2022年平行线与相交线知识总结 .pdf

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1、学习必备欢迎下载平行线与相交线知识要点一余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角. 3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 4，互为余角的有关性质： 1 290 ，则 1、 2互余；反过来，若1， 2互余，则 1+ 290 ；同角或等角的余角相等，如果l十 290 ， 1+ 3 90 ，则 2 3. 5，互为补角的有关性质：若 A+ B180 ，则 A、 B互补；反过来，若A、 B互补，则 A+B180 . 同角或等角的补角相等.如果 A+C180 ， A

2、+B180 ，则 B C. 6，对顶角的性质：对顶角相等. 二同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行. 8，“ 三线八角 ” 的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角. 正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“ 同旁 ” 和“ 同规 ” ；内错角要抓住“ 内部，两旁 ” ；同旁内角要抓住“ 内部、同旁 ” . 三平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线. 10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平

3、行. 12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离 . 13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角. 15，常见的几种两条直线平行的结论：（ 1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（

4、 2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行. 四尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载考点例析：题型一互余与互补例 1（内江市）一个角的余角比它的补角的12少20 .则这个角为（）A.30 B.40 C.60 D.75 分析若设这个角为x，则这个角的余角是90 x，补角是 180 x，于是

5、构造出方程即可求解. 解设这个角为 x，则这个角的余角是90 x，补角是 180 x. 则根据题意，得12(180 x)(90 x)20 .解得： x 40 .故应选 B. 说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下不要引进未知数，构造方程求解 . 题型二平行线的性质与判定例 2（盐城市）已知：如图1，l1l2， 150 ，则 2的度数是（）A.135B.130C.50D.40分析要求 2的度数，由 l1l2可知 1+2180 ，于是由 150 ，即可求解 . 解因为 l1l2，所以 1+ 2180 ，又因为 150 ，所以 2 180 1180 50 130 .

6、故应选 B. 说明本题是运用两条直线平行，同旁内角互补求解. 例 3（重庆市）如图2，已知直线 l1l2， 140 ，那么 2度. 分析如图 2，要求 2的大小，只要能求出3，此时由直线l1 l2，得 3 1即可求解 . 解因为 l1l2， 140 ，所以 1 340 . 又因为 2 3，所以 240 .故应填上 40 . 说明本题在求解过程中运用了两条直线平行，同位角相等求解. 例 4（烟台市）如图3，已知 ABCD， 130 ， 290 ，则 3等于（）A.60 B.50 C.40 D.30 分析要求 3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过 2的顶点作 EFAB， 由有 1 AEF， 3

7、 CEF，再由 1 30 ， 290 求解 . 解如图 3，过 2的顶点作 EFAB.所以 1 AEF，又因为 ABCD，所以 EFCD，所以 3 CEF，而 130 ， 290 ，所以 390 30 60 .故应选 A. 说明本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解. 例 5（南通市）如图4，ABCD ，直线 EF分别交 AB，CD于E，F两点， BEF的平分线交 CD于点 G，若 EFG 72 ，则 EGF等于（）A.36 B.54 C.72 D.108 分析要求 EGF的大小，由于 ABCD ，则有 BEF+EFG 180 ， EGF BEG，而 EG平分 BEF，图 2

8、图 1 F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载EFG 72 ，所以可以求得EGF54 . 解因为 AB CD ，所以 BEF+EFG180 ， EGF BEG，又因为 EG平分 BEF， EFG72 ，所以 BEG FEG 54.故应选 B. 说明求解有关平行线中的角度问题，只要能熟练掌握平行线的有关知识，灵活运用对顶角、角平分线等知识就能简洁获解. 题型三尺规作图例 6（杭州市）已知角 和线段 c如图 5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角 B ，腰长 AB c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法

9、，并保留作图痕迹. 分析要作等腰三角形ABC，使其底角B ，腰长 ABc，可以先作出底角B ，再在底角的一边截取BA c，然后以点 A为圆心，线段c为半径作弧交 BP于点 C，即得 . 作法（ 1）作射线 BP，再作 PBQ ；（ 2）在射线 BQ上截取 BAc；（ 3）以点 A为圆心，线段 c为半径作弧交BP于点 C；（ 4）连接 AC.则 ABC为所求 .如图 6. 例 7（长沙市）如图7，已知 AOB和射线 O B ，用尺规作图法作A OB AOB（要求保留作图痕迹）. 分析只要再过点 O 作一条射线 OA，使得 A OB AOB即可 . 作法（ 1）以 O为圆心，任意长为半径，画弧，交

