2022年高三数学能力题训练十一 .pdf

《2022年高三数学能力题训练十一 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学能力题训练十一 .pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高三数学能力题训练十一1. 设函数)(,121)(xgxxxf若的图象与) 1(1xfy的图象关于直线xy对称，那么)2(g值等于（A） 1 （B） 2 （ C）54（D）522. 一元二次方程2210,(0)axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A0aB0a C1aD1a3.已 知23) 1(3)(2xxkxf， 当 xR 时 ，)(xf恒 为 正 值 ， 则k的 取 值 范 围 是（）)(A)1,()(B) 122,()(C) 122, 1()(D) 122, 122(4.方程1axx有一个负根且无正根，则a的取值范围是（）)(A1a)(B1a)(Ca1)(Da15.xx42ax

2、134的解集是0,4，则 a的取值范围是（）)(A5,()(B,35)(C,355,()(D)0 ,(6. 已知映射f：AB，其中 A=B=R ，对应法则为f：xy=x2+2x+3 ，若对实数kB，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是A、 (， 0) B、(， 2) C、(2，+) D、(3，+) 7. 已知函数f(x) 是定义在R 上的奇函数，且f(x)= f(x+2) ，当 0 x1 时，2)(xxf，那么使21)(xf成立的 x 的值为A、2n（nZ）B、2n 1（nZ）C、4n+1（nZ）D、4n 1（nZ）8. 若不等式21xxa在Rx上有解 , 则a的取值范围是（） A 3

3、,3 B.3 , C3 , 3 D3,9. 已知) 12( xfy是偶函数，则函数)2( xfy的图象的对称轴是（）A1x B2x C21x D21x10. 已 知 函 数( )()yf xxR满 足(1)()fxfx且x 1 ， 1 时 ，( )f xx， 则 方 程|fx5l o g|x解的个数是：A 4 B. 6 C.8 D. 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页11. 已知多项式16x4+32x3+24x2+8x+1 能被 5 整除，则满足条件的最小自然数x 的值为（）A. 7 B. 4 C. 2 D.

4、1 12.一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台） ， 若小棱锥的体积为y， 棱台的体积为x， 则 y 关于 x 的函数图象大致形状为（） 。13. 已知函数f1(x)=x, f2(x)=121X,f3(x)=4-x,函数 g(x) 取 f1(x) 、 f2(x) 、 f3(x) 中的最小值， 则函数 g(x)的最大值是14. 已知函数)( |2|)(2Rxbaxxxf 给下列命题： )(xf必是偶函数； 当)2()0(ff时，)(xf的图像必关于直线x1 对称；若02ba，则)(xf在区间 a，)上是增函数；)(xf

5、有最大值|2ba其中正确的序号是_15. 设函数 f(x)=lg(x2+axa 1)，给出下列命题：f(x) 有最小值；当a=0 时， f(x) 的值域为 R；当 a0 时， f(x) 在区间 2，)上有反函数；若 f(x)在区间 2，)上单调递增，则实数a 的取值范围是a 4，则其中正确的命题是_（把正确命题的序号都填上）。16. 如右图，它满足： （1）第 n行首尾两数均为n，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行（n2）第 2 个数是 . 17.如图 n2个（ n4）正数排成 n 行 n 列方阵，其中每一行的数都成等差数列，每一列的数都成等比数列，并且所有公比都等于q , 若112

6、4141,1,2.2aaa（1）求公比q 的值；（2）求)1(1nkak的值；（3）记第 k 行各项和为123kkkkknAaaaa, 求 A1、A2 及kA的通项公式)1(nk. 18.在 ABC 中，已知CBACy2coscoscos2.（ I）若任意交换CBA,的位置，y的值是否会发a11a12a13 a1na21 a22 a23 a2n an1 a n2 a n3 a n n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页生变化 ?试证明你的结论；（II）求y的最大值 . 19.已知偶函数f (x)，对任意x1，x2R，恒

7、有：12)()()(212121xxxfxfxxf（ 1）求 f (0)，f (1)，f (2)的值；（ 2）求 f (x)；（3）判断)(2)()(2xfxfxF在（ 0， +）上的单调性20.已知函数f(x)=x44x3+ax21 在区间 0,1)上单调递增，在区间1，2）上单调递减 . （）求a 的值；（）若点A（x0,f(x0)）在函数 f(x)的图象上，求证点A 关于直线 x=1 的对称点 B 也在函数f(x)的图象上；（）是否存在实数b，使得函数g(x)=bx21 的图象与函数f(x)的图象恰有3 个交点 .若存在，请求出实数b 的值；若不存在，试说明理由. 21. 已知点Pn(a

