2022年高三数学综合练习九 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高三数学综合练习九( 苏北四市二模 )一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合20, 2,Aa，1,Ba，若0,1,2,4AB，则实数a的值为 . 2. 已知复数(2i)iz（i是虚数单位） ，则z . 3. 已知向量(6 , 2)a，( 3,)kb，若ab，则实数k等于 . 4. 一个算法的流程图如图所示，则输出的S值为 . 5. 如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩余分数的方差为 （茎表示十位数字，叶表示个位数字）6. 如图，已知正方体1111ABCDA B

2、 C D的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥1BBCO的体积为 . 7. 已知函数( )1pf xxx（p为常数且0p） ，若( )f x在区间(1,)的最小值为4，则实数p的值为 . 8. 已知数列na的各项均为正数，若对于任意的正整数,p q总有pqpqaaa，且816a，则10a . 9. 将函数( )2sin() (0)3fxx的图象向左平移3个单位，得到函数( )yg x的图象 . 若( )yg x在 0,4上为增函数，则的最大值为 . 10. 已知函数2( )1fxaxbx，其中0 , 2a，0, 2b，则此函数在区间1,上为增函数的概率为 . 7984446 793

3、第 5题1B1C1AA1DDCBO第 6 题开始i1 , S0 i 10 输出 S Y SS+ i ii +1 结束N 第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载11. 对于问题：“已知关于x的不等式20axbxc的解集为( 1,2)，解关于x的不等式20axbxc”，给出如下一种解法：参考上述解法，若关于x的不等式0cxbxaxk的解集为11( 1,)(,1)32，则关于x的不等式1011kxbxaxcx的解集为 . 12. 如图，在平面四边形ABCD中，若3,2ACBD， 则() ()ABDCA

4、CBD . 13. 如图，已知椭圆C的方程为：22221xyab(0)ab，B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是 . 14. 若函数( )(1)xf xaa的定义域和值域均为,nm，则a的取值范围是 _. 二、解答题 : 本大题共 6 小题， 15-17每题 14 分， 18-20 每题 16 分，共计90 分 15. 在平面直角坐标系xOy中，点21(, cos)2P在角的终边上，点2(sin,1)Q在角的终边上，且12OP OQ（1）求2cos的值；（2）求)sin(的值16. 如图，在正三棱柱111CBA

5、ABC中，点D是棱BC的中点求证： （1）DCAD1；（2）1/A B平面1ADCA 第 12 题C D B C B A ABCDx y O F B Q P 第 13 题解：由20axbxc的解集为( 1,2)，得2()()0axbxc的解集为( 2,1)，即关于x的不等式20axbxc的解集为( 2,1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载17. 设nS为数列na的前n项和，若2nnSS（*nN）是非零常数， 则称该数列为 “和等比数列” （1）若数列2nb是首项为2，公比为4 的等比数列，试判断数列

6、nb是否为“和等比数列” ；（2）若数列nc是首项为1c，公差为(0)d d的等差数列，且数列nc是“和等比数列” ，试探究d与1c之间的等量关系18. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线l的方程为2x，点P在准线l上，纵坐标为13(0)ttttR,，点Q在y轴上，纵坐标为2t（1）求抛物线C的方程；（2）求证：直线PQ恒与一个圆心在x轴上的定圆M相切，并求出圆M的方程。19. 一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧，AB，DC分别与圆弧BC相切于B，C两点，EFAB，GHCD，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m（ 1）若水平放置的木棒MN的两个端点,

7、MN分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P设(rad)CMN，试用表示木棒MN的长度( )f；（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值20. 已知函数32( )()fxaxbxba x（,a b不同时为零的常数） ，导函数为( )fx. （1）当13a时，若存在 3 ,1x使得( )0fx成立，求的取值范围；（2）求证：函数( )yfx在( 1, 0)内至少有一个零点；（3）若函数( )f x为奇函数，且在1x处的切线垂直于直线230 xy，关于x的方程1( )4fxt在 1, (1)tt上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围 . N M A B C D

8、E F G H P Q 1m1mm1m1mm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载数学附加题部分21 【选做题】在A ，B，C，D四个小题中只能选做2 个小题，每小题10 分，共计20 分A. 如图，在ABC中， D 是 AC 中点， E 是 BD 三等分点， AE 的延长线交BC 于 F，求BEFDEFCSS四边形的值B. 已知矩阵2011M =，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量C. 在 极 坐 标 系 中 ， 直 线l的 极 坐 标 方 程 为3R，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系

9、，曲线C的参数方程为2cos ,1cos2xy（为参数），求直线l与曲线C的交点 P 的直角坐标 . D. 已知函数2222()( )()()()3a b cf xx ax bx c（,a b c为实数）的最小值为m，若23abc，求m的最小值22 【必做题】某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3 分，闯第二关成功得3 分，闯第三关成功得4 分现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为12、13、14，记该参加者闯三关所得总分为 （ 1）求该参加者有资格闯第三关的概率；（2）求的分布列和数学期望23.【必做题 】如图

