2022年高中数学必修2空间立体几何大题 .pdf

《2022年高中数学必修2空间立体几何大题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修2空间立体几何大题 .pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、必修 2 空间立体几何大题一解答题共18 小题1如图，在三棱锥V ABC 中，平面VAB平面 ABC ， VAB 为等边三角形，AC BC 且 AC=BC=，O， M 分别为 AB ，VA 的中点1求证： VB平面 MOC ； 2求证：平面MOC 平面 VAB 3求三棱锥VABC 的体积2如图，三棱锥PABC 中， PA平面 ABC ，PA=1， AB=1，AC=2 ，BAC=60 1求三棱锥PABC 的体积；2证明：在线段PC 上存在点M，使得 AC BM，并求的值3如图，长方体ABCD A1B1C1D1中， AB=16 ，BC=10，AA1=8，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1上，

2、A1E=D1F=4过E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形在图中画出这个正方形不必说出画法和理由求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值4如图，直三棱柱ABC A1B1C1的底面是边长为2 的正三角形， E，F 分别是 BC，CC1的中点，证明：平面AEF平面 B1BCC1；假设直线A1C 与平面 A1ABB1所成的角为45 ，求三棱锥F AEC 的体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页5如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知AC BC，BC=CC1，设 AB1的中点为D，B1C BC1=E求

3、证：1DE平面 AA1C1C； 2BC1AB16 如题图，三棱锥 PABC 中， 平面 PAC平面 ABC ， ABC=， 点 D、 E 在线段 AC 上， 且 AD=DE=EC=2 ， PD=PC=4，点 F 在线段 AB 上，且 EFBC证明： AB平面 PFE 假设四棱锥PDFBC 的体积为7，求线段BC 的长7如图， AB 是圆 O 的直径，点C 是圆 O 上异于 A，B 的点， PO 垂直于圆 O 所在的平面，且PO=OB=1 ，假设 D 为线段 AC 的中点，求证；AC 平面 PDO；求三棱锥PABC 体积的最大值；8如图，四边形ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 的交点，

4、 BE平面 ABCD 证明：平面AEC平面 BED；假设 ABC=120 ，AEEC，三棱锥EACD 的体积为，求该三棱锥的侧面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页9如图，已知AA1 平面 ABC ，BB1AA1，AB=AC=3 ，BC=2，AA1=，BB1=2，点 E 和 F 分别为 BC 和A1C 的中点求证： EF平面 A1B1BA ；求证：平面AEA1平面 BCB1； 求直线 A1B1与平面 BCB1所成角的大小10如下图，已知AB 平面 BCD ，M、N 分别是 AC、AD 的中点， BCCD1求证： M

5、N 平面 BCD ； 2求证：平面BCD 平面 ABC 11如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 在底面的圆周上，BFAE，F 是垂足1求证： BFAC ； 2假设 CE=1，CBE=30 ，求三棱锥FBCE 的体积12如图，已知四边形ABCD 和 BCEG 均为直角梯形，AD BC ，CEBG，且 BCD= BCE=，平面 ABCD 平面 BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证： EC CD； 求证： AG平面 BDE； 求：几何体EGABCD 的体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页13如图，

6、已知三棱锥ABPC 中， APPC，AC BC， M 为 AB 的中点， D 为 PB 的中点，且 PMB 为正三角形1求证： DM 平面 APC ；2假设 BC=4 ，AB=20 ，求三棱锥DBCM 的体积14如图，在四棱锥PABCD 中， PD平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形， BAD=60 ，AB=2 ，PD=， O 为 AC与 BD 的交点， E 为棱 PB 上一点证明：平面EAC平面 PBD；假设 PD平面 EAC ，求三棱锥PEAD 的体积15已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1，底面边长为，点 P、Q、R 分别在棱AA1、BB1、BC 上， Q 是 BB1中点，且PQA

