2022年量子力学知识点轮廓 .pdf

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1、学习必备欢迎下载量子力学知识轮廓一、 必备的 基础知识1.熟练掌握波函数及其统计诠释（概率密度的概念 、相对概率的概念 、不同的坐标系中微小体元的表达式、概率流密度的概念、 几率流守恒的推导和物理意义）2.熟练 掌握Schrodinger方程（标准的解题步骤，列出在论文里）3.熟练掌握本征值问题（本征方程概念，本征函数的概念，能量本征方程概念，能量本征函数的概念） 注意：本征值问题必然包括本征函数和本征值，一定要全面。4.能够用所学的相关知识解释杨氏双缝干涉（包括波粒二象性的理解、概率诠释的理解、测量的理解）这是第一章的重点！二、本章曾教材知识要点1.一维势场的基本性质（书上列出7 个定理）怎

2、么证明？（哪些是难点？）重要的是：“一个前提，两个要点。” （所谓“一个前提”是指粒子所处环境中的势能为实数；“两个要点”是指：第一，在势能具有某种空间对称时，波函数具有确定的宇称；第二，在有限深势阱中，波函数及其一阶导数是连续的！）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载请问能从中得到哪些解题中必然要用到的结果？（比如本征波函数取为实函数）必须用到的结论有：1.在势能具有某种空间对称时，波函数具有确定的宇称；（比如：在求解一维无限深势阱时，波函数解的形式必须满足宇称关系）2.在有限深势阱中运动时，波函数及

3、其一阶导数是连续的。（比如：在求解有限深势阱的的时候，默认波函数及其一阶导数连续，只考虑不同K 值得影响，从而得到波函数的通解形式）2.一维势场本征值问题求解，及解的性质分析（这种分析必须具有一定的原子物理基础，从而能够从微观粒子的角度，考虑物体由于某种原因而引起的变化。只有对原子物理学具有一定的功底，才能对波函数或者本征值中出现的物理量具有明确的判断，体会其真正的物理意义！）三、研究生入学考试要点1. 一维势场的基本性质（书上列出7 个定理）需要掌握的基本概念：宇称、可能会以证明题的方式考察，或者在综合题型中以隐含方式考到。（例子参见： XXX，XXX）精选学习资料 - - - - - -

4、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载或者其实根本没有人考过，也行。那就说这些东西其实一般不考的。然而，物体具有的某种性质是从大量的实验现象或者理论分析中得出， 必然具有重要的研究价值和现实意义，因此，对理解一维势场中粒子的运动具有重要的作用！2.求解一维本征问题其实无非就是给出不同的一维的势，要求解相应的本征函数，或者不容易求出来的，也要得出相应本征函数的一些性质（例子参见： XXX，XXX） ，简单地说，就是改变能量本征值中 V 的表达式，便可得到不同本征函数和本征值，其求解的基本步骤就是求解Schrodinger 方程的一般步骤。这句话

5、就是一句学习过后的总结，否则好多初学者学了这章，会觉得怎么这势阱、那势垒的，不知所云。而这句话可以点醒一批人。各种不含时间的势，因为不含时间所以就是求本征值问题： （例子参见： XXX ，XXX）方势阱（有限（例子参见：XXX ，XXX ） 、无限（例子参见：XXX ，XXX ） ） 、方势垒（有限（例子参见： XXX，XXX） ） ，透射（例子参见：XXX ，XXX） 、反射（例子参见：XXX ，XXX ） ，势（势阱（例子参见：XXX，XXX） 、势垒（例子精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载参见：

6、 XXX ，XXX） ） ，透射（例子参见：XXX ，XXX ） 、反射（例子参见： XXX，XXX）谐振子（例子参见：XXX ，XXX ）前面几样的复合势（例子参见：XXX，XXX）难点在于：求解微分方程的数学考虑和物理条件的结合，从而得出需要的解。（例子参见： XXX ，XXX ） （需要考虑的点：第一，能量本征方程的求解（或者叫做微分方程的求解）；第二，物理条件的限制，即波函数通解诠释的限制；第三，归一化问题；第四，波函数的展开问题（涉及测量的假定问题）。 ）3.求解含时间的一维Schrodinger方程（这个部分教材上就没有明确提出）求解时按照标准格式进行即可。但是要注意：怎样正确应对

