2022年最新--一元二次方程全章经典练习题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载直接开平方法、配方法练习姓名：一、选择题1. 方程2850 xx的左边配成一个完全平方式后得到的方程是（）A2(6)11xB2(4)11xC2(4)21x2(6)21x2. 用直接开平方法解方程2(3)8x，方程的根为（）A32 2xB322xC132 2x，232 2xD133 3x，232 3x3. 方程22310 xx化为2()xab的形式，则正确的结果为（）A23()162x B2312()416xC231()416xD 以上都不对4. 用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0，则方程可变形为（）A (x+3)2=2 B(x-3)2=20 C(x+3)2=20 D(x

2、-3)2=2 5. 用配方法解方程2227724xxx过程中，括号内填（）A47B27C1649D496. (x+m)2=n(n0)的根是（）A m+nB-mnCm+nDmn7. 已知方程260 xxq可以配方成2()7xp的形式，那么262xxq可以配方成下列的（）A2()5xpB2()9xp C 2(2)9xpD 2(2)5xp8. 已知222(1)4xy，则22xy的值为（）A1或3B1C3 D以上都不对9. 小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（）A22990 xx化成2(1)100 x B2890 xx化成2(4)25xC22740tt化成2781416t

3、 D23420yy化成221039y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页精品资料欢迎下载10. 把方程23402xx左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）A2355416xB231524xC231524xD2373416x11. 用配方法解方程22103xx，正确的解法是（）A21839x，12 233xB21839x，无实根C22539x，253xD22539x，无实根12. 用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4 的是（）A225xx B2245xx C245xx D225xx二、填空题13. 方程2(5

4、)214x的解是14. 223xx(x）215. 方程2(1)2x的解是 _17. （1）2210()()xxx；（2）223()()2xxx；（3）222912()9()(3)xxxx； （ 4） x2+5x+( )=( x+_)218. 225(_)(_)2xxx，222(_)(_)3yxy19. 由配方法知257xx有最值，是。由配方法知25611xx有最值，是。20. 若方程24(2)10 xmx的左边是一个完全平方式，则m的值是21. 用配方法解方程2x2 +4x +1 =0，配方后得到的方程是 . 22. 若代数式2(21)x的值为9，则x的值为 _三、解方程23. （1）2611

5、0 xx；（2）2267xx；（3）0542xx（4）036252x（5）02522）（x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页精品资料欢迎下载一元二次方程根的判别式及公式法解方程姓名：一、选择题1. 如果关于x的一元二次方程2690kxx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A1kB0k C1k且0kD1k2. 下列关于x 的方程中，没有实数根的方程是（）A212270 xxB22320 xx C223410 xx D2230 xxk3. 若关于x的一元二次方程22220 xaxaab有两个相等实根，则ab（）

6、A2B12C2 D124. 方程2320 xxm有实数根，则m的取值范围是（）A14mB14mC14mD14m5. 方程2210 xaxa的根的情况是（）A有两个相等实数根 B. 有实数根C有两个不等实数根D 有两个实数根6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A2210 xx B22 220 xx C2210 xx D220 xx7.已知关于 x 的方程0)3(4122mxmx有两个不相等的实数根，那么 m的最大的整数值是 （）A、2 B、1 C、0 D、-1 8. 、若方程2x（ kx-4）-x2+6=0 没有实数根，则k 的最小整数值是（）A、2 B、1 C、-1 D、不存在9. 若

7、c小于0，则关于x的一元二次方程2530 xxc的根的情况是（）A两根一正一负，且正根的绝对值大于负根的绝对值 B 两根一正一负，且负根的绝对值大于正根C无实根 D有两个负根10. 方程242()0 xab xab的根的判别式为（）A2()4ababB2()abC24()ab D 24()ab11. 如果方程220 xxm有两个同号的实数根，则m的取值范围是（）A1mB01m C01mD 0m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页精品资料欢迎下载12. 已知a、b、c是ABC的三条边长，且方程2()2()()0cb x

8、ba xab有两个相等的实数根，那么这个三角形的形状为（）A正三角形 B直角三角形C等腰三角形D 等腰直角三角形二、填空题13. 关于x的方程22(21)10k xkx有两个不等的实数根，则k的取值范围是14. 已知关于x的方程2(21)0mxmxm有两个实数根，则m的取值范围是_15. 若关于x的方程20 xmxn有两个相等的实根，则mn16. 如果方程230 xxm有实数根，则m的取值范围是；若方程有一个根为2，则另一个根为，m17. 关于x的方程240 xxk有两个相等的实数根，则实数k的值为18. 方程22 (4)60 x kxx没有实数根，则k的取值范围是_19. 如果关于x 的方程

9、 4mx2-mx+1=0 有两个相等的实数根，那么它的根是20. 不解方程，判断方程：x2+3x+7=0；x2+4=0；x2+x-1=0 中，有实数根的方程有个21 当 x=_时，13x与2214xx的值互为相反数； 若方程 x2-4x+a=0 的两根之差为0， 则 a=_三、计算题 22. 用公式法解下列方程：2210 xx；25 220 xx； 3x2+5(2x+1)=0 (x+1)(x+8)=-12 2(x3) 2 x 29 3x 222x240 四、23. 已知关于x的方程221(1)104xkxk（1）k取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根1x，2x满足12xx，