7、B ，C1QQR 1求证： C1Q平面 PQR；2假设 C1Q=，求四面体C1PQR 的体积16如图，直三棱柱ABC A1B1C1中， D，E 分别是 AB，BB1的中点1证明 BC1平面 A1CD2设 AA1=AC=CB=2 ，AB=2，求三菱锥CA1DE 的体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页17如图甲， O 的直径 AB=2 ，圆上两点C，D 在直径 AB 的两侧，且 CBA= DAB=沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直如图乙， F 为 BC 的中点， E 为 AO 的中点根据图乙解答以下各题：

8、求证： CBDE；求三棱锥CBOD 的体积；在劣弧上是否存在一点G，使得 FG平面 ACD ？假设存在， 试确定点 G 的位置；假设不存在，请说明理由18如图：是直径为的半圆， O 为圆心， C 是上一点，且DFCD，且 DF=2，E 为FD 的中点， Q 为 BE 的中点， R 为 FC 上一点，且FR=3RC求证：面BCE面 CDF；求证： QR平面 BCD；求三棱锥FBCE 的体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页必修 2 空间立体几何大题参考答案与试题解析一解答题共18 小题1 2015?北京如图，在三棱锥

9、 VABC 中，平面 VAB平面 ABC ，VAB 为等边三角形， AC BC 且 AC=BC=，O，M 分别为 AB，VA 的中点1求证： VB平面 MOC ；2求证：平面MOC 平面 VAB 3求三棱锥VABC 的体积考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题 ： 综合题；空间位置关系与距离分析： 1利用三角形的中位线得出OM VB，利用线面平行的判定定理证明VB 平面MOC ；2证明： OC平面 VAB，即可证明平面MOC 平面 VAB 3利用等体积法求三棱锥VABC 的体积解答： 1证明： O，M 分别为 AB，VA 的中点，OMVB ，VB? 平

10、面 MOC ，OM ? 平面 MOC ，VB 平面 MOC ；2AC=BC ，O 为 AB 的中点，OCAB ，平面 VAB平面 ABC ， OC? 平面 ABC ，OC平面 VAB，OC? 平面 MOC ，平面 MOC 平面 VAB 3在等腰直角三角形ACB 中， AC=BC=，AB=2 ，OC=1，SVAB=，OC平面 VAB，VCVAB=?SVAB=，VVABC=VCVAB=点评： 此题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键2 2015?安徽如图，三棱锥PABC 中， PA平面 ABC ， PA=1，AB=1 ，AC

11、=2 ，BAC=60 1求三棱锥PABC 的体积；2证明：在线段PC 上存在点M，使得 AC BM，并求的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算专题 ： 综合题；空间位置关系与距离分析：1利用 VPABC=?SABC?PA，求三棱锥P ABC 的体积；2过 B 作 BN AC，垂足为 N，过 N 作 MN PA，交 PA 于点 M，连接 BM ，证明 AC平面 MBN ，可得 AC BM ，利用 MN PA，求的值解答： 1解：由题设，AB=1 ，AC=2 ，B

12、AC=60 ，可得 SABC=因为 PA平面 ABC ，PA=1，所以 VPABC=?SABC?PA=；2解：过 B 作 BN AC，垂足为 N，过 N 作 MN PA，交 PC 于点 M，连接 BM ，由 PA平面 ABC ，知 PAAC ，所以 MN AC，因为 BN MN=N ，所以 AC 平面 MBN 因为 BM ? 平面 MBN ，所以 AC BM 在直角 BAN 中， AN=AB ?cosBAC=，从而 NC=AC AN=由 MN PA得=点评： 此题考查三棱锥PABC 的体积的计算， 考查线面垂直的判定与性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3 2015?黑龙江如图，

13、长方体ABCD A1B1C1D1中， AB=16 ，BC=10，AA1=8，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4过 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形在图中画出这个正方形不必说出画法和理由求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论专题 ： 综合题；空间位置关系与距离分析： 利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形；求出 MH=6，AH=10 ，HB=6 ，即可求平面a 把该长方体

