2022年高三数学专题复习-三角函数图像及其性质 .pdf

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1、第1页三角函数及其图像性质精讲精练2【知识点回忆】【考向一】三角函数的定义域【例 1】函数)3sin2lg(cos21xxy的定义域是 _。【精练 1】 函数 ytan4x 的定义域为 () A. x x k 4，kZB.x x2 k 4，kZC.x x k 4， kZD.x x2 k 4，k Z【解析】4x2k ， x 4k ，又 k Z， A 正确【答案】A 【考向二】三角函数的单调性【思路点拨】yAsin(x )B 解析式确实定与性质的研究借助图象或文字表达，先求A、 、 、B 的值后，再依据解析式研究三角函数的单调性、值域、最值及周期性、奇偶性等性质是高考的常见题型【例 1】 2012

2、 湖南文 18已知函数20,0,sinRxxAxf的部分图像如图5 所示。求函数xf的解析式；求函数1212xfxfxg的单调递增区间。【精练 1】3(2013 佛山模拟 )函数 y2sin62x x0， 为增函数的区间为() A.0，3B.12，712C.3，56D.56 ，【解析】因为 y 2sin 2x6，由22k2x632 2k ，kZ 得3kx56 k ，kZ，即函数在 R 上的增区间为3k ，56 kkZ，当 k0 时增区间为3，56.故选 C. 【答案】C 【精练 1】 2012 全国新课标9已知0，函数( )sin()4f xx在(, )2上单调递减。 则的取值范围是精选学习资

3、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页第2页()A1 5,2 4()B1 3,2 4()C1(0,2()D(0,2【精练 2】2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学理试题纯WORD 版 已知函数( )4cossin(0)4f xxx的最小正周期为. ()求的值 ; ()讨论( )f x在区间0,2上的单调性 . 【考向三】三角函数的值域或最值二次型需关注【例 1】函数 ycos x3，在 x 0，3上的值域为 _【解析】由 0 x3，3 x30 ，而函数在3，0 上单调递增，即 cos 3 cosx3 cos 0 ，故12

4、cos x3 1.【答案】12，1【例 2】(文)已知函数f(x)2asin(2x3) b 的定义域为0，2，函数的最大值为1，最小值为 5，求a 和 b 的值【解】0 x2，32 x323 ，32 sin(2 x3) 1 ，假设 a0，则2ab1，3ab 5，解得a1263，b 23 12 3；假设 a0，则2ab 5，3ab1，解得a 1263，b19123.综上可知， a12 6 3，b 23123或 a 126 3，b19123. 【试一试】 (2012 湖南高考 )函数 f(x)sinxcos x6的值域为 _【解析】f(x)sinxcosx6sin x32cos x12sin x3

5、sin x6，sinx61,1， f(x)值域为 3，3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页第3页【答案】3，3 【试一试】求函数ycos2xsin x |x|4的最大值与最小值【精练 1】 文已知向量1(cos ,),( 3sin,cos2),2xxxxabR , 设函数( )f xa b . () 求 f (x) 的最小正周期 . () 求 f (x) 在0,2上的最大值和最小值. 【 精 练2 】 2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学 试 题 含 答 案 已 知 函 数 .2

6、( )2sin 26sincos2cos41,f xxxxxxR() 求 f(x)的最小正周期; () 求 f(x)在区间0,2上的最大值和最小值. 【比较】 (2012 天津高考 )已知函数f(x)sin 2x3sin 2x32cos2x1，xR. (1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间4，4上的最大值和最小值【精练 3】设向量3 sin ,sin,cos ,sinx,0,.2axxbxx(I)假设.abx求 的值；(II) 设函数,.fxa bfx求的最大值【 精 练4】 2012 山 东 卷 已 知 向 量1 ,sin xm，02cos2,cos3AxAxAn，

7、 函 数nmxf的最大值为6.求A；将函数xfy的图象像左平移12个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数xgy的图象。求xggx在245,0上的值域。【精练5】已知向量)sinsin(cosxxxa，)cos32sincos(xxxb，设函数Rxbaxf的图像关于直线x对称，其中，为常数，且）（1 ,21（1）求函数( )f x的最小正周期；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页第4页（2）假设( )f x的图像经过点）（0,4求函数( )f x在区间530，上的取值范围。【精练 6】

8、2013 年高考湖南卷理 已知函数2( )sin()cos().( )2sin632xf xxxg x. (I) 假设是第一象限角 ,且3 3()5f.求( )g的值 ; (II) 求使( )( )f xg x成立的 x 的取值集合 . 【考向四】三角函数的奇偶性和周期性求解析式要四看、振幅、周期描述-对称中心、高点相邻距离、初相、平衡位置【例 1】函数 y2cos2x41 是() A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数【例 2】设函数f(x)sin(x )cos(x ) 0，| |2的最小正周期为 ，且 f(x)f(x)，则 _， _.