10、求k的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页精品资料欢迎下载因式分解法解一元二次方程练习题姓名：1选择题(1) 方程 (x16)(x8) 0 的根是 ( ) Ax1 16，x28 B x1 16，x2 8 Cx1 16，x28 Dx1 16，x2 8 (2) 下列方程4x23x10， 5x27x20，13x215x20 中，有一个公共解是( ) Ax21 B x2 Cx1 D x 1 (3) 方程 5x(x3) 3(x 3)解为 ( ) Ax153，x23 Bx53Cx153，x2 3 D x153，x2 3 (4)

11、 方程 (y5)(y2) 1 的根为 ( ) Ay15，y2 2 B y5 Cy 2 D 以上答案都不对(5) 方程 (x1)2 4(x2)20 的根为 ( ) Ax11，x2 5 B x1 1，x2 5 Cx1 1，x25 D x1 1，x25 (6) 一元二次方程x25x0 的较大的一个根设为m，x23x20 较小的根设为n，则mn的值为 ( ) A1 B 2 C 4 D 4 (7) 已知三角形两边长为4 和 7，第三边的长是方程x216x550的一个根，则第三边长是( ) A5 B5 或 11 C6 D 11 (8) 方程x23|x1| 1 的不同解的个数是( ) A0 B1 C2 D3

12、 2填空题(1) 方程t(t3) 28 的解为 _(2) 方程 (2x 1)23(2x 1) 0 的解为 _(3) 方程 (2y 1)23(2y 1) 2 0 的解为 _(4) 关于x的方程x2(mn)xmn0 的解为 _(5) 方程x(x5)5x的解为 _3用因式分解法解下列方程：(1)x212x0；(2)4x210；（3）x2 7x； (4)x24x210；(5)(x1)(x3) 12； (6)3x22x10； (7)10 x2x30；(8)(x1)24(x1) 2104用适当方法解下列方程：(1)x24x30； (2)(x2)2256；（3）x23x10； (4)x22x 30；(5)(

13、2t3)23(2t3) ； (6)(3y)2y29； (7)(1 2)x2(1 2)x0； (8)5 x2(521)x10 0；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页精品资料欢迎下载(9)2x28x7； (10)(x5)22(x5) 805解关于x的方程：(1)x24ax3a21 2a； (2)x25xk22kx5k6；(3)x22mx8m20； (4)x2(2m1)xm2m06已知x23xy4y20(y0) ，试求yxyx的值7已知 (x2y2)(x21y2) 120求x2y2的值8请你用三种方法解方程：x(x12)

14、 8649已知x23x5 的值为 9，试求 3x29x2 的值10一跳水运动员从10 米高台上跳水，他跳下的高度h( 单位：米 ) 与所用的时间t( 单位：秒 ) 的关系式h 5(t2)(t1)求运动员起跳到入水所用的时间11为解方程 (x21)25(x21) 40，我们可以将x21 视为一个整体，然后设x21y，则y2(x21)2，原方程化为y25y40，解此方程，得y11，y24当y1 时，x211，x22，x2当y4 时，x214，x25，x5原方程的解为x12，x22，x35，x45以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想(1) 运用上述方法解方程：x43x240(2)

15、既然可以将x21 看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页精品资料欢迎下载根与系数关系练习题姓名：一、填空题与选择题1、若一元二次方程)0( ,02acbxax有一个根为 -1, 则 a、b、c 的关系是 _. 2、一元二次方程0132xx与032xx的所有实数根的和等于_. 3、若 、为实数且 + 3+(2 )2=0，则以 、 为根的一元二次方程为。( 其中二次项系数为1) 4、aa12，bb12，且ba，则) 1)(1(ba5、已知关于x的方程0142kxx的两根之差

16、等于6，那么k_ 6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870 xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、3 B、3 C、6 D、9 7、已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程048142xx的一根 , 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17 或 19 D.19 二、解答题8、设21,xx是一元二次方程01522xx的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）)3)(3(21xx；（2）2221)1()1(xx（3）112112xxxx（4）|21xx（5）)31)(31(1221xxxx（6）3231xx（ 7）21xx9、已知

17、1x，2x是关于x的方程012)2(222mxmx的两个实根， 且满足02221xx，求m的值；10、已知方程0122mxx的两实根是21xx 和，方程02nmxx的两实根是71x和72x，求 m和 n 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页精品资料欢迎下载11、已知关于x的方程04)2(222mxmx有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大 21，求m的值 . 12、解方程0242xx，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数。13、m为何值时，关于x的一元二次方程0)5

18、()1(22mmxmx的两个根互为倒数；14、在解方程02qpxx时，小张看错了p，解得方程的根为1 与3；小王看错了q, 解得方程的根为 4 与2。这个方程的根应该是什么？15、已知关于x的方程01)1(2bxax的两根之比是3:2，判别式的值为1，求方程的根16、已知一元二次方程021102axx。 （1）当 a 为何值时，方程有一正、一负两个根？（2）此方程会有两个负根吗？为什么？17、已知 m ，n 是一元二次方程0522xx的两个实数根，求mnm23222的值。18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适