14、分成的两部分体积的比值解答： 解： 交线围成的正方形EFGH 如下图；作 EMAB ，垂足为 M，则 AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8因为 EFGH 为正方形，所以EH=EF=BC=10 ，于是 MH=6，AH=10 ，HB=6 因为长方体被平面分成两个高为10 的直棱柱，所以其体积的比值为点评： 此题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础4 2015?湖南如图，直三棱柱ABC A1B1C1的底面是边长为2 的正三角形， E，F 分别是 BC，CC1的中点，证明：平面AEF平面 B1BCC1；假设直线A1C 与平面 A1ABB1所成的角为45 ，求三棱锥F AE

15、C 的体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题 ： 空间位置关系与距离分析： 证明 AEBB1，AE BC，BC BB1=B，推出 AE平面 B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF平面 B1BCC1； 取 AB 的中点 G， 说明直线A1C 与平面 A1ABB1所成的角为45 ， 就是 CA1G，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积解答： 证明： 几何体是直棱柱，BB1 底面 ABC ，AE? 底面 ABC ，AEBB1，直三棱柱ABC

16、 A1B1C1的底面是边长为2 的正三角形，E 分别是 BC 的中点，AEBC，BC BB1=B ，AE平面 B1BCC1，AE? 平面 AEF， 平面 AEF 平面 B1BCC1；解：取 AB 的中点 G，连结 A1G，CG，由 可知 CG平面 A1ABB1，直线 A1C 与平面 A1ABB1所成的角为45 ，就是 CA1G，则 A1G=CG=，AA1=，CF=三棱锥 FAEC 的体积：=点评： 此题考查几何体的体积的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力5 2015?江苏如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知AC BC，BC=CC1，设 AB1的中点为D，

17、B1C BC1=E求证：1DE平面 AA1C1C；2BC1 AB1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页考点 ： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质专题 ： 证明题；空间位置关系与距离分析： 1根据中位线定理得DEAC ，即证 DE平面 AA1C1C；2 先由直三棱柱得出CC1平面 ABC ， 即证 AC CC1； 再证明 AC平面 BCC1B1，即证 BC1AC ；最后证明BC1平面 B1AC ，即可证出BC1AB1解答： 证明： 1根据题意，得；E 为 B1C 的中点， D 为 AB1的中点，所以DEAC

18、；又因为 DE? 平面 AA1C1C，AC ? 平面 AA1C1C，所以 DE 平面 AA1C1C；2因为棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱，所以 CC1平面 ABC ，因为 AC? 平面 ABC ，所以 AC CC1；又因为 AC BC，CC1? 平面 BCC1B1，BC? 平面 BCC1B1，BC CC1=C，所以 AC 平面 BCC1B1；又因为 BC1? 平面 BCC1B1，所以 BC1AC ；因为 BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，所以 BC1平面 B1AC；又因为 AB1? 平面 B1AC，所以 BC1AB1点评： 此题考查了直线与直线，直线与平面以及平面与平面的位置关系

19、，也考查了空间想象能力和推理论证能力的应用问题，是基础题目62015?重庆 如题图，三棱锥 P ABC 中， 平面 PAC 平面 ABC ， ABC=， 点 D、 E在线段 AC 上， 且 AD=DE=EC=2 ，PD=PC=4，点 F 在线段 AB 上，且 EFBC证明： AB平面 PFE假设四棱锥PDFBC 的体积为7，求线段 BC 的长考点 ： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题 ： 开放型；空间位置关系与距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页分析： 由等腰三角形的性质可证PEAC，可证 PE

