2022年频率抽样法二维非递归滤波器设计方案及其简单应 .pdf

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1、个人资料整理仅限学习使用一、开展本课题的意义及工作内容：数字滤波器被广泛应用于语音、图像、无线电等领域，具有广阔的发展空间，特别是在图像处理中的应用非常广泛。随着数字信号处理系统的大量运用及数字信号处理技术的不断发展，人们对数字滤波器的要求也越来越多样化。本设计主要根据FIR 滤波器性能要求，运用最小二乘法设计一个一维优化的 FIR 滤波器，然后通过一定的映射关系将一维滤波器转换成二维数字滤波器，实现对数字图像的滤波，并分析滤波器性能。二、课题工作的总体安排及进度：总体安排： 2007-2008 学年第一学期 19-21 周确定毕业设计课题；20072008学年第二学期 1-7 周在教师指导下

2、进行做毕业论文设计），第 8周，交毕业设计 论文）成果，院组织专门人员根据规范要求对毕业设计论文）进行形式审查。第9周，指导教师评定本科毕业生的毕业论文设计），毕业论文交叉评阅，学生答辩资格审定及组织学生答辩。进度： 2007-2008 学年第一学期 19-21 周确定毕业设计课题，在寒假期间及 2007-2008 学年第二学期 1-2 周准备好毕业设计的相关文献资料。3-7 周进行毕业设计及论文的编写。其中在第6 周基本完成预期工作，论文初稿及仿真程序提交审批。 04 月 22 日对照审批意见对初稿进行修改并在24 好最终定稿。三、课题预期达到的效果：设计基本达到预期的成果，成功设计了一个一

3、维优化的FIR 滤波器，然后通过一定的映射关系将一维滤波器转换成二维数字滤波器，实现对数字图像的滤波。基于频率抽样法二维非递归滤波器设计及其简单应用摘要随着数字信号处理系统的大量运用及数字信号处理技术的不断发展，人们对数字滤波器的要求也越来越多样化。数字滤波器在数字信号处理的各种应用中发挥着十分重要的作用，它是通过对采样数据信号进行数学运算处理来达到频域滤波的目的。数字滤波器是提取有用信息非常重要、非常灵活的方法，是现代信号处理的重要内容，它被广泛应用于语音、图像、无线电、医疗器件等领域，具有广阔的发展空间，特别是在医疗图像处理中的应用非常广泛。精选学习资料 - - - - - - - - -

4、 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用本设计利用最小二乘优化算法设计一个一维FIR 数字滤波器，再根据频率抽样法设计二维 FIR 滤波器，并在Matlab中进行仿真。利用所设计出的滤波器对一幅X 光儿童手腕骨医学图像滤波，为X 光图像的后续处理作准备。1 前言1.1 课题研究目的和意义11.2 二维数字滤波器的研究现状. 11.3 本课题研究的内容22 FIR 滤波器设计技术及波波特性32.1 传统 FIR 滤波器设计方法32.2 改进的频率抽样法43 基于频率抽样法二维FIR 滤波器的设计及图像滤波实现93.1 设计一维FIR 滤波器 93

5、.2 最小二乘优化设计10 3.3 基于频率抽样法二维FIR 滤波器的程序实现123.4 基于频率抽样法图像滤波的实现14 3.5 结果及展望. 163.5.1设计结果及所取得成绩16 3.5.2 研究展望16参考文献 17 致谢 18附录 A 程序代码 .191 前言1.1 课题研究的目的和意义根据结构的不同，数字滤波器分为无限冲击响应IIR ）数字滤波器和有限冲击响应程序能高效的解决线性相位FIR 数字滤波器数字滤波器的Chebyshev 设计问题，这也使得Chebyshev 误差指标在FIR 滤波器的设计中被广泛的采用。2数字滤波器被广泛应用于语音、图像、无线电等领域，具有广阔的发展空间

6、，特别是在图像处理中的应用非常广泛。随着数字信号处理系统的大量运用及数字信号处理技术的不断发展，人们对数字滤波器的要求也越来越多样化。比如在通讯系统中要求尽量减小阻带能量，在图像处理中要求保持信号的直流分量不变，在许多场合下都要求去掉50Hz 的电源干扰信号，而为达到这些目的就需要在滤波器的设计中加入各种约束。1.2 二维数字滤波器的研究现状滤波器的种类很多，分类方法也不同，如可以从功能上分，也可以从实现方法上分，或从设计方法上来分等等。经典滤波器是假定输入信号x(n中的有效信号和噪声通过一个线性滤波系统后，可以将噪声信号成分有效地去除。可是，如果有效信号和噪声信号的频率带相互重叠，那么经典的

