2022年高一下学期期末数学试卷含解析 .pdf

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1、四川省高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题： （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1函数的最小值为（）A2 BC1 D不存在2数列 an中， a1=1，an+1=an3，则 a8等于（）A 7 B 8 C 22 D27 3若 ABC 外接圆的面积为25 ，则=（）A5 B10 C15 D20 4若 ABC 是边长为a 的正三角形，则?=（）Aa2Ba2Ca2D a25若等差数列an 的前 15 项和为 5 ，则 cos（a4+a12）=（）ABCD6已知cos（ ）=，则sin2的值为（）ABCD7已知 O 为 ABC 内一点，若对任意kR 有|+（k1）k| | ，则ABC

2、 一定是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D以上均有可能8在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（）A2BC3 D29已知向量=（3， 2） ，=（x，y1）且，若 x，y 均为正数，则+的最小值是（）ABC8 D24 10如图，在四棱锥PABCD 中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 是边长为2 的为正方形，侧面PAD底面 ABCD ， M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点 M在正方形 ABCD 内的轨迹的长度为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页AB2CD11给定正数p

3、，q，a，b，c，其中 pq，若 p，a，q 是等比数列， p，b，c，q 是等差数列，则一元二次方程bx22ax+c=0（）A无实根B有两个相等实根C有两个同号相异实根D有两个异号实根12正方体ABCD A1B1C1D1中， M，N，Q 分别是棱D1C1，A1D1，BC 的中点，点P 在对角线 BD1上，给出以下命题： 当 P 在 BD1上运动时，恒有MN 面 APC； 若 A，P，M 三点共线，则=； 若=，则 C1Q面 APC； 若过点 P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m 条；过点P 且与直线AB1和 A1C1所成的角都为60 的直线有n 条，则 m+n=7其中正确命题的个数

4、为（）A1 B2 C3 D4 二、填空题： （本大题 5 个小题，每小题5 分，共 20 分）13 cos140 +2sin130 sin10 =_14如图， 动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm，宽为 ym，现有 36m 长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则=_15如图，正四棱锥PABCD 的体积为2，底面积为6，E 为侧棱 PC 的中点，则直线BE与平面 PAC 所成的角为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页16已知 a，b， c 为正实数，

5、给出以下结论： 若 a2b+3c=0，则的最小值是3； 若 a+2b+2ab=8，则 a+2b 的最小值是4； 若 a（a+b+c）+bc=4，则 2a+b+c 的最小是2； 若 a2+b2+c2=4，则ab+bc 的最大值是2其中正确结论的序号是_三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分）17在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知向量=（ a+c，b）与向量=（ac，ba）互相垂直（1）求角 C；（2）求 sinA+sinB 的取值范围18如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是平行四边形，（1）求证： BD截面 PQMN ；（2）若截面PQMN 是正方形，求异面

6、直线PM 与 BD 所成的角19已知数列 an的前项和为Sn若 a1=1，an=3Sn1+4（n 2） （1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn=log2，cn=，其中 nN+，记数列 cn的前项和为Tn求 Tn+的值20如图，在四棱锥PABCD 中， PA平面 ABCD ，AB=4 ，BC=3 ，AD=5 ， DAB= ABC=90 ，E 是 CD 的中点（1）证明： CD平面 PAE；（2）若直线PB 与平面 PAE 所成的角和直线PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求二面角PCDA 的正切值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

7、第 3 页，共 19 页21已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若 f（x） 0 的解集为 x| 3x4 ，解关于x 的不等式bx2+2ax（ c+3b） 0（2）若对任意xR，不等式 f（x） 2ax+b 恒成立，求的最大值22函数 f（x）满足：对任意 ， R，都有 f（ ）= f（ ）+ f（ ） ，且 f（2）=2，数列 an 满足 an=f（2n） （nN+） （1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn=（1） ，cn=，记 Tn=（c1+c2+ +cn） （nN+） 问：是否存在正整数 M， 使得当 nM 时，不等式 | Tn| 恒成立？若存在， 写出一个满足条件的M；

8、若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页四川省高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题： （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1函数的最小值为（）A2 BC1 D不存在【考点】 函数的最值及其几何意义【分析】 要求函数的最小值，本题形式可以变为用基本不等式求函数最值，用此法时要注意验证等号成立的条件是不是具备【解答】 解：由于=令 t=，则 t 2，f（t）=t在（ 2，+）上单调递增，的最小值为：故选 B2数列 an中， a1=1，an+1=an3，则 a8等于（）A

