2022年重庆市第一中学2018届高三11月月考数学试题-含解析 .pdf

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1、2017 年重庆一中高2018 级高三上期十一月月考数学试题卷文科第卷共60 分一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】，选 B. 2. 在中，则A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】. 3. 等差数列中，已知前项的和，则等于A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由已知等差数列中，前项的和，则，选 A 4. 已知双曲线：，的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】根据题意, 双曲线的方程为：，其焦点在

2、x 轴上 , 其渐近线方程为，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页又由其离心率，则 c=2a，则, 则其渐近线方程；故选： B. 5. 光线从点射到 轴上，经轴反射后经过点，则光线从到的距离为A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】点关于轴的对称点为，由对称性可得光线从A到 B的距离为。选 C。点睛：1利用对称变换的思想方法求解是此题的关键，坐标转移法是对称变换中常用的方法之一；2注意几种常见的对称的结论，如点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为；关于原点的对称点为；关于直线的对称点为等。6. 假设圆有且仅有三个

3、点到直线的距离为 1，则实数的值为A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】圆的圆心为，半径，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为，故圆心到直线的距离为，即，解得. 7. 已知一个三棱柱高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为 1 的等腰直角三角形如下图，则此三棱柱的体积为A. B. C. D. 【答案】 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页【解析】 由斜二测画法的规则可知，三棱柱的底面为直角三角形，且两条直角边分别为2，故此三棱柱的体积为。选 D。8. 定义域为的奇函数满足，且，则

4、A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为，所以, 因此，选 C. 9. 一个直棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为2， 2，3 的直棱柱，截去了一个底面两直角边为1，2，高为 3 的三棱锥，代入体积公式可得答案考点：由三视图求几何体的面积、体积10. 已知的值域为，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页【解析】由题意得，

5、选 C. 点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上. 解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值. 11. 已知可导函数的导函数为，假设对任意的，都有，则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】令因此，选 A. 点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造 . 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等12. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的

6、离心率分别为、，则的最大值是A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义：,，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页设, 则，在中根据余弦定理可得到化简得：该式可变成：,故选点睛：此题综合性较强， 难度较大， 运用基本知识点结合此题椭圆和双曲线的定义给出与、的数量关系， 然后再利用余弦定理求出与的数量关系，最后利用基本不等式求得范围。第卷共90 分二、填空题每题5 分，总分值20 分，将答案填在答题纸上13. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是 _

7、【答案】 (0,2) 【解析】表示双曲线或. 14. 已知抛物线：的焦点为， 直线：交抛物线于， 两点， 则等于 _【答案】 8 【解析】由题意得F1，0 ，所以直线过焦点，因此由焦点弦公式得点睛： 1. 凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2 假设为抛物线上一点， 由定义易得；假设过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；假设遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到15. 已知，满足约束条件假设的最大值为4，则的值为 _【答案】 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

8、- - -第 5 页，共 12 页【解析】作为不等式组所对应的可行域，如上图阴影部分，则，假设过 A时求得最大值为4，则，此时目标函数为，变形为，平移直线，当经过 A点时，纵截距最大，此时z 有最大值为4，满足题意；假设过 B时求得最大值为4，则，此时目标函数为，变形为，平移直线，当经过A点时，纵截距最大，此时z 有最大值为6，不满足题意，故。点睛：此题主要考查了线性规划的应用，属于中档题。结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决此类问题的关键。16. 在棱长为1 的正方体中，为的中点， 点在正方体的外表上运动，则总能使与垂直的点所构

9、成的轨迹的周长等于_【答案】【解析】取中点 M ，中点 Q，则易得面, 所以点所构成的轨迹为矩形，周长为三、解答题本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足，前项和为1求的通项公式；2设等比数列满足，求的前项和【答案】1； 2【解析】试题分析： 1 设的公差为，则由已知条件可得解得可写出通项公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页2由 1得据此求得公比为, 应用等比数列的求和公式即得试题解析：1设的公差为，则由已知条件得，化简得解得故通项公式，即2由 1得设的公

