2022年集合知识点总结 .pdf

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1、1 辅导讲义：集合与常用逻辑用语1、集合： 一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合 。集合中的每一个对象称为该集合的元素 。集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征：确定性、互异性、 无序性。2、子集： 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集 ，记为AB，或BA，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A” 。即：假设Aa则Ba，那么称集合A称为集合B的子集注：空集是任何集合的子集。3、真子集： 如果AB，并且BA，那么集合A成为集合B的真子集， 记为AB或BA，读作“A真包含于B或B真包含A” ，如：baa,。4、补集 ：设AS，由S中不

2、属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 ，记为ACs，读作“A在S中的补集”，即ACs=AxSxx且,|。5、全集： 如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个 全集 。通常全集记作U。6、交集： 一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的 交集 ，记作BA读作“A交B” ，即：BA=BxAxx且,|。BA=AB，BABBAA，。7、并集： 一般地，由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，称为A与B的 并集 ，记作BA读作“A并B” ，即：BA=BxAxx或,|。BA=AB，ABA，BBA。8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系

3、，用包含、真包含三、例题：1、填一填：，AAUACUAAu，；，_CBBA_BABA，; _)(_BACBABABAU; ；，_AUAUAA_AAAA，; ；）（，_ACCACAACAUUUU精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 _)()(_)()(BCACBCACUUUU；。?U(A B)；?U(A B) 2、集合的子集个数：设含有n 个元素的集合A，则 A 的子集个数为2n；A 的真子集个数为2n 1；A 的非空子集个数为2n1；A 的非空真子集个数为2n2。3、分别写出由以下各种命题构成的“p 或 q” 、 “

4、p 且 q” 、 “非 p”形式的复合命题： 1 p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线互相平分 2 p： 10 是自然数q： 10 是偶数四、高考真题回忆：1、用列举法表示集合6xx，且Zx是_。2用描述法表示：不等式012x的解集为 _。3、以下四组对象，能构成集合的是 _。 某班所有高个子的学生 著名的艺术家 一切很大的书 倒数等于它自身的实数4、已知集合201-4211，BA，则BA=_。 2011 江苏卷5、设Mxx |22，Nx x | 1，则MN等于 _。 北京文6、设集合U=1 ， 2，3，4，5 ，A=1 ，3， 5，B=2 ，3，5 ，则CU(A B等于 _。 福建文

5、7、已知。，则，_6|31|2BAxxxBxxA广东卷8、设BAQxxxBNkkxxA则,6|),15|等于 _。(湖北文 )9、设集合P=1，2，3，4 ，Q=Rxxx,2，则 PQ 等于 _。(江苏卷 )10、函数f xx xPx xM( ),，其中P、M为实数集R 的两个非空子集，又规定fPy yfxxP() |( ), ，fMy yf xxM() |( ), ，给出以下四个判断：假设PM，则f PfM()()假设 PM，则f PfM()()假设PMR，则fPfMR()()假设 PMR，则fPfMR()()其中正确判断个数为_2 个_。(北京文理 )11、设集合RyRxyxyxM, 1,

6、22，RyRxyxyxN,0,2，则集合NM中元素的个数为 _2 个_。(广西卷文理 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 12、设集合1,2,3,4,5,6,|26,PQxRx那么以下结论正确的有_。(天津文 )PQPPQ包含 Q PQQPQ真包含于 P 13、已知集合RxxxM,2|1|，ZxxxP, 115|，则PM等于_Zxxx,30|_。 上海卷14、设集合xxxA且30N的真子集的个数是 _7_。 天津卷文15、设集合RxxxA, 914, RxxxxB,03, 则 AB=_),25)3,(_。16、方

7、程组10240 xyxy的解集为 _。17、已知RxxyyA, 12，RxxyyB, 1，则 AB=_ 。18、图 1 1 所示阴影部分的集合是_。19、设全集 U= 高三 1班学生 ，A= 高三 1班男生 ，B= 高三 1班戴眼镜的学生 ，用文字写出以下各式的意义： 1(CA)B；_ 。 2C(AB)；_ 。20、设10,7,4, 1,9, 7,5, 3 ,1,02NMRxqpxxxA。假设ANA，MA。求 p=_；q=_。21 陕西理12设nN,一元二次方程240 xxn有正数根的充要条件是n= 【答案】 3 或 422 安徽理8设集合1,2,3,4,5,6,A8,7 ,6 ,5 ,4B则

