2022年高三复习立体几何部分 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高三复习立体几何部分第一节简单几何体A 组1下列命题中，不正确的是_棱长都相等的长方体是正方体有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体解析： 由平行六面体、正方体的定义知 正确；对于 ，相邻两侧面垂直于底面，则侧棱垂直于底面， 所以该棱柱为直棱柱，因而 正确；对于 ，若两侧面平行且垂直于底面，则不一定是直棱柱答案： 2(20XX 年高考全国卷改编 )纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平， 得到如图的平面图形，则标“”的面的方位是_解析：

2、 将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上可知“”的方位为北 答案 ：北3(20XX年高考安徽卷 )对于四面体ABCD，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号 )相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线；由顶点 A 作四面体的高，其垂足是BCD 三条高线的交点；若分别作ABC 和 ABD 的边 AB 上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点解析： 中的四面体如果对棱垂直，则垂足是 BCD 的三条高线的交点；中如果 AB与 CD 垂直，

3、则两条高的垂足重合答案： 4下列三个命题，其中正确的有_个用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台解析： 中的平面不一定与底面平行， 可用反例图去验证答案： 0 5下面命题正确的有_个长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱过圆锥侧面上一点有无数条母线三棱锥的每个面都可以作为底面圆锥的轴截面(过轴所作的截面)是等腰三角形解析： 错， 正确 错在绕一条直线，应该是绕长方形的一条边所在的直线；两点确定一条直线， 圆锥的母线必过圆锥的顶点，因此过圆锥侧面上一点只有一条母线答案： 2

4、 6.如图所示，长方体的长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm，一只蚂蚁从A 到 C1点沿着表面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载爬行的最短距离是多少？解： 长方体 ABCDA1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：(54)232 310，(5 3)24245，(34)25274，三者比较得74是从点 A 沿表面到 C1的最短距离，最短距离是74 cm. B组1(20XX 年高考安徽卷)对于四面体ABCD，下列命题正确的是_相对棱 AB 与 CD 所在的直线

5、是异面直线；由顶点 A 作四面体的高，其垂足是BCD 三条高线的交点；若分别作ABC 和 ABD 的边 AB 上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点解析： 中的四面体如果对棱垂直，则垂足是 BCD 的三条高线的交点；中如果 AB与 CD 垂直，则两条高的垂足重合答案： 2下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的

6、二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号) 解析： 对于 ，设四面体为DABC，过棱锥顶点D 作底面的垂线DE，过 E 分别作AB，BC，CA 边的垂线，其垂足依次为F，G，H，连结 DF ，DG，DH ，则DFE ，DGE，DHE 分别为各侧面与底面所成的角，所以DFE DGEDHE，于是有FEEGEH，DF DGDH ，故 E 为ABC 的内心，又因ABC 为等边三角形，所以F，G，H 为各边的中点，所以AFD BFD BGD CGD AHD，故 DADBDC，故棱锥为正三棱锥所以为真命题对于，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，所以为假命题 对于 ，

7、面积相等， 不一定侧棱就相等，只要满足斜高相等即可，所以为假命题 对于 ，由侧棱与底面所成的角相等，可以得出侧棱相等，又结合 知底面应为正三角形，所以为真命题综上， 为真命题 答案： 3.关于如图所示几何体的正确说法为_这是一个六面体这是一个四棱台这是一个四棱柱这是一个四棱柱和三棱柱的组合体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱答案： 4(20XX 年高考安徽卷)对于四面体ABCD，下列命题正确的是_相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线；由顶点 A 作四面体的

8、高，其垂足是BCD 三条高线的交点；若分别作ABC 和 ABD 的边 AB 上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点解析： 中的四面体如果对棱垂直，则垂足是 BCD 的三条高线的交点；中如果 AB与 CD 垂直，则两条高的垂足重合答案： 5给出以下命题：底面是矩形的四棱柱是长方体；直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形其中说法正确的是_解析： 命题不是真命题，因为底面是矩形，若侧 棱 不垂直于底面，这时四棱柱是斜四棱柱；命题不是真命题， 直角三角形绕着它的一条直角

