2022年高三总复习解析几何专题 .pdf

《2022年高三总复习解析几何专题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三总复习解析几何专题 .pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优秀学习资料欢迎下载140920 解析几何专题与讲义一、选择填空题1、 “3a” 是“ 直线022ayax和直线07)1(3ayax平行 ” 的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2、已知双曲线的渐近线为3yx，焦点坐标为（-4，0） ， （4，0） ，则双曲线方程为（）A221824xyB221124xyC221248xyD221412xy3、直线 xy10 被圆 (x1)2y23 截得的弦长等于（）A .2B. 2C. 22D. 4 4、圆心在曲线30yxx上，且与直线3430 xy相切的面积最小的圆的方程为（）A223292xyB22216315xyC

2、22218135xyD22339xy5.已知方程221()13xykRkk表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）A13kk或B13kC1kD3k6设12FF、分别是椭圆222:1(01)yExbb的左、右焦点，过1F的直线与E相交于AB、两点，且22,AFABBF，成等差数列，则AB的长为（）A32 B1 C34D357、已知12(1,0),(1,0)FF的椭圆22221xyab的两个焦点，若椭圆上一点P满足124PFPF，则椭圆的离心率e8、设椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为1F、2F，A是椭圆上的一点，12AFAF,原点O到直线1AF的距离为112OF，则椭

3、圆的离心率为（）A、13B、31-C、22D、21-9.点 A 是抛物线C1：y2=2px(p0)与双曲线C2：122byax(a0，b0)的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A.2B.3C.5D.610、过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点(,0)(0)Fcc，作圆2224axy的切线，切点为E，延长FE 交曲线右支于点P，若12OEOFOP，则双曲线的离心率为（）A10B105C102D2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载解析几何

4、解答题的基本步骤解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题， 故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：一、设直线与方程； （ 提醒 ：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b 与 x=my+n的区别）二、设交点坐标； （提醒 : 之所以要设是因为不去求出它, 即“设而不求”）三、则联立方程组,消元得到关键方程； （提醒 : 一定要考虑二次项系数与0）四、则韦达定理； （提醒： 抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五、 根据条件转化；常有以下类型：“以弦AB为直径

5、的圆过点0”OAOB121KK（提醒： 需讨论 K是否存在）0OA OB12120 x xy y“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0 问题”1212x xy y0；“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（120KK或12KK） ；“共线问题” （如：AQQB数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如： A、O、B 三点共线直线 OA与 OB斜率相等）；“点、线对称问题”坐标与斜率关系；“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒 ：注意两个面积公式的合理选择）；六、则化简与计算；七、则细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次

6、项系数是否会出现0. 二、解答题：考点一、曲线（轨迹）方程的求法常见的求轨迹方程的方法：（1）单动点的轨迹问题直接法（五步曲）+ 待定系数法（定义法） ；（2）双动点的轨迹问题代入法；（3）多动点的轨迹问题参数法 + 交轨法。例 1、设)0(1),(),(22222211babxxyyxByxA是椭圆上的两点， 满足0),(),(2211aybxaybx，椭圆的离心率,23e短轴长为 2，0 为坐标原点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（

7、0，c） ， （c 为半焦距），求直线 AB的斜率 k 的值；（3）试问： AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 解析：本例（ 1）通过32e，22b，及, ,a b c之间的关系可得椭圆的方程；（2）从方程入手，通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理；（3）要注意特殊与一般的关系，分直线的斜率存在与不存在讨论。答案：（1）22322.1,2.32cabbbeaeaa椭圆的方程为1422xy（ 2）设 AB的方程为3kxy由41,4320132)4(1432212212222kxxkkxxkxxkxykxy由已知43)(43)41()3)(3(410212

8、122121221221xxkxxkkxkxxxayybxxkkkkkk解得,4343243)41(442222 （3）当A为顶点时， B必为顶点 .S AOB=1 当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b42042)4(1422122222kkbxxbkbxxkxybkxy得到442221kbxx:04)(0421212121代入整理得bkxbkxxxyyxx4222kb41644|4)(|21|212222122121kbkbxxxxbxxbS1|242bk所以三角形的面积为定值. 点评：本题考查了直线与椭圆的基本概念和性质，二次方程的根与系数的关系、解析几何的基本思想方法以及运用综