20、AB 又 EFBC，可证 AB EF，从而 AB 与平面 PEF 内两条相交直线PE， EF 都垂直，可证AB 平面 PEF设 BC=x ，可求 AB，SABC，由 EFBC 可得 AFEABC ，求得SAFE=SABC，由 AD=AE，可求 SAFD，从而求得四边形DFBC 的面积， 由知 PE 为四棱锥PDFBC 的高，求得PE，由体积 VPDFBC=SDFBC?PE=7，即可解得线段 BC 的长解答： 解： 如图，由 DE=EC ， PD=PC 知，E 为等腰 PDC 中 DC 边的中点， 故 PEAC ，又平面 PAC平面 ABC ，平面 PAC 平面 ABC=AC ，PE? 平面 P

21、AC，PEAC，所以 PE平面 ABC ，从而 PEAB 因为 ABC=，EFBC，故 ABEF，从而 AB 与平面 PEF 内两条相交直线PE， EF 都垂直，所以 AB 平面 PEF设 BC=x ，则在直角 ABC 中， AB=，从而 SABC=AB?BC=x，由 EFBC 知，得 AFEABC ，故=2=，即 SAFE=SABC，由 AD=AE，SAFD=SABC=SABC=x，从而四边形DFBC 的面积为： SDFBC=SABCSAFD=xx=x由 知， PE平面 ABC ，所以 PE 为四棱锥PDFBC 的高在直角 PEC 中， PE=2，故体积 VPDFBC=SDFBC?PE=x=

22、7，故得 x436x2+243=0 ，解得 x2=9 或 x2=27，由于 x0，可得 x=3 或 x=3所以： BC=3 或 BC=3点评： 此题主要考查了直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了转化思想，属于中档题7 2015?福建 如图， AB 是圆 O 的直径， 点 C 是圆 O 上异于 A，B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面， 且 PO=OB=1 ，假设 D 为线段 AC 的中点，求证；AC 平面 PDO；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页求三棱锥

23、PABC 体积的最大值；假设 BC=， 点 E 在线段 PB 上，求 CE+OE 的最小值考点 ： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题 ： 空间位置关系与距离分析： 由题意可证ACDO，又 POAC，即可证明AC 平面 PDO当 COAB 时， C 到 AB 的距离最大且最大值为1，又 AB=2 ，即可求 ABC面积的最大值，又三棱锥PABC 的高 PO=1，即可求得三棱锥PABC 体积的最大值可求 PB=PC，即有 PB=PC=BC ，由 OP=OB，CP=C B，可证 E为 PB 中点，从而可求OC =OE+EC =，从而得解解答： 解： 在 AOC 中，因为OA=OC ，D

24、 为 AC 的中点，所以 AC DO，又 PO 垂直于圆 O 所在的平面，所以 POAC ，因为 DO PO=O，所以 AC 平面 PDO因为点 C 在圆 O 上，所以当 COAB 时， C 到 AB 的距离最大，且最大值为1，又 AB=2，所以 ABC 面积的最大值为，又因为三棱锥PABC 的高 PO=1，故三棱锥PABC 体积的最大值为：在 POB 中， PO=OB=1，POB=90 ，所以 PB=，同理 PC=，所以 PB=PC=BC ，在三棱锥PABC 中，将侧面BCP 绕 PB 旋转至平面BCP，使之与平面ABP 共面，如下图，当 O，E， C 共线时， CE+OE 取得最小值，又因

25、为 OP=OB，C P=CB，所以 OC 垂直平分PB，即 E 为 PB 中点从而 OC =OE+EC=亦即 CE+OE 的最小值为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页点评： 此题主要考查了直线与直线、直线与平面的位置关系、锥体的体积的求法等基础知识，考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题8 2015?河北如图，四边形ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 的交点， BE平面 ABCD 证明：平面AEC平面 BED；假设 ABC=120 ，AEEC，三棱