10、，已知 抛物线2:4(0)Mxpyp的准线为l，N为l上的一个动点，过点N作抛物线M的两条切线，切点分别为A，B，再分别过A，B两点作l的垂线，垂足分别为C，D（1）求证：直线AB必经过y轴上的一个定点Q，并写出点Q的坐标；（2）若ACN，BDN，ANB的面积依次构成等差数列，求此时点N的坐标A B C D E F A B C D N O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载高三数学综合练习九( 苏北四市二模 ) 参考答案：1. 2；2.5；3.1；4.45；5.85；6. 23；7. 94；

11、8. 32；9.；10. 34；11.( 3, 1)(1,2)；12.5；13. 33；14.1(1,)ee15 解： （1）因为12OP OQ，所以2211sincos22，即2211(1cos)cos22，所以22cos3，所以21cos22cos13 6 分（2）因为22cos3，所以21sin3，所以)32,21(P点，) 1,31(Q点，又点12(,)2 3P在角的终边上，所以54sin，53cos同理10103sin，1010cos，所以sin()sincoscossin41033 10()5105101010 14 分16 证明：（1）因为三棱柱111CBAABC是正三棱柱，所以

12、CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以ADCC1，又点D是棱BC的中点，且ABC为正三角形， 所以ADBC，因为1BCC CC，所以AD平面11BBCC，又因为1DC平面11BB CC，所以DCAD16 分(2)连接CA1交1AC于点E，再连接DE 因为四边形11ACCA为矩形， 所以E为CA1的中点，又因为D为BC的中点，所以1/ /EDA B.又1AB平面1ADC，ED平面1ADC，所以1/A B平面1ADC 14 分17 解： （1）因为数列2nb是首项为2，公比为4 的等比数列，所以12122 42nnnb，因此21nbn设数列nb的前n项和为nT，则2nTn，224nTn，所以24

13、nnTT，因此数列nb为 “和等比数列” 6 分(2) 设数列nc的前n项和为nR， 且2(0 )nnRk kR，因为数列nc是等差数列， 所以1(1)2nn nRncd，212 (21)22nnnRncd， 所以1212 (21)22(1)2nnn nncdRkn nRncd对于*nN都成立，化简得，1(4)(2)(2)0kdnkcd， 则1(4)0,(2)(2)0kdkcd，因 为0d， 所 以14 ,2kdc， 因 此d与1c之 间 的 等 量 关 系 为12dc1 4 分18 解： （1）设抛物线C的方程为22(0)ypxp，因为准线l的方程为2x，所以22p，即4p，因此抛物线C的方

14、程为28yx4分（ 2） 由 题意 可 知 ，1( 2 , 3)Ptt，(0 , 2 )Qt,则直 线PQ方 程 为：C B A ABCDEN M A B C D E F G H P S 1m1mm1m1mmT Q W 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载12(3)22tttytx， 即22(1)240txtyt， 设 圆 心 在x轴 上 ， 且 与 直 线PQ相 切 的 圆M的 方 程 为2220()(0)xxyrr，则圆心0(, 0)M x到直线PQ的距离220222(1)4(1)4txtrtt，即

15、2220(1)4txtrrt或2220(1)4txtrrt 由可得200(4)0 xrtxr对任意,0ttR恒成立，则有0040,0,xrxr，解得02,2,xr（舍去）由可得200(4)0 xrtxr对任意,0ttR恒成立，则有0040,0,xrxr，可解得02,2,xr因此直线PQ恒与一个圆心在x轴上的定圆M相切，圆M的方程为22(2)4xy.16 分19 解：(1)如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线与于S，并连接PQ，再过N点作TQ的垂线，垂足为W在Rt NWS中 ， 因 为2NW，SNW， 所 以2c o sNS因为MN与圆弧FG切于点

16、P，所以PQMN，在Rt QPS，因为1PQ，PQS，所以1cosQS，12cosQTQS，若S在线段TG上，则TSQTQS在Rt STM中，sinsinTSQTQSMS，因此MNNSMSsinQTQSNS若S在线段GT的延长线上，则TSQSQT在Rt STM中，sinsinTSQSQTMS，因此MNNSMSsinQSQTNSsinQTQSNS( )fMNsinQTQSNS221()cossinsincos2(sincos)1(0)sincos28 分（2）设 s inco s( 12)tt， 则21s in c os2t，因此242( )( )1tfg tt因为2224(1)( )(1)tt

17、g tt，又12t， 所 以( )0g t恒 成 立 ， 因 此 函 数242( )1tg tt在(1, 2t是 减 函 数 ， 所 以min( )( 2)4 22g tg，即m in4 22MN答：一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为4 22 16 分20 解： （1） 当13a时，( )fx=3122bbxx=31)(22bbbx，其对称轴为直线xb，当2,( 3)0bf，解得2615b，当2,( 1)0bf，b无解，所以 b 的的取值范围为26(,)15 4 分（2） 因为2( )32()fxaxbxba， 法一：当0a时，21x适合题意当0a时，0)1(232ab

