2022年高一数学必修五解三角形基本知识点及练习 .pdf

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1、学习必备精品知识点解三角形一、知识点复习1、正弦定理及其变形2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）12sin,2sin,2sinaRA bRB cRC（）(边化角公式）2 sin,sin,sin222abcABCRRR（ ）(角化边公式）3:sin:sin:sina b cABC（ ）sinsinsin(4),sinsinsinaA aA bBbBcCcC3、余弦定理及其推论2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab5、常用的三角形面积公式（1）高底21ABCS

2、；（2）BcaAbcCabSABCsin21sin21sin21（两边夹一角）；6、三角形中常用结论（1）,(abc bca acb 即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）（2）sinsin(ABCABabAB在中，即大边对大角，大角对大边）（3）在 ABC 中， A+B+C= ，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。2sin2cos,2cos2sinCBACBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备精品知识点二、典型例题（1）用正、余弦定理解三角形例 1、已

3、知在BbaCAcABC和求中，,30,45,1000练习：CBbaAcABC,2,45,60和求中，（2）三角形解的个数1、知道 3 边、 3 角， 2 角 1 边， 2 边及其夹角时不会出现两解，2、两边及一边的对角时：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系AbsinA A=bsinA bsinAab ab ab 解无解一解两解一解无解例 1：在ABC 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【】A、7a，14b，30A；B、25b，30c，150C；C 、4b，5c，30B；D 、6a，3b，60B。（3） 面积问题 例 4 ABC 的一个内角为 120， 并且三边构成公差为4的等差数列，

4、则ABC的面积为1、在 ABC 中，若 SABC=41(a2+b2c2),那么角 C=_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备精品知识点2、 ABC中，:1: 2A B，C的平分线CD把三角形面积分成3: 2两部分，则cosA3、ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知2b，6B，4C，则ABC的面积为（）A.2 32B.31C.2 32D.314、 、在 ABC中， A=60, c:b=8:5,内切圆的面积为12, 则外接圆的半径为_. 5、若 ABC 的周长等于20，面积是310，A60，

5、则 BC边的长是（）A 5 B6 C7 D8 （4）边角互化思想：1、判断三角形形状例 5 在ABC 中，已知2222() sin()() sin()abABabAB, 判断该三角形的形状。练习：1、设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若coscossinbCcBaA, 则ABC的形状为 ( ) A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定2、若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则ABC（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 2、与向量的联系

6、例：在 ABC 中， AB5，BC7， AC8，则BCAB的值为 ( ) A79 B69 C5 D- 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备精品知识点3、大题练习：例：在ABC中，内角ABC， ，对边的边长分别是abc， ，已知2c，3C（）若ABC的面积等于3，求ab，；（）若sin2sinBA，求ABC的面积练习：1、在ABC中，5cos13A，3cos5B（）求sinC的值；（）设5BC，求ABC的面积2、设 ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为a,b,c.已知2223bcabc，求：（） A 的大小 ; （）2sincossin()BCBC的值 . 3、在锐角 ABC 中， a，b，c分别为角A，B，C 所对的边，且（1）确定角C 的大小；（2）若，且 ABC 的面积为，求 a+b 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页