7、滤波器将无能为力。现在的地质雷达信号处理中的滤波器主要采用经典的滤波器进行处理。因此有时滤波效果较好，有时较差。现代滤波理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录又称为时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征为媒介的时域设计法, 而滤波器指标往往是在频域给出的, 为此 , 要由 Hd( ej 算出 hd(n , 加窗后又从 h(n算出hd(n来检验。窗函数设计方法首先根据要求选择一个适当的理想滤波器, 由于理想滤波器的脉冲响应是非因果且无限长, 用适当的窗函数来截取它的脉冲响应

8、, 从而得到线性相位和因果的 FIR滤波器。频率抽样法先对理想频响Hd( ej 采样 ,得到样值H(k , 再利用插值公式直接求出系统转换函数H(z；或者求出频响H(ej , 以便与理想频响进行比较。在0 ,2 区间上对Hd(ej 进行 N 点采样 , 等效于时域以N 为周期延拓。频率抽样法可以看做为插值法, 它在采样的i上保证()ijH e等于()ijdHe；而在非插值点(采样点 上,H(ej 是插值函数的线性叠加。为了提高逼近的质量，减少逼近误差，可以采用人为的扩展过渡带的方法，即在频率相应的过渡带内插入一个或多个比较连续的采样点，使得过渡带比较连续，从而使得通带和阻带之间变法比较缓慢，使

9、得设计得到的滤波器对理想滤波器的逼近误差较小3。切比雪夫方法从数值逼近的理论来看,对某个函数f(x的逼近一般有三个方法10,11：插植法；最小平方逼近法；最佳一致逼近法。所谓插值, 即寻找一n 阶多项式 (或三角多项式 p(x ,使它在n + 1 个点 x0, x1xn处满足p(xk = f(xk , k= 0 ,1 , n 而在非插值点上,p(x是 f(xk 的某种组合。当然,在非插植点上, p(x和 f(xk存在一定的误差。频率抽样法可以看作为插值法,它在抽样点k上保证了()kjH e= ()kjdHe ,而在非抽样点上, H(ej 是插值函数S (, k的线性组合 ,其权重是()kjdH

10、e。这种设计方法的缺点是通带和阻带的边缘不容易精确的确定。这种设计方法是着眼于使整个区间 a , b的总误差为最小,但它并不一定能保证在每个局部位置误差都最小。在某些位置上,有可能存在着较大的误差。实际上,傅立叶级数法就是一种最小平方逼近法。该方法在间断点处出现了较大的过冲( Gibbs 现象 。为了减少这种过冲和欠冲,采用了加窗口的方法,当然 ,加窗口以后的设计方法,已不在是最小平方逼近。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用2.2 改进的频率抽样法频率抽样法的特点是: (1在采样频率上的逼近

11、误差为零，也就是理想和实际响应的差为零；(2其余频率上的逼近误差取决于理想响应的形状；理想响应的轮廓越陡，则逼近误差越大；(3靠近带的边缘的误差大，在带内的误差小。频率抽样法目前有两种设计方法，第一种直接用上面的基本思想，对逼近误差不加任何限制；也就是说无论设计所得的误差有多大我们都接受，这种方法叫朴素设计法。第二种方法则通过改变过渡带的样本值，努力使阻带中的误差极小化，以便产生一个较好的设计，这种方法叫最优设计法。频率抽样法设计滤波器最大的优点是直接从频率域进行设计，比较直观，也适合于设计具有任意幅度特性的滤波器。缺点是边缘频率不易控制。如果增加采样点数N，对确定边缘频率有好处，但N加大会增

12、加滤波器的成本。因此它适合于窄带滤波器的设计。MATLAB 信号处理工具箱提供了一个频率抽样法的设计函数fir2 ，它的典型调用方法为: h=fir2(M ，f, A 。其中 M 是FIR滤波器的阶数( 滤波器的长度为N=M+1 ，长度为 N的数组 h为滤波器系数( 或脉冲响应 。数组 f 中包含各边缘频率，其单位为pi, 0f 1。f=1 对应于采样频率的一半，即奈奎斯特频率。这些频率必须以递增顺序排列，从0开始，到 1结束。数组 A为各指定频率上预期的幅度响应，f与A长度必须相等，plot(f,A 应该给出预期的滤波器幅频特性。4现在利用频率抽样直接法设计一FIR滤波器，低通滤波器技术指标