26、锥EACD 的体积为，求该三棱锥的侧面积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和外表积专题：空间位置关系与距离分析：根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC 平面 BED ；根据三棱锥的条件公式，进行计算即可解答：证明：四边形 ABCD 为菱形，AC BD，BE平面 ABCD ，AC BE，则 AC 平面 BED ，AC ? 平面 AEC ，平面 AEC平面 BED ；解： 设 AB=x ，在菱形ABCD 中，由 ABC=120 ，得 AG=GC=x，GB=GD=，AEEC，EBG 为直角三角形，BE=x，三棱锥 EACD 的体积 V=，解得 x=2，即 AB=2 ，ABC=1

27、20 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页AC2=AB2+BC22AB?BCcosABC=4+ 42=12，即 AC=，在三个直角三角形EBA ，EBG，EBC 中，斜边AE=EC=ED ，AEEC，EAC 为等腰三角形，则 AE2+EC2=AC2=12，即 2AE2=12，AE2=6，则 AE=，从而得 AE=EC=ED=，EAC 的面积 S=3，在等腰三角形EAD 中，过 E 作 EFAD 于 F，则 AE=，AF=，则 EF=，EAD 的面积和 ECD 的面积均为S=，故该三棱锥的侧面积为3+2点评：此题主

28、要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式9 2015?天津如图，已知AA1平面 ABC ， BB1 AA1，AB=AC=3 ，BC=2， AA1=，BB1=2，点 E 和 F分别为 BC 和 A1C 的中点求证： EF平面 A1B1BA ；求证：平面AEA1平面 BCB1；求直线 A1B1与平面 BCB1所成角的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页考点 ： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角专题 ： 空间位置关系与距离分析： 连接 A1B，易

29、证 EF A1B，由线面平行的判定定理可得；易证 AEBC， BB1AE，可证 AE平面 BCB1，进而可得面面垂直；取 BB1中点 M 和 B1C 中点 N，连接 A1M，A1N，NE，易证 A1B1N 即为直线A1B1与平面 BCB1所成角，解三角形可得解答： 证明：连接A1B，在 A1BC 中，E 和 F 分别是 BC 和 A1C 的中点， EFA1B，又A1B? 平面 A1B1BA ，EF? 平面 A1B1BA ，EF平面 A1B1BA ；证明： AB=AC ，E 为 BC 中点， AEBC，AA1 平面 ABC ，BB1AA1，BB1平面 ABC ，BB1AE，又 BC BB1=B，

30、 AE平面 BCB1，又AE? 平面 AEA1，平面 AEA1平面 BCB1；取 BB1中点 M 和 B1C 中点 N，连接 A1M，A1N，NE，N 和 E 分别为 B1C 和 BC 的中点， NE 平行且等于B1B，NE 平行且等于A1A， 四边形 A1AEN 是平行四边形，A1N 平行且等于AE，又AE平面 BCB1，A1N平面 BCB1，A1B1N 即为直线 A1B1与平面 BCB1所成角，在ABC 中，可得AE=2，A1N=AE=2 ，BM AA1，BM=AA1，A1MAB 且 A1M=AB ，又由 AB BB1，A1MBB1，在 RTA1MB1中， A1B1=4，在 RTA1NB1

31、中， sinA1B1N=，A1B1N=30 ，即直线 A1B1与平面 BCB1所成角的大小为30点评： 此题考查线面垂直与平行关系的证明，涉及直线与平面所成的角，属中档题10 2015?醴陵市如下图，已知AB 平面 BCD ，M 、N 分别是 AC 、AD 的中点， BCCD1求证： MN 平面 BCD ；2求证：平面BCD 平面 ABC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页考点 ： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题 ： 空间位置关系与距离分析： 1由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；2由线面

32、垂直的性质和判定定理，可得CD 平面 ABC ，再由面面垂直的判定定理，即可得证解答： 证明： 1因为 M，N 分别是 AC，AD 的中点，所以 MN CD又 MN ? 平面 BCD 且 CD? 平面 BCD ，所以 MN 平面 BCD ；2因为 AB平面 BCD， CD? 平面 BCD ，所以 AB CD又 CDBC，AB BC=B，所以 CD 平面 ABC 又 CD? 平面 BCD，所以平面BCD 平面 ABC 点评： 此题考查线面平行的判定和面面垂直的判定，考查空间直线和平面的位置关系，考查逻辑推理能力，属于中档题11 2015?葫芦岛一模如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 在底