9、边旋转一周形成的几何体叫 做 圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两 个 具有共同底面的圆锥；命题是真命题，如图所示，在四 棱 锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形， PA平面ABCD ，则 可 以得到四个侧面都是直角三角形故填. 答案： 6下列结论正确的是各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析： 错误如图 (1)所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥错误如图

10、(2)(3)所示，若 ABC 不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知， 若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长正确 答案： 7过半径为2 的球 O 表面上一点A作球 O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60 ，则该截面的面积是 _解析： 设截面的圆心为O，由题意得： OAO60 ，OA1，S12.答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载8如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四

11、条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是_等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析： 如图， SA=SB=SC=SD ， SAO= SBO=SCO= SDO，即等腰四棱锥腰与底面所成的角相等，正 确 ； 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角相等或互补不一定成立；如图， 由 SA=SB=SC=SD 得 OA=OB=OC=OD ，即 等 腰 四棱锥的底面四边形存在外接圆，正确；等腰四棱锥各 顶 点 在同一个球面上，正确故选.答案： 9(20XX 年高考江西卷)如图 (1)，一个正四棱柱形的

12、密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图 (2) 有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：_(写出所有真命题的代号)解析： 设正四棱柱底面边长为b，高为h1，正四棱锥高为h2，则原题图 (1)中水的体积为 b2h213b2h223b2h2，图(2)中水的体积为b2h1b2h2b2(h1h2)，所以23b2h2 b2(h1h2)，

13、所以 h153h2，故 A 错误， D 正确对于 B，当容器侧面水平放置时，P 点在长方体中截面上，又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P 点，故 B 正确对于C，假设 C 正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，经计算得水的体积为2536b2h223b2h2，矛盾，故C 不正确 答案 ：BD 10一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、 三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h3，求 h1 h2h3的值解： 选依题意，四棱锥为正四棱锥，三棱锥为正三棱锥，且棱长均相等，设为a， h2

14、h3，h1a2(22a)222a，h2a2(33a)263a，故 h1h2h332 2. 11一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载长为 2，求该三角形的斜边长解： 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中， ABC 为正三角形，边长为 2，DEF 为等腰直角三角形，DF 为斜边， 设 DF长为 x， 则DEEF22x，作 DGBB1，HG CC1，EICC1，则 EGDE2DG2x224，FIEF2EI2x224，FH FIHI

15、FIEG2x224，在 RtDHF 中，DF2 DH2FH2，即 x24(2x224)2，解得x 2 3.即该三角形的斜边长为 2 3. 12(20XX 年高考辽宁卷改编)如果把地球看成一个球体，求地球上北纬60 纬线长和赤道线长的比值解： 设地球的半径为R，那么对应的赤道线的大圆的半径为R，而对应的北纬60 纬线所在的小圆的半径为12R，那么它们对应的长度之比为12RR12. 即所求比值为12.第二节空间图形的基本关系与公理A组1以下四个命题中，正确命题的个数是_不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点 A、B、C、D 共面，点 A、B、C、 E共面，则A、B、C、D、E 共面；若直线 a、

16、b 共面，直线a、c 共面，则直线b、c 共面；依次首尾相接的四条线段必共面解析： 正确，可以用反证法证明；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若 A、B、 C 共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性； 不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上答案： 1 2给出下列四个命题：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若 M ，M ， l，则 Ml；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为_解析： 根据平面的基本性质知正确 答案： 1 3(20XX 年高考湖南卷改编)平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与 AB 共面

17、也与 CC1共面的棱的条数为 _解析： 根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件 答案： 5 4正方体ABCDA1B1C1D1中， P、Q、R 分别是 AB、AD、 B1C1的中点那么，正方体的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载过 P、Q、 R 的截面图形是 _解析： 边长是正方体棱长的22倍的正六边形答案： 正六边形5(原创题 )已知直线m、n 及平面 ，其中 mn，那么平面内到两条直线m、n 距离相等的点的集合可能是： (1)一条直线； (

