2022年高三文科数学前三大题训练 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高三文科数学前三题训练1 在平面直角坐标系xOy中，以 Ox 为始边，角的终边与单位圆 O的交点 B 在第一象限， 已知( 1,3)A.（1）若OAOB,求 tan的值. （2）若 B 点横坐标为45,求AOBS. 2 市民李生居住在甲地 ,工作在乙地 ,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，（1）写出李生可能走的所有路线； （比如 DDA 表示走 D 路从甲到丙，再走D 路回到甲，

2、然后走 A 路到达乙） ; （2）假设从甲到乙方向的道路B 和从丙到甲方向的道路 D 道路拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？第 2 题图C乙甲丙ABDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载PABCD1A1B1C1D第 18 题图3 如图，在四棱柱1111ABCDA B C D中， 已知底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱1D D垂直于底面ABCD，且13D D（1）点P在侧棱1C C上，若1CP，求证：1A P平面PBD；（2）求三棱锥1

3、1ABDC的体积 V 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载1 2 3 2 3 3 7 1 0 1 4 7 5 4 2 3 2 甲乙4 已知函数( )sin()(0,0)f xx的一系列对应值如下表：x4064234y0112010（1）求( )f x的解析式；（2）若在ABC 中，2AC，3BC，1()2f A，求ABC的面积5 （本题满分 12 分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运

4、动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7 场得分中各随机抽取一场的得分，求 甲 的 得 分 大 于 乙 的 得 分 的 概 率 （ 参 考 数 据 ：2222222981 0261 094 6 6，236112136472222222）6 （1）求证：EF平面 ABC；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载（2）求此三棱锥 ABCD 的表面积；（3）若 E、F 分别是 AC、AD 上的中点，求点 A 到平面 BEF 的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

5、- - - - - -第 4 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载图3625x0611y11988967乙甲7 已知函数2f xxx( )sinsin. （1）求函数)(xfy的单调递增区间；（2）若243f()，求)42(f的值. 8 （本小题满分 12 分）某中学高三年级从甲、 乙两个班级各选出7 名学生参加数学竞赛， 他们取得的成绩 （满分 100分）的茎叶图如图 3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求x和 y 的值；（2）计算甲班 7 位学生成绩的方差2s；（3）从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率. 参考公式 ：方

6、差2222121nsxxxxxxn，其中12nxxxxn. 9 已知四棱锥 PABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为 3的等腰三角形，图4、图 5 分别是四棱锥 PABCD 的侧视图和俯视图 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载侧视正视DCBAP图5图42222（1）求证： ADPC ；（2）求四棱锥 PABCD的侧面 PAB的面积 . 高三文科数学前三题训练答案1解法 1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀

7、学习资料欢迎下载由题可知：( 1,3)A，(cos,sin)B，1 分( 1,3)OA，(cos,sin)OB2分OAOB，得0OA OB3 分cos3sin0 ，1tan34 分解法 2、由题可知：( 1,3)A，(cos,sin)B1 分3OAk，t a nOBk2分 OAOB，1OAOBKK3 分3tan1，得1tan34 分解法 3、设),(yxB， （列关于 x、y 的方程组 2 分，解方程组求得x、y 的值 1 分，求正切 1 分）解法 1、由22( 1)(3)10OA， 记AOx，(,)233 10sin1010，110cos1010（每式 1 分）6 分1OB4c o s5，得

8、23sin1cos5（列式计算各 1 分） 8分3 1041033 10sinsin()10510510AOB（列式计算各 1 分） 10 分113 10sin1012210AOBSAO BOAOB32（列式计算各 1 分）12 分解法 2、由题意得： AO的直线方程为30 xy6 分则23sin1cos5即4 3(,)5 5B（列式计算各 1 分）8分则点 B 到直线 AO的距离为4333555101010d（列式计算各 1 分） 10 分又22( 1)(3)10OA，113 1031022102AOBSAOd（每式 1 分）12分解法 3、23sin1cos5即4 3(, )5 5B（每式

