初一数学上册全套教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1：正数和负数 的概念第一章有理数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 1、0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。2、正数有时也可以在前面加“”（正）号，有时“”（正）号省略不写。2：用正负数可以表示具有相反意义 的量【例】假如向北走85 米记作 +85 米，那么向南走70 米记作。学问规律小结：1、0 既不是正数，也不是负数。2、非正数：负数和零。3、非负数：正数和零。拓展：向东走 -6 米实际上就是向走米。易错：零的意义是什

2、么？（零是正数与负数的分界，不仅仅表示没有，也表示实际意义。如收支 0 元，表示收入与支出平稳。3：有理数的有关概念整数和分数统称有理数。正整数、零、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。说明： 1、有时可以把整数看作分母是1 的分数。2 、由于有限小数、无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数、无限循环小数都是有理数。3、由于圆周率是无限不循环小数，不能化成分数，所以圆周率不是有理数。4、引入负数后，数的范畴扩大到了有理数，所以在整数和分数中不要遗忘都有负数。4： 有理数的分类按整数、分数分类：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

3、- - -第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -说明： 1、正整数和零，即自然数，称为非负整数，负整数和零称为非正整数。5. 数集的概念把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。说明： 1、数集可以用大括号表示，也可以用圆圈表示。2、一个数集内不能有两个一样的数。3、一个数集内有无限多时，要用“, ”号。4 、全部有理数组成的数集叫有理数集。全部整数组成的数集叫整数集。全部正数组成的数集叫正数集。全部正整数和零组成的数集叫自然数集，也叫非负

4、整数集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1773 1 3 12 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】把- 33 ， 6， -6.5 ， 0， - 1212 ，33 ，-7.210 ， 0.031， -43 ，-5%填入相应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的数集内。正数集正整数集非负数集负分数集【例 2】在有理数中，是整数而不是正数的数是，A是负数而不是分数的数是。拓展： 有 A=3，2，0，4 、B=5， 6， -5 ，0，2 、C=-5 ，0，4，-2 三个数集，请把这些数填入对应BC的三个圆圈内。6： 数轴的概念规定了原点、正方向

5、和单位长度的直线叫做数轴。如图：说明： 1、数轴是一条直线，可以向两方无限延长，画出的部分两边不要描点，以免画成射线或线段。2、原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，一般取右为正方向，箭头画在最右端。7：数轴的画法。1、画一条水平的直线。2、在直线上适当选取一点为原点。3、确定向右为正方向，用箭头表示出来。4、依据需要选取适当长度为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

6、结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -依次标数。说明：三要素缺一不行，数轴是一条直线，不要画成射线或线段，单位长度肯定要一样。8：数轴上的点与有理数之间的关系。1、全部的有理数都可以在数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数。如可以在数轴上表示，但不是有理数。2 、正数可以用原点右边的点表示，反过来原点右边的点表示正数。负数可以用原 点左边的点表示，反过来原点左边的点表示负数。0 可以用原点表示，反过来原点表示0。3 、零是正数和负数的分界点。【例 1】在数轴上画出表示以下各数的点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结144， -3 ，-1

7、.5 ，34 13 ，0，0.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】如图，比较 a， -a ，b，-b ， 0 的大小，并用“”连接。拓展： 已知 a 为整数，且 -1 a 3，就 a=。9. 相反数的概念相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零本身。相反数的几何意义：在数轴上，位于原点两旁并且到原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。说明： 1、相反数总是成对显现的，只能两个数互为相反数，对一个数而言是谈不上互为相反数的。2、只有是指除符号不同外，其他完全相同。3、-a 与 a 互为相反数， a 的相反数是 -a ，-a 的相反数是 a

8、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例】分别写出以下各数的相反数。6 16 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-3 ，2，4.5 ，0，33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10： 多重符号的化简方法一个数前面是正号，可以把正号去掉。一个正数前面有偶数个负号，可以把负号一起去掉。一个正数前面有奇数个负号，就化