9、 7 B 8 C 22 D27 【考点】 等差数列；等差数列的通项公式【分析】 数列 an中， a1=1，an+1=an 3，可得 an+1an=3，利用递推式求出a8，从而求解；【解答】 解：数列 an 中， a1=1，an+1=an3，an+1an=3，a2 a1=3，a3a2=3，a8a7=3，进行叠加： a8a1=37，a8=21+1=22，故选 C；3若 ABC 外接圆的面积为25 ，则=（）A5 B10 C15 D20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页【考点】 正弦定理；运用诱导公式化简求值【分析】

10、由已知及圆的面积公式可求三角形的外接圆的半径为R，由正弦定理可得AB=10sinC ，BC=10sinA ，从而利用三角形内角和定理化简所求即可得解【解答】 解： ABC 外接圆的面积为25 ，设三角形的外接圆的半径为R，则 R2=25 ，解得： R=5，由正弦定理可得：=2R=10，AB=10sinC ，BC=10sinA ，=10故选： B4若 ABC 是边长为a 的正三角形，则?=（）Aa2Ba2Ca2D a2【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 根据、的夹角为120 ，再利用两个向量的数量积的定义，求得要求式子的值【解答】 解： ABC 是边长为a 的正三角形，则?=a?a?cos=

11、，故选： B5若等差数列an 的前 15 项和为 5 ，则 cos（a4+a12）=（）ABCD【考点】 等差数列的通项公式【分析】 由=5 ，求出，由此能求出cos（a4+a12）的值【解答】 解：等差数列 an 的前 15 项和为 5 ，=5 ，cos（a4+a12）=cos=cos（）=cos=故选： A6已知 cos（ ）=，则 sin2的值为（）ABCD【考点】 二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页【分析】 先利用余弦的二倍角公式求得cos 2（ ） 的值，进而利用诱导公式

12、求得答案【解答】 解： cos 2（ ） =2cos2（ ） 1=2（）21=cos（2 ）=sin2 sin2 =cos（2 ） =故选 C 7已知 O 为 ABC 内一点，若对任意kR 有|+（k1）k| | ，则ABC 一定是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D以上均有可能【考点】 三角形的形状判断【分析】 根据题意画出图形，在边BC 上任取一点E，连接 AE，根据已知不等式左边绝对值里的几何意义可得k=，再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得AC与 EC 垂直，进而确定出三角形为直角三角形【解答】 解：从几何图形考虑：|k| | 的几何意义表示：在BC 上任取一点E，可

13、得 k=，| k| =| =| | ，又点 E 不论在任何位置都有不等式成立，由垂线段最短可得AC EC，即 C=90 ，则 ABC 一定是直角三角形故选 A 8在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（）A2BC3 D2【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图和勾股定理求出棱长，由棱长的大小判断出面积最大的面，由余弦定理、三角形的面积公式求出最大面的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页【解答】 解：由三视图可知几何体是三棱锥，如图所示，且 PD平面 ABC ，D 是 AC

14、 的中点， PD=2，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2 、AC BC，PA=PC=BD=，AB=2则 PB=3，棱长 PB 最大，其次AB，则 PAB 的面积是各个面中面积最大的一个面，在 PAB 中，由余弦定理得cosABP=，0 ABP ， ABP=，则 PAB 的面积 S=3，故选： C9已知向量=（3， 2） ，=（x，y1）且，若 x，y 均为正数，则+的最小值是（）ABC8 D24 【考点】 基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】 利用向量共线定理可得2x+3y=3，再利用 “ 乘 1 法” 和基本不等式即可得出【解答】 解：， 2x3（y 1）=0，化为 2x+3

15、y=3，+=8，当且仅当2x=3y=时取等号+的最小值是8故选： C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页10如图，在四棱锥PABCD 中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 是边长为2 的为正方形，侧面PAD底面 ABCD ， M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点 M在正方形 ABCD 内的轨迹的长度为（）AB2CD【考点】 棱锥的结构特征【分析】 先找符合条件的特殊位置，然后根据符号条件的轨迹为线段PC 的垂直平分面与平面 AC 的交线得到M 的轨迹，再由勾股定理求得答案【解答】 解：根据