13、为p=0.2 , Rp=0.25dB s=0.3 , As=50dB 选M=20，以使在 p有一个频率样本，也即在k=2 ：p=0.2 ；下一个样本在s，也即在k=3 ：s=0.3 。这样在通带 0p内有 3个样本，在阻带s内有 7个样本。15( )1,1,1,0,.,0,1,1rHk个零(2-1由于 M=20，2019.52，并且这是一个II 类线性相位滤波器，有29.50.95, 09( )200.95 (20), 1019kkkH kkk(2-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用现在

14、根据( )2( )()jH krkH kHeM (2-3 将H(k集合起来，并由( )( )h nIDFTH k确定脉冲响应h(n，用 MA TLAB 实现，得到图 2.1。图2.1 直接频率抽样设计法由图 2.1 可见，最小阻带衰减大约是16dB，这显然是不可接受的。如果增加M，那么在过滤带内就一定有一些样本，而对这些我们又并不完全知道频率响应。因此，在实际中很少采用直接设计法。为了得到更大的衰减，就必须增大M，并让过渡带的样本作为自由样本；也就是说，改变它们的值以得到在已给定M下的最大衰减及其过渡带宽。这个问题被认为是一个优化问题，可以用线性规划技术来解决。现在我们用最优设计法来对上面的低

15、通滤波器。现选 M=40以使有一个样本在过滤带0.20.3内。过滤带内的样本是在k=5和在k=40-5=35。现用 T1表示这些样本值，且101T，那么已采样的振幅响应是1129( )1 ,1,1,1,1,0,.,0,1,1,1,1rHkTT个零 (2-4 由于40119.520，相位响应的样本是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用219.50.975, 019( )400.975 (40), 2039kkkH kkk (2-5 现在能够变化T1以得到最好的最小阻带衰减。这将会引起过渡带加宽。

16、首先看看当T10.5时得到图 2.2 。图2.2 最优频率设计法：T1=0.5 由图 2.2 可见，这个设计的最小阻带衰减现在是30dB，这就是比直接设计的衰减要好一些，但是仍然不在可以接受的50dB的水平上。通过人为地改变T1值可以示得最佳T1值，并且找到接近最优解的值T1=0.39。由图 2.3 可见，最优阻带衰减是43dB。明显地要进一步增加衰减就必须在过渡带内改变更多的样本值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用图2.3 最优频率设计法：T1=0.39 很清楚，通过变化一个样本就能得到

17、一种好得多的设计，从这点来看这种方法是很优越的。实际上，过渡带宽一般是很小的，就只包括一个或两个样本。因此需要优化最多也就是两个样本以获得最大的最小阻带衰减。在绝对的意义上这也就是等效于使最大旁瓣幅度最小化，所以这类优化问题也称为最大最小化问题。现在重新考虑上面的低通滤波器设计，用在过渡带内的两个样本来解决它，以求得到一个更好的阻带衰减。先 M=60使得在过渡带内有两上样本。设这两个过渡带的样本值是T1和 T2，那么，( )rH给出为12214306( )1,.,1,0,.,0,1,.,1HT TT T7个1个个1 (2-6 利用 T1=0.5925和T2=0.1099这两个值，可用MATLA

18、B 计算 h(n，得图 2.4。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用图2.4低通滤波器设计图由图 2.4可见，最小阻带衰减现在是大约是63dB,这就是可以接受的了。5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用3 基于频率抽样法二维FIR滤波器的设计及图像滤波实现3.1 设计一维 FIR 滤波器按频域采样定理，FIR 数字滤波器的传输函数H(z和单位脉冲响应h(n可由它的N个频域采样值H(k惟一确定，

19、即21101( )( )1kNNNjkzH kH zNez (3-1 ( )( )h nIDFT H k (3-2 假定要设计的FIR 数字滤波器频率响应为()jdHe，直接从频域出发，对理想频率响应在 02之间进行 N点的等间隔休样，得到( )dHk为22( )() |() 0,1,2,.,1kNkNjjdddHkHeHekN (3-3 取 H(k为理想滤波器在各频率采样点上的值，即令2( )(),0,1,2,.,1kNjdH kHekN (3-4 然后按频域采样定理，由H(k求 H(z或 h(n。为了使设计的滤波器为线性相位滤波器，滤波器的频率响应()jH e及频率采样值( )H k必须满