9、简负号只剩一个负号。【例】化简以下各数-（-5 ）-（+2）-（-6 ） +-（-5 ） 1.2有理数 第三课时肯定值学问点一：肯定值几何意义：一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值，记作 |a| 。代数意义：正数的肯定值是它本身，负数的肯定值是它的相反数，0 的肯定值是 0。注肯定值等于它本身的是正数与零，易漏掉零。肯定值等于它的相反数的数的负数与零，易漏掉零。说明： 1、0 既可以看作本身，也可以看作是它的相反数。2 、数 a 的肯定值3 、无论是肯定值的几何意义，仍是肯定值的代数意义，都揭示了一个肯定值的重要意义非负性，即|a| 0，也就是肯定值的最小值是0。【例 1

10、】求以下各数的肯定值（略）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 例2 】 化 简 ：| 2 | 2 |331|3 | |23 1 |2|6.5 |6.5 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|1 | |31 |3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

11、 - - - - - - -学问点二：有理数大小的比较比较有理数的大小的方法有两种：1、利用数轴直观比较有理数的大小：数轴上右边的数总比左边的数大。2、利用肯定值的学问比较有理数的大小：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，肯定值大的反而小。说明：在数轴上比较有理数大小比较直观，一目了然，但比较麻烦。而肯定值比较有理数大小比较便利，一般都采纳。2和32 和311.25和13434331.25和11【例 3】比较大小：综合应用：1、已知 X 是整数，且 3X5，就 X=。2 、已知 |m 2| |n 3|=0, 求 m、n 的值。3、化简： |X 3|X2| |X 5|可编辑资料

12、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、数 a,b,c在数轴上的位置如图，化简a| a |b| b |c| c |a| a |b| b |c| c |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.3有理数的加减法第一课时有理数的加法学问点一：有理数的加法法就法就 1、同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。法就 2、肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两数相加得0。法就 3、一个数同 0 相加，仍得这个数。说明： 1、一个有理数由符号和肯定值两部分组成，法就1、2 就是分别确定了和的符号和肯定值。2、互为相反数的两数相加得

13、0，反之，假如两数的和为0，那么这两个数互为相反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数。3、加法法就的第一步是确定和的符号，其次步是确定和的肯定值。注进行有理数的加法运算时，第一要确定用哪一条法就。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】6 1 25 1 36 1 2153可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问

14、点二：有理数加法的运算律1、交换律：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。2、结合律：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。说明： 1、符号相同的或分母相同的先相加。2、相加得 0 的或相加得整数的先相加。注运算符号和性质符号要分开，如3（ -4 ）中前一个“”是运算符号，后一个 “- ”是性质符号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 1 6 0.51 1 3 1 60.511 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】277277可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】1 3 40.753 1

15、80.125 1 340.751380.125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.3有理数的加减法其次课时有理数的减法学问点一：有理数减法法就减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a b=a-b说明：在有理数减法中，利用相反数，减法可转化成加法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】2 1 34 1 62 134 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点一：有理数的加减混合运算的步骤、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 32 页 - - - - - - -

16、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、把有理数的减法运算统一成加法运算。2、依据需要写成省略加号和括号的代数和的形式。3、敏捷运用有理数加法法就和加法运算律进行正确的、简便的运算。说明： 1、统一加法后，括号和加号可以省略。2、也可以利用符号化简直接简写。3、读法： 20 753 读作“负 20、正 7、正5、负3”，或“负20 加7 加5 减 3”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12【例 2】622915674 92 1 62295 164 7 9可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品名师归纳总结【例 3】 357 91 18综合应用：1、 123456 , 991002、（-78 ）（ -77 ）（ -76 ）（ -75 ） ,（ +99）（ +100）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a|3 、 对 于 整 数a 、 b 、 c 、 d ， 符 号db|accabd | db|accbd， 已 知1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1b1| |d4db|4 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 bd 的值是。1.4有理数的乘除法第一课时有理数的乘法学问点一：有理数的乘法

18、法就法就 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。法就 2、任何数同零相乘都得零。法就 3、几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数。负因数的个数是奇数时，积是负数。法就 4、几个数相乘，假如其中有因数为0，就积等于 0。说明： 1、有理数乘法，要先依据负因数的个数确定符号，再把肯定值相乘。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

