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1、优秀学习资料欢迎下载中学化学竞赛试题资源库金属晶体A 组1不仅与金属的晶体结构有关,而且与金属原子本身的性质有关的是A 导电性B 电热性C 延展性D 密度2下列何种物质的导电性是由自由电子的运动所决定的A 熔融的食盐B 饱和食盐水C 石墨D 铜3金属晶体的特征是A 熔点都很高B 熔点都很低C 都很硬D 都有导电、导热、延展性4含有阳离子而不含有阴离子的晶体是A 原子晶体B 分子晶体C 离子晶体D 金属晶体5金属晶体的形成是通过A 金属原子与自由电子之间的相互作用B 金属离子之间的相互作用C 自由电子之间的相互作用D 金属离子与自由电子之间的较强的相互作用6氢气是重要而洁净的能源,要利用氢气作能
2、源,必须安全有效地储存氢气。有报道称某种合金材料有较大的储氢容量,其晶体结构的最小单元如右图所示。则这种合金的化学式为A LaNi3B LaNi4C LaNi5D LaNi67铁原子半径为1.26108cm,质量为 55.8( 1.671024g),则铁原子的体积(用cm3表示)为,铁原子的密度为(用g/cm3表示)。 铁原子密度比一块铁试样的密度大的原因是。8晶体是质点(分子、离子、或原子)在空间有规则地排列的,具有整齐外形,以多面体出现的固体物质。在空间里无限地周期性的重复能成为晶体的具有代表性的最小单元,称为晶胞。一种Al Fe 合金的立体晶胞如图所示。(1)确定该合金的化学式_。( 2
3、)若晶胞的边长a nm,计算此合金的密度_(不必化简) g/cm3。(3)取一定质量的该合金粉末溶于足量的稀NaOH 溶液中,待反应完全停止后得到气体 6.72L。过滤,将残渣用蒸馏水洗净后,取其质量的十分之一,投入100mL 一定浓度的稀硝酸中,恰好完全反应,共收集到气体0.672L,求硝酸的物质的量浓度。(以上气体体积均在标准状况下测定)B 组9锂金属晶体由体心立方晶胞组成。问在一个晶胞中有多少个锂原子?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页优秀学习资料欢迎下载10在金属 A 与 B 合金的单位晶格中,A 原子位于
4、角上,B 原子位于面心上,则此合金化合物的化学式是什么?11合金 Cu3Au 结晶成立方晶格,Cu 原子位于面心,Au 原子位于角上。则在单位晶胞上含有多少个化学式单位?12金属镍(相对原子质量58.7)是立方面心晶格型式,计算其空间利用率(即原子体积占晶体空间的百分率);若金属镍的密度为8.90g/cm3,计算晶体中最临近原子之间的距离;并计算能放入到镍晶体空隙中最大原子半径是多少?13金晶体是面心立方体,金的原子半径为144pm。(1)每个晶胞中含几个金原子?(2)求出金的密度。14金属金以面心立方晶格构型形成晶体,立方晶胞的边长(如右图) 。a407.0pm:(1)在金原子中相隔最近的原
5、子之间的距离是多少?(2)在一个金原子周围有多少个与之距离为(题1)中计算的值的金原子?(3)金的密度是多大?(4)证明金原子的填充因子(即立方体中所有金原子本身所占据的体积分数)为0.74。15金属钾是体心立方晶系,其构型见右图,晶胞长a520pm。(1)相隔最近的原子间的距离是多少?(2)相隔第二近的原子间的距离是多少?(3)每个钾原子周围有多少个相距最近的钾原子?(4)每个钾原子周围相距第二近的原子有多少个?(5)晶体钾的密度计算值是多少?16一薄层金沉积在一正方体云母片上,正方体边长为a1.00cm, 金层形成理想的表面结构。将上述金属和金线浸入到10cm3由 CuSO4和 Na2SO
6、4溶液组成的电解质溶液,其物质的量浓度分别为c(CuSO4) 0.100mol/L , c(Na2SO4)0.100mol/L ,两电解质间产生恒电位差,以金薄层作阴极,金线为阳极,金属必有排列整齐的铜(共有100 个单原子层)沉积在金基片上。金的晶体结构为面心立方,其点阵恒等于 407.7pm。求铜层沉积后电解液中CuSO4的物质的量浓度为多少?17晶体是质点(分子、离子或原子)在空间有规则地排列成的、具有整齐外形而以多面体出现的固体物质。在空间里无限地周期性地重复能成为晶体具有代表性的最小单位,称为单元晶胞。一种Al Fe 合金的立方晶胞如右图所示。(1)导出此晶胞中Fe原子与周原子的个数
