2022年高一数学必修1、2期末考试试题及答案 .pdf

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1、俯视图高一期末考试试题一、选择题本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分， 1.已知集合/8,MxN xm mN，则集合M中的元素的个数为A.7B.8C.9D.102.已知点( ,1,2)A x和点(2,3,4)B，且2 6AB，则实数x的值是A.3或4B.6或2C.3或4D.6或23.已知两个球的外表积之比为1: 9，则这两个球的半径之比为A.1:3B.1:3C.1: 9D.1:814.圆221xy上的动点P到直线34100 xy的距离的最小值为A.2B.1 C.3 D.4 5.直线40 xy被圆224460 xyxy截得的弦长等于A.12 2B.2 2C.3 2D.426.已知直线1:

2、20laxya,2:(21)0laxaya互相垂直 ,则a的值是 ( ) A.0B.1C.0或1D.0或17.以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.()yx xRB.3()yxx xRC.1( ) ()2xyxRD.1(,0)yxRxx且8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A.4B.54C.D.329.设,m n是不同的直线，,是不同的平面，有以下四个命题：/mm/mm/mnmn其中，真命题是A.B.C.D.10.函数2( )lnf xxx的零点所在的大致区间是A.1,2B.2,3C.11,eD.,

3、e二、填空题本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分11.设映射3:1fxxx，则在f下，象1的原象所成的集合为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页12.已知2( )41f xxmx在, 2上递减，在2,上递增，则(1)f13.过点(3,2)A且垂直于直线4580 xy的直线方程为14.已知12,9xyxy，且xy，则12112212xyxy三、解答题。本大题6 题共 80 分。1512 分已知二次函数2( )43f xxx（1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）假设1,4x，求函数( )f x的最大值和最小值。16

4、12 分求过点(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页A1AB 1BC1CD17 14 分 如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABCA B C中，33,5,cos5ACABCAB，14,AA点D是AB的中点。1求证：1ACBCII 求证：11/ACCDB平面III 求三棱锥11AB CD的体积。1814 分求经过(0, 1)A和直线1xy相切，且圆心在直线2yx上的圆的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3

5、 页，共 7 页19(14 分) 对于函数2( )()21xf xaaR, 1判断并证明函数的单调性；2是否存在实数a，使函数( )f x 为奇函数？证明你的结论2014 分已知函数2( )2(1)421f xmxmxm（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页参考答案一、选择题CDABB CBCCB 二、填空11.1,0,112.21 13.4570yx14.33三、解答题15.22( )43(2)7f xxxx2 分1对称

6、轴2x，顶点坐标(2,7)4分22( )43f xxx图象可由2yx向右平移两个单位再向上平移7 个单位可得。6 分 3(1)6,(4)3,(2)7fff， 由 图 可 知 在1,4x， 函 数( )f x的 最 大 值 为7， 最 小 值 为3 12 分16.法一 :(截距式 ) 当直线过原点时,过点(2,3)的直线为32yx-(5分 ) 当直线不过原点时,设直线方程为1xyaa(0a),直线过点(2,3),代入解得5a所以直线方程为155xy所以(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为32yx和155xy. 法二 (斜截式 ) 依题意知直线显然存在斜率, -(2分) 设直线方程为

7、ykxb,直线过点(2,3)P,代入方程有32kb直线在x轴和y轴的截距分别为bk和b, 依题意有bbk-6 分由解得320kb或15kb10 分所以直线的方程为32yx和5yx-12分17.证明 1在ABC中，由余弦定理得4BC，ABC为直角三角形，ACBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页又1CC面 ABC1CCAC，1CCBCC1ACBCC面1ACBC-6 分（2）连结1B C交1BC于点E，则E 为1BC的中点，连结DE ，则在1ABC中，1/DEAC，又1DECDB面，则11/ACB CD面-10分（3）在

8、11,ABCCCFABFABB AABC中过作垂足为由面面知11CFABB A面1111AB CDCA DBVV而1111111541022DA BSA B AA又1134125511210835AB CDAC BCCFABV-14分18.解:因为圆心在直线2yx上,设圆心坐标为( , 2 )aa1 分设圆的方程为222()(2 )xayar2 分圆经过点(0,1)A和直线1xy相切所以有222(21)01 12aarr8 分解得2r,1a或15a12 分所以圆的方程为22(1)(2)2xy或2212()()255xy14 分19、(1)函数( )f x 为 R 上的增函数证明如下：函数( )

9、f x 的定义域为R，对任意12,xxR ，12121222()()()()2121xxxxf xf xaa且，有=122121222(22 )2121(21)(21)xxxxxx. 4 分因为2xy是 R 上的增函数，12xx ，所以1222xx，6 分所以12()()f xf x即12()()f xf x，函数( )f x 为 R 上的增函数 . 8 分(2)存在实数a1，使函数( )f x 为奇函数10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页证明如下：当 a1 时，2( )121xf x2121xx. 对任意xR

10、，()fx2121xx1212xx2121xx( )f x ，即( )f x 为奇函数14 分20.1函数( )f x的图象与x轴有两个零点，即方程22(1)4210mxmxm有两个不相等的实根，2168(1)(21)02(1)0mmmm得1m且1m当1m时，函数( )f x的图象与x轴有两个零点。-4 分（2）1m时，则( )43f xx从而由430 x得304x函数的零点不在原点的右侧，帮1m-6分当1m时，有两种情况：原点的两侧各有一个，则212168(1)(21)02102(1)mmmmx xm解得112m-10分都在原点的右侧，则21212168(1)(21)042(1)0212(1)0mmmmxxmmx xm解得m综可得1( 1,)2m-14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页