2312平行线分线段成比例.ppt

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1、23.1.2 平行线分线段成比例王章军2014.10ab一、新知探究你能证明这个定理吗？abcABCDEFGH已知：直线已知：直线a/b/c,AB=BC.求证：求证：DE=EFDabcdeABCEFabcAB=BCDE=EFabcAB=BC1ABDEBCEF猜想：abcDabcdeABCEFABDEBCEFMNANDFDEAMEFMNABMBCMSABBCSABMBNMSAMMNSbcBCMBNMSSABAMDEBCMNEF平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。DabcdeABCEFabcABDEBCEFABBCDEEFABDEACDFBCEFACDF上上下下

2、上下上下上上全全下下全全ABBCACDEEFDF上下全上下全对应线段对应线段ab基本图形：“A”字形L1L2L3ABC（D）EFABAEBCEFab基本图形：“8”字形L1L2L3ABCD（E）FABDBBCBF推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。ABCEDADAE=DBECABCEDADAE=DBECABCEDADAE=DBEC二、例解应用例例1 已知：如图已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求。求BC。321/lll练习：已知：如图，练习：已知：如图， ，AB= a, BC= b, EF=c. 求求DE。321/lll1l2l3lEF

3、DBAC1l2l3lDCBEAF解：1l2l3lBCEFABDEEF ABBCDE例 2 如图,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解DE/BC3264ACAEABADDF/ACCBCFABAD316,832CFCF即38316-8BFDE例3 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析: 分别在ABC及ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明AEACADABDE/BCABC,中在AEACAFADEF/CDADC,中在AFADA

4、DABAD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项例4：如图，E为ABCD的边CD延长线上一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F。求证：BOEOFOBOABCDEFO证明：AFBCBOCOFOAOABCEEOCOBOAOBOEOFOBO三、练习P53：做一做；P55：练习1,2.P55：习题23.1: 7.作业1 1、已知、已知ABAB、CDCD为梯形为梯形ABCDABCD的底，对角线的底，对角线ACAC、BDBD的的交点为交点为O O，且，且AB=8AB=8，CD=6,BD=15CD=6,BD=15，求，求OBOB、ODOD的长。的长。2、如图，在如图，在ABC中，作平行于中，作平行于BC的直线交的直线交AB于于D，交交AC于于E，如果，如果BE和和CD相交于相交于O，AO和和DE相交于相交于F，AO的延长线和的延长线和BC交于交于G。证明：（证明：（1） （2）BG=GCFEDFGCBG3、如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EFAD，假设EF作上下平行移动，ADBCEF：，EBAE2321) 1 (求证如果ADBCEF：，EBAE32532)2(求证如果(3)AEmEBn请你探究一般结论,即如果,那么可以得到什么结论?