7、比,并写出此种合金的化学式。(2)若此晶胞的边长a0.578nm,计算此合金的密度(g/cm3) 。(3)试求 FeAl 原子之间的最短距离。18最近发现,只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页优秀学习资料欢迎下载都是常见元素, 从而引起广泛关注。 该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行(面心)立方最密堆积(ccp) ,它们的排列有序,没有相互代换的现象(即没有平均原子或统计原子),它们构成两种八面体空隙,一种由镍原子构成,另一种由镍原子和镁原子一起构成
8、,两种八面体的数量比是1 3,碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。(1)画出该新型超导材料的一个晶胞(碳原子用小球,镍原子用大球,镁原子用大球) 。(2)写出该新型超导材料的化学式。19镍砷合金的晶体如右图所示(1)试画出该合金的晶胞图(2)试写出该合金的化学式(3)试计算该合金的密度(晶胞参数为a360.2pm,c 500.9pm)(4)写出各原子分数坐标(5)Ni 利 As 的配位数分别为多少?它们各占有何种空隙类型?20金属铁的熔点为1811K。在室温和熔点间,铁存在不同的晶型。从室温到1185K,金属铁以体心立方(bcc)的 铁的晶型存在。从1185K 到 1667K,铁的晶体结构
9、为面心立方( fcc)的 铁。超过1667K 直到熔点,铁转化为一种与 一铁的结构相似的体心立方( bcc)结构,称为 一铁。(1)已知纯铁的密度为7.874g/cm3( 293K) :计算铁的原子半径(以cm 表示) ;计算在1250K 下铁的密度(以g/cm3表示)。注意;忽略热膨胀造成的微小影响。注意你所使用的任何符号的原义,例如r铁原子的半径。钢是铁和碳的合金,在晶体结构中某些空隙被小的碳原子填充。钢中碳含量一般在0.1%到 4.0%的范围内。当钢中碳的含量为4.3%(质量)时,有利于在鼓风炉中熔化。迅速冷却时,碳将分散在铁的晶体结构内。这种新的晶体称为马氏体,它硬而脆。尽管它的结构稍
10、有畸变,其晶胞的大小与一铁晶胞的大小仍然相同。(2)已假定碳原子均匀地分布在铁的晶体结构中:计算含碳量(质量)为4.3%的马氏体中 一铁的每个晶胞中碳原子的平均数;计算马氏体的密度(以g/cm3表示)摩尔质量和常数;MFe55. 85 g/mol MC12 g/mol NA 6.022141023 mol1 21CaCux合金可看作如下图所示的a、b 两种原子层交替堆积排列而成:a 是由 Cu和 Ca 共同组成的层,层中CuCu 之间由实线相连;b 是完全由Cu 原子组成的层,CuCu 之间也由实线相连。图中由虚线勾出的六角形,表示由这两种层平行堆积时垂直于层的相对位置。c 是由 a 和 b
11、两种原子层交替堆积成CaCux的晶体结构图。在这结构中:同一层的 CaCu 为 294pm;相邻两层的CaCu 为 327pm。(1)确定该合金的化学式(2)Ca 有个 Cu 原子配位( Ca 周围的 Cu 原子数,不一定要等距最近),Ca 的配精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页优秀学习资料欢迎下载位情况如何,列式计算Cu 的平均配位数(3)计算该合金的密度(Ca 40.1 Cu 63.5)(4)计算 Ca、Cu 原子半径。a b c Ca Cu C 组22能带理论是对金属结构及其特性惟一的一种可能解释,试把其与金
12、属键理论进行比较。23金属互化合物LiAg 可形成立方晶胞晶体,Li 与 Ag 的配位数均为8,问该晶胞属于什么晶系?24Ni 晶体晶胞的边长为0.352nm。对 Ni 晶体,波长为0.154nm 的 X 射线衍射发生在 22.2 ,25.9 ,38.2 方向上。试说明这些数据反映的是面心立方晶胞结构。25下列各对金属最可能生成哪种类型的合金?分别举一个例子来说明你的选择。如果有不能肯定的选择试作讨论。(1)原子大小相近,价电子数相同,晶格类型相同的两金属。(2)电负性和原子大小都相差很大的两金属。(3)电负性相近,而原子大小相差很大的两金属。(4)两元素中有一为非金属。26金属的相对还原势的
13、大小可通过比较下面过程净焓变的大小得到。如果Hox是反应: M(s)Mn(aq)ne的焓变,则 HoxHsub( IP)Hhyd,其中 Hsub是金属的升华烙,(IP)是从 M(g)到 Mn(g)的各级电离势之和,Hhyd是气态离子 Mn的水合焓。则说出造成下列各现象的原因:(1)Li 比 Rb 的还原势更负;(2)Be 和 Mg 的还原性比Ba 弱;(3)作为还原剂Ag 不如 Sr。27WHume-Rothery 指出合金溶液的晶体结构受合金中价电子与原子比率的影响。例如锌在铜中形成的固体溶液的晶体结构具有面心立方结构,直到其构成达到“分子式”CuZn,在 态时此合金呈体心立方结构。在态时价