33、面的圆周上，BFAE，F 是垂足1求证： BFAC ；2假设 CE=1，CBE=30 ，求三棱锥FBCE 的体积考点 ： 旋转体圆柱、圆锥、圆台专题 ： 计算题；空间位置关系与距离分析： 1欲证 BFAC ，先证 BF平面 AEC ，根据线面垂直的判定定理可知只需证CEBF，BFAE 且 CE AE=E，即可证得线面垂直；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页2VFBCE=VCBEF=?SBEF?CE=? ?EF?BF?CE，即可求出三棱锥F BCE 的体积解答： 1证明： AB平面 BEC，CE? 平面 BEC ，

34、AB CE BC 为圆的直径， BECEBE? 平面 ABE ，AB? 平面 ABE ，BE AB=B CE平面 ABE，BF? 平面 ABE ，CEBF，又 BFAE 且 CE AE=E ，BF平面 AEC，AC? 平面 AEC ，BFAC 6 分2解：在 RtBEC 中， CE=1，CBE=30 BE=，BC=2 又ABCD 为正方形， AB=2 ，AE=，BF?AE=AB ?BE，BF=，EF=VFBCE=VCBEF=?SBEF?CE=?EF?BF?CE =? ?1= 12 分点评： 本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力，考查三棱锥 FBCE 的体积的计算，属

35、于中档题12 2015?商丘三模如图，已知四边形ABCD 和 BCEG 均为直角梯形，AD BC，CEBG，且BCD= BCE=，平面 ABCD 平面 BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：ECCD；求证： AG平面 BDE ；求：几何体EGABCD 的体积考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题 ： 综合题；空间位置关系与距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页分析： 利用面面垂直的性质，证明EC平面 ABCD ，利用线面垂直的性质证明ECCD；在平面 BCEG 中，过 G 作 G

36、NCE 交 BE 于 M，连 DM ，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AGDM ，即可证明AG平面 BDE ；利用分割法即可求出几何体EGABCD 的体积解答： 证明：由平面ABCD 平面 BCEG，平面 ABCD 平面 BCEG=BC ，CEBC，CE? 平面 BCEG，EC平面 ABCD ， 3 分又 CD? 平面 BCDA ，故 ECCD 4 分证明：在平面BCEG 中，过 G 作 GNCE 交 BE 于 M，连 DM ，则由已知知； MG=MN ， MN BCDA ，且，MGAD ，MG=AD ，故四边形ADMG 为平行四边形，AG DM 6 分DM ? 平面 BDE ，AG ?

37、平面 BDE ，AG 平面 BDE 8 分解： 10 分= 12 分点评： 此题考查面面垂直、线面平行，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键13 2015?南昌模拟 如图， 已知三棱锥ABPC 中，APPC，AC BC，M 为 AB 的中点， D 为 PB 的中点， 且PMB为正三角形1求证： DM 平面 APC ；2假设 BC=4 ，AB=20 ，求三棱锥DBCM 的体积考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题 ： 空间位置关系与距离分析： 1可由三角形的中位线定理得到线线平行，进而得到线面平行2先证明 MD 底面 B

38、CD ，进而可计算出体积解答： 1 证明： M 为 AB 的中点，D 为 PB 的中点，MD 为 PAB 的中位线，MD AP而 AP? 平面 PAC，MD ? 平面 PAC，MD 平面 PAC2解： PMB 为正三角形，PD=DB ，MD PB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页MD AP，APPC，MD PC又 PC PB=P，MD 平面 PBC即 MD 为三棱锥MBCD 的高由 AB=20 ，MB=10 ，BD=5 ，MD=5在 RtPCB 中 因为 AC BC， 所以 PCBC ， 由勾股定理得PC=2于是