9、合知识解决问题的能力。练习 1、如图， ADB为半圆， AB为半圆直径， O为半圆圆心，且ODAB ， Q为线段 OD的中点，已知|AB|=4 ，曲线 C过 Q点，动点P在曲线 C 上运动且保持精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载|PA|+|PB| 的值不变。 (I) 建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； (II)过点 B的直线l与曲线 C交于 M 、N.两点，与OD所在直线交于E点，MBEM1，NBEN2证明：21为定值 . 【解析】（）以AB、OD 所在直线分别为x 轴、 y 轴，O 为

10、原点，建立平面直角坐标系，动点P 在曲线 C 上运动且保持 |PA|+|PB|的值不变且点Q 在曲线 C 上, |PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2521222|AB|=4 3 分曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆设其长半轴为a, 短半轴为b, 半焦距为c, 则 2a=25, a=5,c=2,b=1 4 分曲线C的方程为52x+y2=15 分【法 1】 （） ：设,M N E点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)MxyN xyEy，易知B点的坐标为(2,0)且点 B 在椭圆 C 内,故过点 B 的直线 l 必与椭圆C 相交1EMMB，110111(,)(2,)x yyx

11、y11112x，1011yy 7 分将 M 点坐标代入到椭圆方程中得：1)1()12(51210211y，去分母整理，得0551020121y9 分同理，由2ENNB可得：0551020222y10 分1，2是方程05510202yxx的两个根11分 102112 分【法 2】 （） ：设,M N E点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)MxyN xyEy，易知B点的坐标为(2,0)且点 B 在椭圆 C 内,故过点 B 的直线 l 必与椭圆C 相交显然直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是)2(xky6 分将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得052020

12、)51(2222kxkxk22215120kkxx，222151520kkxx 8 分又 1EMMB， 则110111(,)(2,)x yyxy1112xx，同理，由2ENNB，2222xx 10 分10)(242)(22221212121221121xxxxxxxxxxxx12 考点二、圆锥曲线的几何性质圆锥曲线中的基本元素：长短轴，焦距，渐近线，离心率等，在自身多处综合就会演变成中档题，要求熟练掌握其关系，灵活运用图形帮助分析。圆锥曲线第一定义中的限制条件、圆锥曲线第二定义的统一性，都是考试的重点内容，要能够熟练运用；常用的解题技巧要熟记于心.精选学习资料 - - - - - - - -

13、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载FMPoyx例 2、如图， F 为双曲线C：222210,0 xyabab的右焦点 P 为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方， M为左准线上一点，O为坐标原点已知四边形OFPM为平行四边形，PFOF（）写出双曲线C的离心率e与的关系式；（）当1时， 经过焦点F 且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若12AB，求此时的双曲线方程分析 :圆锥曲线的几何性质结合其它图形的考查是重点。注意灵活应用 第 二 定义。解：四边形OFPM是，| |OFPMc，作双曲线的右准线交PM于 H，则2| | 2aPMPHc，又2

14、222222|2222PFOFcceeaaPHcaecccc，220ee（）当1时，2e，2ca，223ba，双曲线为2222143xyaa四边形OFPM是菱形，所以直线OP的斜率为3，则直线AB的方程为3(2 )yxa，代入到双曲线方程得：22948600 xaxa，又12AB，由2212121()4ABkxxx x得：224860122 ()499aa，解得294a，则2274b，所以2212794xy为所求点评：本题灵活的运用到圆锥曲线的第二定义解题。考点三、有关圆锥曲线的定义的问题利用圆锥曲线的第一、第二定义求解. 例 3、设,A B分别为椭圆22221( ,0)xya bab的左、右

15、顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4x为它的右准线 （）求椭圆的方程；（）设P为右准线上不同于点（4， 0）的任意一点，若直线,AP BP分别与椭圆相交于异于,A B的点MN、，证明：点B在以MN为直径的圆内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载2 x00，BMBP0，则 MBP为锐角，从而MBN 为钝角，故点B在以 MN为直径的圆内解法 2：由（）得A（ 2， 0） ，B（2，0）设 M （x1， y1） ，N（x2，y2） ，则 2x12，2x22，又 MN 的中点 Q的坐标为（221xx，221