14、电子与原子比为3/2(或 21/14) 。态和 态也都可能具有不同的价电子与原子比,总之其从到 再到 是增加的。下列各合金“分子”分别与这些状态相对应。试推断下列各合金的Hume-Rothery 比,并指出其所处的态;CuZn,Cu9Al4,Cu9Ga4, Cu3Sn, Cu5Sn8, Cu5Al3, Cu5Sn,Cu3Ge, CuZn3,Cu3Al ,Cu31Sn8。28金属铜属于Al 型结构,计算( 111) , (110)和( 100)等面上铜原子的堆积系数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页优秀学习资料欢迎
15、下载29金属铂为Al 型结构,立方晶胞参数a 为 392.3 pm,Pt 的相对原子质量为195.0,试求金属铂的密度及原子半径。30已知金属钛为六方最密堆积结构,钛的原子半径为146 pm,试计算理想的六方晶胞参数及晶体密度。31铝为面心立方结构,密度为2.70 gcm3,试计算它的晶胞参数和原子半径。使用 Cu K 射线摄取衍射图,333 衍射线的衍射角是多少?32金属钠为体心立方结构,a 429pm,计算:(1)钠的原子半径;(2)金属钠的理论密度;(3) (110)面的间距。33金属钽为体心立方结构,a 330pm,试求:(1)钽的原子半径;(2)金属钽的理论密度(Ta 的相对原子质量
16、为181) ;(3) (110)面间距;(4)若用 154 pm 的 X 射线,衍射指标为220 的衍射角 是多少度?34金属镁属A3 型结构,镁的原子半径为160pm。(1)指出镁晶体所属的空间点阵型式及微观特征对称元素;(2)写出晶胞中原子的分数坐标;(3)若原子符合硬球堆积规律,计算金属镁的摩尔体积;(4)求 d002值。35Ni 是面心立方金属,晶胞参数a352.4pm,用 Cr K 辐射( 229.1pm)拍粉末图,列出可能出现的谱线的衍射指标及其衍射角( )的数值。36已知金属Ni 为 A1 型结构,原子间接触距离为249.2 pm,计算:(1)Ni 的立方晶胞参数及Ni 晶体的密
17、度;(2)画出( 100) , (110) , (111)面上原子的排布方式。(3)由于金属Ni 为 A1 型结构,因而原子在立方晶胞的面对角线方向上互相接触。由此可求得晶胞参数:a352.4pm 37 金属锂晶体属立方晶系, (100) 点阵面的面间距为350 pm, 晶体密度为0.53 gcm3, 从晶胞中包含的原子数目判断该晶体属何种点阵型式?(Li 的相对原子质量为6.941) 。38灰锡为金刚石型结构,晶胞中包含8 个锡原子,晶胞参数a648.9 pm。(1)写出晶胞中8 个锡原子的分数坐标;(2)计算锡原子的半径;(3)灰锡的密度为5.75 gcm3,求锡的相对原子质量;(4)白锡
18、属四方晶系,a 583.2 pm,c318.1 pm,晶胞中含4 个锡原子,通过计算说明由白锡转变为灰锡,体积是膨胀了,还是收缩了?(5)白锡中 SnSn间最短距离为302.2 pm,试对比灰锡数据,估计哪种锡的配位数高?39有一黄铜合金含Cu,Zn 的质量分数依次为75%,25,晶体的密度为8.5gcm1。晶体属立方面心点阵结构,晶胞中含4 个原子。 Cu 的相对原子质量为63.5,Zn 的相对原子质量为65.4。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页优秀学习资料欢迎下载(1)求算 Cu 和 Zn 所占的原子百分数;
19、(2)每个晶胞中含合金的质量是多少克?(3)晶胞体积多大?(4)统计原子的原子半径多大?40AuCu 无序结构属立方晶系,晶胞参数a385 pm(图 a) ,其有序结构为四方晶系(图 b) 。若合金结构由无序变为有序时,晶胞大小看作不变、请回答或计算:(1)无序结构的点阵型式和结构基元;(2)有序结构的点阵型式、结构基元和原子分数坐标;(3)用波长 154 pm 的 X 射线拍粉末图, 计算上述两种结构可能在粉末图中出现的衍射线的最小衍射角( )的数值。41Fe 和Fe 分别属于体心立方堆积(hcp)和面心立方堆积 ( ccp)两种晶型。前者的原子半径为124.1pm,后者的原子半径为127.
