2022年最新人教版九年级数学上册全册各章复习习题 .pdf

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1、全册资料经典汇编网络收集免费交流使用一元二次方程及其应用复习【课前热身】1方程3 (1)0 x x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 . 2关于 x 的一元二次方程1(3)(1)30nnxnxn中，则一次项系数是.3一元二次方程2230 xx的根是 . 4某地 2005 年外贸收入为2.5 亿元， 2007 年外贸收入达到了4 亿元， 若平均每年的增长率为 x，则可以列出方程为.5. 关于x的一元二次方程225250 xxpp的一个根为1，则实数p=（）A4 B0或2 C1 D1【考点链接 】1一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程. 一元二

2、次方程的一般形式是 .其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数. 2.一元二次方程的常用解法：（ 1）直接开平方法： 形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （2）配方法： 用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为2()xmn的形式，如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解. 如果 n0，则原方程无解.（3）公式法： 一元二次方程20(0)axb

3、xca的求根公式是221,24(40)2bbacxbaca.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3易错知识辨析：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页全册资料经典汇编网络收集免费交流使用（1） 判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理， 化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0a. （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3

4、）用配方法时二次项系数要化1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【典例精析 】例 1 选用合适的方法解下列方程：（ 1）)4(5)4(2xx；（2）xx4)1(2；（ 3）22)21 ()3(xx；（4）31022xx.例 2 已知一元二次方程0437122mmmxxm）（有一个根为零，求m的值 . 例 3 用 22 长的铁丝，折成一个面积是30 2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32 2的矩形呢？为什么？【中考演练】1方程 (5x 2) (x7) 9 (x 7) 的解是 _. 2已知 2是关于 x 的方程23x22 a 0 的一个解，则2a1 的值是 _. 3关于

5、y的方程22320ypyp有一个根是2y，则关于x的方程23xp的解为_. 4下列方程中是一元二次方程的有（） 9 x2=7 x 32y=8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 2( x2+1)=1024x-x-1=0 A B. C. D. 5. 一元二次方程(4x 1)(2x3)5x21 化成一般形式ax2bxc0(a0)后 a,b,c 的值为（）A3， 10， 4 B. 3， 12， 2 C. 8， 10， 2 D. 8， 12，4 6一元二次方程2x2(m1)x1 x (x 1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为 1，则 m 的值为（）A. 1 B. 1 C

6、. 2 D. 2 7解方程(1) x25x 60 ； (2) 3x24x10（用公式法）； (3) 4x28x10（用配方法）；（4）x222x+1=0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页全册资料经典汇编网络收集免费交流使用8某商店4 月份销售额为50 万元，第二季度的总销售额为182 万元，若5、6 两个月的月增长率相同，求月增长率一元二次方程根的判别式及根与系数的关系复习【课前热身】1一元二次方程2210 xx的根的情况为（）有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根2.若方程 kx26x 1

7、0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是. 3设 x1、x2是方程 3x24x50 的两根 ,则2111xx，.x12x22. 4关于 x 的方程 2x2(m29)xm10，当 m时，两根互为倒数；当 m时，两根互为相反数.【考点链接 】1. 一元二次方程根的判别式：关于 x 的一元二次方程002acbxax的根的判别式为 . （ 1）acb420一元二次方程002acbxax有两个实数根，即2, 1x . （ 2）acb42=0一元二次方程有相等的实数根，即21xx . （ 3）acb420一元二次方程002acbxax实数根 . 2 一元二次方程根与系数的关系若关于 x 的一元二次方

8、程20(0)axbxca有两根分别为1x，2x， 那么21xx，21xx .3易错知识辨析：（ 1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件. （ 2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式042acb； 二次项系数0a， 即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系. 【典例精析 】例 1 当k为何值时，方程2610 xxk，（1）两根相等；（2）有一根为0；（ 3）两根为倒数. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页全册资料经典汇编网络收集

9、免费交流使用例 3 菱形 ABCD的一条对角线长为6，边 AB的长是方程01272xx的一个根，则菱形 ABCD 的周长为 . 【中考演练】1设 x1， x2是方程 2x24x30 的两个根，则 (x11)(x21)= _， x12x22_，1211xx_，(x1 x2)2_.2当c_时，关于x的方程2280 xxc有实数根（填一个符合要求的数即可）3. 已知关于x的方程2(2)20 xaxab的判别式等于0，且12x是方程的根，则ab的值为4. 已知ab，是关于x的方程2(21)(1)0 xkxk k的两个实数根， 则22ab的最小值是5已知，是关于x的一元二次方程22(23)0 xmxm的

10、两个不相等的实数根，且满足111，则m的值是（） 3 或1 3 1 3或 1 6一元二次方程2310 xx的两个根分别是12xx，则221212x xx x的值是（） 3 313137若关于x的一元二次方程02. 2mxx没有实数根，则实数m 的取值范围是（）Am1 Cml Dm0) B.y1x (x0) C.y1x(x0) D.y1x(x0) 6（08 嘉兴） 某反比例函数的图象经过点( 2 3)，则此函数图象也经过点（）A(23)， B ( 33)， C(2 3)， D( 4 6)，7（07 江西） 对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A点( 21)，在它的图象上 B它的图象在第一

11、、三象限C当0 x时，y随x的增大而增大 D 当0 x时，y随x的增大而减小8. （ 08 乌鲁木齐） 反比例函数6yx的图象位于（）A第一、三象限 B 第二、四象限 C 第二、三象限D第一、二象限9某空调厂装配车间原计划用2 个月时间（每月以30 天计算），每天组装150 台空调 . （ 1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台天）与生产的时间t（单位 : 天）之间有怎样的函数关系？（ 2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10. （07 四川） 如图，已知A(-4 ，2) 、B(n，-4) 是一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的

