高中数学公式大全高考必看 .docx

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1、精品名师归纳总结高中数学常用公式及常用结论大全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 元素与集合的关系xAxCU A,2. 德摩根公式xCU AxA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CU ABCU ACUB; CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 包含关系ABAABBABCU BCU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACU BCU ABR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 集合 a1, a2, an的子集个数共有 2n个。真子集有 2n 1 个。非空子集有 2n 1 个。可编辑资料

2、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结非空的真子集有 2n 2 个.3. 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 顶点式f xa xh 2ka0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 零点式f xa xx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 充要条件1充分条件：假设pq ，就p 是 q 充分条件 .2必要条件：假设qp

3、 ，就p 是 q 必要条件 .3充要条件：假设pq ，且qp ，就 p 是 q 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件，就乙是甲的必要条件。反之亦然.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 假设将函数 yf x 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到函数yf xab 的图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设将曲线f x, y0 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到曲线f xa, yb0 的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 分数指数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m

4、(1) a nm1 an am10,m, nN ，且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) a nm ana n0, m, nN ，且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 根式的性质 1 n ana 。2当 n 为奇数时，ana 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为偶数时，a| a |.a,a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

5、总结1arasar s a0, r, sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) ar sars a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) abrar br a0,b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a9. 指数式与对数式的互化式logNbab10. 对数的换底公式N a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结loga Nlog m N

6、alog m ann0 , 且 a1, m0 , 且 m1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a推论log m blog a b am0 , 且 a1 , m, n0 , 且 m1, n1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 对数的四就运算法就假设 a 0， a1， M 0，N 0，就(1) log a MN log a Mlog a N ;(2) logMlogMlogN ;aaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n(3) log a Mn loga MnR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 数列的

7、同项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s1 ,ann1数列 an 的前 n 项的和为 sna1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结snsn 1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 等差数列的通项公式aan1ddnadnN* 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其前 n 项和公式为 snna1an na1nn1) dd n 2a11 dn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 等比数列的通项公式2a a qn 1222a1

8、qn nN * 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1a 1qqn aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其前 n 项的和公式为sn1, q1q1或 sn1n,q11q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1, q1na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 同角三角函数的基本关系式16. 和角与差角公式sin 2cos21 。 tan= sin。cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsincoscossin。coscoscossinsin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tant

9、antan。1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a sin定, tanb a17. 二倍角公式b cos=a2.b sin 帮助角所在象限由点 a, b 的象限决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2sincos。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 22 tan.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品名师归纳总结函数 ysinx ， x R及函数 ycosx ， xRA, ,为常数，且 A 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0 的周期 T2。函数 ytanx ， xk,kZ A, ,为常数，且 A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0， 0 的周期 T.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 正弦定理abc2 R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 余弦定理sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、名师归纳总结a 2b2c22bc cos A。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2c2a22ca cos B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a 2b22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 三角形面积定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 S1 ah1 bh1 ch h 、h 、h分别表示 a、b、c 边上的高 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎

12、下载精品名师归纳总结2 S1 ab sin C1 bc sin A1 casin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222. 三角形内角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC中，有ABCCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CAB2C 22223. 实数与向量的积的运算律设、为实数，那么2 2 AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(1) 结合律： a= a;(2) 第一安排律： + a= a+ a;(3) 其次安排律： a+b= a+ b.24. 向量的数量积

13、的运算律：(1) a b= b a 交换律 ;(2) a b=ab=ab= a b;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) a+b c= ac +b c. 25向量平行的坐标表示设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ，且 b0，就 abb026. a 与 b 的数量积 或内积 ab=| a| b|cos 27. 平面对量的坐标运算x1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 设 a= x1, y1 , b= x2, y2 ，就 a+b= x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - -

14、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 a= x1, y1 , b= x2, y2 ，就 a-b=x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 设 A x1, y1 ， B x2 , y2 , 就ABOBOAx2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 设 a= x,y,R ，就a= x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 设 a= x1, y1 , b= x2, y2 ，

15、就 a b= x1x2y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28. 两向量的夹角 公式cosx1x2y1 y2 a= x , y , b= x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122x2y2x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. 平面两点间的距离公式1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d= | AB |ABAB2xx 2 yy A x , y ，B x, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A,B30. 向量的平行与垂直2121112

16、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ，且 b0，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A| bb= ax1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba0a b=0x 1x2y1y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31. 常用不等式：1 a, bRa2b 22ab 当且仅当 a b 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品名师归纳总结2 a, bRabab 当且仅当 a b 时取“ =”号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3柯西不等式a2b2c2d 2 acbd 2 , a,b, c, dR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 abab .32. 最值定理已知 x, y 都是正数，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1假设积 xy 是定值 p ，就当 xy 时和 xy 有最小值 2p 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设和 xy 是定值 s