20、94 pm。(1)对 Fe:下列“衍射指标”中哪些不出现?110,200, 210, 211,220,221,310,222,321, 521。计算最小Bragg 角对应的衍射面间距;写出使晶胞中两种位置的Fe 原子重合的对称元素的名称、记号和方位。(2)对 Fe:指出密置层的方向;若把该密置层中所形成的三角形空隙看作具体的结构,指出该结构的结构基元;计算密置层中二维堆积密度;计算两种铁的密度之比。42金属镁晶体属于hcp 结构,原子半径为160.0pm。(1)计算六方素晶胞的d003;(2)画出该晶体的晶胞沿特征对称元素方向的投影图,在图上标出特征对称元素的位置并给出名称(亦可用符号表示);
21、(3)画出该晶体的多面体空隙中心沿特征对称元素的投影图(可分别用黑球或白球表示四面体和八面体空隙),画出由黑球和白球构成的点阵结构的点阵素单位,指出结构基元;43 NiAs 结构是一种简单而重要的二元化合物的结构型式。它的结构可简单地表述为:As 原子作 hcp,Ni 原子填入全部八面体空隙中。许多过渡金属和Sn、As、Sb、Bi、S、Se、Te 化合的二元化合物采用这种结构。NiAs 的六方晶胞参数为a360.2 pm, c500.9 pm。NiAs 结构也可看作Ni 作简单六方柱体排列,形成Ni 的三方棱柱体空隙,As 交替地填入精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
22、结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页优秀学习资料欢迎下载其中的一半空隙。(1)试按所列的六方晶胞中原子坐标参数,画出结构图。Ni:0 0 0,0 0 1/2;As:2/3 1/3 1/3,1/3 2/3 3/4。(2)试计算NiAs 中每个原子周围近邻的同一种原子以及另一种原子的数目和距离。(3)已知CoTe 属 NiAs 型结构,而具有金属原子空缺,组成改变的Co1xTe 直至CoTe。(即 Co10.5Te)的结构也可从NiAs 结构来理解: 一种是无序结构, 即 Co1x原子(用半黑球表示) 统计无序地代替原来的金属原子;另一种是有序的结构,空缺位置在 ( 0 0 1/
23、2)试画出这两种结构图(4)Ni2In 的结构可从NiAs 结构出发来理解,即以In 代替 As,再将增加的Ni 填入由 Ni 组成的三方棱柱体空隙中。试画出Ni2In 的结构。(5)已知 CoTe 和 CoTe2的六方晶胞参数分别为:CoTe: a388.2 pm,c536.7 pm CoTe2:a 378.4 pm,C540.3 pm 试计算 NiAs ,CoTe 和 CoTe2的轴长比(又称轴率,即c/a) ,将结果和等径圆球hcp 的 c/a值比较。(6)设 NiAs ,乙 Te和 CoTe2中非金属原子(As 和 Te)互相接触,计算其原子半径,并与 As2和 Te2的离子半径比较说
24、明原子结合力的本质。(7) 计算 NiAs 和 CoTe 晶体中 MM 的距离,并和它们的金属原子半径值(Ni: 124.6 pm,Co:125.3 pm)比较,讨论晶体的性质。(8)说明许多AB。型金属间化合物采用NiAs 型结构的原因。(9)根据下图所示的4 种结构,分别找出NiAs ,Co1xTe(无序)、CoTe2和 Ni2In 晶体中平行c轴在( x,y)坐标分别为(0,0) , (2/3,1/3)和( 1/3,2/3)处的对称轴。晶体所属的晶系和点群。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页优秀学习资料欢迎下
25、载参考答案( 44)1 D 2 C、D 3 D 4 D 5 D 6 C 7 8.381024cm311.1g/cm3铁的试样中,铁原子之间有空隙8 (1)Fe2Al ( 2)37)10(274568aNA或32110556aNA(3)c(HNO3)1.2mol/L 9 2 个10 AB3 11 1 个12 74.05% 250pm 52pm 13 ( 1)4 个( 2)19.37g/cm3 14 ( 1)最相邻金原子的距离为287.8pm。(2)12 个(3)19.4g/cm3如果知道晶格的尺寸、密度和单个原子质量,这种计算反推过去可以求阿伏加德罗常数。(4)略该结果适合于任何立方最密结构。1