18、2)一个平面； (3)一个点；(4)空集其中正确的是_解析： 如图 1，当直线 m 或直线 n 在平面 内且 m、n 所在平面与垂直时不可能有符合题意的点；如图2，直线 m、n 到已知平面的距离相等且两直线所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图3，直线 m、n 所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线答案 ：(1)(2)(4) 6如图，已知平面 、 ， 且 l.设梯形 ABCD中，ADBC，且AB? ，CD? .求证： AB， CD，l共点 (相交于一点 )证明： 梯形 ABCD 中， ADBC，AB，CD是 梯 形ABCD 的两腰， AB ，CD 必定相交于一点如图，

19、设 AB CD=M. 又 AB ? ，CD? ， M，且 M， M. 又=l， M l，即 AB，CD，l 共点B组1有以下三个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线 l 在平面 内，可以用符号“l ”表示；若平面 内的一条直线a 与平面 内的一条直线b 相交，则 与 相交，其中所有正确命题的序号是_解析： 表示线与面的关系用“ ? ”或“?”表示，故 错误 答案： 2(20XX 年黄冈调研 )下列命题中正确的是_若 ABC 在平面 外，它的三条边所在的直线分别交于 P、Q、R，则 P、Q、R三点共线；若三条直线a、b、c 互相平行且分别交直线l 于 A、B、C 三点，则这四条

20、直线共面；空间中不共面的五个点一定能确定10 个平面解析： 在中，因为 P、Q、R 三点既在平面ABC 上，又在平面 上，所以这三点必在平面 ABC 与 的交线上，即P、Q、R 三点共线，故 正确；在 中，因为ab，所以 a与 b 确定一个平面 ，而 l 上有 A、B 两点在该平面上，所以 l? ，即 a、b、l 三线共面于 ；同理 a、c、l 三线也共面，不妨设为 ，而 、有两条公共的直线a、l，与 重合，即这些直线共面， 故正确；在中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定7 个平面，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共

21、 23 页优秀学习资料欢迎下载故 错 答案： 3对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点三条直线两两平行三条直线共点有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中使三条直线共面的充分条件有：_. 解析： 易知 中的三条直线一定共面，中两条直线平行可确定一个平面，第三条直线和这两条直线相交于两点，则第三条直线也在这个平面内，故三条直线共面答案： 4 (20XX 年高考浙江卷改编)对两条不相交的空间直线a 与 b， 必存在平面 ， 使得 _a? ，b? a? ， ba ，b a? ，b解析： 不相交的直线a、b 的位置有两种：平行或异面当a、b异面时，不存在平面满足 、；又只有

22、当ab 时才成立 答案： 5正方体AC1中， E、F 分别是线段C1D、BC 的中点，则直线A1B 与直线 EF 的位置关系是_解析： 直线 AB 与直线外一点E 确定的平面为A1BCD1，EF? 平面 A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交答案： 相交6(20XX 年湖南郴州调研)设 ， ， 是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：若 ， l ，则 l ；若 l ，l ，则 ；若 l 上有两点到的距离相等，则l ；若 ， ，则 . 其中正确命题的序号是_解析：错误，l 可能在平面内；正确，l ，l? ， n? ln? n ，则 ；错误，直线可能与平面相交； 正确故填 .答案：

23、7(20XX 年高考广东卷改编)给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是_解析： 当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故不对；由平面与平面垂直的判定定理可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，相交也可以异面，故 不对； 若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确 答案： 8(20XX 年高考宁夏、海南

24、卷改编)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且 EF22，则下列结论中错误的是_ACBEEF平面 ABCD三棱锥 ABEF 的体积为定值异面直线AE，BF 所成的角为定值解析： AC平面 BB1D1D，又 BE? 平面BB1D1D，ACBE.故正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载B1D1平面 ABCD ，又 E、F 在直线 D1B1上运动，EF平面 ABCD .故正确中由于点B 到直线B1D1的距离不变，故BEF 的面积为定值又点A 到平面BEF

25、的距离为22，故 VABEF为定值当点 E 在 D1处， F 为 D1B1的中点时，建立空间直角坐标系，如图所示，可得A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(1,0,1)，F12，12，1 .A E(0， 1,1)，B F(12，12，1)，A E B F32.又|AE|2， |BF|62，cosA E，B F3226232，AE 与 BF 成 30 角当 E 为 D1B1中点， F 在 B1处时，此时 E12，12，1 ，F(0,1,1)，A E 12，12，1 ， BF (0,0,1)，A E B F1，|A E|32，cosA E，B F236332.故错答案： 9.(20XX 年高考陕

