2022年高三数学二轮复习专题集合与常用逻辑用语函数导数综合测评理新人教 .pdf

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1、综合测评 ( 一) 集合与常用逻辑用语、函数、导数( 时间： 120 分钟；满分： 150 分) 一、 选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1函数ylog2x2的定义域是 ( ) A(3 ，)B3 ，)C(4 ， ) D 4 ，)2 (2010 年高考湖北卷 ) 设集合A(x，y)|x24y2161 ，B(x，y)|y3x ，则AB的子集的个数是( ) A1 B 2 C3 D 4 3已知全集IR，若函数f(x) x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|f(x)0 时，f(x) 2xx，则当xb) ，若f(x) 的图

2、象如图所示，则函数g(x) axb的图象是 ( ) 8在用二分法求方程x32x10 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2) 内，则下一步可断定该根所在的区间为 ( ) A(1.4,2) B(1.1,4) C(1 ，32) D(32，2) 9曲线yx3在点 (1,1) 处的切线与x轴、直线x2 所围成的三角形面积为( ) A2 B.73C.83D3 10点M(a，b) 在函数y1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线xy30 上，则函数f(x)abx2(ab)x1 在区间 2,2) 上( ) A既没有最大值也没有最小值B最小值为 3，无最大值C最小值为 3，最大值为9 精选学习资

3、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页D最小值为134，无最大值11(2010 年高考上海卷 ) 若x0是方程 (12)xx13的解，则x0属于区间 ( ) A(23，1) B(12，23) C(13，12) D(0 ，13) 12 若函数f(x) 在定义域 R内可导，f(1x) f(1x) ，且当x( ， 1) 时， (x1)f(x)0. 设af(0) ，bf(32) ，cf(3) ，则 ( ) AabcBcabCcbaDbac二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中的横线上) 13

4、若全集UR，AxN|1 x10，BxR|x2x60 ，则如图中阴影部分表示的集合为_14(2010 年河北邢台调研) 若 lgalgb0(a1)，则函数f(x) ax与g(x) bx的图象关于 _对称15设f(x) x2，|x| 1x，|x|1，g(x) 是二次函数，若f(g(x) 的值域是 0 ， )，则g(x) 的值域是 _16给出定义：若m120，解这个不等式得x4.2 【解析】选 D.集合A中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点，集合B中的元素是指数函数y3x图象上的所有点，作图可知AB中有两个元素，AB的子集的个数是224精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

5、 - - - - - - -第 10 页，共 17 页个，故选 D. 3 【解析】 选 A.由f(x)0 解得 1x2，故M1,2；f(x)0，即 2x30，即x32，故N( ，32) ，?IN32，)故M?IN32，2 4 【解析】选B.当x0，f( x) 2xx. 又f(x) 为奇函数，f(x) f( x) (12)xx. 故选 B. 5 【解析】选C.当x12时，x2x，故该命题错误；解x2x得x0或x1，故该命题正确；为真命题；“x21”的充要条件是“x1 且x1”6 【解析】选D.因为f(x) 2axb，所以f( 1) 2ab 4，又因为01f(x)dx01(ax2bx)dx13a1

6、2b2，解得a3，b2，这时f(x) 3x22x，它有最小值13. 7 【解析】选A.由f(x) 图象得， 0a1，b1，g(x) 为减函数，且g(0) 1b0. A项符合题意8 【解析】选D.令f(x) x32x1，则f(1) 20，f(32)58f(0) 0，g(12) (12)12f(13) (13)13，2312，结合图象得g(23) (12)23f(23) (23)13. 由图象关系可得13x00 ， 可知f(x)f(0)f(12) ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页即cab. 故选 D. 13 【解

7、析】A1,2,3,4,5， 10 ，B 3,2 ，AB2 即阴影部分表示的集合为2 【答案】 2 14 【解析】由lgalgb0?ab1?b1a，所以g(x)ax，故f(x)与g(x) 关于原点对称【答案】原点15 【解析】由f(x)0，可得x0 或x 1，且x1 时f(x)1，x0 时，f(x)0，又g(x) 为二次函数，其值域为 ( ，a 或b， ), 而f(g(x) 的值域是 0 ，)，知g(x)0.【答案】 0 ，)16 【解析】由定义知：12xx12，0|xx| 12f(x) 的值域为 0 ，12 ，对，对，对，错【答案】17 【解】 (1)Ax|x24x| 2x2，Bx|1 4x3

8、 x|x1x30 x| 3x1 ，ABx| 2x1(2) 因为 2x2axb0 的解集为Bx| 3x1 ，所以 3 和 1 为 2x2axb0 的两根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页故a2 31b231，所以a4，b 6. 18 【解】 (1)f(x) 3kx26(k1)x，又f(4) 0，k1. (2) 由(1) 得f(x)x36x22，f(t) 3t212t. 当 1t0；当 0t1 时，f(t)0 ，且f( 1) 5，f(1) 3，f(t) 5. 2x25xa8a258，8a2585，解得a158. 19

9、 【解】 (1) 由图象中A、B两点坐标得2ab35ab9，解得a2b 1. 故f(x) log3(2x1) ， 定义域为 (12， )(2) 可以由f(x) log3(2x1)log32(x12) log3(x12) log32，f(x) 的图象是由ylog3x的图象向右平移12个单位，再向上平移log32 个单位得到的(3) 最大值为f(6) log311，最小值为f(4) log37. 20 【解】 (1)f(x) 3mx21，f(1) tan41，3m11，m23. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页从而

10、由f(1) 231n，得n13，m23，n13. (2) 存在f(x) 2x212(x22)(x22)，令f(x) 0 得x22. 在 1,3 中，当x 1，22 时，f(x) 0，f(x) 为增函数，当x 22，22 时，f(x) 0，f(x) 为减函数，此时f(x) 在x22时取得极大值当x22，3 时，此时f(x) 0，f(x) 为增函数，比较f( 22) ，f(3) 知f(x)maxf(3) 15. 由f(x)k1995，知 15k1995，k2010，即存在最小的正整数k2010，使不等式在x 1,3 上恒成立21 【解】 (1) 依题意三角形NDC与三角形NAM相似，所以DCAMN

11、DNA，即x3020AD20，AD2023x，矩形ABCD的面积为S20 x23x2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页定义域为 x|0 x0)，由已知得xalnx，12xax，解得ae2，xe2，两条曲线交点的坐标为(e2，e) 切线的斜率为kf(e2) 12e，切线的方程为ye12e(xe2) (2) 由条件知h(x) xalnx(x0)，h(x) 12xaxx2a2x，当a0 时，令h(x) 0，解得x4a2. 当 0 x4a2时，h(x)4a2时，h(x)0 ，h(x) 在(4a2，)上单调递增x4a2是

12、h(x) 在(0 ， )上的惟一极值点，且是极小值点，从而也是h(x) 的最小值点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页最小值(a) h(4a2) 2aaln(4a2) 2a1 ln (2a) 当a0 时，h(x) x2a2x0，h(x) 在(0 ，)上单调递增，无最小值故h(x) 的最小值(a)的解析式为(a) 2a1 ln (2a)(a0) (3) 证明：由 (2) 知(a) 2a(1 ln 2 ln a) ，则(a) 2ln (2a) 令(a) 0，解得a12. 当 0a0 ，(a) 在(0 ，12) 上单调递增；当a12时，(a)0，(a) 在(12，)上单调递减(a) 在a12处取得极大值(12) 1. (a) 在(0 ， )上有且只有一个极值点，(12)1 也是(a) 的最大值当a(0 ， )时，总有(a)1.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页