2022年高三一轮复习之空间点直线平面之间的位置关系导学案 2.pdf

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1、学习必备欢迎下载课题空间点、直线、平面之间的位置关系（1）学习目标1理解空间直线、平面位置关系的定义2了解四个公理和等角定理，并能以此作为推理的依据3理解两条异面直线所成角的概念重点难点重点：理解两条异面直线所成角的概念难点：理解两条异面直线所成角的概念导学过程备注知识回顾1平面的基本性质(1)公理 1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为： Al， Bl，A ， B ? l_ . 作用：可用来证明点、直线在平面内(2)公理 2：过 _上的三点，有且只有一个平面符号表示为： A，B，C 三点不共线 ? 有且只有一个平面 ，使 A ，B ，C . 作用：可用来确定一个

2、平面，为空间图形平面化作准备；证明点线共面(3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们_过该点的公共直线符号表示为： P ? l，且 Pl. 作用：可用来确定两个平面的交线；判断三点共线、三线共点2直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类共面直线：同一平面内，有且只有一个公共点：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在一个平面内，没有公共点(2)公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示为：设a，b，c 是三条直线，ab，cb，则 _公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间中这个性质都适用作用：判断空间两条直线平行的依据(3)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对

3、应平行，那么这两个角_(4)异面直线所成的角：不同在任何一个平面内的两条直线叫做_，已知异面直线a，b，经过空间任一点O 作直线 a a，b b，我们把a与 b 所成的 _叫做异面直线a 与 b 所成的角 (或夹角 )，两条异面直线所成的角 0，2，计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角3直线和平面的位置关系位置关系直线 a 在平面 内直线 a 与平面 相交直线 a 与平面 平行公共点_公共点_公共点_公共点图形表示符号表示_ _ 4两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

4、1 页，共 4 页学习必备欢迎下载两平面平行_没有公共点两平面相交斜交_有_个公共点在一条直线上垂直_有_个公共点在一条直线上探究 1如果 a? ，b? ，laA，lbB，那么下列关系成立的是()Al? BlC l ADl B2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3? l1l3Bl1l2，l2 l3? l1l3Cl1l2l3? l1，l2， l3共面Dl1，l2，l3共点 ? l1，l2，l3共面探究 2在空间中，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行4下面

5、四个命题：若直线a，b 异面， b，c 异面，则 a，c 异面；若直线a，b 相交， b，c相交，则a，c 相交；若ab，则 a，b 与 c 所成的角相等；若a b，bc，则 ac. 其中真命题的序号是_探究 3(1)2012 兰州一模 正方体ABCDA1B1C1D1中， P，Q，R 分别是AB， AD，B1C1的中点，那么，正方体的过P，Q，R 的截面图形是() A三角形B四边形C五边形D六边形(2)如图 l，A，B ，C ，且C?l，直线ABlM，过 A，B，C 三点的平面记作 ，则 与 的交线必通过() A点 AB点 BC点 C 但不过点 MD点 C 和点 M变式题(1)不重合的三条直线

6、，若相交于一点，最多能确定_个平面；若相交于两点，最多能确定 _个平面；若相交于三点，最多能确定_个平面(2)如图 7412 所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是 _探究 4(1)2012 长春一模 在图中， G，N，M，H 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN 是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载(2)2012 安徽卷 若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_

7、(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD 每组对棱相互垂直；四面体ABCD 每个面的面积相等；从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长变式题 2012 西宁一模 已知空间中有三条线段AB，BC 和 CD，且 ABC BCD，那么直线 AB 与 CD 的位置关系是() AABCD BAB 与 CD 异面CAB 与 CD 相交DABCD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CD 相交当堂检测1关于直线m，n 与平面 ， ，有以下四个命题：若m ，

8、n且 ，则 mn；若m ，n 且 ，则 mn；若 m ，n 且 ，则 mn；若 m ，n 且 ，则 m n.其中真命题有 ()A1 个B2 个C3 个D4 个2(2012 浙江高考 )设 l 是直线， ，是两个不同的平面，()A若 l ，l ，则 B若 l ，l ，则 C若 ，l ，则 lD若 ，l ，则 l3设 A，B，C，D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 ()A若 AC 与 BD 共面，则AD 与 BC 共面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载B若 AC 与 BD 是异面直线，则AD

9、 与 BC 是异面直线C若 ABAC，DB DC，则 ADBCD若 ABAC，DBDC，则 ADBC4(2012 浙江杭州模拟)设 a， b，c 是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若 ab， bc，则 a c；若 ab，bc，则 ac；若 a 与 b 相交， b与 c 相交，则a 与 c 相交；若 a? 平面 ，b? 平面 ，则 a，b 一定是异面直线；若 a，b 与 c 成等角，则a b. 上述命题中正确的是_(只填序号 )5(2011 泉州月考 )若直线 a 与 b 是异面直线，直线b 与 c 是异面直线，则直线a 与 c 的位置关系是 () A相交B相交或异面C平行或异面D平行、相交

10、或异面6已知 a，b 是异面直线，直线c直线 a，则 c 与 b() A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线7如图所示，点P，Q，R，S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是() 8下列命题：空间不同三点确定一个平面；有三个公共点的两个平面必重合；空间两两相交的三条直线确定一个平面；三角形是平面图形；平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；垂直于同一直线的两直线平行；一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；两组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的命题是_(填序号 ) 9. 给出下列命题：若平面上的直线 a 与平面 上的直线 b 为异面直线，直线c 是 与 的交线，那么c 至多与 a、b 中的一条相交；若直线a 与 b 异面，直线b 与 c 异面，则直线a与 c 异面；一定存在平面 同时和异面直线a、b 都平行其中正确的命题为() ABCD10和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是() A异面B相交C平行D异面或相交精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页