2022年高一数学第二单元函数奇偶性练习题 .pdf

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1、立身以立学为先，立学以读书为本高一数学第二单元函数奇偶性练习题函数 奇偶性知识点：1定义一般地，对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=f(x) ，那么函数f(x) 就叫做奇函数。1定义一般地，对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=f(x) ，那么函数f(x) 就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x) 既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函

2、数。（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x) 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与 f(x)比较得出结论）判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2奇偶函数图像的特征：定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y 轴或轴对称图形。f(x)

3、 为奇函数f(x) 的图像关于原点对称点（ x,y ）（ -x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。3. 奇偶函数运算(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数。(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数。(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 典型例题分析：例 1：已知 y=f(x) 是奇函数，它在(0，+ )上是增函数，且f(x)0

4、，试问： F(x)= 在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本思维分析：根据函数单调性的定义，可以设x1x20 ，进而判断：F(x1) F(x2)= = 符号解：任取x1，x2 (，0)，且 x1 x20 因为 y=f(x) 在(0，+ 上是增函数，且f(x)0 ，所以 f(x2)f( x1)f(x1)0 于是 F(x1) F(x2)= 例 2：已知是定义域为的奇函数，当x0 时， f(x)=x|x 2|，求 x0 时， f(x) 的解析式解：设 x

5、0 且满足表达式f(x)=x|x 2| 所以 f(x)= x|x2|= x|x+2| 又 f(x) 是奇函数，有f( x)= f(x) 所以 f(x)= x|x+2| 所以 f(x)=x|x+2| 故当 x0，求实数 m 的取值范围【解析 】由 f(m)f(m 1)0，得 f(m) f(m 1)，即 f(1m)m，即1 m32 m2m12，解得 1m12. 高一数学第二单元函数奇偶性练习题一一、选择题1已知函数f（x）ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）ax3bx2cx（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数2已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a ，则

6、（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本A31a，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 Da3，b03已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0 时，f（x）x22x，则f（x）在 R 上的表达式是（）Ayx（x2）By x（ x 1）C y x（ x2）Dyx（ x 2）4已知f（x）x5ax3bx8，且f（ 2） 10，那么f（2）等于（）A 26 B 18 C 10 D105函数1111)(22xxxxxf是 A偶函数B奇函数 C 非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6若)(x，g（x）都是

7、奇函数，2)()(xbgaxf在（ 0，）上有最大值5，则f（x）在（， 0）上有A最小值 5 B最大值 5 C最小值 1 D最大值 3 二、填空题7函数2122)(xxxf的奇偶性为 _（填奇函数或偶函数）8若y（m1）x22mx3 是偶函数，则m_9已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若11)()(xxgxf，则f（x）的解析式为 _10已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）0 的所有实根之和为_三、解答题11设定义在2，2上的偶函数f（x）在区间 0，2上单调递减，若f（1m）f（m） ，求实数m的取值范围12已知函数f（x）满足f（xy）f（xy） 2f

8、（x） f（y） （xR ，yR ） ，且f（0） 0，试证f（x）是偶函数13. 已知函数f（x）是奇函数，且当x0 时，f（x）x32x21，求f（x）在 R上的表达式14.f（x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f（x）在 5，）上单调递减，试判断f（x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明15. 设函数yf（x） （xR且x0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1x2）f（x1）f（x2） ，求证f（x）是偶函数高一数学第二单元函数奇偶性练习题二一、选择题1若)(xf是奇函数，则其图象关于（）Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线xy对称2若函数yfxxR( )()是奇函数，则下列坐标

9、表示的点一定在函数yf x( )图象上的是（）A( )af a，B( )af a，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本C()afa，D()afa，3下列函数中为偶函数的是（）AxyBxyC2xyD13xy4. 如果奇函数)(xf在7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(xf在3, 7上是（）A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-5 5. 已知函数)(1222)(Rxaaxfxx是奇函数，则a的值为（）A1B2C1D26. 已知偶函数)(x

10、f在,0上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A)2()2()(fffB)()2()2(fffC)2()2()(fffD)()2()2(fff二、填空题7若函数)(xfy是奇函数，3)1(f，则)1(f的值为 _ . 8若函数)(xfy)(Rx是 偶 函 数 ， 且)3()1 (ff， 则)3(f与) 1(f的 大 小 关 系 为_9 已知)(xf是定义在2, 00, 2上的奇函数， 当0 x时，)(xf的图象如右图所示， 那么 f (x) 的值域是.10 已知分段函数)(xf是奇函数， 当),0 x时的解析式为2xy，则这个函数在区间)0 ,(上的解析式为三、解答题11. 判断下列函数是否

11、具有奇偶性：(1)35( )f xxxx； (2) 2( ),( 1,3)f xxx；(3)2)(xxf；(4) 25)(xxf；(5) )1)(1()(xxxf. 12判断函数122xxy的奇偶性，并指出它的单调区间. 13已知二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(xf的单调递增区间 . 能力题14设fx是定义在R上的偶函数 , 且在)0 ,(上是增函数 , 则2f与223f aa（aR）的大小关系是（）A2f223f aaB2f223faa322xyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本C2f223f aaD与a的取值无关若函数15已知)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，且在公共定义域1,|xRxx上有11)()(xxgxf，求)(xf的解析式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页