9、 【归纳提升】1.求解三角函数的奇偶性和周期性时，一般先要进行三角恒等变换，把三角函数式化为一个角的一种三角函数，再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性规律、三角函数的周期公式求解【例 3】 2013 西安模拟 )已知函数f(x)Asin(x )，x R(其中 A0，0,0 2)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上的一个最低点为M23， 2 . (1)求 f(x)的解析式；(2)当 x12，2时，求 f(x)的值域【精练 1】 2013 年高考四川卷理 函数( )2sin(),(0,)22f xx的部分图象如下图 ,则,的值分别是 ( ) (A)2,3(B)2,6(C)

10、4,6(D)4,3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页第5页【答案】A 【精练 2】 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷数学已校对纯WORD 版含附加题 函数)42sin(3xy的最小正周期为_. 【答案】【精练 3】 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学理WORD 版含答案已校对已知函数=cossin2fxxx,以下结论中错误的选项是(A)yfx的图像关于,0中心对称(B)yf x的图像关于直线2x对称(C)fx的最大值为32(D)fx既奇函数 ,又是周期函数【答案】C 【精练 4】 201

11、3 年上海市春季高考数学试卷(含答案 )既是偶函数又在区间(0)，上单调递减的函数是( ) (A)sinyx(B)cos yx(C)sin 2yx(D)cos 2yx【答案】B 【精练 5】2012 四川文 18 、已知函数21( )cossincos2222xxxf x。求函数( )f x的最小正周期和值域；假设3 2()10f，求sin2的值。【考向五】三角函数图像变换与应用知识点扫描：振幅、 初相位、频率、周期、五点作图法、图像伸缩、平移变换【例 1】设函数 f(x) sin x3cos x( 0)的周期为 .(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；

12、(3)说明函数f(x) 的图象可由y sin x 的图象经过怎样的变换而得到【归纳提升】1. “ 五点法 ” 作图的关键是正确确定五个点，通常令x 分别等于0，2， ，32 ，2 ，求出对应的x，y，即可得到所画图象上关键点的坐标而后列表、描点、连线即可2变换法作图象的关键看x 轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用x x来确定平移单位. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页第6页【精练 1】 12 2013 年高考湖北卷 理将函数3cossinyxx xR的图像向左平移0m m个长度单位后 ,所得到的图像

13、关于y轴对称 ,则m的最小值是 ( ) A. 12B. 6C. 3D. 56【答案】B 【精练 2】12013 年普通高等学校招生统一考试山东数学理试题含答案将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后 ,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(A) 34(B) 4(C)0 (D) 4【答案】B 【精练 2】2009 全国卷理 如果函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称， 那么|的最小值为 A6B4C3(D) 2【精练 3】 2012 陕西理科16函数( )sin()16f xAx0,0A的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，求函数( )f x的解析式；设(0

14、,)2，则()22f，求的值。【例 2】如下图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60 秒转动一圈，图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动 角到 OB，设 B 点与地面距离为h. (1)求 h 与 间关系的函数解析式；(2)设从 OA 开始转动，经过t 秒到达 OB，求 h 与 t 间关系的函数解析式；【精练】(2013 河北衡水中等高三调考)如下图，某市政府决定在以政府大楼O 为中心，正北方向和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页第7页正东方向的马路为边界的扇形地

15、域内建造一个图书馆为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼设扇形的半径 OMR， MOP 45 ，OB 与 OM 之间的夹角为 . (1)将图书馆底面矩形ABCD 的面积 S表示成 的函数(2)假设 R 3m，求当 为何值时，矩形ABCD 的面积 S有最大值？其最大值是多少？【解】(1)由题意可知，点M 为 PQ 的中点，所以OMAD.设 OM 与 BC 的交点为F，则 BC2Rsin ，OFRcos . ABOF12ADRcos Rsin 即 SAB BC2Rsin (Rcos Rsin ) R2(2sin cos 2sin2 )， 0，4(2)由(1)知 SR2(2sin cos 2sin2 ) 2R2sin( 2 4)R2. 因为 0，4，则 2 44，34. 所以当 2 42，即 8时， S有最大值Smax(21)R2(21) 329( 21)故当 8时，矩形ABCD 的面积 S有最大值9(21)m2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页