0r(E前/r )2/2 = (0E前/2 )2/r = w前/r5-27真空中一半径为R，电荷为Q

32、的导体球，求其电场的总能量。解: 根据静电平衡条件，可知电荷Q 一定均匀地分布在导体球的表面上。根据高斯定理可求得均匀带电球面的场强分布为)(4)(020RrrQRrE由能量密度公式w = E2/2 可知， 在球内因E=0，故球内电场的能量为零。由上式和能量密度公式可得，球外电场的能量密度为402222002032)41(2121rQrQE取一个与球同心的球壳，其半径为r，厚度为 dr，则它的体积为dV=4 r2dr，体积元 dV 内的电场能量dW=wdV= q2 dr/( 8 0 r2)，所以其电场的总能量为RqrdrqdWWR02202885-28在温度为37时，带一个正电荷的某离子在细胞

33、膜内外的浓度分别为10mol m-3和 160molm-3，求膜内外平衡电位，并指出何侧电位高? 解: 已知 t =37， Z=+1，Ci=10mol m-3，Co =160mol m-3，由细胞膜电位公式可得膜内的电位为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆mV74mV1016015615610)lg.(CClgZ.Uii膜内电位高于膜外电位。5-29在某一细胞中， Cl在 37时的平衡电位为80mV，如果在细胞外Cl浓度为110molm-3，那么在细胞内的浓度是多少? 解: t =37，

34、 Z =1， C0 =110molm-3，Ui=80mV，代入细胞膜内电位公式，20110110156180iiCClg.解之得， Ci =5.5mol m-3，即细胞膜内Cl的浓度。5-30 简述心电信号的产生过程。答: 当心肌细胞处于静息状态时，在其膜的内、外侧分别均匀地分布有等量的正、负离子，形成一闭合曲面的电偶层，对外不显电性，这种状态叫极化。当心肌细胞兴奋时，由于细胞对各种离子的通透性发生了变化，使得在兴奋处膜外的正电和膜内负电逐渐消失，接着，反过来膜内带正电，而膜外带负电， 这个过程称为除极，在除极过程中由于电荷不再均匀分布，整个心肌细胞等效为一个电偶极子，其电矩方向与除极的传播方

35、向相同。除极是一个极其短暂的过程， 然后细胞又恢复到原来内负外正的带电状态，这个过程称为复极。此时细胞同样相当于一个电偶极子，只是电矩方向与除极时相反。复极结束后细胞恢复到极化状态。可见， 心肌细胞的除极和复极过程中，细胞相当于一个电矩变化的电偶极子，在周围空间引起电势的变化，这就是心电信号的产生过程。5-31 心电图与心向量图有什么样的关系? 答: 某一导联得到的心电图是心向量图在该导联轴上的投影，实际上是空间心电向量环经过二次投影形成的。其过程是：首先空间心电向量环在三个互相垂直的平面上，即额面、水平面、 右侧面上投影， 得到三个平面心电向量环；其次是额面和水平面的心电向量环分别在各肢体导

36、联轴和胸导联轴上投影，最后形成各导联上的心电图。5-32 常用心电导联有哪些?各导联的电极与心电图机是如何连接的? 答: 常用的心电导联有标准导联、加压肢体导联、胸导联，各导联的电极与心电图机按以下方式连接 : 标准导联：极分别安放在左上肢、右上肢、左下肢，分三个导联：导联，左上肢接心电图机的正极端，右上肢接心电图机的负极端；导联，左下肢接心电图机的正极端，右上肢接心电图机的负极端；导联，左下肢接心电图机的正极端，左上肢接心电图机的负极端。加压单极肢体导联，分三个导联: 右上肢加压单极肢体导联aVR，右上肢接心电图机的正极端，左上肢和左下肢分别通过一个电阻R0后共同接心电图机的负极端；左上肢加

37、压单极肢体导联aVL ，左上肢接正极端，右上肢和左下肢分别通过一个电阻R0后共同接负极端；左下肢加压单极肢体导联aVF，左下肢接正极端，右上肢和左上肢分别通过一个电阻R0后共同接负极端。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆单极胸前导联：探查电极放于心前区一定的部位，与心电图机的正极端相连，而负极端则与中心电端相连，由于探查电极V 放于胸壁的位置不同，又分V1、V2、V3、V4、V5、V6 六个导联。5-33 加压单极肢体导联的电压幅度比单极肢体导联高50%，试用数学的方法证明之。证明 :

38、以右上肢加压单位极导联aVR 为例证明。设左上肢、右上肢、左下肢的电位分别为 UL、UR、UF，根据 aVR 的定义，aVR=UR -UT（a）这时中心电端T 只连接两个肢体，即左上肢L 和左下肢F，它的电位UT等于左上肢的电位UL和左下肢的电位UF的平均值，即UT =(UL +UF)/ 2 （b）将 UT的表达式代入（a）式得aVR=UR( UL +UF)/ 2 =3 UR/ 2( UR +UL +UF)/2=3 UR( UR +UL +UF)/3/2 因为 (UR +UL +UF)/ 3 =0 ，故由上式得aVR=3UR/2 由此可见，右上肢加压导联的电压比单极肢体导联高50%。同理也可以证明: aVL=3 UL/2，aVF=3UF/2，其幅度比单极肢体导联高50%。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页