10、OA、OB于点 C、D；（ 2）以 O为圆心，同样长为半径画弧，交O B 于点 D ；（ 3）以 D为圆心， CD长为半径画弧与前弧交于点C；（ 4）过点 O C 作一条射线 OA.如图 7中的 AOB即为所求作 . 说明在实际答题时，根据题目的要求只要保留作图的痕迹即可了. 图 4 B D G F C A E A O B BO图 7 ADCD C 图 5 c A 图 6 c c B C P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载相交线与平行线测试题一、选择题 （本大题共12 小题，每小题3 分，共 36

11、 分 ?在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法中，正确的是（） A一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线; BP是直线 L 外一点， A、B、C分别是 L 上的三点，已知PA=1 ，PB=2 ，PC=3 ，则点 P?到 L 的距离一定是1; C相等的角是对顶角; D钝角的补角一定是锐角. 4如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）14已知，如图，1=ABC= ADC ， 3=5， 2=4，ABC+ BCD=180 将下列推理过程补充完整：（1） 1=ABC （已知），AD _ （2） 3=5（已知），AB _, （_ ）（3） ABC+ BC

12、D=180 （已知），_, （_ ）20如图， ABD=? CBD ，?DF? AB ，?DE? BC ， ?则 1?与 2?的大小关系是_三、解答题 （本大题共6 小题，共40 分，解答应写出文字说明，?证明过程或演算步骤）22 （7 分）如图， AB AB， BC BC， BC交 AB于点 D， B与 B?有什么关系？为什么？23 （6 分）如图，已知AB CD ，试再添上一个条件，使1=2 成立（ ?要求给出两个答案） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载24 （6 分）如图， AB CD ， 1

13、： 2： 3=1：2：3，说明 BA平分 EBF的道理25 （7 分）如图， CD AB于 D，点 F是 BC上任意一点， FEAB于 E，且 1=2，?3=80求 BCA的度数26 （8 分）如图， EFGF于 F AEF=150 ， DGF=60 ，试判断AB和 CD的位置关系，并说明理由答案 : 1D 2D 点拨：图中的邻补角分别是：AOC与 BOC ， AOC与 AOD ， COE与 DOE ， BOE与 AOE ， BOD与 BOC ， AOD 与 BOD ，共 6 对，故选D3D 4 C 5 C 6 A 7C 点拨：本题的题设是ABCD ，解答过程中不能误用AD BC这个条件8B

14、点拨： ABCD ， 1=72， BEF=180 - 1=108精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载ED平分 BEF ， BED=12BEF=54 AB CD ， 2=BED=54 故选B9C 点拨： 如答图， L1，L2两种情况容易考虑到，但受习惯性思维的影响， L3这种情况容易被忽略10B 11D 点拨： FCD= F=A=1=ABG=45 故选 D12 C 点拨：由题意，知,230ABAB或180 ,230ABAB解之得 B=30或 70故选C1312014 （1）BC ；同位角相等，两直线平行（

15、2） CD ；内错角相等，两直线平行（3） AB ；CD ；同旁内角互补，两直线平行15 （2） ， （3） ， （5）16115； 65 点拨：设 BOC=x ，则 AOC=x +50 AOC+ BOC=180 x+50+x=180，解得 x=65 AOC=115 ， BOC=65 1714518102 19133 点拨：如答图，延长AB 交 L2于点 FL1L2，AB L1， BFE=90 FBE=90 - 1=90-43 =47 2=180- FBE=133 20 1=2 21解：如答图，由邻补角的定义知BOC=100 OD ，OE分别是 AOB ， BOC 的平分线， DOB=12AO

16、B=40 ， BOE=12BOC=50 DOE= DOB+ BOE=40 +50=9022解：相等理由AB AB， BC BC， B=ADC ， ADC= B， B=B23CF BE或 CF 、BE分别为 BCD 、 CBA的平分线等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载24解：设 1、 2、 3 分别为 x、 2x、 3xAB CD 由同旁内角互补，得2x+3x=180，解得 x=36 1=36， 2=72 EBG=180 ， EBA=180 - （ 1+2）=72 2=EBA BA平分 EBF 25解： CD AB ， FEAB ， CD EF ， 2=FCD 1=2， 1= FCD DG BC BCA= 3=8026解： AB CD 理由：如答图，过点F 作 FHAB ，则 AEF+EFH=180 AEF=150 ， EFH=30 又 EFGF ， HFG=90 -30 =60又 DGF=60 ， HFG= DGF HFCD ，从而可得ABCD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页