2022年小学奥数周期问题教师版 .pdf

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1、优秀资料欢迎下载！第八讲：周期循环与数表规律知识点说明周期问题：周期现象： 事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期. 分类： 1 图形中的周期问题； 2数列中的周期问题； 3年月日中的周期问题周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。观察、逆推等方法找规律，找出周期确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如： 1，2，1，

2、2，1，2，那么第18 个数是多少？这个数列的周期是2，1829，所以第18 个数是 2如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n 个；例如： 1，2，3， 1，2，3，1，2，3，那么第16 个数是多少？这个数列的周期是3，16351，所以第 16 个数是 1如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算例如： 1，2，3， 2，3，2，3，那么第16 个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2， (161)271，所以第16 个数是 2板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：你知道它们所排列的这些小球中，第

3、90 个是什么球？第100 个又是什么球呢？【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2 个黑球，1 个白球；2 个黑球，1 个白球；也就是按“ 2 个黑球， 1 个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（ 2 个黑球， 1 个白球）再看看90、100 里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个因为90330，正好有 30 个周期，第90 个是白球1003331，有 33 个周期还多1 个，所以，第100 个是黑球【巩固】美美有黑珠、白珠共102 个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按

4、下面的顺序排列的：那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】 观察可以发现， 这串珠子是按 “一白、 一黑、 二白” 4 个珠子组成一组，并且不断重复出现的我们先算出102 个珠子可以这样排列成多少组，还余多少我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子因为1024252，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色在每一个周期中只有1 个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列第 73 颗是什

5、么颜色的？第 10 颗黄珠子是从头起第几颗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀资料欢迎下载！第 8 颗红珠子与第11 颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】 这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5 颗73514( 组) 3( 颗) ，第73 颗是第 15 组的第 3 颗，所以是蓝色的第 10 颗黄珠子前面有完整的9 组，一共有5945( 颗) 珠子第 10 颗黄珠子是第l0 组的第 2颗，所以它是从头数的第47 颗列式：59245247( 颗) 第 8 颗红珠子与第11 颗红珠子

6、之间一共有14 颗珠子第8 颗红珠子与第11 颗红珠子之间有完整的两组 ( 第 9、10 组) ，共 l0 颗珠子，第8 颗红珠子后面还有4 颗珠子，所以是14 颗列式：52410414( 颗) 【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你 ”依次排列，第28 个字是什么字？【解析】 这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5 个字为一个周期因为28553，所以 28个字里含有5 个周期还多3 个字，即第28 个字就是所列一个周期中的第3 个字，所以第28 个字是“欢”字【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每

7、两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起， 每一盏白灯后面都紧接着有3 盏彩灯那么第 73 盏灯是什么颜色的灯？【解析】 从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9， 13，这些编号被4 除所得的余数都是1734 181，即 73 被 4 除的余数是 1，因此第73 盏灯是白灯【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5 盏红灯、再接4 盏蓝灯、再接1 盏黄灯，然后又是 5盏红灯、 4 盏蓝灯、 1 盏黄灯、这样排下去问：第 150 盏灯是什么颜色？前 200 盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】 街上的彩灯按照5 盏红灯、再接4 盏蓝灯、

8、再接1 盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110（盏）灯 150(541)15 ，150 盏灯刚好15 个周期，所以第150 盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯如果是200 盏灯，就是200(541)20 的周期每个周期都有4 盏蓝灯，20480（盏）前 200 盏彩灯中有80 盏蓝灯【巩固】在一根绳子上依次穿2 个红珠、 2 个白珠、 5 个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第 50 颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】 50(225) 5 55 2212（个）【巩固】小莉把平时积存下来的200 枚硬币按3 个 1 分， 2 个 2 分， 1 个 5 分的顺序排列起

9、来最后 1 枚是几分硬币这 200 枚硬币一共价值多少钱？【解析】 每个周期有3216枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断200633 2，所以最后一枚是1 分硬币每个周期中6 枚硬币共价值1 3221512（分） ， 用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398（分），所以，这200 枚硬币一共价值398 分【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19 枚硬币问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】19631,14622, 所以 ,第 19 枚硬币是一角的, 第 14 枚硬币是五角的【巩固】有 249