9、 1 分）6分即：( 1,3)OA，4 3(, )5 5OB，7分22( 1)(3)10OA，1OB，43131055cos10101OA OBAOBOA OB9 分（模长、角的余弦各1 分）23 10sin1cos10AOBAOB 10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载则113 103sin10122102AOBSAO BOAOB（列式计算各 1 分）12 分解法 4、根据坐标的几何意义求面积（求B 点的坐标 2 分，求三角形边长2分，求某个内角的余弦与正弦各1 分，面积表达式 1 分，结果

10、 1 分）2李生可能走的所有路线分别是：DDA ，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB，EEC，EDA，EDB，EDC（1-2 个 1 分,3-5 个 2 分,5-7 个 3 分,7-11个 4 分， ）5 分共 12 种情况6 分从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC 7 分共 4 种情况，8分所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率41123P（文字说明 1 分）12 分3解法 1、依题意，1CP，12C P，在 Rt BCP中，22112PB1 分同理可知，221222 2AP，2213110AB（每式 1 分） 3 分所以22211

11、A PPBA B，4 分则1A PPB，5 分同理可证，1A PPD，6分由于 PBPDP， PB平面 PBD ， PD平面 PBD ， 7 分所以，1A P平面PBD8分解法 2、由1A PPB（或1A PPD）和BDPA1证明1A P平面PBD（证明任何一个线线垂直关系给 5 分，第二个线线垂直关系给1 分）解法 1、如图 1，易知三棱锥11ABDC的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即111 11114ABDCABCDA BC DAABDVVV（文字说明 1 分） 11分1111432AB ADA AAB ADA A 13分122323 14分解法 2、依题意知，三棱锥

12、11ABDC的各棱长分别是ABCD1A1B1C1D（第 18 题图 1）BD1AM1C（第 18 题图 2）N精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载112ACBD，111111ABA DC BC D（每式 1 分） 10分如图 2，设 BD的中点为 M ，连接11A MC M，则1A MBD，1C MBD，且1110AMC M，于是 BD平面11AC M， 12分设11AC的中点为 N ，连接 MN ，则11MNAC，且22111013MNA MA N，则三角形11AC M的面积为111111233

13、22AC MSACMN， 13 分所以，三棱锥11ABDC的体积111132233AC MVSBD 14分4（本题满分12 分）已知函数( )sin()(0,0)f xx的一系列对应值如下表：x4064234y0112010（1）求( )f x的解析式；（2）若在ABC中，2AC，3BC，1( )2f A，求ABC的面积解： （1）由题中表格给出的信息可知，函数( )f x的周期为344T，所以22. 2分注意到sin(2()04，也即2()2kkZ，由0，所以24分所以函数的解析式为( )sin(2)2f xx（或者( )cos2f xx） 5分（2）1( )cos22f AA，3A或23A

14、6分当3A时，在ABC中，由正弦定理得，sinsinBCACAB，32sin32sin33ACABBC，7分BCAC，3BA，6cos3B，8分36133 23sinsin()sincoscossin23236CABABAB， 9 分113 233 23sin232262ABCSAC BCC10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载1 2 3 2 3 3 7 1 0 1 4 7 5 4 2 3 2 甲乙同理可求得 ,当23A时, 113 233 23sin232262ABCSAC BCC12 分

15、（注： 本题中第一问由于取点的不同而导致求周期和方法众多， 只要言之有理并能正确求出即给分）. 5（本题满分12 分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、 乙两位运动员的7 场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率 （参考数据：2222222981026109466，236112136472222222）解： （1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是232分（ 2）21732232224151714甲x3分12131

16、123273130217x乙4分2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-3223677S甲5分2222222221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-3046677S乙6分22S乙甲S，从而甲运动员的成绩更稳定7分（3）从甲、乙两位运动员的7 场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49 8分其中甲的得分大于乙的是：甲得14 分有 3 场，甲得 17 分有 3 场，甲得 15 分有 3 场，甲得 24 分有 4 场，甲得22 分有 3场，甲得 23分有 3 场，甲得 32 分有 7 场，共计 26 场 10分从而甲的得分大