26、5 ( 1)450pm (2)520pm (3)8个(4)6 个(5)0.925g/cm316 Cu 在 Au 表面上沉积,其晶格符合Au 的晶格类型,可按Au 的有关数据进行计算,金为面心立方堆积。总沉积下来的Cu 原子数为: 1.002(4.077108)22 1001.20 1017(个),也即是 Cu 的物质的量为: n1.99107mol,所以铜层沉积后电解液中CuSO4的物质的量浓度为: 0.080mol/L 。17 ( 1)晶胞中: Fe原子个数12 个, Al 原子个数4 个,化学式:Fe3Al (2)6.71g/cm3(3)0.250nm 18 ( 1)(在(面心)立方最密堆
27、积填隙模型中,八面体空隙与堆积球的比例为11,在如图晶胞中,八面体空隙位于体心位置和所有棱的中心位置,它们的比例是13,体心位置的八面体由镍原子构成,可填入碳原子,而棱心位置的八面体由2 个镁原子和4个镍原子一起构成,不填碳原子。)(2)MgCNi3(化学式中元素的顺序可不同,但原子数目不能错)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页优秀学习资料欢迎下载19 ( 1)(2)NiAs 或 AsNi (3)7.88g/cm3(4)Ni : (0,0,0) 、 (0,0,1/2)As: (1/3,2/3,1/4) 、 (2/
28、3, 1/3,3/4)(5)66 Ni 占有由 As 形成的八面体空隙中;As 占有由 Ni 形成的三方棱柱空隙中20 ( 1) 293K 时铁为体心立方(bcc)晶型,晶胞中铁原子数为2;晶胞边长为a,Fe原子半径为r, 则立方体的体对角线长为4r。胞VNnMAbcc/r124.1pm 1250K下、fcc,每个晶胞中Fe 原子数为4;fcc8.578 g/cm3(2)含 C 4.3(质量)的马氏体铁中: CFe(原子数) 14.786 每个晶胞中平均含碳原子数为0.418 (马氏体)8.234 g/cm321 ( 1)CaCu5(2)Ca 18;Cu 4 配位 9 个, 3 配位 6 个,
29、平均3.6 (3)6.45g/ cm3(4)Cu 126pm;Ca 168pm 22 Pauling 以硬度,强度和密度为基础在经验上提出周期表中前六族元素(从A 到 B)的“金属价”分别与其族数相等。金属的其他特性,如熔点、沸点、熔化焓、蒸发焓等也可用此来解释。由其特性可以看出剩余几个族的元素的“金属价数”低于其族数。Pauli 以电子在金属原子间的“金属轨道”上振动为基础解释元素的磁性,并再次从经验的角度推测其轨道数。Griffith 试图把升华焓分成三个部分以解释过渡金属升华焓的差异。其一(p)是随原子序数增加而略微升高,在过渡元素系列中部时达到最高值,随后又下降。另一部分(p)是一种促
30、进能,是每个元素达到dn1s1态所必须的。第三个组分()是由 d轨道分裂所产生的,但 Griffith 认为其在中性原子中是不重要的。此理论认为位于未充满的亚电子层中的电子(由Hund 规则可知其尽可能平行地排列在单个原子的轨道中)倾向于与金属中相邻原子上的电子配对。原子间的电子对基本上就是化学键。Griffith理论是以高等数学形式表述的。在解释金属特性时,所用的模型是用来解释金属同一特性的。能带理论注重金属的导电性;而保里注重硬度,强度和密度;Griffith 则以升华焓为重点。两种键价理论试图解释金属的磁性,而能带理论不能解释金属的这一特性,不过其进一步的发展可望对这一特性作出解释。不过