20、中一定的条件，同时，在有些情况下，给定的理想滤波器的幅度响应只给出了 (0范转频率采样的幅度值，因而上式中的k 只能取0 到 N/2 这N/2+1 ）点，另外N/2-1 ）点 1( )NkkN (3-6 1()NNkkN (3-7 对 N 为偶数，设计公式为( )() 0,1,.,/21ggHkHNkkN (3-8 ()02gNH (3-9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用1( )NkkN (3-10 1()NNkkN (3-11 3.2 最小二乘优化设计单位脉冲响应为h(n1,n2,n

21、1=0,1, ,N1-1,n2=0,1, ,N2-1 的二维 FIR 滤波器 , 其频率响应为12121 1221211()1200(,)(,)NNjwjwj w nw nwwH eeh n n e (3-12二 维 FIR 滤 波 器 的 约 束 最 小 二 乘 设 计 是 指 选 择 N1 N2个 脉 冲 响 应 系 数 h(n1,n2, 使H(ej 1,ej2逼近某个期望响应, 在逼近误差小于预定值的条件下, 使平方逼近误差的积分最小 .一般情形下 , N1 N2个脉冲响应是独立的。当满足一定对称性时, 独立脉冲响应系数有所减少 , 且滤波器具有大多数应用场合所要求的线性相位。为描述简单

22、, 考虑N1, N2均为奇数、脉冲响应矩形对称的情形, 即h(n1,n2=h(N1-1-n1,n2=h(n1,N2-1-n2=h(N1-1-n1,N2-1-n2(3-13此时 , 共有数目为 n=( N1+1(N2+1/4的独立脉冲响应, 即h(n1,n2,n1=0,1, ,r1,n2=0,1, ，r2, 其中r1=(N1-1/2,r2=(N2-1/2 ；频率响应变为121122()12(,)(,)jjj rrH eePe (3-14 其中 , 相频响应为 -(r11+r22, 是频率 1,2的线性函数 ( 线性相位 , 幅频响应 P(1,2等于121121111111211222121110

23、001122221204 (,)cos()cos()2 (,)cos()2 ( ,)cos()( ,)rrrnnnrnh n nrnrnh n rrnh r nrnh r r (3-15 是独立脉冲响应的线性函数。用 i|i=1,2, ，n来表示独立的脉冲响应, 则幅频响应可表示为：121121(,)(,)niiP (3-16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用其中112(,)是w1,w2的某个函数。当i=h(n1,n2, 0 n1r1,0 n2当i=h(n1,r2, 0 n1当i=h(r

24、1,n2, 0 n2 时 , 112(,)=1 。 令112(,)=112(,)，212(,)， ，12(,)nT， =1,2, , nT, 则幅频响应可进一步化为1212(,)(,)TP (3-19 当所设计的滤波器就是一个线性相位滤波器时, 只需考虑幅频响应的逼近问题, 问题简化为 : 使P(1,2按如下约束最小二乘准则逼近期望幅频响应D(1,2：2121,212min 0.5 (,)()TDdd (3-20 121,212122.:|(,)() |(,),(,)TstD (3-21 其中 1及 2是频率区域( 1,2-p 1 p,-p 2 p的子集 , (1,2为预定的逼近误差上限函数。

25、容易看到 , P(1,2关于 1,2矩形对称 , 因此要求 D(1,2也具有矩形对称性, 并且只需考虑频率子区域( 1,20 1 p,0 2 p 上的逼近问题。此时, 逼近问题仍然表示为(1 、(2 , 但其中的 1和2是频率子区域 的子集。一般情况下 , 式(4-16的积分需采用数值方法计算, 式(4-17的约束用稠密频率点集上的约束集代替。为 此 , 我 们 将 频 率 子 区 域 离 散 化 为 稠 密 的 频 率 点 集 =( 1i,2j =(ip/L,jp/L|i,j=0,1, ,LL是一个充分大的正整数。将式(4-16 积分替换为 1 上的求和 ,将式 (4-17 约束替换为 2

