2022年反比例函数知识点和练习题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载知识点和练习题一、基础知识（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，且 x 应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲

2、度越大（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a， b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，） 和（，）在双曲线的另一支上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载4k 的几何意义如图 1，设点 P（a，b）是双曲线上任意一点，作P

3、Ax 轴于 A 点， PBy 轴于 B 点，则矩形PBOA 的面积是（三角形 PAO 和三角形PBO 的面积都是） 如图 2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC 的面积为图 1 图 2 5说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（3）反比例函数与一次函数的联系（四）实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法：（1）待定系数法； （2）根据实际意义列函数解析式2注意学科间知

4、识的综合，但重点放在对数学知识的研究上（五）充分利用数形结合的思想解决问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载二练习题一、选择题：1、下列函数中，反比例函数是（）A、y=x-5 B、y=32xC、yx=1 D、3xy=5 2、下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（） Ay=3x BC 3xy=1 D3、下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（） ABCD4、函数 y=-kx 和 y2=的图象如图，自变量x 的取值范围相同的是（）5、反比例函数y=(k0)的图象的两个分支分别位于（）象限。A、一

5、、二B、一、三C、二、四D、一、四6、已知 a b0，点 P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7、若 P（2，2）和 Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m 的图象经过（） A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限8. 当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数9、若点 A(x1,1)、B

6、(x2,2)、 C(x3,3)在双曲线上，则（）A、x1x2x3 B、x1x3x2 C、x3x2x1 D、x3x1x2 10、在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（） A正数B负数C非正数D非负数11、在函数（a 为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（） ABCD12、如图 1：是三个反比例函数y=，y=， y=在 x 轴上的图像，由此观察得到k1、k2、 k3 的大小关系为（）A、k1k2k3 B、k1k3k2 C、 k2k3k1 D、k3k1k2 13、 已知双曲线上有一点P(m,n)且 m、 n 是关于 t 的一元二次方程t23t+k=0 的两根，且 P 点到原点的距离为

7、，则双曲线的表达式为（）A、B、C、D、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载14、如图 2，正比例函数y=x 与反比例y=的图象相交于A、C 两点， AB x 轴于 B，CDx 轴于 D，则四边形ABCD 的面积为（）A、1 B、C、2 D、15、如图 3，已知点A 是一次函数y=x 的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B 在 x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么 AOB 的面积为A、2 B、 C、 D、二、填空：1、已知 y 与(2x+1) 成反比例且当x=0 时， y=2，那么当x= 1

8、时， y=_ 。2、如果反比例函数的图象经过点 (3,1)，那么 k=_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载3、设反比例函数的图象经过点(x1,y1) 和(x2,y2) 且有 y1y2，则 k 的取值范围是_。4、若点 (, )是反比例的图象上一点，当y=6 时，则 x=_。5、函数与 y=2x 的图象的交点的坐标是_。6、如果点 (m,2m)在双曲线上，那么双曲线在_象限。7、已知一次函数y=ax+b 图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而 _。8、已知，那么 y 与 x 成_比

9、例， k=_ ，其图象在第 _象限。9、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为x cm 和 y cm，则 y 关于 x 的函数关系式是_。10、反比例函数，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，则m 的值是。11. 已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若 y 随 x 的增大而减小，那么k=_12. 已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第_ 象限13. 若反比例函数经过点（，2） ，则一次函数的图象一定不经过第精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载

10、_ 象限14. 若正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（2，m） ，则 m=_ ，k=_ ，它们的另一个交点为_ 15. 已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，则的值为三、解答题：1、数与反比例函数的图象都过A(，1)点求 : (1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标2、一次函数的图象与x 轴， y 轴分别交于A、B 两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A 点坐标为 (2,0)，点 C、D 在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

11、归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载3、如图，矩形ABCD ，AB = 3 ，AD = 4 ，以 AD 为直径作半圆，为 BC 上一动点，可与 B，C 重合，交半圆于，设，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围 . 4、已知反比例函数y=的图象经过点A（4, ） ，若一次函数y=x+1 的图象沿 x 轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m) ，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载5、已知反比例函数y=和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过点(a,b)，(a+k，b+k+2) 两点。(1)求反比例函数的解析式？(2)已知 A 在第一象限，是两个函数的交点，求A 点坐标？(3)利用的结果，请问：在x 轴上是否存在点P，使 AOP 为等腰三角形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页