10、 朵花，按5 朵红花， 9 朵黄花， 13 朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀资料欢迎下载！这 249 朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】 这些花按 5 红、 9 黄、 13 绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有591327（朵）花因为249279 6，所以，这249 朵花中含有9 个周期还余下6 朵花按花的排列规律，这6 朵花中前 5 朵应是红花，最后一朵应是黄花在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多

11、，红花最少少几朵呢？有两种解法：（方法 1） 249(5913)9 6红花有：59550（朵）绿花有：13 9117（朵）红花比绿花少：1175067（朵）（方法 2） 249(5913)9 6，一个周期少的：1358（朵） ，9872（朵），余下的 6朵中还有5 朵红花，所以72567（朵） . 【例 4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”我们爱科学我们爱科学我ABCDEFGABCD写出第62 组是什么？如果“爱，C”代表 1991 年，那么“科，D”代表 1992 年问2008 年对应怎样的组？【解析】 （1）要求第62 组是什么数，我

12、们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG”七个字母为一个周期62512 2 ,6278 6，所以第62 组是“们，F”2008 是 1991 之后的第17 组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC” 七个字母为一个周期：2008 1991 17（组），1753 21772 3，所以 2008 年对应的组为“学，F”【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第 50 组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运奥林匹克运动会奥林匹

13、克运动会奥林匹克运动会【解析】 要知道第 50 组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50 个字分别应该是什么第一行“新北京新奥运”是6 个字一个周期，50682，第 50 个字就是北再看第二行“奥林匹克运动会” 是 7 个字一个周期，50771，第 50 个字就是奥 把第一行和第二行合在一起，第 50 组就是“北奥”【例 5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1 米， A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0 号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1 号位；不久，它又飞到关于B点对称的2 号位；接着，它飞到关于

14、 C点对称的3 号位，再飞到关于A点对称的4 号位，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断， 2004 号位和 0 号位之间的距离是多少米？【解析】 0 米。根据题上给出的条件，动手画出，就可以了！四次再次回到0 号位置！ 2004 是 4 的倍数，所以第 2004 号位和 0 号位之间的距离是0 米。板块二、数列中的周期问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀资料欢迎下载！【例 6】小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5， 3，7，0，2， 5，3你知道他写的第81 个数是多少吗？你能求出这81 个数相加的和是多

15、少吗？【解析】 从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3 依次重复排列，那么每个周期就有5 个数 81 个数则是 16 个周期还多1 个，第 1 个数是 7，所以第81 个数是 7，81 5161每个周期各个数之和是：7025317再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案17 167279，所以，这81 个数相加的和是279【巩固】根据下面一组数列的规律求出51 是第几个数？ 1、 2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、 14、16、17【解析】 观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，04 共五个数，则可列式为：591=46，即 51 为第 4

16、6 个数。【例 7】444（25 个 4），积的个位数是几？24 个 2 相乘，积末位数字是几？【解析】 按照乘数的个数，积的末位数字的规律是：4，6， 4，6，4，6，奇数个4相乘得数的末位数字是4，偶数个4 相乘得数的末位数是6，所以25212 1，25 个 4 相乘，积的末位数字是 4按照乘数的个数，末位数字的规律是2，4，8，6，2，4，8，6， 4 个一组2446，所以 24 个 2相乘，积末位数字是6【巩固】紧接着 1989 后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如，8 972，在 9 后面写 2，9218，在 2 后面写 8得到一串数字：1989286

17、8，问：这串数字从 1 开始，往右数，第l 999 个数字是几？这1999 个数字的和是多少？【解析】 根据题意，写出这列数的前面部分数字：19892868842868842“ 286884”这6 个数字重复出现，周期是6第 1999 个数字是：因为(19994)63323，所以，第l 999个数字是6这 1999 个数字的和是：(1989)(286884)332(286)2711952 1611995【例 8】12 个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图从 1 号同学开始，顺时针传l 00 次，手绢应在谁手中？从 1 号同学开始，逆时针传l 00 次，手绢又在谁手中？从 1 号同学开始，先顺时针

18、传l 56 次，然后从那个同学开始逆时针传143 次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？121110987654321【解析】 因为一圈有l 2 个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从1 号开始，顺时针传l 00次，我们先用除法求传了几圈、还余几次100 128( 圈 ) 4( 次) 从 1 号同学顺时针传4 次正好传到5 号同学手中与第一小题的道理一样，先做除法100128( 圈) 4( 次) 这 4 次是逆时针传， 正好传到9号同学手中 ( 如图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀资料欢迎下