18、xabx，令abt， 则0)1(232ttxx， 令2( )32(1 )hxxt xt， 因为11()024h， 当1t时，(0)10ht，所以( )yh x在1(,0)2内有零点当1t时，( 1)210ht，所以( )yh x在（)21, 1内有零点因精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载此，当0a时，( )yh x在( 1, 0)内至少有一个零点综上可知，函数( )yfx在( 1, 0)内至少有一个零点 10 分法二：(0)fba，( 1)2fab，12()33baf由于,a b不同时为零，所以1()

19、( 1)03ff，故结论成立(3)因为( )f x=32()axbxba x为奇函数，所以0b, 所以( )f xaxax3，又( )f x在1x处的切线垂直于直线230 xy，所以1a，即3( )f xxx因为33( )3()()33fxxx所 以( )f x在33(,) , (,)33上 是 増 函 数 ， 在33,33上 是 减 函 数 ， 由( )0f x解得1 ,0 xx，如图所示，当313t时，1( )04f tt，即43ttt， 解 得3323t； 当303t时 ，1( )04f tt， 解 得033t；当0t时，显然不成立；当330t时，1( )04f tt，即43ttt，解得

20、330t；当33t时，1( )04f tt，故3332t所以所求t的取值范围是023t或302t21A 解：过 D 点作 DMAF 交 BC 于 M，因为 DMAF，所以13BFBEBMBD，因为 EFDM，所以19BEFBDMSS，即9BDMBEFSS又23DMCBDMSS， 即263DMCBDMBEFSSS，所 以14BEFDEFCSS四边形， 因 此114BEFDEFCSS四边形 10 分21B 解：矩阵M的特征多项式为220( )3211f，令( )0f，解得121,2， 将11代入二元一次方程组-200,(1)0,xyxy（）解得0 x，所以矩阵M属于特征值1 的一个特征向量为01；

21、同理，矩阵M属于特征值2 的一个特征向量为11 10 分21C 解:因为直线l的极坐标方程为3R所以直线l的普通方程为3yx，又因为曲线C的参数方程为2cos,1cos2xy（为参数）所以曲线C的直角坐标方程为212,22yxx， 联立解方程组得0,0,xy或2 3,6xy，根据x的范围应舍去2 3,6xy,故P点的直角坐标为(0,0) 10分21D 解：因为2222()( )()()()3abcf xxaxbxc22222()32()3abcxabc xabc22223()3abcxabc，所以3abcx时，( )f x取最小值22abc，即22mabc，因为23abc，由柯西不等式得y O

22、 1 x-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载22222221( 1)2()(2 )9abcabc， 所 以2229362mabc， 当 且 仅 当112abc， 即333442abc，时等号成立，所以m的最小值为32 10 分22 解：设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为211p、312p、314p，该参加者有资格闯第三关为事件A则1212122( )(1)(1)3P Appp pp p；(2)由题意可知，的可能取值为0、3 、6 、 7 、 10 ，31)1)(1()0(21ppP

23、，123123113(3)(1)(1)(1)(1)488Ppppppp，1231(6)(1)8Pp pp，123123111(7)(1)(1)12248Pppppp p，1231(10)24Pp p p，所以的数学期望13111103671033888246E 10 分23 解法一：（1）因为抛物线的准线l的方程为yp，所以可设点,NA B的坐标分别为(mp，），11()x y，22()xy，则2114xpy，2224xpy，由24xpy，得24xyp，求导数得2xyp，于是1112ypxxmp，即211142xpxpxmp， 化 简得2211240 xmxp， 同 理 可得2222240 x

24、mxp， 所 以1x和2x是 关于x的 方 程22240 xmxp两 个 实 数 根 ， 所 以221,24xmmp， 且2124x xp 在 直 线AB的 方 程211121()yyyyxxxx中，令0 x，得212112112121yyx yx yyyxxxxx=12121221()4 ()4x xxxx xpp xxp为定值，所以直线AB必经过y轴上的一个定点(0)Qp，即抛物线的焦点5 分(2)由（ 1）知122xxm，所以N为线段CD的中点，取线段AB的中点E，因为Q是抛物线的焦点，所以AQACBQBD，所以ACBDAB，所以ANBANEBNESSS111()222EN CNEN D

25、NENCNDN22ACBDAB CNEN CNCN，又因为22ACNAC CNAQ CNS，22BDNBD DNBQ CNS，所以2AQ CN，2BQ CN，2AB CN成等差数列，即AQBQAB，成等差数列，即122100 xxxx，成等差数列，所以21222xxx，212xx，所以2222221212(4)(4)4x xxmmpmmpp，12xp，12xp时，22 2xp，12222xxmp，12xp时 ，22 2xp，12222xxmp， 所 以 所 求 点 N 的 坐 标 为2(2pp，） 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页