2022年小学数学毕业总复习指导数与代数 .pdf

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1、小学数学 毕业总 复习指导 数与代数数与代数柳树小学温国良一、数的认识，二、数的性质，三、数的运算，四、简易方程，五、解决问题，六、计量单位。一. 数的认识首先说一说第一部分：数的认识。( 投影)数的认识又包含1、数的意义，2、数的读法写法， 3、数的改写， 4、数的大小比较四个知识要点。1、数的意义，数的意义中有三个主要概念：(1) 自然数：用来表示物体个数的1，2，3，4,5都是自然数。一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。( 见四年上册 20 页) (2) 小数：小数的意义：教材着重从 小数是十进分数的另一种表示形式 来

2、说明小数的意义，使学生明确 分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。( 四年下册 50) 建议：让学生自制整数和小数数位顺序表，加强学生对整数和小数数位顺序表的掌握，明确数位和计数单位，掌握每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。 (表略) 小数的分类，小数包括有限小数和无限小数，这里还有一个重要的概念就是循环小数，循环小数就是一种无限小数。在求商的近似值与分数小数的互化中都涉及到循环小数取近似值的问题。(3) 分数：分数的意义需要明确的是一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位1 ，把单位 1 平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单

3、位。必须重视单位1 和分数单位这两个概念，以及分数与除法关系的认识。因为这三个知识点是完整分数概念的重要组成部分。五年下册精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页典型题型： 5/6 吨表示() ，也可以表示 () 。5/6 吨是一个具体的数量，从分数意义上说，它表示把1 吨平均分成 6 份，表示这样的 5 份；从分数和除法的关系上说，是表示把5 吨平均分成 6 份，表示这样的 1 份。( 五年下 60-66) 分数的分类分数包括真分数和假分数分数与小数的关系：小数的产生，在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这

4、时常用小数表示。分数的产生：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数表示。小数实质上是十进分数的另一种表示形式。2、数的读法和写法，整数的读法和写法(注意每级末尾的0 和其他数位中 0 的读写法 ) ；小数的读法和写法 (注意小数部分 0 的读写方法 ) ，分数注意带分数的读法。3、数的改写和取近似值，在改写过程中，学生容易把改写和省略尾数混淆，要注意让学生通过比较加以区别：一个数省略尾数是把指定单位以下的数四舍五入，这样求得的数是一个近似数，而把一个数改写成指定单位的数是改变了原数的单位，得到的是一个精确数。这里需要注意的是教材中五年上册33页例 12 中的两个例题

5、中要求在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。也就是 进一法 和去尾法 等取近似值的方法。假分数与带分数或整数的改写，现在标准明确规定分数加、减、乘、除运算不含带分数。但考虑到把假分数化成整数或带分数，容易看出它的大小，有利于培养学生关于分数的数感。因此，教材中保留了假分数化成整数或者带分数的方法。分数与小数互化，小数 (不包括无限不循环小数 ) 可以看作分数的另一种表示形式，所以分数、小数可以互化。在深入理解小数、分数的意义, 分数与除法的关系基础上，掌握互化的方法。建议：充分利用数轴具有数形结合的特点，进一步揭示真分数、假分数的大小，假分数化带分数或整数的方法，来解释假分数化带分数或

6、整数的结果。以及利用数轴训练分数与小数的互化，这样将方法与算理、概念结合起来。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页4、数的大小比较及按顺序排列包括：整数大小比较，小数大小比较、分数的大小和分数小数混合排列大小，这里特别需要注意的是注意排列的大或小的顺序。排列时书写原数排列。建议进行有关若干个分数、小数( 含循环小数 ) 的大小排列的训练。二、数的性质第二部分：数的性质，包含1、因数与倍数， 2、小数的性质， 3、分数的基本性质三个知识要点。1、因数和倍数在小学阶段，有关因数与倍数的知识是传统的教学内容，在标准中这部分

7、的要求有所降低这部分内容涉及的概念较多，如因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数，这些概念较为抽象而且容易混淆，巩固对这些概念的理解，明确它们之间的异同是复习的重点。在1-100 的自然数中认识有关奇数、偶数、质数、合数、是2、3、5 倍数的特征等概念和性质，现在标准中有关求最大公因数的要求是：能找出两个自然数的公因数和最大公因数，采用 找的方法，不需要分解质因数和短除法。教材中只出现了求两个数的最小公倍数，两个数的最小公倍数的求法解决了，三个数的也就可以以次类推，在分数加减混合运算中，三个分母不同的分数相加减，一次通分计算简便，所以教师要训练学生找三个数的最小公倍数的办法。复习有关因数与倍数时，

8、既要巩固因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数的概念，还可以联系最大公因数、最小公倍数等知识形成一个系统的知识网络。可以采用判断、选择等形式进行复习，加深学生对概念的理解。2. 小数的性质小数的性质实质上是研究什么情况下两个小数是相等的，它与分数的基本性质是相通的。根据小数的性质，可以对小数进行化简和改写。小数点位置移动引起小数大小的变化是小数的又一性质，它与前面所讲的小数性质的不同在于主要是研究小数点移动如何改变小数的大小，它不仅是今后学习小数乘除法的计算的依据，也是小数和复名数相互改写的重要基础。在这里需要注意两个问题：第一是学生进行小数点移动时往往少移动一位，原因是移动第一位时 原地踏步 .