18、，就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33. 斜率公式ky2y1 P x , y 、 P x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34. 直线的五种方程x2x1111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1点斜式yy1kxx1 直线 l 过点P1 x1, y1 ，且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3两点式yy1xx1 yy

19、 P x , y 、 P x , y xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y112x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 截距式xy1 a、 b 分别为直线的横、纵截距， aba、b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5一般式AxByC0 其中 A、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35. 两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 假设l1 : yk1xb1

20、， l 2 :yk2xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 | l2k1k2 ,b1b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1l2k1k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假设l1 : A1xB1yC10 , l 2 : A2xB 2 yC20 , 且 A1、A2、B1、B2 都不为零 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 | l2A1B1C1。A2B2C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

21、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1l2A1A2B1B20 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36. 点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d| Ax0By0C | 点 P x , y , 直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00A2B 237. 圆的四种方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1圆的标准方程 xa 2 yb 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2圆的一般方程x2y2DxEyF0 D 2E 24F 0.可

22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2xacos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结38. 椭圆221ab ab0 的参数方程是.ybsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结39. 椭圆的的内外部x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1点Px, y 在椭圆1ab0 的内部001 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00a 2b2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2x2y2可编辑资料 -

23、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2点Px, y 在椭圆1ab0 的外部001 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00a 2b2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB xx 2 yy 2 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212AB1k 2 xx 2| xx |1tan2| yy |1co t2弦端点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x1, y1, B x2, y2y ，由方

24、程kxb消去 y 得到ax 2bxc0 ，0 ,为直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Fx, y0AB 的倾斜角， k 为直线的斜率 .41. 双曲线的焦半径公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2PF1| e x42. 双曲线的内外部a |， ca2PF2| ecx) | .x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 点P x, y 在双曲线的内部001 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00a 2b2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 点P x, y 在双曲线的外部001 .可编辑资料 - - -

25、 欢迎下载精品名师归纳总结0043. 双曲线的方程与渐近线方程的关系x 2y 222abx2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 假设双曲线方程为1a 2b 2渐近线方程：220abyx .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2x2y2(2) 假设双曲线与1 有公共渐近线，可设为0 ，焦点在 xa 2b 2a2b 2轴上，0 ，焦点在 y 轴上 .44. 空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1) 加法交换律： a b=ba(2) 加法结合律： a b c=a bc (3) 数乘安排律： ab= a b45. 共线向量定理对空间任意两个向量a、b b

26、0 ，a b存在实数使a= b46. 共面对量定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量 p 与两个不共线的向量a、b 共面的存在实数对47. 空间向量基本定理x, y , 使 p xa yb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如三个向量a、b、c 不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯独的有序实数组x， y， z，使 pxa ybzc48. 向量的直角坐标运算设 a a1, a2, a3 ， b b1,b2, b3 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ab a1b1, a2b2, a3b3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2

27、ab a1b1 ,a2b2, a3b3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) a a1,a2,a3 R。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) ab a1b1a2b2a3b3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结49. 设 A x1, y1, z1 ， B x2 , y2 , z2 ，就 ABOBOA= 50空间的线线平行或垂直 x2x1, y2y1, z2x1z1 。x2可编辑资料 - - - 欢迎下载

28、精品名师归纳总结设 ax1, y1, z1 ， b x2 , y2 , z2 ，就 ababb0y1y2 。z1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba b0x1x2y1y2z1z20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51. 空间两点间的距离公式假设 Ax1, y1, z1 ， B x2 , y2, z2 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d= | AB |ABABxx 2 yy 2zz 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A,B52. 球的半径是 R，就212121可编辑资

29、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其体积 V4R3 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其外表积 S4 R2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结53. 柱体、锥体的体积 柱体的体积 V=S h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V锥体1 Sh S 是锥体的底面积、h 是锥体的高 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结54. 分类计数原理 加法原理Nm1m2mn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结55. 分步计数原理 乘法原

30、理 Nm1m2mn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结56. 函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线 yf x 在 P x0,f x0 处的切线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 ，相应的切线方程是yy0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结57. 几种常见函数的导数可编辑资料 - -

31、- 欢迎下载精品名师归纳总结(1) C0 C 为常数。2 xn nxn1nQ 。 3sin xcos x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4cos xsin x 。5ln x1 。 log a x1 log e 。xax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6ex ex ;ax ax ln a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结58. 导数的运算法就1 uvuv . 2 uvu uvuvuvuv . 3 vv v20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结59. 判别f x0 是极大小值的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精