16、yy） ，依题意，计算点B到圆心 Q的距离与半径的差2BQ241MN(221xx2）2（221yy）241(x1x2)2 (y1y2)2 （ x1 2) (x22) y1y13 又直线 AP的方程为y)2(211xxy，直线 BP的方程为y)2(222xxy，而点两直线AP与 BP的交点 P在准线 x4 上，26262211xyxy，即 y22)23112xyx（4又点 M在椭圆上，则1342121yx，即)4(432121xy5于是将4 、5 代入3 ，化简后可得2BQ241MN0)2)(24521xx（从而， 点 B在以 MN为直径的圆内考点四、直线与圆锥曲线位置关系问题（ 1）求解直线与

17、圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法。（ 2）注意韦达定理的应用。弦长公式：斜率为k 的直线被圆锥曲线截得弦AB ，若 A、B两点的坐标分别是A(x1，y1) ，B(x2， y2) 则ABxxyy()()1221221212kxx4)(1(212212xxxxk12ka（3）注意斜率不存在的情况的讨论和焦半径公式的使用。（4）有关中点弦问题 已知直线与圆锥曲线方程，求弦的中点及与中点有关的问题，常用韦达定理。 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀学习

18、资料欢迎下载有关弦的中点轨迹，中点弦所在直线方程，中点坐标问题，有时采用“差分法”可简化运算。例 4、 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点为: ( 2, 0),: (2, 0),(3,7)FFP点在曲线C 上 . （） 求双曲线 C的方程；（） 记 O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线 l 与双曲线C相交于不同的两点E 、F，若 OEF的面积为2 2,求直线 l 的方程解： ( ) 依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为142222ayax（0 a2 4） ，将点（ 3，7）代入上式，得147922aa. 解得a2=18（舍去）或a22，故所求双曲线方程为.12222

19、yx( ) 解：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1 k2)x24kx6=0. 直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F, , 33, 10)1(64)4(,01222，kkkkkk( 1,3) (1,3). 设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得x1+x2=,16,142212kxxkk于是|EF|=2212221221)(1()()(xxkyyxx=|1|32214)(1222212212kkkxxxxk而原点O到直线l的距离d212k, SOEF=.|1|322|1|32211221|21222222kkkkkkEFd若SOEF22，即, 022

20、2|1|3222422kkkk解得k=2, 满足 . 故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=22x和.22xy考点五、圆锥曲线综合应用平面解析几何与平面向量都具有数与形结合的特征，所以这两者多有结合，在它们的知识点交汇处命题，也是高考命题的一大亮点. 直线与圆锥曲线的位置关系问题是常考常新、经久不衰的一个考查重点，另外，圆锥曲线中参数的取值范围问题、最值问题、定值问题、对称问题等综合性问题也是高考的常考题型.解析几何题一般来说计算量较大且有一定的技巧性，需要“精打细算”，近几年解析几何问题的难度有所降低，但仍是一个综合性较强的问题，对考生的意志品质和数学机智都是一种考验，是高考试题中区分度

21、较大的一个题目，有可能作为今年高考的一个压轴题出现. 圆锥曲线的有关最值问题：圆锥曲线中的有关最值问题，常用代数法和几何法解决。 若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载圆锥曲线的 有关范围问题：设法得到不等式，通过解不等式求出范围，即：“求范围，找不等式” 。或者表示为另一个变量的函

22、数，利用求函数的值域求出范围；圆锥曲线中的存在性问题：存在性问题，其一般解法是先假设命题存在，用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标，再根据合理的推理，若能推出题设中的系数，则存在性成立，否则，不成立. 例 5、已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过)221(10，），（NM( ) 求椭圆 C的方程， ( ) 直线0133:yxl交椭圆 C与 A、B两点，求证：MBMAMBMA【解析】设椭圆C 的方程为122byax由椭圆 C 过点)221(10，），（NM得：121bba解得121ba椭圆 C 的方程为1222yx（）设),(),(2211yxByxA，由12013322yxyx消去

23、y 整理得01612272xx，由韦达定理得，则2716942121xxxx由MBMAMBMA两边平方整理可得0MA MB只需证明0MA MB，1122,1,1MA MBx yxy（） （）)1)(1(2121yyxx1)(212121yyyyxx而91)(31)31)(31(21212121xxxxxxyy323131212121xxxxyy1212121212416()12()39MA MBx xy yyyx xxx09162716-2732-故MAMBMAMB恒成立三、课后巩固练习： 1 已知P是直线0843yx上的动点，PAPB、是圆012222yxyx的切线，AB、是切点，C是圆心，