31、各种理论都能对其所依据的特性作出较好的解释。23 简单立方晶系(CsCl 结构)24 应用 Bragg 定律; n 2dsin ,并假定衍射都是第一级(n1) ,我们就可以计算出距离分别为0.204nm, 0.176nm, 0.124nm。 0.176nm 的距离通常被认为是晶胞边长的一半,即晶胞中心到晶胞一个表面原子层的垂直距离(见图)。0.204nm 的长度是晶胞边长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页优秀学习资料欢迎下载的 1/3,这与晶胞的一个顶点到与之相邻的三个顶点所确定的平面的距离相对应(见图) 。0.1
32、24nm 的这个长度是晶胞边长的2/4,即晶胞一边到对边的距离的1/4(见图) 。此面贯穿两侧的面心原子,包括边上原子的面就是贯穿晶胞中心的面。25 ( 1)取代型合金。因为两金属很类似,不管其如何排列,对键的影响都不大,所以其排列是随意的。例如铜和镍的原子大小相近,能够完全互溶,晶格类型为面心立方。(2)化合型合金。因为两金属的电负性相差很大,则其以化合物的形式结合,例如MgCu2。(3)低共熔型合金。因为两金属原子的大小相差很大,其之间不完全互溶,所以固化时其晶体分离。锡和铅能够形成低共熔型合金。(4)填隙型合金。 非金属原子占据大的金属原子的间隙。例如铁和碳能形成叫做铜的填隙型合金。26
33、 (1)因为 Li十比 Rb小,所以其 Hhyd大些;(2)因为 Ba 的第一和第二电离势比Be 和 Mg 的第一和第二电离势小得多;(3)因为 Sr 为二价,所以其水合焓比Ag 的大得多。而这一因素又起主导作用。27 各合金的Hume-Rothery 比及其所处的相态见下表:化学式价电子个数原子个数比率相化学式价电子个数原子个数比率相CuZn 3 2 32 Cu5Sn 9 6 32 Cu9Al421 13 2113 Cu3Ge 7 4 74 Cu9Ge421 13 2113 CuZn37 4 74 Cu3Sn 7 4 74 Cu3Al 6 4 32 Cu5Zn821 13 2113 Cu31
34、Sn863 39 2113 Cu5A1314 8 74 28 参照金属铜的面心立方晶胞,画出3 个晶面上原子的分布情况如下(图中求示出原子的接触情况) ;(111)面是密置面,面上的所有原子作紧密排列。该面上的铜原子的堆积系数等于三角形单位中球的总最大截面积除以三角形的面积。三角形单位中包含两个半径为R 的球( 3 1/231/6) ,所以该面上原子的堆积系数为:2 R2/2R23R0.906 (110)面上原子的堆积系数可根据图中的矩形单位计算。此矩形单位中含两个半径为R 的球( 41/421/2) 。按照上述方法并注意到在短形的长边(即晶胞的面对角线)上球是相互接触的,可计算(110)面上
35、原子的堆积系数如下:2 R2/a4R0.555 (100)面上原子的堆积系数可按同样的思路和方法根据图中的正方形单位计算如下:2 R2/a20.785 由计算结果可见,三个面上原子的堆积系数的大小次序为。(111)( 100)(110) 。29 因为金属铂属于A1 型结构,所以每个立方晶胞中有4 个原子。因而其密度为:D4M/a3NA21.45gcm3A1 型结构中原子在立方晶胞的面对角线方向上互相接触,因此晶胞参数a和原子半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页优秀学习资料欢迎下载R 的关系为a22R,所以: R
36、138.7 pm 30 晶胞参数为:ab 2R2146 pm292 pm c477pm 晶体密度为: D2M/abcsin120o NA4.51gcm131 铝为面心立方结构,因而一个晶胞中有4 个原子。由此可得铝的摩尔质量M、晶胞参数 a、晶体密度D 及 Avogadro 常数 NA之间的关系为:D4M a3NA,所以,晶胞参数:a( 4M/DNA)1/3404.9pm 面心立方结构中晶胞参数a 与原子半径R 的关系为a22R,因此,铝的原子半径为: Ra/22143.2pm 根据 Bragg 方程得: sin /2dhkl 将立方晶系面间距dhkl、晶胞参数a和衍射指标hkl 间的关系式代