19、载！先顺时针传156 次，然后逆时针传l43 次，相当于顺时针传156 14313(次)；再顺时针传l07次，与 13 次合并，相当于顺时针传13 107120(次)，1201210(圈 )，手绢又回到l 号同学手中121110987654321【巩固】8个队员围成一圈做传球游戏，从号开始，按顺时针方向向下一个人传球在传球的同时，按顺序报数当报到72 时，球在几号队员手上？87654321【解析】 将 8 名队员看作一组，每组报8 个数， 72 个数可以分成几组：7289组，没有余数，球正好在一组的最后一位队员手中，因此球应该在8 号队员手上【巩固】如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻

20、的圆圈现在，一只红跳蚤从标有数字的圆圈按顺时针方向跳了1991 步，落在一个圆圈里一只黑跳蚤也从标有数字的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949 步，落在另一个圆圈里问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？01110987654321【解析】 解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题的关键本题中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12 步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12因为1991 1216511，所以，红跳蚤跳了1991 步后落到了标有数字11 的圆圈因为1949 121625，所以，黑跳蚤跳了1949 步后落到了标有数字7 的圆圈所求的乘

21、积是11 777. 【巩固】如右图，把1 8 八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1 号开始按顺时针方向前进329 个位置，第二天接着按逆时针方向前进485 个位置，第三天又顺时针前进329 个位置，第四天再逆时针前进485 个位置如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1 号位置？【解析】 根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针两天一个周期循环变换方向 .每一个周期中， 小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置 . 1568=19 4，就是说，每个周期（2 天）中，小球是逆旋转了19 周后再逆时针前进精选学习资料 - - - - - - - - -

22、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀资料欢迎下载！4 个位置 . 要使小球回到原来的1 号位， 至少应逆时针前进8 个位置 . 84=2 （个） 周期，2 2=4（天），所以至少要用4 天，小球才又回到原来“1”号位置 . 【巩固】如右图，有16 把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1 到 16 的号码 . 现在有一人从第 1 号椅子顺时针前进328 个，再逆时针前进485 个，又顺时针前进328 个，再逆时针前进485 个，又顺时针前进136 个，这时他到了第几号椅子？【解析】 这个人顺时针前进了328+328+136=792 个位置， 由于 792 16=49 8

23、，所以他走到 9 号位置 . 又这个人逆时针共退回485+485=970 个位置，由于970166010，因此这个人到了第15(=9+16-10) 号椅子 . 【例 9】甲、乙两人对一根3 米长的木棍涂色。首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5 厘米，间隔5 厘米不涂色，再涂5 厘米黑色，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出6 厘米不涂色，然后涂 6 厘米黑色，再间隔6 厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？【解析】 此题最好画图为同学们示意：在前30 厘米内未被涂黑的是：1，3，5，在 31-60 厘米内的是： 4，2，因此 60 厘米一个周期： （1+3+5

24、+4+2） 300/60=75 厘米 . 【例 10】 右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891， 那么 B代表多少？【解析】 根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891” ，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2 个小圆圈的小圆圈中的数是相同的. 于是： B=891 (99)=11. 【巩固】课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数甲报“1” ，乙报“ 2” ，丙报“ 3” ，丁报“ 4” ，这样每人报的数总比前一个人多1问“ 34”是谁报的？“71”是谁报的？【解析】 根据题意，甲从“1”开始报数，一共报了34 次因为是4 个人在报数，所以报4 次就要重复一

25、遍，也就是说是以4 为一个周期重复的34 里面有8 个周期还余2 次，所以“ 34”应是重复8遍以后第二个人报的，即乙报的714173，所以“ 71”应是第三个人报的，即丙报的【例 11】 实验室里有一只特别的钟，一圈共有20 个格每过7 分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8 点整的时候，指针恰好从0跳到 9，问：昨天晚上8 点整的时候指针指着几？【解析】 昨晚 8 点至今早8 点，共经历60 12720(分钟 )，72071026，说明从今早8 点整起， 7分钟， 7 分钟 往回数，昨晚8 点后，第 1 次指针跳是8 点 6 分，直到今早7 点 53 分，指针正好跳到 “0”

