2022年山东高考数学知识点总结.docx

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1、2022年山东高考数学知识点总结 现在是进行一轮复习的时候，那么数学学问点有哪些?下面由我为整理有关山东高考数学学问点的资料，感爱好的挚友们来看一下吧! 山东高考数学学问点：算术平均数与几何平均数定理 (1)假如a、bR,那么a2 + b2 2ab(当且仅当a=b时等号) (2)假如a、bR+,那么(当且仅当a=b时等号)推广： 假如为实数，则重要结论 (1)假如积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2; (2)假如和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。 数学学问点3.证明不等式的常用方法： 比较法：比较法是最基本、最重要的方法。 当不等式的两边的差能分解因式或能

2、配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小， 则选择作商比较法;遇到肯定值或根式，我们还可以考虑作平方差。 综合法：从已知或已证明过的不等式动身，依据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩常常用到均值不等式。 分析法：不等式两边的联系不够清晰，通过找寻不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到找寻到易证或已知成立的结论。 山东高考数学学问点：函数部分 1. 函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数); (3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式

3、：f(x)f(-x)=0或 (f(x)0); (4)若所给函数的解析式较为困难，应先化简，再推断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2. 复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);探讨函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，

4、即证明图像上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4

5、.函数的周期性 (1)y=f(x)对xR时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(

6、x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程k=f(x)有解 kD(D为f(x)的值域); 山东高考数学学问点：映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区分，映射是一种特别的对应，而函数又是一种特别的映射. 2、对于函数的概念，应留意如下几点： (1)驾驭构成函数的三要素，会推断两个函数是否为同一函数. (2)驾驭三种表示法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特殊是会求分段函数的解析式. (3)假如y=f(u)，u=g(x)，那么y=fg(x)叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数. 3、求函数y=f(x)的反

7、函数的一般步骤： (1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域; (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y); (3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域. 留意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起. 熟识的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避开求反函数的过程，从而简化运算. 山东高考数学学问点总结第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页