37、人,得:sin (h2k2 l2)1/2/2a0.9894 81.7o32 ( 1)金属钠为体心立方结构,原子在晶胞体对角线方向上互相接触,由此推得原子半径 r 和晶胞参数a 的关系为: r3a/4 代人数据,得:r185.8pm (2)每个晶胞中含两个钠原子,因此,金属钠的理论密度为:D2M/a3NA0.967gcm1(3)d(110)303.4 pm 33 ( 1)钽的原子半径为:r3a/4143pm (2)金属钽的理论密度为:D2M/a3NA16.7gcm3(3) (110)点阵面的间距为:d(110)a(12120)1/2233pm (4)根据 Bragg 方程得: sin2200.6
38、598 22041.3o34 ( 1)镁晶体的空间点阵型式为简单六方。两个镁原子为一结构基元,或者说一个六方晶胞即为一结构基元。这与铜、钠、钽等金属晶体中一个原子即为一结构基元的情况不同。这要从结构基元和点阵的定义来理解。结构基元是晶体结构中作周期性重复的最基本的单位,它必须满足三个条件,即每个结构基元的化学组成相同、空间结构相同,若忽略晶体的表面效应,它们的周围环境也相同。若以每个镁原子作为结构基元抽出一个点,这些点不满足点阵的定义,即不能按连接任意2 个镁原子的矢量进行平移而使整个结构复原。镁晶体的微观特征对称元素为63 和6。(2)晶胞中原子的分数坐标为:0,0,0;2/3,1/3,1/
39、2。(3)一个晶胞的体积为abc sin120o,而 1mol 晶体相当于NA/2 个晶胞,故镁晶体的摩尔体积为: NAabcsin120o/213.95cm3mol1也可按下述思路进行计算:1mol 镁原子的真实体积为4 R3NA,而在镁晶体中原子的堆积系数为0.7405,故镁晶体的摩尔体积为:4 R3NA/0.740513.95cm3mol1(4)d0021/2d001,对于 A3 型结构, d001c,故镁晶体002 衍射面的面间距为:d0021/2d001261.3pm 用六方晶系的面间距公式计算,所得结果相同。35 对于点阵型式属于面心立方的晶体,可能出现的衍射指标的平方和( h2
40、k212)为 3,4,8,11,12, 16,19,20, 24 等。但在本题给定的实验条件下:sin (h2k2 l2)1/2/2a0.3251(h2k2l2)1/2当 h2k2l211 时, sin 1,这是不允许的。因此,h2k2l2只能为 3,4 和 8,即只能出现 111,200 和 220 衍射。相应的衍射角为111arcsin11134.26o精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页优秀学习资料欢迎下载200arcsin20040.55o220arcsin22066.82o36 晶胞中有4 个 Ni 原子
41、,因而晶体密度为:D 4M/a3NA8.91gcm337 金属锂的立方晶胞参数为:ad(100)350pm 设每个晶胞中的理原子数为Z,则: Z2 立方晶系晶体的点阵型式有简单立方、体心立方和面心立方三种,而对立方晶系的金属晶体,可能的点阵型式只有面心立方和体心立方两种。若为前者,则一个晶胞中应至少有 4 个原子。由此可知,金属理晶体属于体心立方点阵。38 ( 1)晶胞中8 个锡原子的分数坐标分别为:0,0,0;1/2, 1/2,0;1/2,0,1/2;0,1/2,1/2;3/4,1/4,1/4;1/4,3/4,1/4; 1/4,1/4,3/4;3/4,3/4, 3/4 (2)灰锡的原子半径为
42、:rSn140.5pm (3)设锡的摩尔质量为M,灰锡的密度为DSn(灰)晶胞中的原子数为Z,则:MDSn(灰)a3NA/Z 118.3gmol1即锡的相对原子质量为118.3。(4)由题意,白锡的密度为:DSn(白)4M/a2cNA7.26gcm3可见,由白锡转变为灰锡,密度减小,即体积膨胀了。(5)灰锡中SnSn 间最短距离为:2rSn281.0pm 小于白锡中SnSn间最短距离,由此可推断,白锡中原子的配位数高。39 ( 1)设合金中Cu 的原子分数(即摩尔分数)为x,则 Zn 的原子分数(即摩尔分数)为 1x,由题意知, 63.5x65.4(1x) 0.750.25 解之,得: x0.