26、位，指针共跳了102 次由于每次跳9 格，所以共跳了9102918(格)每 20 格一圈，918204518，因此从 “0”位开始，往回倒45 圈，还要倒回18 格，正是昨晚8 点时指针所指处：20 182，因此昨晚8 点整时指针正指着2【巩固】有A、B、C三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是3: 4:5每个蜂鸣器每次鸣叫完后停8秒钟又开始鸣叫最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，14分钟后第二次同时开始鸣叫，此时B蜂鸣器已是第43次鸣叫了问：最初同时开始鸣叫后的多少秒A与C第一次同时结束鸣叫？【解析】 14 分钟即1460840秒，根据题意可知在840 秒内B蜂鸣器已经鸣叫了42 次，也停了42 次，

27、那么B蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为8404220秒， 所以B蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：20812秒，那么A蜂鸣器每次鸣叫持续9秒，C蜂鸣器每次鸣叫持续15秒，则A、C两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为9817秒和15823秒，由于 17,23391，所以经过 391秒之后A与C要第二次同时开始鸣叫，由于在此时A与C都停止鸣叫了 8秒，所以A与C第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第391 8383秒【例 12】 有一个 111 位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

28、6 页，共 11 页优秀资料欢迎下载！【解析】 我们可以用列表的方法寻求周期被除数中 “1”的个数1 2 3 4 5 6 7 除以 6 后余数的末位数字1 5 3 1 5 3 1 除以 6 后商的末位数字0 1 8 5 1 8 5 通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第 1 个“1”上相对应的商为“0”，从第二个 “1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）因为111 337，所以这个数除以6 后余数的末位数字是3；因为 (111 1)336 2，所以这个数除以6 后商的末位数字是8【巩固】有一个 1111 位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几

29、？【解析】 余数出现的周期为3（ 1，5，3）；第 1 个“ 1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5），因为111133701，所以这个数除以6 后余数的末位数字是 1；因为 (11111)3370，所以这个数除以6 后商的末尾数字是5【例 13】 求128292829的个位数字 . 【解析】 由 128 432 知，12828的个位数与48的个位数相同，等于6。由 29214 1 知，2929的个位数与19的个位数相同，等于9. 因为 69，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为1697. 【巩固】算式367762123367762（） 123的得

30、数的尾数是几？【解析】 这是一道很经典的题目，分别找规律，我们只看个位数就够了：7：7， 9，3，1， 367/4=91 3，个位数是3 ；2：2， 4，8，6， 762/4=190 2，个位数是4 ；3：3， 9，7，1， 123/4=30 3，个位数是7 ；因此个位数： （ 3+4） 7=49 . 板块三、日期中的周期问题【例 14】 阳历 1978 年 1月 1 日是星期日，阳历2000 年 1 月 1 日是星期几？【解析】 每四年有一个闰年，闰年的年份被4 整除，所以从1978 年至 1999 年共有 17 个平年， 5 个闰年，由此可以算出总天数，用总天数除以7，余 1 是星期一，余

31、2 是星期二，依次类推365 1736658035（天），803571147（星期）6（天），所以，阳历2000 年 1 月1 日是星期六【巩固】1999 年的元旦是星期五，那么据此你知道2005 年的元旦是星期几吗？【解析】 00、04 是闰年， 01、02、03、05 是平年，一共度过了：36562=2192（天） ，21927=3131，2005 年的元旦是星期六【巩固】小童的生日是6 月 27 日，这一年的6 月 1 日是星期六，小童的生日是星期几呢？【解析】 从日历上可以看到，每个星期有7 天，就是以7 天为一个周期不断地重复6 月 1 日是星期六，那么再过7 天，即 6 月 8 日

32、，还是星期六；如果再过14 天，即 6 月 15 日，还是星期六，所以要知道 6 月 27 日是星期几，首先要求出6 月 27 日是 6 月 1 日后的第几天，27 126（天） ；因为每个星期都是7 天，也就是周期为7，所以2673（星期） 5（天）这样，从6 月 1 日开始经过 3 个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过5 天就是星期四精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀资料欢迎下载！【巩固】今天是星期三，那么从明天起第365 天是星期几？【解析】 题中所说的第365 天，不包括今天在内，是说“ 从今天之