12、图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页全册资料经典汇编网络收集免费交流使用相似三角形复习1两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为_，周长之比为_，面积之比为 _2若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为_3如图，在ABC 中，已知 ADE= B，则下列等式成立的是（）AADAEABAC BAEADBCBD CDEAEBCA

13、B DDEADBCAC4在 ABC 与 AB C 中，有下列条件：（1）ABBCA BB C；（ 2）BCACB CA C；（ 3） A= A；（4） C= C如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABC AB C的共有多少组（） A1 B2 C3 D4 【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成 _，三个角对应 _的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若 DEBC（A 型和 X 型）则 _2. 射影定理：若CD 为 RtABC 斜边上的高（双直角图形）则 RtABC RtACD RtCBD 且 AC2=_，CD2=_，BC2=_ _精选学习资料 - - - - - - -

14、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页全册资料经典汇编网络收集免费交流使用EADCBEADCBADCB3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成 _且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角 _2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用 k 表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_ 线，对应边上的_?线的比等于 _比，周长之比也等于_比，面积比等于 _例 1 在 ABC 和 DEF 中，已知 A= D， AB=4 ， AC=3， DE=1，当DF 等于多少时，这两个三角形相

15、似例 2 如图， ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高 AD=80mm ，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上， ?这个正方形零件的边长是多少？例 3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规格为 2m 2m ，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1. 如 图 ， 若 ABC DEF ， 则 D的 度 数 为_2 在Rt ABC中 , C为直角 , ABCD于点D,5, 3 ABBC, 精选学习资料 - - - - -

16、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页全册资料经典汇编网络收集免费交流使用B(0,4) A(3,0) 0 x y 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_. 3. 如图，在 ABC 中 ,若 DEBC,ADDB12,DE4cm,则 BC 的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 4. 如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试证明ABFEAD锐角三角函数1在 ABC 中， C90 ，BC2，sinA 23，则 AC 的长是（） A5 B3 C45 D132RtABC 中， C=90， A

17、 B=1 2，则 sinA 的值（）A21 B22 C23 D1 3如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点 B（0， 4），则cosOAB等于_430sin130cos=_【考点链接】1sin ， cos， tan 定义sin _，cos _，tan _ 2特殊角三角函数值304560sin ABCDEa b c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页全册资料经典汇编网络收集免费交流使用【典例精析】例 1 在 RtABC 中， a5，c13，求 sinA，cosA，tanA例 2 计算 :4sin 302

18、cos453tan60例 3 等腰 ABC 中， AB AC5，BC8，求底角 B 的四个三角函数值1 在 ABC 中， C 90 ， tanA 13，则 sinB ( ) A1010 B23 C34D3 10102若3cos4A，则下列结论正确的为（）A 0A 30 B30A 45C 45A 60 D60A 903. 在RtABC中，90Co，5AC，4BC，则tan A4.计算45tan30cos60sin的值是 . 5.已知3tan30 A则 6 ABC中，若（ sinA12）2 |32cosB|0，求 C 的大小7. 图中有两个正方形，A，C 两点在大正方形的对角线上，HAC? 是等边

19、三角形， 若 AB=2 ，求 EF 的长costan _ E _ A _ F _ D _ C _ B _ O _ H _ G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页全册资料经典汇编网络收集免费交流使用O A B C F A B C D E 8. 矩形 ABCD 中 AB 10，BC 8， E 为 AD 边上一点，沿BE 将 BDE 对折，点D 正好落在 AB 边上，求tanAFE解直角三角形及其应用1如图，太阳光线与地面成60角， 一棵倾斜的大树与地面成30角， 这时测得大树在地面上的影子约为10 米，则大树的高约为

20、_米（结果保留根号）2. 某坡面的坡度为1：3，则坡角是 _度3王英同学从A地沿北偏西60o 方向走 100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( ) A150m B 350m C 100 m D3100m1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知 _；已知 _3如图（ 1）解直角三角形的公式：（ 1）三边关系：_（ 2）角关系： A+ B_，（ 3）边角关系： sinA=_ ，sinB=_，cosA=_cosB=_，tanA=_ ， tanB=_4如图（ 2）仰角是 _,俯角是 _5如图（ 3）方向角： OA： _，

21、 OB：_，OC：_，OD：_6如图（ 4）坡度： AB 的坡度 iAB_， 叫_，tan i_AB 5, 3cos5A求ABC中的其他量 . 例1RtABC的斜边例 2 海中有一个小岛P，它的周围18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P 在北偏东60 方向上，航行12 海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45 方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由ACB45南北西东60ADCB70OcbaACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页全册资料经典汇编网络收集免费交流

22、使用例题 3 为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2 米，下底宽为 2 米，坡度为1：0.8 的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6 米（如图所示）求：（ 1）渠面宽EF；（ 2）修 200 米长的渠道需挖的土方数1在Rt ABC中，090C，AB5，AC 4，则sinA 的值是 _. 2升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼， 当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_. （取31.73，结果精确到 0.1m）3已知：如图，在ABC 中， B = 45 ，C = 60 ，AB = 6 求 BC 的长 . (结果保留根号) 4如图，在测量塔高AB 时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的 C、D 两点，用测角仪器测得塔顶A 的仰角分别是30 和60 已知测角仪器高CE=1.5 米， CD=30 米，求塔高AB（保留根号）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页