2022年高一数学必修三综合测试题 .pdf

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1、综合测试题 1 一、选择题（每小题各5 分, 共 60 分）1设 x是10021,xxx的平均数，a是4021,xxx的平均数，b是1004241,xxx的平均数，则下列各式中正确的是 ( ) A. 4060100abx B. 6040100abx C. xab D. 2abx2在样本的频率分布直方图中，共有5 个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4 个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A80 B0.8 C20 D0.2 3某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A打出的分数如茎叶图所示， 统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，复核

2、员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（）A5B6C7D9 4. 下列各数中与)4(1010相等的数是（） A)9(76 B)8(103 C)3(2111 D)2(1000100 5. 某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x的值是（）A32B2C52D4 6. 在长为 10 的线段AB上任取一点P，并以线段AP为一条边作正方形，这个正方形的面积属于区间81,36的概率为（）20915310257. 从高一（9）班 54 名学生中选出5 名学生参加学生代表大会，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从54 人中剔除4 人，剩下的50

3、 人再按系统抽样的方法抽取5 人，则这 54 人中，每人入选的概率（）A都相等，且等于101 B都相等，且等于545 C 均不相等 D不全相等8. 把标号为1，2，3， 4 的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1 号球”与事件“乙分得1 号球”是（）互斥但非对立事件 B. 对立事件 C. 相互独立事件D. 以上都不对9. 袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次从中任取一个，有放回地取3 次，则下列事件：颜色全同；颜色不全同；颜色全不同；无红球。其中发生的概率等于89的事件共有（） A 0个 B个 C2个 D3个10. 某公共汽车站，每隔15 分钟有一辆车出发

4、，并且出发前在车站停靠2 分钟，乘客到达汽车站的时刻是任意的。则乘客到车站候车时间小于10 分钟的概率为（）A54 B32 C1710 D.171211. 有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是 ( ) A. 游戏 2 ; B. 游戏 3; C.游戏 1 和游戏 2 ; D.游戏 1 和游戏 3 12. 某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y, 10, 11, 9。已知这组数据的平均数为10，方差为 2，则yx的值为（）A1 B2 C3 D4 游戏 1 游戏 2 游戏 3 袋中装有3 个黑球和2 个白球袋中装有2 个黑球

5、和 2 个白球袋中装有 3 个黑球和1 个白球从袋中取出2 个球从袋中取出2 个球从袋中取出2 个球若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜学号：_ 班级：_ 姓名： _ 高一数学周末测试装订线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页二、填空题（每小题各4 分, 共 16 分）13如右图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法。若输入459m，357n，则输出m14. 用秦九韶算法计算多项式876

6、5432)(23456xxxxxxxf当5 .0 x时的值时 , 需要做乘法和加法运算的次数和是15.已知由样本数据点集合iix , yi1 2, n，求得的回归直线方程为 y1.23x0.08，且x4。 若去掉两个数据点4.1, 5.7 和 3.9 ,4.3 后重新求得的回归直线的斜率估计值为1.2 ，则此回归直线的方程为_。16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中有一内切圆，某人为了用随机模拟的方法估计出该圆内阴影部分（旗帜）的面积0S，往正方形ABCD内随机撒了100粒品质相同的豆子，结果有75粒落在圆内，有25粒落在阴影部分内，据此，有五种说法：估计10S；估计20S；估计30S；估

7、计40S；估计340S。那么以上说法中不正确的是（填上所有不正确说法的序号） 。高一数学答题卷ABDC0S是否开始?0rnm ,输入rnm的余数除以求nmrnm输 出结束精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题13_ 14_ 15_ 16_ 三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤共 74 分17. （本小题满分12 分）如图是求函数)(xfy值的一个程序。 请写出这个函数)(xfy的表达式； 根据右图程序，写出输入x的值

8、，输出函数)(xfy值的一个算法。19.（本题满分12 分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元 ),有如下的统计数据()(1,2,3, 4,5),iixiy由资料知y对x呈线性相关 ,并且统计的五组数据得平均值分别为4x,5.4y,若用五组数据得到的线性回归方程abxy去估计 ,使用 8 年的维修费用比使用7 年的维修费用多1.1 万元 , （1）求回归直线方程; （2）估计使用年限为10 年时 ,维修费用是多少? 19. （本题满分12 分） （I ）对于计算22221357值的一个算法，其算法步骤如下：第一步，令1,0 is第二步，若 (1) 成立，则执行第三步；否则，输

9、出s, 并结束算法。第三步，计算2)12( iss第四步，计算1ii，返回第二步。在算法步骤中 (1) 处填上合适的条件，使之能完成该题算法功能（请写在答题卷上）；（II ）画出输入一个正整数n，求2222)12(531n值的程序框图。20. （本题满分12 分）将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4 的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y。用, x y表示一个基本事件。程序：INPUT x IF x1 THEN y=x ELSE IF x10 THEN y=2*x-1 ELSE y=3x-11 END IF END IF PRINT

10、 “y=” ；y END 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页第一节请写出所有的基本事件；第二节求满足条件“xy为整数”的事件的概率；第三节求满足条件“2yx”的事件的概率。21（本题满分12 分）甲打靶射击，有4 发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹） 。（1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率；（2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；（3） 如果在靶上画一个边长为10的等边PQR， 甲射手用实弹瞄准了三角形PQR区域随机射击， 且弹孔都落在三角形PQR内。求弹孔与PQR三个顶