7、随时间变化的势函数（例子参见： XXX，XXX）这里需要强调两个概念：1.薛定谔方程的意义 （表示微观粒子状态随时间的变化）；2.能量本征态的概念（即理解纯态和叠加态的概念）。四、学习路线根据上面的总结，我们知道这一章学习主旨就是要上面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载的考试知识点的熟练掌握。曾谨言教材的安排是否非常适合学习？你要分析一下。如果适合，就按教材。其实，对比二和三，可以看到教材内容有不足。如果不适合，就提出更好的路子？这是你的工作之一。学习过程中，那些地方要着重处理？哪些地方势容易错的？就

8、个人观点，任何物理性质是一种概念性的整合，其整理过程必然忽略了某种物体的特性，而某些时候这些特性能够帮助我们解决更多的同类型的问题，因此，对物体特性的整理具有一定的价值。纵观几年的考研题目，无非是三类：1.有限深势阱类；2.势阱类； 3.一维谐振子类。 我们可以根据不同的类别整理出其各自具有的特点，这样在面对考研真题的时候，我们便能够快速地根据题型选取正确的分析步骤，对特性进行逐一的分析和演化，这样，不仅节省了大量的时间，也能够保证求解过程的完整性。当然，物体的共性具有更大的价值，我们不能够忽视。是故，在整理完三种类型的特性之后，必须根据它们的特性，找出其共性。这样，便可以得到一维粒子的基本性

9、质（肯定是不全面的， 因为你的分析是有限的，但是，对于考研来说，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载已经足够了，毕竟，考研的题型是有限的。）五、整个知识体系，还可以换个角度再总结，举几个例子，如下：1.从透射、反射的角度总结（例子参见：XXX ，XXX ）其实投射、反射就是怎么对付？你给出些经验。至于透射、反射，可以从光学的角度来考虑。这里我们仅从几何光学的角度进行分析，不考虑半波损失和布儒斯特角。 （或者，从生物学，物质的吸收来讲！）当光从空气（势能A）中入射到玻璃（势能B）中时，必然存在反射和折射。

10、根据能量守恒（几率流守恒）可知，入射波的能量 = 反射波的能量 +折射波的能量 （入射流密度 =反射流密度 +透射流密度）。 反射的几率 = 反射波的能量 /入射波的能量；折射的几率= 折射波的能量 /入射波的能量。 如果取入射波的能量为单位1的话，那么反射波的能量就是反射的几率，折射波的能量就是折射的几率。同理，如果取入射的粒子流密度为单位1 的话，反射的几率流密度就是反射系数，透射的几率流密度就是透射系数。2.从束缚态的角度来总结（例子参见：XXX，XXX ）其实束缚态就是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必

11、备欢迎下载怎么对付？你给出些经验。用一个形象的例子来说明，比如一个充满空气的气球，当里面空气的平均动能小于气球的弹性势能时，空气不能跑出气球，那么，空气便完全被约束在气球里面，空气的这种状态就叫做束缚态。 然而，平均动能仅仅是一个统计平均值，并不是气球中所有的气体的动能都等于这个值，可能存在大于和小于的情况，当气球的势能取无穷大时，那么，空气分子根本出不了气球（根据物理规律知：物体的能量不可能趋近于无穷），则完全处于束缚态；当气球的势能取某个特定值时，某些分子的动能就可以大于气球的势能，便可以逃离分子的束缚， 同样，也必然存在比势能小的，则处在束缚态！这里只是举例，相当于再从其它的角度来进行“

12、横向”的学习，通过多种横向的学习，使得读者能够从各个角度来看待问题，同时发现知识点之间内在的联系其实是多种多样的。从而能够加深理解。四、你还列出了两个定理由于它们势教材之外的，所以要讲清楚是否这两个定理势必需的（就是说有些考研题没有这两个定理就绝对搞不定，肯定要举例） ，如果是，就列为必学内容。否则，就说精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载其实怎样怎样也可以解决，列为选学内容。【附注】中国科学院研究生考试本章的考试大纲：一考试内容：一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态， 方势垒的穿透， 方势阱中的反射、 透射与共振，-函数和-势阱中的束缚态，一维简谐振子。二考试要求：一维势场中的粒子1熟练掌握一维薛定谔方程边界条件的确定和处理方法。2 熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法。3熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释。掌握一维有限深方势阱的反射、透射的处理方法及共振现象的发生。4熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。5了解-函数势的处理方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页