19、- -2、在运算中要把小数化为分数，带分数化成假分数，便于约分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】（-2 ）3（ -5 ）12122323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 41 433【例 2】1.23 （55 ）3（ -2.5 ）3（77 ）学问点二：有理数的运算律乘法交换律、结合律、乘法安排律仍适用于有理数乘法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】（-25 ）3393（-4 ）-1733 1 173 1 17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结99 6799 6772723（-36）可编辑资料 - - - 欢迎下载

20、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结153275127251 3 15 72275 2 17251 72可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点三：项、项的系数、合并含有相同字母的项 项：在含有字母的和的形式中，每个加数就是一项。项的系数：在字母与数字的乘积中，数字因数就是项的系数。合并含有相同字母的项的法就：只需将它们的系数相加，作为结果的系数，再乘以字母因式，即 ax+bx=a+bx ，其中 x 为字母因数， a,b 分别为 ax,bx的系数。注合并含有相同字母的项时要找准项民以及项的系数，千万别漏掉项的符号，不同字母的项不能合并。可编辑资料 -

21、- - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】5x2x1 a1 a241 a 1 a821 a1 a48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合应用：1、如 ab 0,-b 0, 且|a| |b|,就 a b0.填上“”“”或“=”2 、 已 知a,b,c为 三 个 不 等 于0的 数 ， 且 满 足abc 0,a b c 0 ， 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| a | a| b | b| c | c| a | a| b | b| c | c的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知a,b,c为三个均不等于0的有理数，化简| a | b |

22、c | ab | bc | ca | abc |abcabbccaabc| a | b | c | ab | bc | ca | abc |abcabbccaabc 。1579111315171579111315174、运算：2612203042567226122030425672可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

23、迎下载精品名师归纳总结注列项公式：1nn111nn11nn111nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab11ab11abababab（ a,b 为自然数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1aba1 11 1bba aba11bba（a,b 为自然数 , 且 ab）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.4有理数的乘除法其次课时有理数的除法学问点一：倒数的概念乘积是 1 的两个数互为倒数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当 a0 时， a 与 a1ma 互为倒数。当m0,n 0 时,nmnn 与 mnm 互为倒可编辑资料 - -

24、 - 欢迎下载精品名师归纳总结数。说明： 1、由倒数的意义可知，正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数。2 、在学校我们知道， 1 的倒数等于 1，比 1 大的倒数比本身小，比 1 小的倒数比本身大。数的范畴扩大到了有理数，有： -1 的倒数等于 -1 ， 0 -1 之间的数的倒数比本身小，小于 -1 的数倒数比本身大。如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】求以下各数的倒数22-4331 2 1 20.12533可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点二：有理数除法的法就法就 1：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。法就 2：两数相除，同号得正，

25、异号得负，并把肯定值相除。0 除以任何一个不等于0的数，都得 0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -说明：当两个数不能整除时，用法就1 比较便利。当两个数能整除时，用法就2 比较便利。分数可以懂得为分子除以分母。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结71【 例2 】81 778 （878）36 （ -4 ）可编辑资料 - - -

26、欢迎下载精品名师归纳总结62467724 67163713可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】1 243512435可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 例4 】 观 察 下 列 算 式 ： 1 ！ =12 ！ =2313 ！ =332314 ！=4333231,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算：100.98.100.98. =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.5有理数的乘方第一课时乘方学问点一：乘方的意义定义：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方。n,读作 a 的 n 次方。乘方的结果叫做幂，即a 叫做幂，也读作“a

27、的 n 次幂”。 a 叫做底数， n 叫做指数。说明： 1、一个数可以看作是自身的一次方。通常指数1 省略不写。2、指数是2 时读作平方，指数是3 时读作立方。注当底数是负数或分数时，底数要用括号，以免造成误会。1 11 1111 11 12 2 32 2 32 2 32 2 32 2【例 1】把以下各算式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是多少？（-5 ）3（ -5 ）3（ -5 ）3（ -5 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点二：乘方的法就1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。2、正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。2n+12n+1可编辑资料 -