10、比为 , 则, 从而故的前项和考点： 1等差数列的通项公式及求和公式；2等比数列的通项公式及求和公式视频18. 已知向量，函数，且在轴上的截距为，与轴最近的最高点的坐标是1求和的值；2将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2 倍，得到函数的图象，求的最小值【答案】1，； 2. 试题解析：1，由，得，此时，代点，得到，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页2函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的 2 倍后得到函数的图象，所以 ， ，因为，所以的最小值为19. 如图

11、，在四棱锥中，底面是边长为2 的正方形，侧棱底面，且的长为 2，点、 、分别是，的中点1证明：平面；2求三棱锥的体积【答案】1见解析；2 【解析】试题分析： 连结，通过勾股定理计算可知，由三线合一得出平面；根据中位线定理计算得出是边长为的正三角形，以为棱锥的底面，则为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算. 试题解析：证明 :四边形是边长为的正方形，是的中点 ,又侧棱底面,面又是等腰三角形，是的中点 ,. 同理是等腰三角形，是的中点 , 面平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页侧棱底面,面由知：平面,是三棱锥到平面的距离

12、分别是的中点 ,，,四边形是边长为的正方形，是的中点三角形是等边三角形考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定. 20. 已知、为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上一点，且1求椭圆的标准方程；2假设圆是以为直径的圆， 直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，且，求的值【答案】1； 2【解析】试题分析： 1根据椭圆定义得，再代入点P坐标得2由直线与圆相切得，由，利用向量数量积得，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理代入化简得的值试题解析：1由题意得：解得则椭圆方程为2由直线与圆相切，得，设，由消去，整理得，恒成立，精选学习资料 - - - - - - - - - 名

13、师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页所以，解得21. 已知函数的一个极值为1求实数的值；2假设函数在区间上的最大值为18，求实数的值【答案】1 22 或 5； 21【解析】试题分析： 1 由题意得， 函数有两个极值为和令，从而得到实数的值； 2研究函数在区间上的单调性， 明确函数的最大值，建立关于实数的方程，解之即可. 试题解析：1由，得，令，得或；令，得；令，得或. 所以函数有两个极值为和令. 假设，得，解得；假设，得，解得；综上，实数的值为或 5. 2由 1得，在区间上的变化情况如下表所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

14、 - - - -第 10 页，共 12 页由上表可知，当时，函数在区间上的最大值为，其值为或，不符合题意当时，函数在区间上的最大值为，其值为或 25，不符合题意当时， 要使函数在区间上的最大值为18， 必须使，且因为假设，则极大值，那么，函数在区间上的最大值只可能小于，更小于 18，不合题意 . 即，所以. 所以或. 因为，所以舍去 . 综上，实数的值为请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点，1求经过，三点的圆的极坐标方程；2以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为是参

15、数，假设圆与圆外切，求实数的值【答案】1； 2【解析】试题分析： 1求出圆的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；2将圆化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出。试题解析：1对应的直角坐标分别为，则过的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页圆的普通方程为，又因为，代入可求得经过的圆的极坐标方程为。2圆是参数对应的普通方程为，因为圆与圆外切，所以，解得。考点： 1. 圆的参数方程；2. 简单曲线的极坐标方程。23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 1当时，解不等式；2假设不等式对任意的实数都成立，求实数的取值范围【答案】1； 2【解析】试题分析： 1先根据绝对值三角不等式得，从而不等式解集为等号取法的条件2根据绝对值三角不等式得，再将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，解对应不等式可得实数的取值范围试题解析：1当时，即，不等式的解集为2不等式对任意的实数都成立，即，因为，所以，于是只需，解得或，所以实数的取值范围是点睛：不等式有解问题，不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立 ?，恒成立 ?. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页