2022年高中数学三角函数复习专题 2.pdf
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1、高中数学三角函数复习专题一、知识点整理 : 1、角的概念的推广:正负,范围,象限角,坐标轴上的角;2、角的集合的表示:终边为一射线的角的集合:Zkkxx,2=|360 ,kkZ终边为一直线的角的集合:Zkkxx,;两射线介定的区域上的角的集合:Zkkxkx,22两直线介定的区域上的角的集合:Zkkxkx,;3、任意角的三角函数:(1) 弧长公式 :RalR 为圆弧的半径,a为圆心角弧度数,l为弧长。(2) 扇形的面积公式 :lRS21R 为圆弧的半径,l为弧长。(3) 三角函数定义 :角中边上任意一点 P 为),(yx,设rOP |则:,cos,sinrxryxytan r=22ba反过来,角
2、的终边上到原点的距离为r 的点 P 的坐标可写为:cos , sinP rr比如:公式sinsincoscos)cos(的证明(4)特殊角的三角函数值0 6432232sin 0 2122231 0 -1 0 cos1 2322210 -1 0 1 tan 0 331 3不存在0 不存在0 (5)三角函数符号规律:第一象限全正,二正三切四余弦。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页(6)三角函数线:(判断正负、比较大小,解方程或不等式等)如图,角的终边与单位圆交于点P,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,则过点 A
3、(1,0)作 x轴的切线,交角终边OP 于点 T,则。(7)同角三角函数关系式:倒数关系:1cottanaa商数关系:aaacossintan平方关系:1cossin22aa(8)诱导公试三角函数值等于的同名三角函数值, 前面加上一个把看作锐角时, 原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值, 前面加上一个把看作锐角时, 原三角函数值的符号;即:函数名改变,符号看象限: 比如sincoscos444xxxcossin44xxsin cos tan -sin+cos-tan-+sin-cos-tan+-sin-cos+tan2-sin+cos-tan2k+sin
4、+cos+tansin con tan 2+cos+sin+cot2+cos-sin-cot23-cos-sin+cot23-cos+sin-cotxyoMTPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页4.两角和与差的三角函数:(1)两角和与差公式:sinsincoscos)cos(aasi nc o sc o ss i n)s i n (aaatantan1tantan)(tanaaaa注:公式的逆用或者变形(2)二倍角公式:aaacossin22sin1c o s2si n21s i nc o s2c o s2222
5、aaaaaaaa2tan1tan22tan(3)几个派生公式:辅助角公式:)cos()sin(cossin2222xbaxbaxbxa例如: sincos 2sin42cos4sin3 cos 2sin32cos3等降次公式:2sin1)cos(sin2221cos21cos2cos,sin22)tantan1)(tan(tantan5、三角函数的图像和性质:(其中zk)三角函数xysinxycosxytan定义域(- , +)(- , +)2kx值域-1,1 -1,1 ( - , +)最小正周期2T2TT奇偶性奇偶奇单调性22,22kk单调递增232,22kk单调递减2,) 12(kk单调递
6、增)12( ,2(kk单调递减)2,2(kk单调递增对称性2kx)0,(kkx)0 ,2(k)0,2(k零值点kx2kxkx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页最值点2kx1maxy2kx1minykx2,1maxy;)12( kx,1miny无6、.函数)sin(xAy的图像与性质:(本节知识考察一般能化成形如)sin(xAy图像及性质)(1)函数)sin(xAy和)cos( xAy的周期都是2T(2)函数)tan( xAy和)cot(xAy的周期都是T(3)五点法作)sin(xAy的简图,设xt,取 0、2、23
7、、2来求相应x的值以及对应的y 值再描点作图。(4)关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母x而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。(附上函数平移伸缩变换): 函数的平移变换:)0)()(aaxfyxfy将)(xfy图像沿x轴向左(右)平移a个单位(左加右减 ))0()()(bbxfyxfy将)(xfy图像沿y轴向上(下)平移b个单位(上加下减 )函数的伸缩变换:)0)()(wwxfyxfy将)(xfy图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的w1倍(1w缩短,10w伸长))0)()(AxAfyxfy将)(xfy图像横坐标不变,纵坐标
8、伸长到原来的A 倍(1A伸长,10A缩短)函数的对称变换:)()(xfyxfy) 将)(xfy图像沿y轴翻折 180(整体翻折)(对三角函数来说:图像关于y轴对称))()(xfyxfy将)(xfy图像沿x轴翻折 180(整体翻折)(对三角函数来说:图像关于x轴对称)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页)()(xfyxfy将)(xfy图像在y轴右侧保留, 并把右侧图像绕y轴翻折到左侧 (偶函数局部翻折))()(xfyxfy保留)(xfy在x轴上方图像,x轴下方图像绕x轴翻折上去(局部翻动)7、解三角形1 正弦定理:2s
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