9、 。第二是教材中对小数点位置移动引起小数大小的变化的说法进行了尝试性改变，将 扩大倍 缩小倍 叙述为 扩大到倍 缩小到分之一。 3. 分数的基本性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页是建立在分数大小相等这一概念基础之上，而两个分数大小相等，并不意味着分子分母分别相同，我们也可以将分数基本性质与整数除法中商不变的性质综合训练。建议：注意分数约分与通分的联系和区别。联系是都是依据分数的基本性质，保持分数的大小不变。区别是约分只对一个分数进行，通分至少对两个分数进行，约分的最后结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。以上

10、部分内容考察时多以填空、选择、判断形势出现。三. 数的运算第三部分，数的运算内容包括：1、四则运算的意义和方法，2、四则运算的运算定律及运算性质，3、乘除法运算中积、商的变化规律积的变化规律三个知识要点。1、四则运算的意义和方法我们会发现在数的运算这部分内容中教材淡化了四则运算的意义，很少出现文字概括形式的计算法则。数的运算从运算种类上分为加法、减法、乘法、除法。从运算形式上分为口算、笔算、估算、用计算器计算。估算没有固定的法则，应依据具体情况采用适当的策略，使估算结果尽可能接近准确数。以11297 为例。11297=3267，估算方法有 (1)11 29710297=2970，与准确值相差

11、297；(2)11 29711300=3300，与准确值相差33，(3)11 29710300=3000，与准确值相差267。我们会发现第 (1) 种方法将11 估成 10，实际减少了一个297。第(2) 种方法将 297 估成 300，实际多了三个 11，是 33，第(2) 种方法最接近准确值，可见在估算中我认为尽可能 估大数不估小数 。估算是标准是：结果要接近，计算起来要简便。运算的顺序就不再强调了，老师心里都清楚。运算的内容包括整数四则混合运算，小数四则混合运算，分数加减混合运算。笔算整数乘除法的限定范围：三位数乘两位数，三位数除以两位数。分数加减混合运算中以两步、三步为主，不含带分数。

12、需要注意的是关于0 的运算： 0 加任何数都等于原数 ,0 乘( 或除以 ) 任何数都等于 0.0 不能作除数，及0 为什么不能做除数 ?五年级下册中又引出分母不能为 0，这里不仅要让学生知道0 做除数， 0 做分母无意义，还必须知道为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页什么无意义。 ( 四年下 13)关于 0 的概念和计算必须是在前提要求之下，若没有要求通常指在一般情况下。2、四则运算的运算定律及运算性质，包括加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律，运算性质包括减法运算性质，除法运算性质，不再详

13、细介绍。3、乘除法运算中积、商的变化规律。积的变化规律( 四年上 58)：商的变化规律 ( 四年上 93)：是进行除法简便运算的依据，他包含被除数不变，除数和商的变化规律；除数不变，被除数和商的变化规律；商不变，被除数和除数的变化规律。要注意区分商的变化规律与商不变性质的关系，商的变化规律是商不变性质的拓展和补充。下列试题学生容易出错：在里填上 7.50.97.5 31.4 1.231.4 76.5 451 2.16 31提示：关于计算训练不易过多，应提高准确程度，分析学情是 不会算 还是 算不准 ，纠正习惯是提高计算成绩的好办法。四、简易方程第四部分内容是 简易方程 。简易方程的复习分为三部

14、分：用字母表示数，解简易方程，列方程解决问题。要使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。巩固一些特殊的写法，例如，数字与字母之间的乘号可以省略不写，数字要写在字母的前面，一个数的平方的意义、立方的意义和写法。区分a 的平方与 2a 的不同，a 的立方与 3a 的不同。让学生感受用字母表示数的优越性。长期以来，在小学阶段教学简易方程，方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。这样的教学利用了学生已有的知识，因而易于理解。由于标准要求学生利用