24、那么四边形PACB面积的最小值是( ). A2B2C22D42设 F为抛物线24yx的焦点， A， B，C 为该抛物线上三点，若0FAFBFC， 则| | |FAFBFC= （）A9 B6 C4 D3 3已知抛物线方程为24yx，直线l的方程为40 xy，在抛物线上有一动点P 到 y 轴的距离为1d，P到直线l的距离为2d，则12dd的最小值为（）A5222B5212C5222D52124、 在直角坐标平面中， ABC的两个顶点为 A （0， 1） ， B （0, 1） 平面内两点G 、 M同时满足0GAGBGC , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

25、- - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载|MA= |MB= |MCGMAB（1）求顶点C的轨迹 E的方程（2） 设 P、 Q 、 R、 N都在曲线E上 ， 定点 F 的坐标为（2, 0） ， 已知PFFQ , RFFN且PFRF= 0. 求四边形PRQN 面积 S的最大值和最小值. 解析：本例（ 1）要熟悉用向量的方式表达点特征；（2）要把握好直线与椭圆的位置关系，弦长公式，灵活的运算技巧是解决好本题的关键。答案：（1）设 C ( x , y )，2GAGBGO, 由知2GCGO,G为ABC的重心， G(3x,3y) 由知 M是 ABC的外心，M在 x 轴上由知 M （3x，

26、0） ，由|MCMA得222( )1()33xxxy化简整理得：2213xy（x0） 。（2）F（2，0 ）恰为2213xy的右焦点设 PQ的斜率为k0 且 k22，则直线PQ的方程为y = k ( x 2) 由222222(2)(31)6 2630330yk xkxk xkxy设 P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 则 x1 + x2 = 226231kk , x1x2 =226331kk则| PQ | =21k21212()4xxx x = 21k222226 263()43131kkkk = 222 3(1)31kkRN PQ,把 k 换成1k得 | RN | = 222 3

27、(1)3kkS =12| PQ | | RN | =22226(1)(31)(3)kkk =228213()10kk) 22183()102kkS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载221kk2 ，82S16 32 S 2 ， ( 当 k = 1 时取等号 ) 又当 k 不存在或k = 0时 S = 2 综上可得32 S 2 Smax = 2 ， Smin = 32点评：本题考查了向量的有关知识，椭圆与直线的基本关系，二次方程的根与系数的关系及不等式，转化的基本思想方法以及运用综合知识解决问题的能

28、力。5、已知椭圆22221(0,0)xyabab的离心率为12，两焦点之间的距离为4。 （I）求椭圆的标准方程； （II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线24yx于 A、B 两点， （ 1）求证： OAOB； （2）设 OA、OB 分别与椭圆相交于点 D、E，过原点O 作直线 DE 的垂线 OM ，垂足为M，证明 |OM|为定值。【解析】（）由,21, 42acc得42ac，故122b所以，所求椭圆的标准方程为2211612xy4 分（2）设33,yxD、44, yxE，直线DE的方程为tyx，代入2211612xy，得0483643222ytyt于是43483,4362243243tyyttyy

29、从而434842224343tttytyxxOEOD，04343yyxx 代入，整理得148722t 原点到直线DE的距离721412td为定值 （13 分）6、已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为5 23.（）求椭圆C的方程；（）已知动直线(1)yk x与椭圆C相交于A、B两点 . 若线段AB中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载的横坐标为12，求斜率k的值；已知点7(,0)3M，求证：MA MB为定值 . 【解析】（）因为

30、22221(0)xyabab满足222abc，63ca 2 分15 2223bc。解得2255,3ab，则椭圆方程为221553xy 4 分（）（1）将(1)yk x代入221553xy中得2222(13)6350kxk xk 6 分4222364(31)(35)48200kkkk，2122631kxxk 7 分因为AB中点的横坐标为12，所以2261312kk，解得33k 9 分（2）由（ 1）知2122631kxxk，21223531kx xk所以112212127777(,)(,)()()3333MA MBxyxyxxy y 11 分2121277()()(1)(1)33xxkxx2221212749(1)()()39kx xkxxk12 分2222222357649(1)()()313319kkkkkkk4222316549319kkkk4914 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页