43、755,1x0.245 所以,该黄铜合金中,Cu 和 Zn 的摩尔分数分别为75.5和 24.5。(2)每个晶胞中含合金的质量为4.251022g (3)晶胞的体积等于晶胞中所含合金的质量除以合金的密度,即:V5.01023cm3(4)由晶胞的体积可求出晶胞参数:aV1/3368pm 由于该合金属立方面心点阵结构,因而统计原子在晶胞面对角线方向上相互接触,由此可推得统计原子半径为:ra/22 130pm 40 ( 1)无序结构的点阵型式为面心立方,结构基元为Cu1xAnx,即一个统计原子。(2)有序结构的点阵型式为简单四方,结构基元为CuAu,上述所示的四方晶胞图(b) 可进一步划分成两个简单
44、四方晶胞,相当于两个结构基元。取图( b)中面对角线的 1/2 为新的简单四方晶胞的a 轴和 b 轴,而 c 轴按图( b) 不变,在新的简单四方晶胞图(c) 中原子分数坐标为:Au:0,0,0;Cu:1/2,1/2, 1/2 (c)(3)无序结构的点阵型式既为面心立方,它的最小衍射指标应为111,因此最小衍射角为: 111arcsin11120.3o有序结构属四立晶系,其面间距公式为:dhkl(h2 k2)/a2l2/c21/2根据 Bragg 方程, 最小衍射角对应于最大衍射面间距,即对应于最小衍射指标平方和。最小衍射指标平方和为1。因此,符合条件的衍射可能为100、010 和 001。但
45、有序结构的点阵型式为简单四方,ca,因此符合条件的衍射只有001。最小衍射角001可按精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页优秀学习资料欢迎下载下式计算: sin001 /2d0010.200 001 11.5o41 ( 1)体心的衍射指标要求指标之和为偶数,即hkl偶数。所以210,221 两个衍射不可能出现。最小角度的衍射指标为110。D110a/2半径为 r 的原子进行体心密堆积,a4r/3。a286.6pm d110202.7 pm 晶胞中两种位置上Fe 原子的坐标为0, 0,0;1/2, 1/2,1/2。(
46、i)和 c 轴平行,( x,y)坐标为( 1/4,1/4)的 21轴。(ii)和( 0 0 1)面平行, z 坐标为 1/4 的 n 滑移面。均可使晶胞中的两个Fe 原子重合。(2)密置层和(1 1 1)面平行。密置层的结构基元为1 个 Fe 原子,即其素晶胞包含1 个 Fe 原子。晶胞中含三角形空隙 2 个,即结构基元为1 个 Fe 原子和 2 个三角形空隙。密置层的二维堆积密度为:原子所占面积/六方素晶胞的面积0.906 若面心立方堆积以下标F 表示,体心立方堆积以下标表示,则DF/D0.993 42 ( 1)d003c/3 174.2pm (2)该晶体属六方晶系,特征对称元素为六重对称轴
47、,包括6和 63轴。六方晶胞沿六重轴的投影图及特征对称元素的位置分别示于图(a)和( b) ,原子旁标明的0,1/2等数字表示它在c 轴(或 z 轴)上的分数坐标位置。(3)hcp 晶体结构中存在四面体空隙(以黑球表示其中心位置)和八面体空隙(以白球表示其中心位置) ,如上图所示。图中多面体空隙的位置是相对上图(a)所示的结构,标明的数字是c 轴的分数坐标,结构基元是4 个四面体空隙和2 个八面体空隙。43 ( 1)按题所给数据,作图示于下图(a)中(a)NiAs , ( b)Co1xTe(无序), (c) CoTe2, (d)Ni2In 的晶体结构(2)Ni :6As(八面体) (c/4)2
48、( a/2 1.155)21/2200.0 pm 2Ni(直线形) c/2 250.5 pm 6Ni(六角形,在ab平面) a360.2 pm As:6Ni(三方棱柱体)200.0Pm 12As(hcp 配位) a360.2 pm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页优秀学习资料欢迎下载(3)作图分别示于上(b)和( c) 。(4)作图示于图C19(d) 。(5)由上述数据可见,为了加强金属原子间的相互作用,即提高金属键的强度,金属原子互相靠近, C 加值变小,金属性增加。(6)设非金属原子互相接触,其原子半径值为
49、a/2,由晶胞参数得:NiAs :rAs 180.lpm; CoTe:rTe194.1 pm;CoTe2:rTe189.2 pm。As2和 Te2的离子半径分别为222 pm 和 221 pm,它们比 NiAs 、CoTe和 CoTe2中原子的接触半径大得多。可以说明它们不是以离子状态存在,晶体中原子间主要不是以离子键结合。(7)M M 间的距离为c/2。即:NiAs :NiNi 为 c/2250.4 pm CoTe:CoCo 为 c/2268.4 pm 它们分别与金属镍中镍原子间的距离249.2 pm 和金属钴中钴原子的距离250.6 pm 相近。这也与这类晶体性质相符。NiAs 和 CoTe 具有金属光泽、不透明,是电的良导体。(8)从空间因素考虑,由上图所示的结构中均存在两类空隙,为增减原子、改变组成创造有利的几何条件。从电子因素考虑,原子间结合力金属键占优势,不会受制于离子的价态和电中性原理。所以当组成改变时,不必改变结构型式,而只要调整轴率和原子间距离即可。(9)平行 c 轴在不同的(x,y)坐标上的对称轴、晶系和点群如下表:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页
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