16、题意可知PD=DC ，则点 D 符合 “ M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ”设 AB 的中点为 E，根据题目条件可知PAE CBE，PE=CE，点 E 也符合 “ M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ”故动点 M 的轨迹肯定过点D 和点 E，而到点 P与到点 C 的距离相等的点为线段PC 的垂直平分面，线段 PC 的垂直平分面与平面AC 的交线是一直线，M 的轨迹为线段DEAD=2 ，AE=1， DE=故选： A11给定正数p，q，a，b，c，其中 pq，若 p，a，q 是等比数列， p，b，c，q 是等差数列，则一元二次方程bx22ax+c=0（）A无

17、实根B有两个相等实根C有两个同号相异实根D有两个异号实根【考点】 等比数列的性质；等差数列的性质【分析】 先由 p，a，q 是等比数列， p，b，c，q 是等差数列，确定a、b、c 与 p、q 的关系，再判断一元二次方程bx2 2ax+c=0 判别式 =4a24bc 的符号，决定根的情况即可得答案【解答】 解： p，a，q 是等比数列， p，b，c， q是等差数列a2=pq，b+c=p+q解得 b=，c=； =（ 2a）24bc=4a24bc=4pq（ 2p+q） （p+2q）=（pq）2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共

18、19 页又 pq，（ pq）2 0，即 0，原方程无实根故选 A12正方体ABCD A1B1C1D1中， M，N，Q 分别是棱D1C1，A1D1，BC 的中点，点P 在对角线 BD1上，给出以下命题： 当 P 在 BD1上运动时，恒有MN 面 APC； 若 A，P，M 三点共线，则=； 若=，则 C1Q面 APC； 若过点 P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m 条；过点P 且与直线AB1和 A1C1所成的角都为60 的直线有n 条，则 m+n=7其中正确命题的个数为（）A1 B2 C3 D4 【考点】 棱柱的结构特征【分析】 利用三角形中位线定理、正方体的性质可得MNAC ，再利用线

19、面平行的判定定理即可判断出正误； 若 A，P，M 三点共线，由D1MAB，由平行线的性质可得，=，即可判断出正误； 若=，由 可得： A，P，M 三点共线， 设对角线BD AC=O ，可得四边形OQC1M是平行四边形，于是C1QOM，即可判断出正误 若过点 P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有A1C， D1B， AC1， DB1， 4 条 过点 P 且与直线AB1和 A1C1所成的角都为60 的直线有且只有2 条，即可判断出正误【解答】 解： M，N，分别是棱D1C1，A1D1的中点，MN A1C1AC ，MN ?平面 APC，AC ? 平面 APC ，当 P 在 BD1上运动时，恒有

20、MN 面 APC，正确； 若 A，P，M 三点共线， 若 A，P，M 三点共线，由D1MAB，=，则=，正确； 若=，由 可得： A，P，M 三点共线，设对角线BD AC=O ，连接 OM ，OQ，则四边形 OQC1M 是平行四边形，C1Q OM，而 M 点在平面APC 内，C1Q平面 APC 相交，因此正确； 若过点 P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有A1C，D1B，AC1，DB1，4 条精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页连接 B1C，A1C1 AC，由正方体的性质可得AB1C 是等边三角形，则点P

21、取点 D1，则直线 AD1，CD1满足条件，过点 P且与直线AB1和 A1C1所成的角都为60 的直线有且只有2 条，过 P且与直线AB1和 A1C1所成的角都为60 的直线有n 条，则 m+n=6 条，因此不正确其中正确命题为，其个数为3故选： C二、填空题： （本大题 5 个小题，每小题5 分，共 20 分）13 cos140 +2sin130 sin10 =【考点】 三角函数的化简求值【分析】 利用诱导公式，积化和差公式，特殊角的三角函数值化简即可得解【解答】 解： cos140 +2sin130 sin10=cos（90 +50 ）+2sin（90 +40 ）sin（90 80 ）=s

22、in50 +2cos40 cos80=cos40 +2 cos120 +cos（40 ）=cos40 +（）+cos40=故答案为：14如图， 动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm，宽为 ym，现有 36m 长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则=【考点】 基本不等式在最值问题中的应用【分析】 设出每间虎笼的长和宽，利用周长为定值，根据基本不等式，求出面积最大时的长与宽的值【解答】 解：设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym 时，可使每间虎笼的面积最大，则 4x+6y=36， S=xy精选学习资料 - - - - - - - -