26、上的约束集。二维线性相位FIR滤波器的约束最小二乘设计问题可化为 :612121212min0.5 (,)(,)ijTijijw wD (3-22 121212122.|(,)(,) |(,),(,)TijijijijstD(3-23 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用3.3 基于频率抽样法二维FIR 滤波器的程序实现Matlab 信号处理工具箱中的firls 函数用来设计具有最小二乘线性相位FIR 滤波器。该滤波器可使指定频段内的理想分段线性函数与滤波器频响应之间的误差平方和最小7。b=

27、firls(n,f,m 可得到n 阶 FIR 滤波器，其幅频特性与由f 和 m 指定的性能匹配。滤波器系数矢量b 共包含有n+1 个系数，且满足对称关系b(k=b(n+2-k k=1 ， n+1 对应滤波器即为型和型线性相位滤波器。b=firls 和 b=firlsf,m,w,ftype ）可指定滤波器的类型：当 ftype=hilbert时，设计的滤波器为奇对称的线性相位滤波器=-b(n+2-k,k=1 , , n+1。这类滤波器包括Hilbert 变换器。当 ftype=differentiator时，也可设计出型和型滤波器，但采用了特殊的加权技术，对非零幅值的频段，将误差乘以(1+f2，

28、这样可使低频段误差大大小于高频段误差。8fsamp2函数是使用频率抽样法设计二维FIR 滤波器。h= fsamp2(hd, 设计一个频率响应为hd的二维 FIR 滤波器，返回滤波器系数到矩阵h,滤波器h 有一个频率响应经过点hd。如果 hd 是在 M、N 之间，那么H 也在 M、N 之间。hd 是一个包含理想频率响应采样点的矩阵，采样点在x 和 y 频率轴 -1.0 和 1.0 之间的等间隔点上， 1.0 对应采样频率的1/2, 或 pi 弧度。为了结果的准确, 使用 FREQSPACE 返回频率点得到 hd。h = fsamp2(f1,f2,hd,M N 产生一个从M 到 N 的 FIR 滤

29、波器，使滤波器响应hd 在 f1和 f2 之间。得到的滤波器尽可能接近理想的频率响应。最好的结果是必须有至少M*N个理想的频率点。如果您指定的点少于M*N 点, fsamp2 将出现警告。3下面是利用该函数和二维FIR 滤滤器的频率采样设计函数fsamp2进行设计：设计要求：利用频率抽样法设计一20 阶的具有最小二乘线性相位的FIR 带阻滤波器。首先必须给出一维的相应FIR 滤波器。f=0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 1 。m=1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 ；产生一个 20 阶的具有最小二乘线性相位的一维FIR 带阻滤波器。B=firls(20,f

30、,m,Hilbert。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用h0,w=freqz(b,1,512,2 。Plot(f,m,-,w,abs(h0 。在一维滤波器函数取理想带阻滤波器时，采用频率抽样法产生一个20 阶的具有最小二乘线性相位的二维FIR 带阻滤波器h1。h1=fsamp2(f,f,m,5 5 。figure(2 freqz2(h1,32 32 。图 3.1 一维频率FIR 响应图 3.1 中虚线代表理想FIR 频率响应曲线，实线代表实际的FIR 频率响应曲线。在一维波器函数取实际带阻

31、滤波器时，采用频率抽样法产生一个20 阶的具有最小二乘线性相位的二维FIR 带阻滤波器h2。ff=1/512:1/512:1 。h2=fsamp2(ff,ff,h0,5 5 。figure(3 freqz2(h2,32 32 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用图 3.2 理想二维FIR 频率响应图 3.3 实际二维FIR 频率响应3.4 基于频率抽样法图像滤波的实现数字滤波器被广泛应用于语音、图像、无线电等领域，具有广阔的发展空间，特别是在图像处理中的应用非常广泛，因为本人所学知识有限，

32、只能利用滤波器对图象进行一些简单的处理，但我坚信应用滤波器处理图象将是未来图象处理的一大趋势并占主导地位。在本设计中 ,将对自己设计的滤波器进行一些简单的应用。在现实生活当中滤波器越来越广泛地被应用于图象处理领域，因此，在本次设计中将把滤波思想应用于X 线片图像处理，旨在通过FIR 滤波器快速高效的对X 线片图像进行滤波处理，使处理后的图片更具立体感。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用图 3.5 图像滤波流程图利用上面设计的滤波器进行图象分析，导入原始图像，对于彩色图片先要进行灰度化10,