26、西卷改编)如图， ， =l，A，B ，A、B 到 l 的距离分别是a 和 b，AB 与、所成的 角 分别是 和， AB 在、 内的射影分别是m 和 n.若 ab，则 与的大小关系为 _，m 与 n 的大小关系为 _. 解析： AB 与 成的角为 ABC ，AB 与 成的角为 BAD ，sin sinABCa|AB|，sin sinBADb|AB|. ab，sin sin . n. 答案： mn10如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别为D1C1、B1C1的中点， ACBDP，A1C1EFQ，若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点，试确定R 点的位置解： 在正方体 AC1中，

27、连结PQ，QA1C1，Q平面 A1C1CA.又 QEF，Q平面 BDEF， 即 Q 是平面 A1C1CA 与平面BDEF的公共点，同理，P 也是平面 A1C1CA 与平面 BDEF 的公共点平面 A1C1CA平面 BDEF PQ. 又 A1C平面 BDEF R，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载R A1C，R 平面 A1C1CA，R平面 BDEF . R 是 A1C 与 PQ 的交点如图11如图，在棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中，M 为 AB 的中点，N 为 BB1的中点，O 为

28、平面 BCC1B1的中心(1)过 O 作一直线与AN 交于 P， 与 CM 交于 Q(只写作法， 不必证明 )；(2)求 PQ 的长解：(1)连结 ON，由 ONAD 知，AD 与 ON 确定一个平面 .又 O、C、 M 三点确定一个平面 (如图所示 )三个平面 ，和 ABCD 两两相交， 有三条交线 OP、CM、 DA， 其中交线 DA 与交线 CM 不平行且共面DA 与 CM 必相交，记交点为Q，OQ 是与 的交线连结 OQ 与 AN 交于 P，与 CM 交于 Q，故直线 OPQ 即为所求作的直线(2)在 RtAPQ 中， 易知 AQ1， 又易知 APQ OPN，APPNAQNO2，AN5

29、2，AP53，PQAQ2AP2143. 12(20XX 年高考四川卷 )如图，平面 ABEF平面ABCD，四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形，BAD FAB90 ， BC 綊12AD，BE 綊12FA，G、H 分别为 FA、 FD 的中点(1)证明：四边形BCHG 是平行四边形；(2)C、D、F、E 四点是否共面？为什么？(3)设 ABBE，证明：平面ADE平面 CDE. 解： (1)证明： 由题设知， FGGA，FHHD ，所以 GH 綊12AD.又 BC 綊12AD，故 GH 綊 BC.所以四边形BCHG 是平行四边形(2)C、D、F、E 四点共面理由如下：由 BE 綊12AF，

30、G 是 FA 的中点知， BE 綊 GF，所以EFBG. 由(1)知 BGCH，所以 EFCH，故 EC、FH 共面又点 D 在直线 FH 上，所以 C、D、F、E 四点共面(3)证明：连结 EG.由 ABBE， BE 綊 AG 及BAG90知ABEG 是正方形，故 BGEA.由题设知， FA、 AD、AB 两两垂直，故 AD 平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载面 FABE，因此 EA 是 ED 在平面 FABE 内的射影根据三垂线定理，BGED. 又 EDEAE，所以 BG平面 ADE. 由

31、(1)知， CHBG，所以 CH平面 ADE. 由(2)知 F平面 CDE，故 CH? 平面 CDE，得平面ADE 平面 CDE . 第三节平行关系A 组1已知 m、 n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，下列命题中的真命题是_如果 m? ，n? ， mn，那么 如果 m? ，n? ， ，那么 m n如果 m? ，n? ， 且 m，n 共面，那么mn如果 mn，m ，n ，那么 解析： m? ，n? ， ? m，n没有公共点又m，n 共面，所以 mn.答案： 2已知 m、 n 是不同的直线， 、是不重合的平面，给出下列命题：若 m ，则 m 平行于平面 内的无数条直线；若 ， m? ，n?