28、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 1、互为相反数的两个数的奇数次幂仍旧是相反数。即：如a+b=0, 就 a+b=0n 为自然数 2n2n2、互为相反数的两个数的偶数次幂相等。即：如a+b=0, 就 a =b【例 2】运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 22 21 3 13 可编

29、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（-3 ）2-32（ 33 ）23 3（-1 ） 2003442可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点三：有理数的混合运算次序1、先乘方，再乘除，最终加减。2、同级运算，从左到右进行。3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。【例 3】运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1224（ -2 ） 3（-3 ）-33（31543 ）（ -4 ）3（7547 ）（747 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11（ 22 ）3综合应用： 1、假如规定一种新的运算“”，定义 ab=a2ab a

30、 1.请依据“”的定义，运算以下各题. 36（ 13）（-3 ）19992、如 a,b,c为有理数，且 |a b|c a|=1, 试化简：|ca| |a b| |b c|.nn3、已知x、y 互为倒数，且肯定值相等，求-xy 的值. 这里 n 为正整数。1.5有理数的乘方其次课时科学记数法、近似数和有效数字学问点一：科学记数法n把一个大于10 的数表示成a310的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，即 1a10,n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。【例 1】5670000000000 = 5.6731012说明：是正整数）2、科学记数法的一般表示方法：小数点向左移动几位，就乘10 的

31、几次方。3、小于 -10 的数只考虑表示它的肯定值，再加“- ”号。学问点二：科学记数法中的负指数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一般的，当 a0时， n 是正整数，说明： 12、科学记数法的一般表示方法：小数点向右移动几位，就乘10 的负几次方。3、大于 -1 的数只考虑表示它的肯定值，再加“- ”号。【例 2】0.000000019

32、5 = 1.95310-8学问点三：近似数和有效数字一般的，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 一个近似数，从左边第一个非零数字起，到末位数字止，全部数字都是这个近似数的有效数字。注取近似数时，为了精确到某一位或保留肯定的有效数字，要用科学记数法。如 38460（精确到百位） 3.8531043540000（保留两位有效数字）3.53106【例 3】以下四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字4.200.00224.5万3.053104【例 4】用四舍五入法取以下各数的近似数。0.507 （精确到百分位） 86400（保留两个有效数字） 0.02866 （精

33、确到 0.01 ）1.99 （精确到 0.1 ）1.6章末总结学问点一：学问网络图示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点二：专题总结及应用一、正数和负数的意义对于正数和负数这部分学问，单独考查常常以填空题、挑选题为主，同时它又是有理数的基础学问，因此应坚固把握。1、气温是零下 3记作（ ） A -3 B 3 C -3 D 3 2、食品

34、包装袋上标有“净含量 3864 克”，这包食品的合格净含量范畴是 -390克。二、有理数的有关概念有理数与数轴上的点的对应关系在中考题中常常显现，常见于比较大小的题型当中，要充分把握数轴的直观性，敏捷运用数轴的性质，精确快速解决问题，相反数是中考常考查的一个学问点。单独考查常常以填空题、挑选题为主：肯定值在中考中也是常常显现，填空题、挑选题及解答题中均有所涉及。1、如|m n|=-m n ，就（ ） A m n0 B m n0 C m n=0 D m n02、以下四个数中，在 -2 和 1 之间的数是（ ） A -3 B 0 C 2 D 33、如 a 与 2 互为相反数，就 |a 2|= .三

35、、有理数的运算依据运算法就进行运算，要特殊留意对符号的要求。在运算前应先观看算式的结构，运算中尽可能多的运用运算律，使运算简便。对于有理数运算的考查，中考中常把它与肯定值、数轴联系起来，懂得运算法就并能敏捷运用是至关重要的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1、如 xy xyxyxy 中的 x、y 都扩大到原先的5 倍，就 xy xyyxy =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212、运算：458 1 14258119（21 1 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知 |x|=4，|y|=22 , 且 xy 0，就 yy 的值等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、1 2