8、满足SA且SB的集合S为A57 B56 C49 D8 【答案】 B23 上海理2假设全集UR，集合|1|0Ax xx x，则UC A。【答案】|01 xx24 江苏 已知集合 1,1,2,4, 1,0,2,AB则_,BA【答案】 1，225 江苏 14设集合,)2(2|),(222RyxmyxmyxA, , 122|),(RyxmyxmyxB, 假设,BA则实数 m 的取值范围是 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 【答案】22,2126. 2010 上海文1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB则m。答案2

9、【解析】考查并集的概念，显然m=2 27. 2010湖 南 文 15. 假 设 规 定E=1,210.a aa的 子 集12.,nkkka aa为E 的 第k个 子 集 ， 其 中k=1211222nkkk，则 11,3,aa是 E的第 _个子集； 2E的第 211 个子集是 _ 答案5 28、 2010 湖南文 9. 已知集合 A=1,2,3 ， ，B=2，m ，4 ，AB=2,3 ，则 m= 答案3 29、 2010 重庆理 (12) 设 U=0,1,2,3， A=20 xU xmx，假设1,2UA，则实数m=_. 答案 -3 【解析】1,2UA，A=0,3,故 m= -3 30、 201

10、0 江苏卷 1、设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,A B=3 ，则实数a=_. 答案 1 【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1. 31、 2010 重庆文11设|10 ,|0Ax xBx x，则AB=_ . 答案|1|0| 10 x xx xxx32、 2009 年上海卷理已知集合|1Ax x，|Bx xa，且ABR，则实数a 的取值范围是_ . 答案 a 1 解析因为 AB=R ，画数轴可知，实数a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有a1。33、 2009 重庆卷文 假设Un n是小于 9 的正整数，AnU n是奇数，BnU n是 3 的倍数，则()U

11、AB答案2,4,8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 解 法11,2,3,4,5,6,7,8U， 则1,3,5,7,3,6,9,AB所以1,3,5,7,9AB， 所 以()2, 4,8UAB解析 21,2,3,4,5,6,7,8U，而()|()2, 4,8UUABnUnAB34、 2009 重庆卷理 假设3AxR x，21xBxR，则AB答案0，3解析因为| 33 ,|0 ,AxxBx x所以(0,3)AB35、 2009 上海卷文已知集体A=x|x 1,B=x|a, 且 AB=R ，则实数 a 的取值范围是_.

12、答案 a 1 解析因为 A B=R ，画数轴可知，实数a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有a1。36、 2009 北京文 设 A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA且1kA，那么k是 A的一个“孤立元”，给定1,2,3,4,5,6,7,8,S，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个. 答案 6 解析此题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力, 考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素 . 故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意

13、的集合是：1,2,3 , 2,3,4 , 3,4,5 , 4,5,6 , 5,6,7 , 6,7,8共 6 个. 故应填 6. 37、 2009 天津卷文 设全集1lg|*xNxBAU，假设4, 3, 2, 1 ,0, 12|nnmmBCAU，则集合B=_. 答案 2 ，4，6，8 解析9 ,8 ,7,6 ,5,4,3 ,2, 1BAU9,7 ,5 ,3, 1BCAU8 ,6,4 ,2B【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。38、 2009 湖北卷文 设集合 A=(xlog2x1), B=(X21XX1), 则 AB= . 答案|01xx精选学习资料 - - - - - -

14、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 解析易得 A=|02xx B=| 21xxAB=|01xx.39、 2010 上海文1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB则m。40 、 2010湖 南 文 15. 假 设 规 定E=1,210.a aa的 子 集12.,nkkka aa为E 的 第k个 子 集 ， 其 中k=1211222nkkk，则 11,3,aa是 E的第 _个子集； 2E的第 211 个子集是 _。答案5 41、 2010 湖南文 9. 已知集合 A=1,2,3 ， ，B=2，m ，4 ，AB=2,3 ，则 m= 答案3 42、 2010 重庆理 (12) 设 U=0,1,2,3， A=20 xU xmx，假设1,2UA，则实数m=_. 答案 -3 【解析】1,2UA，A=0,3,故 m= -3 43、 2010 江苏卷 1、设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,A B=3 ，则实数a=_. 答案 1 【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1. 44、 2010 重庆文11设|10 ,|0Ax xBx x，则AB=_ . 答案|1|0| 10 x xx xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页