39、 SBCD=SBCP =V三棱锥DBCM=V三棱锥MBCD=10点评： 利用三角形的中位线定理证明线线平行是证明线面平行常用的方法之一先证明线面垂直是求体积的关键14 2015?沈阳模拟如图，在四棱锥PABCD 中， PD平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形， BAD=60 ，AB=2 ，PD=，O 为 AC 与 BD 的交点， E 为棱 PB 上一点证明：平面EAC平面 PBD；假设 PD平面 EAC ，求三棱锥PEAD 的体积考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题 ： 空间位置关系与距离分析： 由已知得ACPD，AC BD，由此能证明平面EAC平面 PBD由已知得P

40、DOE，取 AD 中点 H，连结 BH ，由此利用，能求出三棱锥PEAD 的体积解答： 证明： PD平面 ABCD ，AC? 平面 ABCD ，AC PD四边形 ABCD 是菱形， AC BD，又PDBD=D ，AC 平面 PBD 而 AC? 平面 EAC，平面 EAC 平面 PBD解： PD平面 EAC ，平面 EAC 平面 PBD=OE ，PDOE，O 是 BD 中点， E 是 PB 中点取 AD 中点 H，连结 BH， 四边形 ABCD 是菱形， BAD=60 ，BH AD ，又 BH PD，AD PD=D，BD 平面 PAD，还可以用VP-ABD-VE-ABD=精选学习资料 - - -

41、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页点评： 此题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养15 2015?上海模拟已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1，底面边长为，点 P、Q、R 分别在棱AA1、BB1、 BC 上，Q 是 BB1中点，且PQAB， C1QQR 1求证： C1Q平面 PQR；2假设 C1Q=，求四面体C1PQR 的体积考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题 ： 空间位置关系与距离；空间角分析： 1由已知得AB 平面 B1BCC1，从而 PQ平面 B1BC

42、C1，进而 C1QPQ，又C1QQR，由此能证明C1Q平面 PQR2由已知得B1Q=1，BQ=1 ，B1C1Q BQR，从而 BR=，QR=，由 C1Q、QR、QP 两两垂直，能求出四面体C1PQR 的体积解答： 1证明： 四棱柱 ABCD A1B1C1D1是正四棱柱，AB 平面 B1BCC1，又 PQAB ，PQ平面 B1BCC1，C1QPQ，又已知C1QQR，且 QR QP=Q，C1Q平面 PQR2解： B1C1=，B1Q=1，BQ=1，Q 是 BB1中点， C1QQR，B1C1Q=BQR，C1B1Q=QBR ，B1C1QBQR，BR=，QR=，精选学习资料 - - - - - - - -

43、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页C1Q、QR、QP 两两垂直，四面体 C1PQR 的体积 V=点评： 本小题主要考查空间线面关系、线面垂直的证明、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力16 2015?凯里市校级模拟如图，直三棱柱ABC A1B1C1中， D，E 分别是 AB ，BB1的中点1证明 BC1平面 A1CD 2设 AA1=AC=CB=2 ，AB=2，求三菱锥CA1DE 的体积考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题 ： 空间位置关系与距离分析： 1连结 AC1交

44、 A1C 于点 F， 连结 DF， 则 BC1DF，由此能证明BC1平面 A1CD2由已知得AA1CD，CD AB，从而 CD 平面 ABB1A1由此能求出三菱锥CA1DE 的体积解答： 1证明：连结AC1交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1中点又 D 是 AB 中点，连结 DF，则 BC1DF因为 DF? 平面 A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以 BC1平面 A1CD2解：因为ABC A1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知 AC=CB ，D 为 AB 的中点，所以CDAB 又 AA1 AB=A ，于是 CD平面 ABB1A1由 AA1=AC=CB=2 ，得ACB=90 ，A