8、n,bn) 都在直线l：y=2x+2 上， P1为直线l与 x 轴的交点，数列na成等差数列，公差为1.（n N+）（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若 f(n)=)(b)(n为偶数为奇数nnan问是否存在kN, 使得 f(k+5)=2f(k)2 成立；若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由。（3）求证：5211121231221npppppp（n2，nN+）22.已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,bR) (1)若函数 y=f(x) 图像上任意不同的两点连线斜率小于1，求证： -3a3若 x 0,1 ,函数 y=f(x) 上任一点切线斜率为k,讨论 k 1 的充要条件高三数学综

9、合训练17 参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B D A B D C C 13.1 14.15.16.222nn17.解：(1) 241412aqa; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页(2) 由14111412aad, 得1111(1)2kaakdk(1kn) ; (3) A12111213111()2224nnnnnaaaa, A2221222321112131()8nnnnaaaaq aaaa211231 11 21 311()2kkkkkknnknnAaaaaqaaaa18

10、.（I）CBACy2coscoscos2CBABA2coscoscos2CBA2cos2cos2cos212CBA222cos1cos21cos2212CBA222coscoscos3CBA222sinsinsin， 任意交换CBA,的位置，y的值不会发生变化（II）将y看作是关于Ccos的二次函数 .CBACy2coscoscos22cos41cos21cos22BABAC. 所以，当BACcos21cos， 且BA2c o s取到最大值1 时， 也即3CBA时，y取得最大值49也可有如下简单解法：CBACy2coscoscos22co sco s2CC.4921c o s492C19.解：

11、 （1） f (0) = -1， f (1) = 0， f (2) = 3；（2）1)(2)()()(xxxfxfxxf，又)()(xfxf， f (0) = -1 ，故1)(2xxf；（3）34)(24xxxF用定义可证明)(xF在2 ，+）上是增函数，在（ 0，2上为减函数20.解： （）由函数f(x)=x44x3+ax21，在区间 0，1）上单调递增，在区间1，2）上单调递减，x=1 时， f(x)取得极大值，f(1)=0.2 分f(x)=4x312x2+2ax, 412+2a=0a=4. 4 分()点 A（x0,f(x0)）关于 x=1 的对称点B 坐标为（ 2x0,f(x0)）, 6

12、 分f(2x0)=(2x0)44(2x0)3+4(2x0)21=(2x0)2(2x0)22 1 =x044x03+4x02 1=f(x0). 8 分点 A 关于直线 x=1 的对称点B 也在函数f(x)的图象上 . 9 分（）函数g(x)=bx21 的图象与函数f(x)的图象恰有3 个交点，等价于方程x44x3+4x21=bx21 恰有 3个不等实根，10 分x44x3+4x21=bx2 1x44x3+(4b)x2=0. x=0 是其中一个根，方程 x24x+(4 b)=0 有两个非0 不等实根 . 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

13、 -第 4 页，共 6 页. 04, 0)4(416bbb 0 且 b4.14 分21.1) P)0, 1(1011, 0, 1211aba2, 2122bbb222) 1(, 2111) 1(11nnbbnnnaann(2) 若 k 为奇数若 k 为偶数则 f(k)=2kak则 f(k)=2k2 f(k+5)=b825kk f(k+5)=k+3 2k+8=2k4 2 k+3=4k42 无解： q=3k 这样的 k 不存在 k=3(舍去 ) 无解（3）)22, 1()22, 12(1nnnnppn22221) 1(5)1(4) 1(nnnppn) 1)(2(13212111151)1(1211

14、151111222221231221nnnppppppn=111151n n11,2 n52115122.解： （1）设任意不同的两点P1（x1,y1） ,P2(x2,y2),且 x1 x2则2121xxyy1 (1 分) 2122322131xxaxxaxx1 即-x12-x1x2-x22+a(x1+x2)1 -x12+(a-x2)x1-x22+ax2-1 0 (3 分 ) x1R =(a-x2)2+4(-x22+ax2-1) 0 即-3x22+2ax2+a2-40 -3(x2-3a)2+32a+a2-40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

15、- -第 5 页，共 6 页34a2-40,-3 a3(6 分) （2）当 x 0,1时， k=f(x)=-3x2+2ax(7 分) 由题意知： -1-3x2+2ax1,x 0,1即对于任意x 0,1, f(x) 1 等价于 f（ 0）， f (1)，f(3a)的值满足13|)3(|1301|23| )1 (|2aafaaf或131|32|) 1(|2aaf或131|32| )1 (|2aaf(11 分) 即333021aaa或321aa或021aa1 a3即 k 1 的充要条件是1 a3(14 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页