33、后的第365 天” 365752（星期） 1（天），所以，从明天起，到第365 天是星期三【巩固】2002 年的 6 月 1 日是星期六，那么这一年的10 月 1 日是星期几呢？【解析】 我们只要算出6 月 1 日到 10 月 1 日要经过多少天，然后按照7 天为一个周期，运用周期变化规律解答由于6 月 1 日与 10 月 1 日这两个日子不在同一个月里，就要考虑经过月份是什么月？一共有多少天？因为6 月有 30 天， 7 月有 31 天， 8 月有 31 天， 9 月有 30 天，所以6 月 1 日到10 月 1 日要经过的天数：303131301123（天），1237174 ，这个周期从周

34、六开始，那么第4 天正好是星期二【巩固】2008 年 3月 3 号是星期一，算一算2008 年 8 月 8 号奥运会开幕是星期几？【解析】 首先我们应该算出2008 年 3 月 3 号到 8 月 8 号一共有多少天，(312)303130318159（天）按照7 天为一个周期，159722 5，这个周期的第一天是星期一，那么第五天就应该是星期五，所以2008 年 8 月 8 号奥运会开幕是星期五【巩固】2008 年的 “ 六 一” 儿童节是星期日，2008 年的 “ 十 一” 是星期几？【解析】303131301123（天）1237174，这个周期从周日开始，那么第 4 天正好是星期三【巩固】

35、1998 年元旦是星期五，l999 年元旦是星期几？2000 年元旦是星期几？2001 年元旦是星期几？【解析】 l998 年是平年， 1998 年元旦到l999 年元旦共365 天3657521，即 l998 年元旦到1999年元旦要经过52 个星期又l 天， 1998 年元旦是星期五，经过52 个星期还是星期五，再经过1 天便是星期六，因此l999 年元旦是星期六1999 年元旦到2000 年元旦也是365 天，也要经过52周又 l 天，故 2000 年元旦是星期日 因为 2000 年是闰年， 2 月份有 29 天，故 2000 年元旦到2001年元旦共366 天，366 7522， 20

36、00 年元旦是星期日，经过52 周还是星期日，再过2 天便是星期二，即2001 年元旦是星期二【巩固】图中是 2002 年 5 月份日历表该月8 号是星期几？该年6 月 l 日是星期几？该年l 0 月 1日是星期几？2004 年 5 月 l 日是星期几 ? 12345678910111213141516171819202122232425262728293031日一二三四五六【解析】 一个星期有7 天，因此7 天为一个周期从表中我们可以看出l 号号是一个周期，1 号是第一个循环的第一天，7 号是第一个循环的最后一天，8 号是第二个循环的第一天，计算天数时为了方便，我们可以采取“算头不算尾”或“

37、算尾不算头”的方法在算该年6 月 1 日、 10 月 1日、2004 年 5 月 1 日是星期几时， 要注意应准确地算出各是经过了多少天，这其中不要忘记2004年是闰年，共有366 天该月的8 号是星期三从 5 月 1 日到 5 月 31 日共 31 天，31743，所以 6 月 1 日是星期六从5 月 1 日到 9月 30 日共 l 53 天1537216，所以 10 月 1 日是星期二从 2002 年的 5 月 1 日到 2004 年的 4 月 30 日共 731 天731 71043，所以 2004 年 5 月1 日是星期六精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

38、- - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀资料欢迎下载！【例 15】 小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第100 次取奶是星期几？【解析】 21 天内，每人取奶7 次，方方第 8 次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期1007142，所以方方第100 次取奶是星期四【巩固】甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊. 甲第30 次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？【解析】 甲第 30 次义诊是在总次数的第429+1=117（次）， 1177=16 5，从周三往

39、前数5 天，由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六，甲前7 次义诊分别是星期六、三、日、四、一、五、二 . 丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天，所以那是丙第6 次去义诊 . 由于丁在丙后一天义诊，所以他已经去过5 次 . 【例 16】 在某个月中刚好有3 个星期天的日期是偶数( 双数 ) ，则这个月的5 日是星期几？【解析】 一个星期有7 天，注意 7 是奇数 ( 单数 ) ，所以任意两个相继星期天的日数奇偶性不同于是在每个月从 l 日到 28 日这 28 天中，有2874个星期天，且其中有两个星期天的日期是偶数，从而题中第 3 个日期为偶数的星期天必为30 日 由此可以推知， 这个月的第1 个

