261二次函数图象和性质（4）.ppt

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1、26.1二次函数图象和性质（二次函数图象和性质（4）在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象 观察图象观察图象, ,回答问题回答问题?(1)(1)函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象与的图象与y=3xy=3x2 2的的图象有什么关系图象有什么关系? ?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗? ?它的对称轴和顶它的对称轴和顶点坐标分别是什么点坐标分别是什么? ? (2)x(2)x取哪些值时取哪些值时, ,函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值的值随随x x值的增大而增大值的增大而增大?x

2、?x取哪些值时取哪些值时, ,函函数数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值随的值随x x的增大而减少？的增大而减少？ 23xy 213xy我思考，我进步我思考，我进步在同一坐标系中作出二次函在同一坐标系中作出二次函y=3xy=3x, ,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象的图象. .?二次函数二次函数y=3xy=3x,y=3(x-1),y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它们的开口方向它们的开口方向, ,对称轴和顶点对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么?

3、 ?作图看一看作图看一看 2132xy对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直轴的直线线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似. . 顶点是顶点是(1,2).二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3xy=3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向向上平移上平移2 2个单位后得到的个单位后得到的. .二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图的图象和抛物象和抛物y=3xy=3x,y=3(x-1),y=3(x

4、-1)2 2有有什么关系什么关系? ?它的开口方向它的开口方向, ,对对称轴和顶点坐标分别是什么称轴和顶点坐标分别是什么? ?213xy开口向上开口向上,当当x=1时有最小时有最小值值:且最小值且最小值=2.w先猜一猜先猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐标系中在同一坐标系中作二次函数作二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2, ,会是什么样会是什么样? ?23xyx=1x=1对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似. . 顶点是顶点是(1,-2)(1,-2).二次函数二次函数y=3(x-1)y

5、=3(x-1)2 2-2-2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3xy=3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向向下平移下平移2 2个单位后得到的个单位后得到的. .w二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的图象与抛物线图象与抛物线y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有何关系有何关系? ?它的它的开口方向、对称轴和顶开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么点坐标分别是什么? ? 开口向上开口向上, ,当当x=1x=1时时y y有有最小值最小值: :且且最小值最小值= -2

6、.= -2.w想一想想一想,二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2和和y=-3x,y=-y=-3(x-1)3(x-1)2 2的图象有什么关系的图象有什么关系?它们的开口方向它们的开口方向,对对称轴和顶点坐标分别是什么称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看再作图看一看x=1x=123xy213xy2132xyy=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2我思考，我进步在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2,y=-3(x-1)+2,y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x-2,y=-3x和和y=-3(x-1)y=-

7、3(x-1)2 2的图象的图象二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它们它们是轴对称图形吗是轴对称图形吗? ?它的开口方向、对称轴和它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么顶点坐标分别是什么? ?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的的值随值随x x值的增大而增大值的增大而增大? ?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的的值随值随x x值的增大而减小值的增大而减小? ? 对称轴仍是平行于对称轴仍是平

8、行于y y轴的直线轴的直线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y= -3xy= -3x2 2类似类似. . 顶点分别是顶点分别是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+ +2 2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2- -2 2的图象可的图象可以看作是抛物线以看作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个个单位单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的. .w二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-

9、1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2的图象和抛物的图象和抛物w线线y=-3xy=-3x,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2有什有什w么关系么关系? ? 它的开口方向它的开口方向, ,对对w称轴和顶点坐标分别是什称轴和顶点坐标分别是什w么么? ?213 xy开口向下开口向下, ,当当x=1x=1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值=-2).=-2).2132xy想一想想一想, ,二次函数二次函数y=-3(xy=-3(x+ +1)1)2 2+ +2 2与与y=-3(xy=-3(x+ +1)1)2 2- -2

10、 2的的图象和抛物线图象和抛物线y=-3xy=-3x,y=-3(x,y=-3(x+ +1)1)2 2有什么关系？有什么关系？y23xy 2132xyx=1对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=-1);(x=-1);增减性与增减性与y= -3xy= -3x2 2类似类似. . 顶点分别是顶点分别是(-1,2)(-1,2)和和(-1,-2)(-1,-2).二次函数二次函数y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2与与y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的图象可的图象可以看作是抛物线以看作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿着先沿着x x轴向左平移轴向左

11、平移1 1个个单位单位, ,再沿直线再沿直线x=-1x=-1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的. .w二次函数二次函数y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2与与y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的图象和抛物的图象和抛物线线y=-3xy=-3x,y=-3(x+1),y=-3(x+1)2 2有什有什么关系么关系? ? 它的开口方向它的开口方向, ,对对称轴和顶点坐标分别是什么称轴和顶点坐标分别是什么? ?213xy开口向下开口向下, ,当当x=-1x=-1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或

12、最大值= - 2).= - 2).2132xyw先想一想先想一想, ,再总结二次函数再总结二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质. . 23xy 2132xyx=1二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k与与y=axy=ax的关系的关系n一般地一般地, ,由由y=axy=ax的图象便可得到二次函数的图象便可得到二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的图象的图象: :ny=a(x-h)y=a(x-h)+k(a0)+k(a0) 的图象可以看成的图象可以看成y=axy=ax的图象先沿的图象先沿x x轴整体左轴整体左( (右右) )平移

13、平移|h|h|个单位个单位( (当当h0h0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时向上平移时向上平移; ;当当k0k0)y=a(x-h)2+k(a0h0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时向上时向上平移平移; ;当当k0k0时时, ,向下平移向下平移) )得到的得到的. .1.1.相同点相同点: (1): (1)形状相同形状相同( (图像都是抛物线图像都是抛物线, ,开口方向相同开口方向相同). ). (2)(2)都是轴对称图形都是轴对称图形. . (3)(3)都有最都有最( (大或小大或小) )值值. .(4)a(4)a0 0时时, , 开口向上开口向上, ,在对称

14、轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小, ,在在对称轴右侧对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a. a0 0时时, ,开口向下开口向下, ,在对在对称轴左侧称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而增大的增大而增大, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大的增大而减小而减小 . . 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k与与y=axy=ax的关系的关系1.1.指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向, ,对称轴对称轴和顶点坐标和顶点坐标. .必要时作出草图进行验证必要时作出草图进行验证. .2.2.填写下表填写下表: :y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a a0 0a a0 0 ; 532.12xy ;15 . 0.22xy ; 143.32xy ; 522.42xy ; 245 . 0.52xy .343.62xy