17、于乙的得分的概率为2649P12 分6. （本题满分14 分）如图，己知?BCD 中，BCD = 900， BCCD2，AB 平面BCD， ADB=450，E、F 分别是 AC 、AD 上的动点，且 EF/CD （ 1）求证：EF平面 ABC ；（ 2）求此三棱锥ABCD 的表面积；（ 3）若 E、F 分别是 AC 、AD 上的中点，求点A到平面BEF 的距离（ 1）证明：因为AB 平面 BCD ，所以 AB CD，又在 BCD 中， BCD = 900，所以， BC CD，又 AB BC B，所以， CD平面 ABC ，3分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

18、- - - - - -第 10 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载又因/ /EFCD，所以 EF平面 ABC 4分（ 2）因 CD平面 ABC ，所以 CDAC ，CDBC；又因 AB平面 BCD，所以 AB BC、AB BD ；所以三棱锥A-BCD 的四个面都是直角三角形。因BC=CD=2 ，故 BD=2 2；又 ADB = 450，故 BD=AB=22，AC=22842 3ABBC，所以：1111222211112 2222222 22 3262 22 382222ACDABCBCDABDSSSSSAB BCBC CDAB BDAC CD表分（ 3）解：因EF平面 ABC ， BE 在面

19、 BCD 内，所以， EFBE，又因 E，F 分别是 AC，CD 的中点，所以112EFCD，又 AB BC，因此 BE 是 ABC 的中线，所以112 2222ABEABCSS，132BEAC，所以：11313222BEFSEFBE，设 A 到面 BEF 的距离为h, 因 EF平面 ABC ，根据A BEFFABEVV，所以1133BEFABEShSEF，2 12 6332ABEBEFSEFhS所以， A 到面 BEF 的距离为2 6314 分7 （本小题满分12 分）(本小题主要考查三角函数性质、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) （1

20、）解：2f xxx( )sinsinxxcossin 1 分22222xxsincos24xsin. 3 分由22242kxk, 4 分解得32244kxkk,Z. 5 分)(xfy的单调递增区间是32244kkk,Z. 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载（2）解： 由（ 1）可知)4sin(2)(xxf，2243f()sin，得13sin. 8 分)42(f222sin 9 分22cos 10 分22 12 sin 11 分729. 12 分8（本小题满分12 分）(本小题主要考查茎叶

21、图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) （1）解：甲班学生的平均分是85，92968080857978857x. 1 分5x. 2 分乙班学生成绩的中位数是83，3y. 3 分（2）解：甲班 7 位学生成绩的方差为2s2222222167500711740. 5 分（3）解：甲班成绩在90 分以上的学生有两名，分别记为,A B， 6 分乙班成绩在90 分以上的学生有三名，分别记为,C D E. 7 分从这五名学生任意抽取两名学生共有10 种情况：,A BA CA D,A EB CB DB EC DC ED E. 9 分其中

22、甲班至少有一名学生共有7 种情况：,A BA CA D,A EB CB DB E. 11 分记“从成绩在90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则710P M. 答：从成绩在90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为710. 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载FEDCBAP9 （本小题满分 14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算

23、求解能力）（1）证明 ：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，则PE平面ABCD. 2 分AD平面ABCD，ADPE. 3 分ADCD，CDPEE CD,平面PCD，PE平面PCD，AD平面PCD. 5 分PC平面PCD，ADPC. 6 分（2）解：依题意，在等腰三角形PCD中，3PCPD，2DEEC，在 Rt PED中，225PEPDDE， 7 分过E作EFAB，垂足为F，连接PF，PE平面ABCD，AB平面ABCD，ABPE. 8 分EF平面PEF，PE平面PEF，EFPEE，AB平面PEF. 9 分PF平面PEF，ABPF. 10 分依题意得2EFAD. 11 分在 Rt PEF中，223PFPEEF， 12 分PAB的面积为162SAB PF. 四棱锥PABCD的侧面PAB的面积为6. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页