45、1E=3，故 A1D2+DE2=A1E2，即 DEA1D所以三菱锥CA1DE 的体积为：=1点评： 此题考查直线与平面平行的证明，考查三菱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17 2015?东城区一模如图甲，O 的直径 AB=2 ，圆上两点C，D 在直径 AB 的两侧，且 CBA= DAB=沿直径 AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直如图乙，F 为 BC 的中点， E 为 AO 的中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页根据图乙解答以下各题：求证： CBDE；求三棱锥CBOD 的体

46、积；在劣弧上是否存在一点G，使得 FG平面 ACD ？假设存在， 试确定点 G 的位置；假设不存在，请说明理由考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质专题 ： 综合题；空间位置关系与距离分析： 利用等边三角形的性质可得DEAO ，再利用面面垂直的性质定理即可得到DE平面 ABC ，进而得出结论由 知 DE平面 ABC ，利用转换底面的方法，即可求三棱锥的体积； 存在，G 为劣弧的中点连接 OG， OF， FG， 通过证明平面OFG平面 ACD ，即可得到结论解答： 证明：在 AOD 中，OA=OD ，AOD 为正三角形，又E 为 OA 的中点，DEAO 1 分两个半圆所在平面AC

47、B 与平面 ADB 互相垂直且其交线为AB，DE平面 ABC 3 分又 CB? 平面 ABC ，CBDE 5 分解：由 知 DE平面 ABC ，DE 为三棱锥 DBOC 的高 D 为圆周上一点，且AB 为直径， ，在ABD 中，由 AD BD，AB=2 ，得 AD=1 ， 6 分，= 8 分解：存在满足题意的点G，G 为劣弧的中点 9 分证明如下：连接OG，OF，FG，易知 OGBD ，又 AD BD OGAD ，OG? 平面 ACD ，OG平面 ACD 10 分在ABC 中， O，F 分别为 AB ，BC 的中点，OFAC ，OF? 平面 ACD ，OF平面 ACD ， 11 分OG OF=

48、O，平面 OFG平面 ACD 又 FG? 平面 OFG，FG平面 ACD 12 分点评： 此题考查线线、线面、面面关系，考查线线垂直的判定、面面垂直的性质、线面平行的判定及几何体高与体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页及分析探究问题和解决问题的能力18 2015?威海模拟如图：是直径为的半圆， O 为圆心， C 是上一点，且DFCD，且 DF=2，E 为 FD 的中点， Q 为 BE 的中点， R 为 FC 上一点，且FR=3RC求证：面BCE面 CDF；求证

49、： QR平面 BCD；求三棱锥FBCE 的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析： 证明 BD DF，DFBC，利用直线与平面垂直的判定定理证明BC平面 CFD，然后证明面BCE 面 CDF 连接 OQ，通过证明RQ OM，然后证明QR平面 BCD 利用 vFBCE=vFBCDvEBCD求解几何体的体积即可解答：本小题总分值12 分证明： DF=2，BF2=BD2+DF2，BD DF1 分又 DFCD，DF平面 BCD 2分DFBC，又 BCCD，BC平面 CFD，3分BC? 面 BCE 面 BCE面 CDF4 分 连接 OQ，

50、在面 CFD 内过 R 点做 RMCD，O，Q 为中点， OQDF，且5 分DFCDRM FD，6 分又 FR=3RC，E 为 FD 的中点， 7分OQRM ，且 OQ=RM OQRM 为平行四边形，RQOM 8分又 RQ? 平面 BCD，OM ? 平面 BCD ，QR 平面 BCD9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页 ， DBC=30 ，在直角三角形BCD 中有，12 分 或求 VB-FCE 1/3*1/2*FE*CD*BC点评：此题考查直线与平面垂直的判定定理的应用直线与平面平行的判定定理以及几何体的体积