11、点的距离都大于 1 的概率（忽略弹孔大小）。22.（本题满分14 分）某班同学利用春节进行社会实践，对本地25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。1. 人数统计表：（二）各年龄段人数频率分布直方图：（）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n、p、a的值；（）从4 0 ,5 0 )岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动。若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求45,50)岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率；

12、（）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地25,55岁的人群中“低碳族”年龄的中位数。参考答案一、选择题：（各 5 分, 共 60 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页二. 填空题（各4 分, 共 16 分） 1351 ； 14 12 ； 15. y1.2x0.2 ； 16. 、。三、解答题：共74 分17. 解：这个函数是101011,113, 12,)(xxxxxxfx 4 分（解法1）算法如下：第一步，输入x；6 分第二步，判断条件1x是否成立，若成立，则xy，然后执行第四步，否则，执行第三步；8 分

13、第三步，判断条件10 x是否成立，若成立，则计算12xy，否则，计算113xy； 10 分第四步，输出y，结束算法。12 分说明： 若在第二步中，没有写“执行第四步”，扣 2 分。（解法 2）算法如下：第一步，输入x；6 分第二步，判断条件1x是否成立，若成立，则xy，否则，执行第三步； 8 分第三步，判断条件101x是否成立，若成立，则计算12xy，否则，执行第四步； 9 分第四步，判断条件10 x是否成立，若成立，则计算113xy，否则，执行第五步；10 分第五步，输出y，结束算法。12 分（解法 3）算法如下：第一步，输入x；6 分第二步，判断条件1x是否成立，若成立，则xy，并输出y，

14、结束算法；否则，执行第三步； 9 分第三步，判断条件10 x是否成立，若成立，则计算12xy，并输出y，结束算法；否则，计算113xy, 并输出y，结束算法12 分说明： 1. 若在第二步中，没有写“结束算法”，扣 2 分； 2.没有写“输出y”, 合计扣 2 分；18.解： (1)因为线性回归方程abxy经过定点),(yx,将4x,4 .5y代入回归方程得ab44.5; 又1.1)7(8abab; 解 得1, 1.1ab, 线 性 回 归 方 程11 .1 xy6 分(2)将10 x代入线性回归方程得12y(万元 ) 线性回归方程11 .1 xy;使用年限为10 年时 ,维修费用是21(万元

15、 ). 12 分19. 解： （I ）在 (1) 处应填：4i；4 分（II ）程序框图如下：5 分6 分 10 分 11 分 12 分20. 解： （ 1）先后抛掷两次正四面体的基本事件：1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，)3, 2(，)4,2(，) 1, 3(，)2, 3(，) 3, 3(，)4, 3(，)1,4(，)2, 4(，)3,4(，)4,4(。共 16 个基本事件。 3 分（2）用A表示满足条件“xy为整数”的事件，则A包含的基本事件有：1,1，2,1，2,2，) 1, 3(，)3, 3(，)1,4(，)2,4(，)4,4(。共 8个基本事件。题号1 2 3 4 5

16、 6 7 8 9 10 11 12 答题A C B D B C B A B A C D 否是开始0S1i?ni2)12( iSS输出S结束1ii输入n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页21168)(AP故满足条件“xy为整数”的事件的概率为21。 7 分（3）法一：用B表示满足条件“2yx”的事件，则B包含的基本事件有：1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，)3,2(，)4, 2(，)2, 3(，) 3, 3(，)4, 3(，)3, 4(，)4,4(。共 13 个基本事件。则1613)(BP故满足条件“2y

17、x”的事件的概率1613 12 分法二：用B表示满足条件“2yx”的事件，用B表示满足条件“2yx”的事件。则B与B是对立事件。B包含的基本事件有：)1,3(，)1,4(，)2,4(，共 3 个基本事件。则163)(BP16131631)(1)(BPBP故满足条件“2yx”的事件的概率1613。 12 分21. 解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2， 3。4甲只射击次，共有4 个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A，则1()4P A 3 分5甲共射击3次，前三枪共有4 个基本事件： 0,1,2,0,1,3,0,2,3,1,2,3；设“甲共射击3次，这三枪中出现空弹”的事件为B ，B包含的

18、的事件有三个：0,1,2,0,1,3,0,2,3。则3().4P B 6 分（3）等边PQR的面积为S325， 8 分分别以,P Q R为圆心、 1 为半径的三个扇形的面积和为：1S2， 10 分设“弹孔与PQR三个顶点的距离都大于1”的事件为C, 则SSSCP1)(15031 11 分答： （1）这一枪出现空弹的概率是41；（ 2）在这三枪中出现空弹的概率43；（3）弹孔与PQR三个顶点的距离都大于1 的概率是15031。 12 分22. 解： （）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01) 50.3，所以第二组高为0.30.065频率直方图如下： 3 分第一组的人数为12

19、02000.6，频率为0.0450.2，所以20010000.2n； 5 分由题可知，第二组的频率为3.0所以第二组的人数为10000.3300，所以1950.65300p；第四组的频率为0.0350.15所以第四组的人数为10000.15150，所以1500.460a。 7 分（）因为40, 45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比为60:302:1，所以采用分层抽样法抽取6 人，40,45)岁中抽取4 人，45,50)岁中抽取2 人9 分设年龄在40,45)中被抽取的4 个人分别为：1A，2A，3A，4A；年龄在45,50)岁中被抽取的2个人分别为：1B，2B。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页