33、 图像滤波的流图如图3.5所示。图 3.4 原始图像f=imread(lena256.bmp 。利用上面设计的FIR 滤波器 h1 进行滤波fh1=filter2(h1,f 。figure(4 imshow(fh1 。利用上面设计的FIR 滤波器 h2 进行滤波fh2=filter2(h2,f 。figure(5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用imshow(fh2 。3.5 结果及展望3.5.1 设计结果及所取得成绩图 3.6 理想二维FIR 滤波结果图 3.7 实际二维FIR 滤波结

34、果图像滤波结果如图3.6，图 3.7所示。所完成的工作：(1 研究了数字滤波的理论知识，为系统整体奠定了理论基础；(2了解 FIR 滤波器的一些设计方法，利用频率抽样法设计具有最小二乘线性相位的FIR 带阻滤波器； (3利用设计出的滤波器实现图像滤波；(4研究了MATLAB软件在数字信号处理，尤其是数字滤波器处理中的应用。3.5.2 研究展望在对医学知识的深入了解下, 上述滤波器的快速处理X 线片图象的特点可用于快速高效的去除人体手腕部X 线片的噪声，从而方便医学人员准确评价骨龄。下面将简要介绍骨龄评价，以便更好的理解这一应用背景。人的骨骼年龄简称为骨龄，是一种与生活中人们常说的“时间年龄”不

35、一致的、能准确反映人体生长发育信息的生物学年龄。骨龄是出生后大多数正常儿童随年龄增长而出现的有规律的骨骺线解剖变化标志，是由于个体间营养发育的不同以及地区、种族、性别的不同而表现出的与时间年龄的不一致。另外，通过研究大量X 线片样本，比较各地区儿童或成年人骨骼年龄，找出其成长发育和身体状况规律，对于医学研究意义更大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用通过本次设计，自己从中取得了一些成绩，理论水平也得到了一定的提高，同时也暴露了一些问题。首先，对一个课题必须要阅读大量的文献和书籍来获得一定的

36、感性认识，然后才能有自己的想法，这是一条必经之路。其次，理论基础知识很重要，论文设计了很多的算法，会用到很多基础知识，如果用的时候再去学会浪费时间。最后，要有信心，遇到困难要向别人请教，这样可以大大加快研究进程。以上是我做论文的一些心得体会，这些对我以后的工作会有很大的帮助。附录 A 程序代码%直接法设计低通滤波器M=20。alpha=(M-1/2。 l=0:M-1。wl=(2*pi/M*l 。Hrs=1,1,1,zeros(1,15,1,1。Hdr=1,1,0,0。wdl=0,0.25,0.25,1。k1=0:floor(M-1/2 。k2=floor(M-1/2+1:M-1 。angH=-

37、alpha*(2*pi/M*k1,alpha*(2*pi/M*(M-k2。H=Hrs.*exp(j*angH 。h=real(ifft(H,M 。db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1。Hr,ww,a,L=Hr_Type2(h 。subplot(2,2,1。plot(wl(1:11/pi,Hrs(1:11,o,wdl,Hdr 。axis(0,1,-0.1,1.1。title(Frequency Samples:M=20 xlabel(frequency in pi units。ylabel(Hr(k subplot(2,2,2。stem(l,h。axis(-1,M,-0.1,

38、0.3 title(Impulse Response。xlabel(n。ylabel(h(n。subplot(2,2,3。plot(ww/pi,Hr,wl(1:11/pi,Hrs(1:11,o 。axis(0,1,-0.2,1.2。title(Amplitude Response xlabel(frequency in pi units。ylabel(Hr(w subplot(2,2,4。plot(w/pi,db。axis(0,1,-60,10。gridtitle(MagnitudeResponse。xlabel(frequencyinpiunits。ylabel(Decibels。精选学习资

39、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用最优设计法 T1=0.5 clear all。M=40。alpha=(M-1/2。 l=0:M-1。wl=(2*pi/M*l 。Hrs=ones(1,5,0.5,zeros(1,29,0.5,ones(1,4 。Hdr=1,1,0,0。wdl=0,0.2,0.3,1。k1=0:floor(M-1/2 。k2=floor(M-1/2+1:M-1 。angH=-alpha*(2*pi/M*k1,alpha*(2*pi/M*(M-k2。H=Hrs.*exp(j*angH