32、 ，则 mn；若 m ，n ，mn，则 ；若 ， m? ，则 m . 其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号) 解析：中 ， m? ， n? ? mn 或 m， n 异面，所以 错误而其它命题都正确答案： 3(20XX 年苏北四市调研)给出下列关于互不相同的直线m、l、n 和平面 、的四个命题：若 m? ，l A，点 A?m, 则 l 与 m 不共面；若 m、l 是异面直线，l ，m ，且 nl，nm，则 n ；若 l ，m ， ，则 lm；若 l? ，m? ，l m A，l ，m ，则 . 其中为真命题的是_解析：中若 l? ， m? ， ? lm 或 l， m 异面，所以 错误而其它

33、命题都正确 答案： 4(20XX 年高考福建卷改编)设 m，n 是平面 内的两条不同直线；l1，l2是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是_m且 l1ml1且 nl2 m且 nm且 nl2解析： ml1，且 nl2，又 l1与 l2是平面 内的两条相交直线， ，而当 时不一定推出ml1且 n l2，可能异面 答案：5(原创题 )直线 a平面 ，内有 n 条直线交于一点，则这n 条直线中与直线a 平行的直线有 _条答案： 1 或 0 6如图， ABCD 为直角梯形，C CDA90 ，AD 2BC2CD，P 为平面 ABCD 外一点，且PBBD. (1)求证： PABD；(2)若

34、PC 与 CD 不垂直，求证：PAPD；(3)若直线l 过点 P，且直线l直线 BC，试在直线l 上找一点 E，使得直线PC平面 EBD. 解：(1)证明：ABCD 为直角梯形， AD2AB2BD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载ABBD，PB BD，ABPBB，AB，PB? 平面 PAB，BD平面 PAB，PA? 平面 PAB，PABD. (2)证明： 假设 P APD，取 AD 中点 N，连结PN，BN，则 PNAD，BN AD，AD平面 PNB，得 PBAD，又 PB BD，得 PB平

35、面 ABCD，PBCD. 又BC CD，CD平面 PBC，CDPC，与已知条件PC 与 CD 不垂直矛盾P APD. (3)在 l 上取一点E，使 PEBC，连结 BE，DE，PEBC，四边形 BCPE 是平行四边形，PCBE，PC?平面 EBD，BE? 平面 EBD，PC平面 EBD. B 组1 已知 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是_若 ， ，则 若 mn，m? ，n? ，则 若 mn，m ，则 n 若 n ， n ，则 解析： 错，两平面也可相交；错，不符合面面平行的判定定理条件，需两平面内有两条相交直线互相平行；错，直线 n 不一定在平面内；由

36、空间想象知垂直于同一直线的两平面平行，命题正确答案： 2已知 m， n 是两条不同的直线， ，是两个不同的平面，有下列4 个命题：若 mn，n? ，则 m ；若 mn，m ，n? ，则 n ；若 ， m ，n ，则 mn；若 m，n 是异面直线， m? ， n? ，m ，则 n .其中正确的命题有_解析： 对于 ，m 有可能也在上，因此命题不成立；对于，过直线n 作垂直于m的平面 ，由 m ，n?可知 与 平行，于是必有n 与 平行，因此命题成立；对于，由条件易知m 平行于 或在 上， n 平行于 或在 上，因此必有mn；对于 ，取正方体中两异面的棱及分别经过此两棱的不平行的正方体的两个面即可

37、判断命题不成立综上可知 正确 答案： 3已知 m， n 是平面 外的两条直线，且mn，则“ m ”是“ n ”的 _条件解析： 由于直线 m，n 在平面外，且mn，故若 m ，则必有n ，反之也成立答案： 充要4设 l1，l2是两条直线， ，是两个平面， A 为一点，下列命题中正确的命题是_若 l1? ，l2 A，则 l1与 l2必为异面直线若 ， l1? ，则 l1 l1? ，l2? ，l1 ，l2 ，则 若 l1 ，l2l1，则 l2或 l2? 解析： 错，两直线可相交于点A；错，不符合面面垂直的性质定理的条件；错，不符合面面平行的判定定理条件；正确，空间想象即可答案： 精选学习资料 -