15、等式的性质来解方程，有利于加强中小学数学教学的衔接，这与以往的九年义务教育教材中用四则运算中各部分关系来解方程的方法是不同的，因此复习时要结合等式的性质使学生进一步巩固解方程的方法，提高解方程的技能。注意：形如a-x=b 和ax=b 的方程在利用等式的性质解方程时有一定难度，考试肯定不会出现。(五年上册 44-64) 五、解决问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页第五部分内容是解决问题，小学阶段解决问题的整理和复习是毕业总复习的重点和难点。由于小学课程标准将 解决问题 与知识与技能 、 数学思考 及情感与态度 并列

16、。他贯穿于 数与代数 ，空间与图形 统计与概率 综合实践 四个领域之中，所以应用题的复习教学应适当降低技巧性训练，增加其整合性、探索性、思考性和现实性成份。这样有助于学生理解概念，掌握数量关系，培养和提高分析问题、解决问题的能力。我们小学阶段的应用题主要分为以下几大类：一般应用题，典型应用题，分数应用题、几何初步知识方面的应用题，列方程解应用题。因为几何初步知识方面的内容会由其他老师进行讲解，这里不再阐述。一般应用题知识要点这类应用题涉及的知识点较多，既没有固定的结构，也没有可遵循的公式，完全靠分析数量之间的关系找出解题思路。1、特征这类问题是由几个有联系的简单应用问题组合而成的，不具备特定的

17、结构特征和解题规律。2、解法一般应用题无一定的解答规律，可以把它先分解成几个简单的应用问题，分别求出间接问题，然后求出结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法。对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。(1) 分析法：就是从问题入手，分析出解决此问题所需要的条件，直到所有的条件都是已知条件为止。(2) 综合法：就是从题中的已知条件入手，推出所能求出问题，逐步解决问题。(3) 分析综合法，是将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推与逆推联系上了，问题便会很快

18、解决了。3、解题步骤：一般应用题由于数量关系复杂，解决问题时应特别注意遵循以下步骤：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页第一步：审题。了解题目中的内容，理解题意，找出题中的已知条件和要求的问题。第二步：分析。重点分析题中的数量关系，即已知数与已知数的关系，已知数和未知数的关系，从而找出解题的方法与途径。第三步：列式。确定解题的步骤与方法，先算什么，再算什么，最后算什么，并列出分步式或综合式，进行计算得出答案。第四步：验算。通过验算最后确定答案正确与否。第五步：答题。写出题目中所要求的答案。典型应用问题知识要点1、特征

19、解决这类问题需要用两步或两步以上运算解答，并且有一定解答规律。如求平均数应用问题、相遇应用问题、归一应用问题等。要特别注意认识各类应用问题的特点，并掌握其解题规律。2、几种典型问题l 求平均数问题，平均数问题与统计知识部分联系紧密。(1) 平均数问题的特点：是把各 部分量 合并为 总量，然后按 总份数 平均，求其中一份是多少。(2) 解答这类问题的关键是先求出总量 和 总份数 ，然后用总量总份数=平均每份数。解题关键：确定 总数 和与它相对应的 总份数 。l 归一问题(1) 归一问题的特点：从已知条件中求出单一量 ，再以 单一量 为标准去计算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一两种。(2)

20、 归一问题的解题规律：在解题过程中，首先求出一个单位的数量( 单位时间的工作量、单位时间所走的路程、单位面积的产量及商品的单价等) ，然后以这个 单位量 为标准，根据题目要求，用乘法算出若干个 单位量 是多精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页少，这是正归一的解题规律。或用除法算出总量里包含多少个 单位量 ，这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。解题关键：找出每份数 (单一量 ) 。l 行程问题 ( 一般行程问题，相遇问题 ) 基本数量关系：速度时间=路程速度和相遇时间 =相遇距离解题关键：要注

21、意运动的时间、运动的方向和运动的结果这三个要素。理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离，相遇时间为两人共同所走的同一时间。分数应用题分数应用题学生是在本学期内学习的，主要有分数加减法应用题和求一个数是另一个数几分之几的应用题。分数加减法应用题必须让学生理解题意， (五年下册 118页例 1(2) 和 120 页第 3 题为例 )在这两个问题中，要特别注意把什么看作单位1? 题中的每一个分数表示的意义是什么 ?在学生理解了题意的基础上再来列式解答。这里需要注意的是以下两道习题的区别：(1) 、3 米长的绳子，减去 1/5米，还剩多少米 ?(2) 、3 米长的绳子，减去1/5 ，还剩几分之几