19、当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件。求： （1）若商场平均每天要赢利1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页精品资料欢迎下载一元二次方程与实际问题练习题姓名：一、选择题1. 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人

20、体雕像下部的设计高度( 精确到 0.01m，参考数据：21.414，3 1.732 ，5 2.236) 是（） A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m 2. 在宽为20 米、长为30 米的矩形地面上修建两条同样宽的且互相垂直的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551 米2，则修建的路宽应为（）A1 米 B 1.5 米 C 2米 D 2.5 米3. 某市 2009年国内生产总值（GDP ）比 2008年增长了 12% ，预计今年比 2009年增长 7% ，若这两年 GDP 年平均增长率为x% ，则x% 满足的关系是 ( ) A12%7%x B(1 12%)(17%)2(

21、1%)xC12%7%2%xD2(1 12%)(17%)(1%)x4. 上海世博会的某纪念品原价168 元，连续两次降价a% 后售价为128 元. 下列所列方程中正确的是 A 128)%1 (1682a B 128)%1(1682aC128)%21 (168a D128)%1 (1682a5. 某商品原售价289 元, 经过连续两次降价后售价为256 元 , 设平均每次降价的百分率为x, 则下面所列方程中正确的是( ) A. 2289 1256xB. 2256 1289x C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 6三角形一边的长是该边上高的2 倍，且面积是32，则该边的

22、长是（） A8 B4 C42 D827如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽 40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54% ，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（） A （90+x） （40+x） 54%=90 40; B （90+2x） （40+2x） 54%=90 40; C （90+x） （40+2x） 54%=90 40; D （90+2x） （40+x） 54%=90 40 8. 如图，矩形ABCD的周长是20cm，以ABAD，为边向外作正方ABEF和正方形ADGH，若正方形G D C B E F （8 题图）A H

23、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页精品资料欢迎下载ABEF和ADGH的面积之和为268cm，那么矩形ABCD的面积是（）A221cm B216cmC224cmD29cm9. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A. (1)2070 x x B. (1)2070 x x C. 2 (1)2070 x x D. (1)20702x x10. 广州亚运会期间，某纪念品原价168 元，连续两次降价%a后售价为128

24、 元，下列所列方程正确的是( ) A、128%)1 (1602a B、128%)1(1602aC、128%)21(160a D、128%)1(160a11. 方程29180 xx的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12 B12 或 15 C 15 D 不能确定12. 在一幅长为80cm，宽为 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A213014000 xxB2653500 xxC213014000 xxD2653500 xx二、填空题1 某种

25、品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200 元降到了 2500 元设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是2.某公司 4 月份的利润为160 万元，要使6 月份的 利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是3. 若1x，2x是方程210 xx的两个根，则2212xx=_4. 某小区 2011 年屋顶绿化面积为2000 平方米，计划2012 年屋顶绿化面积要达到2880 平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_5 关于 x 的方程（ a-5） x2-4x-1=0 有实数根，则a满足 _. 6. 如果方程ax2 2x10 有两个不等实根，则实数a 的取

26、值范围是_7. 设1x，2x是 一 元 二 次 方 程2320 xx的 两 个 实 数 根 ， 则2211223xx xx的 值 为_图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页精品资料欢迎下载三、解答题1. 某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7 万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9 ；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3 万元每公顷蔬菜年均可卖7.5

27、万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）2. A,B两地相距18km，甲工程队要在A，B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B 两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km ，甲工程队提前3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？3 长沙市某楼盘准备以每平方米5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050 元的均价开盘销售（ 1）求平均每次下调

28、的百分率；（ 2）某人准备以开盘均价购买一套100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5 元请问哪种方案更优惠？4. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为180 万辆，而截止到2009 年底，全市的汽车拥有量已达216 万辆（1）求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011 年底全市汽车拥有量

29、不超过231. 96 万辆；另据估计，从2010 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页精品资料欢迎下载A B C D 16 米草坪第 6 题图5.如图所示，某幼儿园有一道长为16 米的墙，计划用32 米长的围栏靠墙围成一个面积为120 平方米的矩形草坪 ABCD求该矩形草坪BC 边的长6.在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3 月分的 14000 元/2m下降到 5 月

30、分的 12600元/2m;问 4、5 两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09 .0）如果房价继续回落，按此降价的百分率， 你预测到 7 月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m？请说明理由。7. 去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30 口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒， 每天比原计划多打3 口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？8. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2011 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房8 万平方米，

31、预计到2012 年底三年共累计投资9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1) 求每年市政府投资的增长率；(2) 若这两年内的建设成本不变，求到2012 年底共建设了多少万平方米廉租房9. 商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利50 元 . 为了尽快减少库存，商场决定采取适当精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页精品资料欢迎下载的降价措施 . 经调查发现， 每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（ 1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示） ；（ 2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100 元？10.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页