2022年小学四年级奥数解析和差倍问题 .pdf

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1、四年级奥数解析（八）和差倍问题（上）和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路， 列方程来解非常简单， 但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理， 列综合算式解答。 教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和 +差）

2、、（和 - 差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3 组：和倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。和（倍数 +1）=小数；小数倍数 =大数。差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差（倍数 -1）=小数；小数倍数 =大数。和差问题：大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。（和+差） 2=大数；（和 - 差） 2=小数。在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材奥赛天天练用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第 7 讲 和倍问题、第 8 讲 差倍问题、第 9 讲和差问题、第10

3、 讲复杂的倍数问题。奥赛天天练第7 讲，模仿训练，练习1 【题目】：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页一个长方形的周长是36 厘米，长是宽的 2 倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】：先求出长方形长和宽的和：362=18（厘米）；把长方形的宽看作1 份，长就是 2 份，长和宽的和对应的就是3 份，所以长方形的宽是： 18（2+1）=6（厘米）；长是： 62=12（厘米）；这个长方形的面积是： 126=72（平方厘米）。奥赛天天练第7 讲，模仿训练，练习2 【题目】：北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花

4、共300 朵。 已知红花的朵数比黄花的 2 倍少 30 朵。问两种花各有多少朵？【解析】：我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30 朵，正好对应了 3 份。所以黄花朵数为：（300+30）（ 1+2）=110（朵）。红花朵数为： 300-110=190（朵）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页奥赛天天练第7 讲，巩固训练，习题1 【题目】：被除数、除数、商 3 个数的和是 212。已知商是 2，被除数和除数各是多少？【解析】：由商是 2，可得被除数与除数的和为：212-2=2

5、10；且被除数是除数的2 倍。把除数看着 1 份，两数和对应的份数是3 份，除数为： 210（2+1）=70；被除数为： 702=140。奥赛天天练第7 讲，拓展提高，习题1 【题目】：5 箱苹果和 5箱葡萄共重 75 千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2 倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】：5 箱苹果和 5箱葡萄共重 75 千克，平均分成 5 份，1 箱苹果与 1 箱葡萄重量和为： 755=15（千克）。把 1 箱葡萄的重量看作一份，重量为：15（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为： 52=10（千克）。奥赛天天练第7 讲，拓展提高，习题2 【题目】：甲、乙、丙 3 数之和是 183

6、，乙比丙的 2 倍少 4，甲比丙的 3倍多 7，求甲、乙、丙三数各是多少？【解析】：我们把丙数看作一份，画出线段图如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页假如我们给乙数添上4 凑成 2 份，甲数减去 7 凑成 3 份，则这时候三个数的总和为： 183+4-7=180，和对应的份数为： 1+2+3=6 。所以，一份数即丙数为： 1806=30；乙数为： 302-4=56；甲数为： 303+7=97。四年级数学运算律学案知识点整合1、两个数相加，交换加数的位置，结果不变，这叫做加法的交换律。用字母表示为a+b=b+a 。

7、2、三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和 第 一 个 数 相 加 ， 它 们 的 结 果 不 变 ， 这 叫 做加 法 的 结 合 律 。 用 字 母 表 示 为(a+b)+c=a+(b+c)。3、两个数相乘，交换乘数的位置，结果不变，这叫做乘法的交换律。用字母表示为a*b=b*a 。4、三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的结果不变，这叫做乘法的结合律。用字母表示为(a*b)*c=a*(b*c)。小试牛刀1、在内填上数，在内填上运算符号，在横线上填上运用的运算定律。29 3717137（）。42 5

8、842（）。4728 。4273973（ 427 ）。35 212 21（）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页45 16451773041772、计算 6426 后，可以交换两个数的位置验算，是用了（）律。例题讲解例一： 443756 变式： 163 49261 74（ 137 326）例二： 5（ 632）变式： 3625 25 12532 课后作业：二、用竖式计算下面各题，并验算。618324 76 28 72818 三、简便计算。249402 18935211165 48323664 582157182 65

9、52 15234 35 22 540452 540 36 四、解决实际问题1、食堂买来5 筐西红柿，每筐24 千克，每千克 2 元，这些西红柿一共多少元？2、一只熊猫体重75 千克，一只小象的体重比熊猫的12 倍少 20 千克，小象的体重多少千克？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页3、每个书架有三层，每层大约放20 本书。（1）三个书架大约一共放多少本书? (2) 学校图书馆又新买来550 本新书，增加几个这样的书架比较合适？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页