22、 ? 求一个数是另一个数几分之几的应用题五年下册 66 页例 3 是求一个数是另一个数的几分之几的问题，这里 一个数 是比较量， 另一个数 是标准量。教材以 养鹅的只数是鸭的几分之几为例，由分数的意义说明，求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7 只是10 只的几分之几，把10 只看作一个整体， 1 只占它的 1/10，7 只就是 7/10。然后根据分数与除法的关系分析，7/10 相当于 710，所以求养鹅的只数是鸭的几分之几，使学生了解到这类问题也可以用除法解决。注意：当分数表示两个量之间的关系时，不带单位名称。列方程解应用问题知识要点1、列方程解决问题的复习重点是让学生理解题中的数量关系，根

23、据数量关系确定未知量，列出方程，同时也应鼓励学生根据自己的理解、抓住题中数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页量间的关系，并借助线段图，列出形式不同的方程，以培养学生灵活解题的能力。使学生进一步明确列方程解决问题的基本步骤，并鼓励学生采取灵活多样的解题策略。为了加强这方面的练习，可以在审题之后，让学生写出文字性的数量关系式，列方程、解方程。2、列方程解应用问题的一般步骤：(1) 弄清题意，找出未知数并用字母表示；(2) 找出应用题中数量间的相等关系，列方程；(3) 解方程；(4) 检验，写出答案。注意：在解决问题时一

24、定要根据题的特点与数量关系，选择列方程或者算术的方法。(五年上册 60-75 页) 总之，应用题部分练习的程度不要追求过高，应培养学生会分析数量关系，在题型上应丰富变化，如给题能画图，给图能编题；能会补充条件，能按要求提出问题；能用多种方法解决问题，能优选策略等。六. 量的计量最后一部分内容是知识要点：量的计量复习要达到： 分类归纳、有序整理，熟练换算，准确运用 。(1) 长度常用单位千米(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm) 长度单位之间的换算1 厘米=10毫米 1分米=10厘米 1 米=1000毫米 1 千米=1000米(2) 常用的面积单位平方厘米平方分米平方米公顷平方千米

25、面积单位的换算1 平方分米 =100平方厘米 1 平方米 =100平方分米1 公倾=10000平方米 1 平方千米 =100公顷(3) 体积和容积单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页体积单位：立方米立方分米立方厘米容积单位：升毫升体积和容积单位换算1 立方米 =1000立方分米 1 立方分米 =1000立方厘米1 升=1000毫升 1升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米(4) 质量单位常用质量单位吨(t) 千克(kg) 克(g) 质量单位换算1 吨=1000千克 1千克=1000克(5) 时间单位常用时间单位世纪

26、、年、月、日、时、分、秒时间单位换算1 世纪=100年1 年=365天平年一年=366天闰年一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31 天四、六、九、十一是小月小月小月有30 天平年 2 月有 28天闰年 2 月有 29 天1 天=24小时1 小时=60分1 分=60秒(6) 中国货币单位常用货币单位元角分货币单位换算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页1 元=10角 1 角=10分注意：(1) 计量单位中的特殊进率。如：面积单位：1 公顷=10000平方米；时分秒等单位的进率，除时分秒之间的进率是60 以外，其

27、余时间单位间的进率都比较特殊，以及如何判断某一年是平年还是闰年。在12 个月中每个月的天数。(2) 名数改写时要注意以下几点：先分清是低级单位的数改写成高级单位的数，还是高级单位的数改写成低级单位的数，从而决定怎么计算；要清楚两个单位间的进率，是10、100还是 1000；根据上述两个方面判断确定小数点应该向左还是右移动，移动几位(时间单位除外 ) 。注意从解决问题的角度来复习单名数与复名数的互化。类似0.68 米=() 分米() 厘米 0.68 米=() 分米=() 厘米的问题需要关注。(3) 不同的计量单位用途不同，不同类的计量单位进率也存在差异；要建立长度单位、面积单位和体积单位间的联系

28、；理解体积单位和容积单位之间的区别。(4) 注意物体表面面积和物体体积的估算方法，既要建立1 平方厘米， 1平方分米， 1 平方米和 1 立方米， 1 立方分米 1 立方厘米， 1 升，1 毫升大小的概念，再进行估算。对于长方形(正方形 ) 可以先估算长和宽，然后估算面积。对于长方体 ( 正方体 )可先估算长、宽、高，然后估算面体积和容积。可增加如下练习修改不恰当的单位名称清晨 18：30，我从面积为 3 分米的床上起来，用了大约5 秒钟的时间刷牙、洗脸，接着吃了约150千克的面包，喝了约100 升的牛奶，背上约 10 立方厘米大的书包，飞快地向600千米外的学校跑去。使学生在修改过程中进一步熟练运用计量单位。各位老师，以上是我所总结归纳的小学数学数与代数 部分的内容，不当之处，恳请批评指正。特别声明：1：资料来源于互 联网，版 权归属原作者2：资料内容属于网 络意见，与本 账号立场无关3：如有侵 权，请告知，立即 删除。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页