23、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页4x+6y=36， 2x+3y=18，由基本不等式，得182，xy ，当且仅当2x=3y=9 ，即 x=4.5m， y=3m 时， S 取得最大值，=故答案为：15如图，正四棱锥PABCD 的体积为2，底面积为6，E 为侧棱 PC 的中点，则直线BE与平面 PAC 所成的角为600【考点】 直线与平面所成的角【分析】 在正四棱锥中， 连接 AC ，BD，交于 O，连接 PO，则 PO平面 ABCD 得到 BEO是直线 BE 与平面 PAC 所成的角，根据条件结合三角形的边角关系进行求解即可【解答】 解：在正四棱锥PABCD

24、中，连接AC ，BD ，交于 O 连接 PO，则 PO平面 ABCD ，则在正四棱锥中，BO平面 PAC，则连接 OE，DE，则 BEO 是直线 BE 与平面 PAC 所成的角，正四棱锥PABCD 的体积为 2，底面积为6，V=?PO=2，则高 PO=1，底面积为6， BC=，OC=OB=，则侧棱 PB=PC=2，E 为侧棱 PC 的中点，取OC 的中点 H，则 EHOC，则 EH=PO=，OH=，则 OE=1，在直角三角形BOE 中， tanBEO=，则 BEO=60 ，故答案为： 600精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，

25、共 19 页16已知 a，b， c 为正实数，给出以下结论： 若 a2b+3c=0，则的最小值是3； 若 a+2b+2ab=8，则 a+2b 的最小值是4； 若 a（a+b+c）+bc=4，则 2a+b+c 的最小是2； 若 a2+b2+c2=4，则ab+bc 的最大值是2其中正确结论的序号是【考点】 基本不等式【分析】 变形，利用基本不等式，分别进行判断，即可得出结论【解答】 解： 若 a2b+3c=0，则 2b=a+3c2， b23ac，3，的最小值是 3，正确； 设 t=a+2b，则 t0，由 a+2b+2ab=8 得 2ab=8（ a+2b），即 8t，整理得 t2+4t32 0，解得

26、 t4 或 t 8（舍去），即 a+2b4，所以 a+2b 的最小值是4正确； a， b，c0， a+c 0，a+b0， a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c） （a+b）=4，2a+b+c=（ a+b）+（a+c） 2=4， 2a+b+c 的最小值为4，不正确； 若a2+b2+c2=4， 则4=a2+b2+b2+c22ab+2bc， ab+bc2， ab+bc 的最大值是2，正确综上所述，正确结论的序号是故答案为： 三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分）17在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知向量=（ a+c，b

27、）与向量=（ac，ba）互相垂直（1）求角 C；（2）求 sinA+sinB 的取值范围【考点】 余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由，得（ a+c） （ac）+b（ba）=0 化简整理得a2+b2c2=ab 代入余弦定理即可求得cosC，结合 C 的范围进而求得C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页（2）由第二问得到的A 与 B 的关系式， 用 A 表示出 B，代入所求的式子中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角

28、的正弦函数，根据A 的范围，求出此时正弦函数的值域，可得出所求式子的范围【解答】 解：，0C ，=，sinA+sinB=sin（A +）则 sinA+sinB 的取值范围是（， 18如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是平行四边形，（1）求证： BD截面 PQMN ；（2）若截面PQMN 是正方形，求异面直线PM 与 BD 所成的角【考点】 异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）利用线面平行的判定定理与性质定理即可证明（2） 由 （1） 的证明知PN BD， 可得 NPM（或其补角） 是异面直线PM 与 BD 所成的角 再利用正方形的性质即可得出【解答】（1）证明：截面

29、PQMN 是平行四边形，PNQM，又 PN?平面 BCD ，QM?平面 BCD? PN平面 BCDPN? 平面 ABD ，平面 ABD 平面 BCD=BD ? PNBD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页PN? 截面 PQMN ，BD ?截面 PQMN ， BD 截面 PQMN （2）解：由（ 1）的证明知PNBD， NPM（或其补角）是异面直线PM 与 BD 所成的角截面 PQMN 是正方形，NPM=45 异面直线PM 与 BD 所成的角是45019已知数列 an的前项和为Sn若 a1=1，an=3Sn1+4