38、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载5(20XX 年广东深圳模拟)若 a 不平行于平面 ，且 a? ，则 下 列 结论成立的是 _内的所有直线与a 异面内与 a 平行的直线不存在内存在唯一的直线与a 平行内的直线与a 都相交解析： 由题设知， a 和 相交，设a P，如图，在 内过点P 的直线与a 共面，错； 在 内不过点 P 的直线与a 异面， 错； (反证 )假设 内直线 b a，a? ，a ，与已知矛盾，错 答案： 6设 m、n 是异面直线，则(1)一定存在平面 ，使 m? 且 n ；(2)一定存在平面 ，

39、使m? 且 n ；(3)一定存在平面 ，使 m、 n 到 的距离相等；(4)一定存在无数对平面与 ，使 m? ，n? ，且 .上述 4 个命题中正确命题的序号为_解析： (1)成立； (2)不成立， m、n 不一定垂直；(3)过 m、n 公垂线段中点分别作m、n的平行线所确定平面到m、n 距离就相等， (3)正确；满足条件 的 平面只有一对， (4)错 答案： (1)(3) 7如图， ABCDA1B1C1D1是棱长为a 的正方体， M、N 分别 是 下APa3，底面的棱 A1B1、 B1C1的中点，P是上底面的棱AD 上的一点，过 P、M、 N 的平面交上底面于PQ，Q 在 CD 上，则 PQ

40、_. 答案：2 23a8下列四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB面 MNP 的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)解析： 面 AB面 MNP，AB面 MNP. 若下底面中心为O，易知 NOAB， NO?面 MNP，AB 与面 MNP 不平行易知 AB MP，AB面 MNP. 易知存在一直线MC AB，且 MC?平面 MNP，AB与面MNP 不平行答案： 9 如图所示， 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱 CC1、C1D1、D1D、CD 的中点， N 是 BC中点 点 M 在四边形EFGH 上及其内部运动，则

41、M 满足条件_时，有 MN平面 B1BDD1. 答案： MFHAA12，10如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2， E 为 BC 的中点， 点 M 为棱 AA1的中点(1)证明： DE平面 A1AE；(2)证明： BM平面 A1ED. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载证明： (1)在 AED 中， AEDE2，AD2，AEDE. A1A 平面 ABCD ，A1A DE，DE平面 A1AE. (2) 设 AD 的中点为N，连结 MN、BN. 在 A1AD中 ， AM MA1，

42、 AN ND ，MNA1D，BEND 且 BEND，四边形 BEDN 是平行四边形，BNED，平面 BMN 平面 A1ED，BM平面 A1ED. 11 (20XX年 扬 州 调 研 ) 在 正 方 体ABCD A1B1C1D1中， M，N 分别是 AB，BC 的中点(1)求证：平面B1MN平面 BB1D1D；(2)若在棱 DD1上有一点P，使 BD1平面 PMN，求线段DP与 PD1的比解： (1)证明： 连结 AC，则 ACBD ，又 M，N 分别是 AB，BC 的中点，MN AC，MNBD. ABCDA1B1C1D1是正方体，BB1 平面 ABCD ，MN? 平面 ABCD，BB1 MN，

43、BDBB1B，MN 平面 BB1D1D，MN? 平面 B1MN，平面 B1MN平面 BB1D1D. (2)设 MN 与 BD 的交点是 Q，连结 PQ，PM， PNBD1平面 PMN ，BD1? 平面 BB1D1D，平面 BB1D1D平面 PMNPQ，BD1PQ，DPPD1 DQQB31. 12如图，四边形ABCD 为矩形， BC平面ABE ， F为 CE 上的点，且BF平面 ACE. (1)求证： AEBE；(2)设点 M 为线段 AB 的中点，点N 为线段 CE的中点求证： MN平面 DAE . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

44、13 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载证明： (1)因为 BC 平面 ABE，AE? 平面 ABE，所以 AEBC，又 BF 平面 ACE，AE? 平面 ACE，所以 AEBF，又 BF BCB，所以 AE平面 BCE，又 BE? 平面 BCE，所以 AEBE. (2)取 DE 的中点 P，连结PA，PN，因为点N为 线 段CE 的中点所以 PNDC，且 PN12DC，又四边形 ABCD 是矩形，点M 为线段 AB 的中点，所以AMDC，且 AM12DC，所以 PNAM，且 PNAM，故四边形AMNP 是平行四边形，所以MNAP，而 AP? 平面 DAE， MN?平面 DAE，所以 MN平