40、星期天是30472日，那么， 5 日为星期三23456789101112131415161718192021222324252627282930日一二三四五六所以这个月的5 日是星期三【巩固】已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的 5 号是星期几？【解析】 这道题表面看无从下手实际上本题暗藏着一个重要条件：在一个月内，无论是星期几，它的天数只能是4 或 5，根据这个知识点，就可知道本月星期一，二都是5 天，星期三，日都是4 天，用列表法可以得到答案12345678910111213141516171819202122232425262728293

41、0日一二三四五六所以这个月的5 号是星期五【巩固】一个月最多有5 个星期日，在一年的12 个月中，有5 个星期日的月份最多有几个月? 【解析】 1 月 1 日是星期日，全年就有53 个星期日。每月至少有4 个星期日， 53-4 12=5，多出 5 个星期日，在 5 个月中即最多有5 个月有 5 个星期日练习 1.这样的一排图形中第87 个是什么图形， 在 87 个图形中一共课后练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀资料欢迎下载！有多少个五角星？【解析】 87(23) 17 2第 87 个图形是圆形172135（

42、个）练习 2.流水线上给小木球涂色的次序是：先5 个红、再 4 个黄、再3 个绿、在2 个黑、再1 个白，然后又依次是5 红、 4 黄、 3绿、 2 黑、 1 白 如此继续涂下去，到第2003 个小球该涂什么颜色？【解析】 小木球的涂色顺序是：“5 红、 4 黄、 3 绿、 2 黑、 1 白”，也就是每涂过“5 红、 4 黄、 3 绿、 2黑、1 白”循环一次，给小木球涂色的一个周期是5432115，因此只要用2003 除以 15，2003 151338 根据余数是8 就可以判断：第2003 个小木球出现在上面所列一个周期中第8个，所以第2003 个小球是涂黄色练习 3.如右图所示的数表中，从

43、左往右依次看作五列，第99 行右边第一个数是几？【解析】 每 7 个数，分成两行一个周期， 992=49 1， 第 98 行中最大的那个数为： （497-1 ）2=684，所以第 99 行从左到右的数依次为：686、688、690 ，第 99 行右边第一个数是690 练习 4.1999 名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数，那么后一个同学就要报出这个数与9 的和； 如果某名同学报的数是两位数，那么后一个同学就要报出这个数的个位数与6 的和。现让第一个同学报1，那么最后一名同学报的数是( ) 。【解析】 列出前几个数：1、10、6、15、11、10、6、15、11

44、、10、6、可以看出除去第一个数之外后面每四个数一循环，所以（19991） 4=4992，那么最后一名同学报的数是6。测试 1、黑珠、白珠共101 颗，穿成一串，排列如下图。这串珠子中，最后一颗珠子应该是_色的 , 这种颜色的珠子在这串中共有_颗 .【解析】 观察图形可知从第二个珠子开始每隔3 个出现一个黑色的，即4 个一循环。所以：（1011）4=25，判定最后一个为黑色，共有25 颗。测试 2、按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100 个三角形是什么颜色的？在这100 个三角形中有多少个白色的三角形？【解析】 从图中可以看出，按照6 个为一个周期，因为1006164，所以第100 个三角

45、形应该是这一个周期当中的第四个，应该是黑色的每个周期里有3 个白色的，一共有16 个周期就有48 个白色三角形，余下的4 个三角形中还有3 个白色的，所以一共有163351个测试 3、某个早晨 ,容器中有200 个细菌 , 白天有光照 , 容器中的细菌将减少65 个 ,夜间无光照 , 容器中的细菌将增加40 个. 则在第几个白天, 容器中的细菌全部死亡！【解析】 该题属于周期中的减少问题，即不完全按照周期回归. 一昼夜细菌减少6540=25 个，20025=8天，该解法有误. 第 6 天的时候剩余细菌：200-25 6=50，则第 7 天就可 . 测试 4、同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游

46、戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排12 报数，报 2 的同学再1 2 报数，这样依次进行下去，最后报2 的这名同学先玩，如果这列一共有12 人，最先玩月测备选精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀资料欢迎下载！的同学是这一列中的第几个？【解析】 第一次 12 报数，报2 的是第 2，4，6， 8，10，12 这几个同学，这些同学再12 报数，报2的是第 4，8，12 这三名同学，最后这三名同学再12 报数，就只剩下第8 个同学是报2，所以最先玩的这个同学是这列中的第8 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页