30、（n 2） （1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn=log2，cn=，其中 nN+，记数列 cn的前项和为Tn求 Tn+的值【考点】 数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据题意和，分别列出式子化简、验证后求出an；（2）由（ 1）化简和对数的运算法则化简bn=log2，代入 cn=化简，利用错位相减法和等比数列的前n 项和公式求出前n 项和 Tn，即可求出答案【解答】 解： （1）由题意得，a1=1， an=3Sn1+4（n2） ，当 n=2 时， a2=3S1+4=7，当 n2 时，由 an=3Sn1+4（n2） ，得 an+1=3Sn+4，两式相减得， an+1=4an（n2）

31、，数列 an 从第二项起是以4 为公比、 7为首项的等比数列，则（n 2） ，此时对n=1 不成立，；（2）由（ 1）得， bn=log2=2n，则 cn=， 得，=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页，即20如图，在四棱锥PABCD 中， PA平面 ABCD ，AB=4 ，BC=3 ，AD=5 ， DAB= ABC=90 ，E 是 CD 的中点（1）证明： CD平面 PAE；（2）若直线PB 与平面 PAE 所成的角和直线PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求二面角PCDA 的正切值【考点】 二面角的平面角及

32、求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接 AC，推导出CDAE， PACD，由此能证明CD平面 PAE（2）推导出 PEA 是二面角的平面角，由此能求出，由此能求出二面角PCDA 的正切值【解答】 证明：， CDAEPA平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ， PACD， CD平面 PAE解： （2） CD平面 PAE， PEA 是二面角的平面角，由（ 1）知， BG平面 PAE， RtPBA RtBPF， PA=BF BCDG 是平行四边形GD=BC=3 ， AG=2 AB=4 ，BGAF，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

33、16 页，共 19 页，tan=，二面角 PCDA 的正切值是21已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若 f（x） 0 的解集为 x| 3x4 ，解关于x 的不等式bx2+2ax（ c+3b） 0（2）若对任意xR，不等式 f（x） 2ax+b 恒成立，求的最大值【考点】 二次函数的性质【分析】（1）利用 f（x） 0 的解集为 x| 3x4 ，得出 a，b，c 的关系，再解关于x的不等式bx2+2ax（ c+3b） 0（2）若对任意xR，不等式 f（x） 2ax+b 恒成立，得出，即可求的最大值【解答】 解： （1） ax2+bx+c0 的解集为 x| 3x4 ，a0， 3+4=bx

34、2+2ax（ c+3b） 0? ax2+2ax+15a0（a0）? x22x150，解集为（ 3，5） （2） f（x） 2ax+b? ax2+（b 2a）x+cb0 恒成立，0b24a（ ca） ，1， 4a（ca） b20， ca0?1? t0=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页令 g（t）=（t0） 当 t=0 时， g（ 0）=0，当 t 0时， g（t）=22，的最大值为2222函数 f（x）满足：对任意 ， R，都有 f（ ）= f（ ）+ f（ ） ，且 f（2）=2，数列 an 满足 an=f（2

35、n） （nN+） （1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn=（1） ，cn=，记 Tn=（c1+c2+ +cn） （nN+） 问：是否存在正整数 M， 使得当 nM 时，不等式 | Tn| 恒成立？若存在， 写出一个满足条件的M；若不存在，请说明理由【考点】 数列与不等式的综合；数列的应用【分析】 （1）通过代入计算可知an+1=2an+2n+1，进而通过构造出首项、公差均为1 的等差数列，计算即得结论；（2）通过（ 1）可知 cn=，通过放缩可知c1+c2+ +cn（n2） ，利用等价条件可n=146，进而整理即得结论【解答】 解： （1）数列 an 满足 an=f（2n） （nN+）

36、 ，a1=f （2）=2，又对任意 ， R，都有 f（）= f（ ）+ f（ ） ，an+1=f（2n+1）=2f（2n） +2nf（2）=2an+2n+1，两边同时除以2n+1得：=1，数列 是首项、公差均为1 的等差数列，=n，即 an=n?2n；（2）由（ 1）可知， bn=（1）=2n（2n1） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页cn=，c1+c2+ +cn，cn=，cn=（ n2） ，c1+c2+ +cn?=+（ n2） ，c1+c2+ +cn（ n2） ，不等式 | Tn| 恒成立等价于，等价于n=146，存在正整数M=146 （或 147，148，149， ） ，使得不等式 | Tn| 恒成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页