40、。h=real(ifft(H,M 。db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1。Hr,ww,a,L=Hr_Type2(h 。subplot(2,2,1。plot(wl(1:21/pi,Hrs(1:21,o,wdl,Hdr 。axis(0,1,-0.1,1.1。title(Frequency Samples:M=40 xlabel(frequency in pi units。ylabel(Hr(k subplot(2,2,2。stem(l,h。axis(-1,M,-0.1,0.3 title(Impulse Response。xlabel(n。ylabel(h(n。subplot(

41、2,2,3。plot(ww/pi,Hr,wl(1:21/pi,Hrs(1:21,o 。axis(0,1,-0.2,1.2。title(Amplitude Response xlabel(frequency in pi units。ylabel(Hr(w subplot(2,2,4。plot(w/pi,db。axis(0,1,-120,10。gridtitle(MagnitudeResponse。xlabel(frequencyinpiunits。ylabel(Decibels。%最优设计法 T1=0.39 clear all。M=40。alpha=(M-1/2。 l=0:M-1。wl=(2*p

42、i/M*l 。Hrs=ones(1,5,0.39,zeros(1,29,0.39,ones(1,4 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用Hdr=1,1,0,0。wdl=0,0.2,0.3,1。k1=0:floor(M-1/2 。k2=floor(M-1/2+1:M-1 。angH=-alpha*(2*pi/M*k1,alpha*(2*pi/M*(M-k2。H=Hrs.*exp(j*angH 。h=real(ifft(H,M 。db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1。Hr,

43、ww,a,L=Hr_Type2(h 。subplot(2,2,1。plot(wl(1:21/pi,Hrs(1:21,o,wdl,Hdr 。axis(0,1,-0.1,1.1。title(Frequency Samples:M=40 xlabel(frequency in pi units。ylabel(Hr(k subplot(2,2,2。stem(l,h。axis(-1,M,-0.1,0.3 title(Impulse Response。xlabel(n。ylabel(h(n。subplot(2,2,3。plot(ww/pi,Hr,wl(1:21/pi,Hrs(1:21,o 。axis(0,

44、1,-0.2,1.2。title(Amplitude Response xlabel(frequency in pi units。ylabel(Hr(w subplot(2,2,4。plot(w/pi,db。axis(0,1,-120,10。gridtitle(MagnitudeResponse。xlabel(frequency in pi units。ylabel(Decibels。增加两个过渡带clear all。M=60。alpha=(M-1/2。 l=0:M-1。wl=(2*pi/M*l 。Hrs=ones(1,7,0.5925,0.1099,zeros(1,43,0.1099,0.5

45、925,ones(1,6。Hdr=1,1,0,0。wdl=0,0.2,0.3,1。k1=0:floor(M-1/2 。k2=floor(M-1/2+1:M-1 。angH=-alpha*(2*pi/M*k1,alpha*(2*pi/M*(M-k2。H=Hrs.*exp(j*angH 。h=real(ifft(H,M 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1。Hr,ww,a,L=Hr_Type2(h 。subplot(2,2,1。plot(

46、wl(1:31/pi,Hrs(1:31,o,wdl,Hdr 。axis(0,1,-0.1,1.1。title(Frequency Samples:M=60 xlabel(frequency in pi units。ylabel(Hr(k subplot(2,2,2。stem(l,h。axis(-1,M,-0.1,0.3 title(Impulse Response。xlabel(n。ylabel(h(n。subplot(2,2,3。plot(ww/pi,Hr,wl(1:31/pi,Hrs(1:31,o 。axis(0,1,-0.2,1.2。title(Amplitude Response xl

47、abel(frequency in pi units。ylabel(Hr(w subplot(2,2,4。plot(w/pi,db。axis(0,1,-120,10。gridtitle(MagnitudeResponse。xlabel(frequencyinpiunits。ylabel(Decibels。产生 20阶具有最小二乘线性相位FIR 滤波器f=0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 1 。 m=1 1 1 1 0 0 1 1 1 1。b=firls(20, f , m, Hilbert 。h0,w=freqz(b,1,512,2。plot(f,m,-,w,

48、 abs(h0。h1=fsamp2(f,f,m,5 5 。figure(2 freqz2(h1,32 32。ff=1/512:1/512:1。h2=fsamp2(ff,ff,h0,5 5 。figure(3 freqz2(h2,32 32。f=imread(lena256.bmp。利用滤波器 h1滤波精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页个人资料整理仅限学习使用fh1=filter2(h1,f 。figure(4 imshow(fh1。利用滤波器 h2滤波fh2=filter2(h2,f 。figure(5 imshow(fh2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页