2022年高中数学公式定理大全教案 .pdf

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1、集合常见数集及其符号表示: 自然数集 _正整数集 _整数集 _有理数集 _实数集 _复数集 _ 含 n 个元素的集合的子集个数为_,真子集个数为_，非空子集有 _个，非空真子集有_个; 逻辑联结词和四种命题1.复合命题的真值判断_ 2.常用正面词语的否定如下表：正面词语否定正面词语否定等于不等于任意的某个小于不小于（大于或等于）所有的某些大于不大于（小于或等于）至多有一个至少有两个是不是至少有一个一个也没有都是不都是（至少有一个不是）指数与对数1.根式的性质（1）()_nna（2）当n为奇数时，_nna；当n为偶数时，_nna2.分数指数幂(1)_mna(2)1mnmnaa_ 3.有理指数幂的

2、运算性质(1) _rsaa(2) ()_rsa(3)()_rab4.对数及其运算性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页对数定义：_ 对数恒等式：_ 对数性质：_ 对数运算性质：若RnNMaoa,0,0, 1,，那么)(logMNa_,)(logNMa_,naMlog_ 对数换底公式：如果0, 1,0, 1,0Nbbaa，则Nblog=_ 4.对数logab的正负的判定,口诀 _ 指数函数与对数函数一.指对数函数的概念、图象与性质定义定义域值域图象单调性指数函数对数函数4.一元二次不等式恒成立问题：2axbxc0 对

3、xR成立的充要条件是_ 2axbxc0(a0)或2axbxc0) 02求03根据图象写出解集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页（可记忆为：大于取两边，小于取中间）3、分式不等式的解法：（1）原理：( )_( )f xog x( )_( )f xog x( )_( )f xog x( )_( )f xog x（2）步骤：01移项02通分03转化为一元二次不等式，再求解二元一次不等式表示平面区域1、二元一次不等式表示平面区域（直线定界，特殊点定域）（1）0CByAxA0表示直线0CByAx_侧的平面区域A0表示直线0C

4、ByAx_侧的平面区域B0表示直线0CByAx_方的平面区域B0表示直线0CByAx_方的平面区域注：不等式0CByAx所表示的平面区域（半平面）包括边界线(2)直线0CByAx同一侧的点 (x,y)，CByAx的值符号_；对于直线0CByAx两侧的点 (x,y)，CByAx的值符号_；(3)由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分线性规划精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页1、基本概念名称意义线性约束条件由 x,y 的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对x,y 的约束条件目

5、标函数关于 x,y 的解析式线性目标函数关于 x,y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题2、用图解法解决线性规划问题的一般步骤、 设出所求的未知数、 列出约束条件（即不等式组）、 建立目标函数、 作出可行域、 运用图解法求出最优解基本不等式1、算术平均数与几何平均数定理_ 2、算术平均数与几何平均数定理成立的条件：一正 _ 二定 _ 三等 _ 3、极值定理：已知yx,都是正数，求证：1 如果积xy是定值p，那么当yx时和yx有最小

6、值_2 如果和yx是定值 s，那么当yx时积xy有最大值_ 直线的方程.(1)直线的倾斜角 _ (2)直线的斜率 _ （3）直线的倾斜角的范围（4）斜率公式2.直线方程的五种形式及其适用条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页直线方程适用条件点斜式斜截式两点式截距式一般式3.直线方程的一般方法直接法：直接选用直线方程形式，写出形式适当的直线方程待定系数法：先设出直线方程，再由条件列方程求出系数两条直线的位置关系1位置关系的判断从斜率和截距上(a) 设有斜率的两条直线L1:y=k1x+b1 和 L2:y=k2x+b2则

7、 L1L2L1L2L1与 L2重合 L1与 L2相交(b)斜率不存在时属于特殊情况，可由图象解决从一般式方程的系数上，若l1:A1x+B1y+C1=0 和 L2:A2x+B2y+C2=0 则 L1L2且； L1 L22、点到直线的距离公式d=,两平行线间的距离公式d= 3.已知两点11(,)A x y,22(,)B xy,则: (1)221122|()()ABxyxy(2)1212AByykxx(3),A B中点的坐标为1212(,)22xxyy圆的方程1、圆的标准方程；圆心为，半径为2、圆的一般方程圆心为半径为3、一般方程与标准方程的互化4、圆的性质直线与圆、圆与圆1、直线0CByAx与圆2

8、22)()(rbyax的位置关系有三种精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页分别为判定方法 : (1)_ (2)_ 2、两圆位置关系_ 判定方法 _ 椭圆的标准方程和几何性质1.椭圆的定义 : 2.椭圆的标准方程及其推导: 焦点在 x 轴上_ 焦点在 y 轴上_ a,b,c 的几何意义 _ a,b,c 之间的关系 _ 3.椭圆的参数方程: _ 4.椭圆的几何性质: (1)焦点在 x 轴上 : 范围 :对称性 : 顶点离心率准线(2)焦点在 y 轴上范围 :对称性 : 顶点离心率准线双曲线的标准方程和几何性质1.双曲线的

9、定义_ 2.双曲线的标准方程与几何性质: 01焦点在 x 轴上标准方程 : 几何性质 : (1)范围 .(2)对称性 :(3)顶点 : (4)渐近线 :(5)准线 :(6)离心率 : 02焦点在 y 轴上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页标准方程 : 几何性质 : (1)范围 .(2)对称性 :(3)顶点 : (4)渐近线 :(5)准线 :(6)离心率 : 4.等轴双曲线 _ 抛物线1.抛物线的定义. 2.开口向右、向左、向上、向下的抛物线标准方程,焦点坐标与准线方程：开口向左 :标准方程 _焦点坐标 _准线方程 _ 开口向右 :标准方程 _焦点坐标 _准线方程 _ 开口向上 :标准方程 _焦点坐标 _准线方程 _ 开口向下 :标准方程 _焦点坐标 _准线方程 _ 圆锥曲线统一定义1.椭圆的第二定义_ 2.双曲线的第二定义_ 3.抛物线的定义_ 4.圆锥曲线统一定义_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页