2022年高一数学常用公式及知识点总结 2.pdf

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1、高一数学常用公式及知识点总结一、集合1、N表示 N+(或 N*)表示 Z表示 R表示 Q表示2、含有 n 个元素的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。二、基本初等函数1、指数幂的运算法则mna a= mnaa= ()m na= ( )mab= nma= ma= ()mab= 2、对数运算法则及换底公式（01aa且，M0,N0）loglogaaMN= loglogaaMN= lognaM= logaNa= logab= logaa= loglogaaab= 1loga= 3、对数与指数互化：logaMN4、基本初等函数图象（3）幂函数的图像和性质（1）指数函数(0,1)x

2、aaya（2）对数函数(0,1)logaaaxy（当ae时， y= ； 当10a时， y= ）a1时的图像0a1时的图像0a1时的图像图像恒过点，且不与轴相交。图像恒过点，且不与轴相交。解析式yx2yx3yx1yx2yx12yx图像定义域值域奇偶性单调性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页三、函数的性质1、奇偶性（1）对于定义域内任意的x，都有()( )fxf x，则( )f x为函数，图像关于对称；（2）对于定义域内任意的x，都有()( )fxf x，则( )f x为函数，图像关于对称；2、单调性设1122, , ,

3、xa bxxx，那么12()()0( ) , fff xxa bx在上是函数； （即1212()()0f xf xxx）12()()0( ) , fff xxa bx在上是函数。 （即1212()()0f xf xxx）3、周期性对于定义域内任意的x，都有()( )f xTf x，则( )f x的周期为；四、三角函数、三角恒等变换和解三角形1、三角函数（1） 、三角函数的定义：_三角函数值在各象限的符号sinacosatana（2） 、同三角函数的基本关系平方关系：22sincosaa= 商数关系：tana= （3） 、特殊角的三角函数值表公式一：sin(2 )akg= cos(2 )akg=

4、 tan(2 )akg= 公式二：sin()a= cos()a= tan()a= 公式三：sin()a= cos()a= tan()a= 公式四：sin()a= cos()a= tan()a= 公式五：2sin()a= 2cos()a= 公式六：2sin()a= 2cos()a= （记忆口诀：奇变偶不变， 符号看象限。奇偶指2的奇偶数倍，变与不变指三角函数名称的变化， 若变则是正弦变余弦， 正切变余切； 符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论 a 是多大的角， 都将a 看成锐角）a 的角度0o30o45o60o90o120o135o150o180o270o3

5、60oa 的弧度sina cosa tana 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页方法途径二：sinyx图 像 各 点 横 坐 标 伸 长 或 缩 短 到 原 来 的1， 纵 坐 标 不 变 ， 得到， 图 像 上各 点 向 左 或向 右 平 移个 单 位 ， 得到， 图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍， 横坐标不变，得到；2、三角恒等变换（7） 、两角和与差的正弦、余弦和正切（异名同号）():sin()S

6、= ():sin()S= （同名异号）():cos()C= ():cos()C= ():tan()T= ():tan()T= （8） 、二倍角公式2:sin 2S= 2:cos2C= = = 2:tan 2T= （9） 、辅助角公式222222(sincos )sincosababxxababax bx2222(sincoscos sin)sin()(tan)abxxbabxa3、解三角形（10） 、正弦定理： = = =2R (R 为三角形的外接圆半径 ) 用角表示边： a= ，b= ，c= 用边表示角： sinA=_,sinB=_,sinC=_ （11）、余弦定理：2a= ，2b= ，2c

7、= 求角：cosA= ,cosB= , cosC= (12) 、三角形面积公式：SV= = = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页五、平面向量1、平面向量的坐标运算（1） 、设1122( , ), ( ,)A x yB x y, 则ABuuuu r= ；（2） 、设1122,(),()ax ybx yrr，则ar= ，br= ，ar= ；barr= ，barr= ，barrg= ；2、两向量的夹角公式设1122,(),()ax ybx yrr，则cos= = ；3、向量的平行于垂直（1） 、若barr与平行=barr

8、（2） 、若barr与垂直0barrg六、数列1、数列的通项na与前 n 项和nS的关系：11(1)(2)nnnS naSSn； （数列 na的前 n 项和为n12nSaaa）2、等差数列（1） 、定义：若数列),(1nnnnadaaa则常数满足称等差数列；（2） 、等差数列通项公式：na，其中首项是，公差是；（3） 、等差数列前 n 项和公式：n12nSaaa= = ；（4） 、等差中项： A 是 a、b 的等差中项，则有等式；（ 5 ） 、 若na是 等 差 数 列 ， m、 n 、 p 、 q 为 正 整 数 ， 且m+n=p+q，则；3、等比数列（1） 、定义若数列qaaannn1满足

9、（常数） ，则na称等比数列；（2） 、等比数列通项公式：na (nN+)，其中首项是，公比是；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页（3） 、等比数列前 n 项和公式：n12=nSaaa；（4） 、等比中项： G 称 a、b 的等比中项，则有等式；（ 5 ） 、 若na是 等 比 数 列 ， m、 n 、 p 、 q 为 正 整 数 ， 且m+n=p+q，则；七、不等式1、已知 a，b 都是正数，则有2abab，当 a=b时，等号成立；（1） 、若积 ab 是定值 m ，则当 a=b时，和 a+b有最小值；（2） 、若和 a+b 是定值 n，则当 a=b时，积 ab 有最大值；2、线性规划八、统计概率1、平均数：x= ；2、样本方差：2S= ；3、样本标准差：S= ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页