2022年小学数学奥数基础教程抽屉原理 .pdf

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1、小学数学奥数基础教程 (五年级 )本教程共30 讲抽屉原理（二）例 1 把一个长方形画成 3 行 9 列共 27 个小方格，然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色。 是否一定有两列小方格涂色的方式相同？分析与解 ：将 9 列小方格看成 9 件物品，每列小方格不同的涂色方式看成不同的抽屉。如果涂色方式少于9 种，那么就可以得到肯定的答案。涂色方式共有下面8 种：9 件物品放入 8 个抽屉，必有一个抽屉的物品数不少于2 件，即一定有两列小方格涂色的方式相同。例 2 在任意的四个自然数中，是否总能找到两个数，它们的差是3的倍数？分析与解 ：这道题可以将 4 个自然数看成 4件物品，可是却没有

2、明显的抽屉，这就需要根据题目构造合适的抽屉。因为题目要求两个数的差是3的倍数， 当两个数除以 3的余数相同时，这两个数的差一定是3 的倍数，所以将自然数按除以3 的余数分类， 可以分为整除、余 1、余 2 三类，将这三类看成3 个抽屉。 4 件物品放入 3 个抽屉，必有一个抽屉中至少有2 件物品，即 4 个自然数中至少有2 个数除以 3 的余数相同，它们的差是3 的倍数。所以，任意的四个自然数中， 总能找到两个数， 它们的差是 3 的倍数。例 3 从 1，3，5，7， 47，49这 25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52。分析与解 ：首先要根据题意构造合适的抽屉。在这25

3、 个奇数中，两两之和是 52 的有 12 种搭配：3，49， 5，47， 7，45， 9，43，11,41， 13，39， 15，37， 17，35，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页19，33， 21，31， 23，29， 25，27。将这 12 种搭配看成 12 个抽屉，每个抽屉中有两个数， 还剩下一个数1，单独作为一个抽屉。这样就把25 个奇数分别放在 13 个抽屉中了。因为一共有 13 个抽屉，所以任意取出 14个数，无论怎样取， 至少有一个抽屉被取出 2 个数，这两个数的和是52。所以本题的答案是取出14

4、个数。例 4 在下图所示的 8 行 8 列的方格表中，每个空格分别填上1，2，3这三个数字中的任一个， 使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等，能不能做到？分析与解 ：在 8 行 8 列的方格表中， 8 行有 8 个和，8 列也有 8 个和，2 条对角线有 2 个和，所以一共有8+8+2=18 （个）和。因为题目问的是，这 18 个和能否互不相等，所以这 18 个和是物品，而和的不同数值是抽屉。按题目要求， 每个和都是由 1，2，3 三个数中任意选 8 个相加而得到的。这些和中最小的是8 个都是 1 的数相加，和是 8；最大的是 8 个都是3 的数相加，和是24。在 8 至 24

5、之间，不同的和只有24-8+1=17( 个) 。将这 17 个不同的和的数值作为抽屉， 把各行、列、对角线的 18 个和作为物品。把 18件物品放入 17 个抽屉，至少有一个抽屉中的物品数不少于2件。也就是说，这18 个和不可能互不相等。例 5 用 1， 2， 3， 4 这 4 个数字任意写出一个10000位数， 从这个 10000位数中任意截取相邻的4 个数字，可以组成许许多多的四位数。 这些四位数中至少有多少个是相同的？分析与解 ：猛一看，谁是物品，谁是抽屉，都不清楚。因为问题是求相邻的 4 个数字组成的四位数有多少个是相同的，所以物品应是截取出的所有四位数，而将不同的四位数作为抽屉。在

6、10000 位数中，共能截取出相邻的四位数10000-3=9997（个），即物品数是 9997 个。用 1，2，3，4 这四种数字可以组成的不同四位数，根据乘法原理有4444=256（种），这就是说有 256 个抽屉。9997256=3913，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页所以这些四位数中，至少有40 个是相同的。练习 30 1. 红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动，问：至少要有多少学生报名参加， 才能保证其中至少有3 位学生所参加的课外活动完全一样？2. 任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的

7、差是7 的倍数？3. 在前 10 个自然数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和是 10？4. 右图是一个 5 行 5 列的方格表，能否在每个方格中分别填上1，2，3 中的一个数，使得每行、每列及两条对角线上的五个方格中的数字之和互不相同？5. 要把 85 个球放入若干个盒子中，每个盒子中最多放7 个。问：至少有几个盒子中放球的数目相同？6. 至少取出多少个真分数， 才可以保证其中必有两个真分数之差小于练习 301.31 名。提示：只参加一次活动的有4 种选择；参加两次活动的有下面6 种选择：星期一、三，星期一、五，星期一、六，星期三、五，星期三、六，星期五、六；参加三次活动的有下面4

8、种选择，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页星期一、三、五，星期一、三、六，星期一、五、六，星期三、五、六；参加四次活动的有1 种选择。共有 4+6+4+1=15 （种）选择。2.8 。提示：与例 2 类似，按除以 7 的余数将自然数分为7 类。3.7。提示：与例 3 类似，分下面 6 个抽屉： (1 ，9)，(2 ，8)，(3，7) ，(4，6)，(5) ，(10) 。4. 不能。提示：与例4 类似。5.4 个。提示：每盒放 1，2，3，4，5，6，7 个球，这样的七盒共放球1+2+3+4+5+6+7=28（个），8

9、528=31，所以至少有 4 个盒中的球数相同。6.11 个。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页五年级数学教学计划一、指导思想义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。二、班级学生情况分析全班共有学生9 人，大部分学生对数学有上进心，但接受能力还有待提高，学

10、习态度还需不断端正。有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。三、教材分析本册教材包括下面一些内容：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计等是本册的重点教学内容。1 “简单的统计” ：通过学生比较熟悉的具体事例，介绍一些简单的收集和整理数据的方法，认识和制作一些简单的统计表和统计图，初步知道统计工作的意义和作用。2长方体和正方体：长方体和正方体是最

11、基本的立体几何图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算， 也是学生形成体积的概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。3因数和倍数：由于目前在实际教学中奎逊耐彩条的运用并不是很广泛，根据教学反馈的情况来看， 用图解的方式也完全可以使学生理解分解质因数的原理，奎逊耐彩条在此的作用并不十分显著。 因此，此次修订把利用奎逊耐彩条来分解质因数的有关内容删去了。但是在讲因数、倍数、 最大公因数等内容时，仍保留奎逊耐彩条的形式，帮助学生借助直观进行理解。四、教学目标1、能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。2、能探索出解决问题的有效方法、并试图寻找其他方法。3、能借助计算器解决问题。4、在

12、解决问题的活动中，初步学会与他人合作。5、能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。6、具有回顾与分析解决问题过程的意识。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页四、教学措施教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材， 设计适合学生发展的教学过程。要关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展；要因地制宜、 合理有效地使用现代化教学手段，提高教学效益。（一）让学生在现实情境中体验和理解数学（二）鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流数学学习过程充满

13、着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。（三）加强估算，鼓励解决问题策略的多样化估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。（四）重视培养学生应用数学的意识和能力本学段学生的知识、能力、 情感和态度与第一学段的学生相比都有了进一步的发展，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径，教师可以通过下面案例的教学过程，培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页