45、面 DAE. 第四节垂直关系A 组1(20XX 年宁波十校联考)设 b、c 表示两条直线， ， 表示两个平面，则下列命题是真命题的是 _若 b? ，c ，则 bc若 b? ，b c，则 c若 c ， ，则 c 若 c ，c ，则 解析： 中， b，c 亦可能异面； 中，也可能是c? ；中， c 与 的关系还可能是斜交、平行或c? ；中，由面面垂直的判定定理可知正确答案： 2(20XX 年青岛质检 )已知直线 l平面 ，直线 m? 平面 ，下面有三个命题： ? lm； ? lm； lm? .则真命题的个数为_解析： 对于 ，由直线 l平面 ， ，得 l ，又直线m? 平面 ，故 lm，故 正确；

46、对于 ，由条件不一定得到lm，还有l 与 m 垂直和异面的情况，故错误；对于，显然正确故正确命题的个数为2.答案： 2 个3(20XX 年高考山东卷改编)已知 、表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“ ”是“ m ”的 _条件解析：由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面 内的一条直线， m ，则 ，反过来则不一定所以“ ”是“m ”的必要不充分条件答案： 必要不充分4(20XX年高考浙江卷)如图，在长方形ABCD 中， AB 2，BC1，E 为 DC 的中点， F为线段EC(端点除外 )上一动点现将AFD 沿 AF 折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD 内过点 D 作 D

47、K AB，K 为垂足设AKt，则 t 的取值范围是 _解析： 如图， 过 D 作 DGAF， 垂足为 G， 连结 GK， 平面 ABD平面 ABC， 又 DK AB，DK平面 ABC，DKAF. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载AF平面 DKG ，AFGK. 容易得到，当F 接近 E 点时， K 接近 AB 的中点，当F 接近 C 点时， K 接近 AB 的四等分点 t 的取值范围是(12，1) 答案： (12，1) 5(原创题 )已知 a、b 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，且a

48、 ，b ，则下列命题中假命题的有_若 ab，则 ；若 ，则 ab；若 a、b 相交，则 、相交；若 、相交，则a，b 相交解析： 若 、相交，则a、b 既可以是相交直线，也可以是异面直线答案： 6(20XX年高考山东卷)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD 为等腰梯形， ABCD，AB 4，BCCD 2，AA12，E，E1分别是棱AD， AA1的中点(1)设 F 是棱 AB 的中点，证明：直线EE1平面FCC1；(2)证明：平面D1AC平面 BB1C1C. 证明：(1)法一：取 A1B1的中点为F1，连结 FF1，C1F1. 由于 FF1BB1CC1，所以 F1平面 FCC

49、1. 因此平面 FCC1即为平面C1CFF1. 连结 A1D，F1C，由于 A1F1綊 D1C1綊 CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此 A1DF1C.又 EE1A1D，得 EE1F1C. 而 EE1?平面 FCC1，F1C? 平面 FCC1，故 EE1平面 FCC1. 法二 ：因为 F 为 AB 的中点，CD2，AB4，ABCD，所以 CD 綊 AF，因此四边形AFCD 为平行四边形，所以 AD FC. 又 CC1DD1，FCCC1C，FC? 平面 FCC1，CC1? 平面 FCC1，ADDD1D，AD? 平面 ADD1A1，DD1? 平面 ADD1A1. 所以平面 ADD1A1平

50、面 FCC1. 又 EE1? 平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1. (2)连结 AC，在 FBC 中， FCBCFB，又 F 为 AB 的中点，所以AFFCFB. 因此 ACB90 ，即 ACBC. 又 AC CC1，且 CC1BCC，所以 AC平面 BB1C1C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载而 AC? 平面 D1AC，故平面 D1AC平面 BB1C1C. B 组1设 a，b 是两条不同的直线， ，是两个不同的平面，则能得出ab 的是 _a ，b ， a ，b ， a? ，b ，