2022年高中数学立体几何大题综合 .pdf

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1、1 FECADBA1C1B1BCADFEA B C M N A1 B1 C1 大成培训立体几何强化训练1.如图，在四面体ABCD 中， CBCD , AD BD ，点 E , F 分别是 AB , BD 的中点 . 求证：直线EF平面 ACD ；平面EFC平面 BCD. 2.如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， E、F 分别是 A1B、A1C 的中点，点D 在 B1C1上，A1DB1C 求证： EF平面 ABC ；平面A1FD平面 BB1C1C. 3. 如图，直三棱柱ABC A1B1C1中， ACB 90 ，M、N 分别为 A1B、B1C1的中点 . 求证：BC平面 MNB1；求证：平面A

2、1CB平面 ACC1A1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页2 BCB1A1C1AD4. 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， ACBCCC1，AC BC, 点 D 是 AB 的中点 . 求证：CD平面 A1ABB1；求证： AC1平面 CDB1；5. 如图，已知正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长都为2，D 为 CC1中点，为BC 的中点 . 求证：BD 平面 AB1E；求直线 AB1与平面 BB1C1C 所成角的正弦值；求三棱锥CABD 的体积 . 6. 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中， F为

3、AA1的中点 . 求证： A1C平面 FBD ；平面FBD平面 DC1B. C1D1B1CDABA1F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页3 C1D1B1A1CDABEFFACBB1C1A1D7. 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中， E、F 为棱 AD 、AB 的中点求证：EF平面 CB1D1；求证：平面CAA1C1平面 CB1D1；8. 正三棱柱ABC A1B1C1中，点 D 是 BC 的中点， BC2BB1, 设 B1DBC1F. 求证： A1C平面 AB1D；求证： BC1平面 AB1D. 9. 一个

4、正三棱柱的三视图如下图, 求这个三棱柱的外表积和体积. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页4 10、如下图 , 在三棱柱 ABC A1B1C1中,D 点为棱 AB的中点 . 求证 :AC1平面 CDB1. 11、如下图，在棱长为2 的正方体1111ABCDA B C D中，E、F分别为1DD、DB的中点求证：EF/平面11ABC D；求证：1EFB C；求三棱锥EFCBV1的体积12如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA 求证：1平面AMD平面BPC； 2平面PMD平面PB

5、DCDBFED1C1B1AA1A B C D P M F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页5 13.如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点， 沿EF将AEF折起到A EF的位置，连结A B、A C，P为A C的中点 1求证：/EP平面A FB； 2求证：平面A EC平面A BC； 3求证：AA平面A BC14、如下图，在直三棱柱111CBAABC中，1ABBB，1AC平面DBDA,1为AC的中点1求证：/1CB平面BDA1；2求证：11CB平面11AABB；3设E是1CC上一点，试确定

6、E的位置使平面BDA1平面BDE，并说明理由15、 如图 ,在直四棱柱ABCD -A1B1C1D1中, A1C1 B1D1, E,F 分别是 AB, BC 的中点 .(1)求证： EF平面A1BC1；(2)求证：平面D1DBB1平面A1BC1. PEFACBAA1B1C1ABCDA1 B1 C1 A B C D1 DEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页6 16如图 , 在直三棱柱111ABCA B C中,090ACB，,E F G分别是11,AA AC BB的中点，且1CGC G.( ) 求证：/CGBEF平面；

7、( ) 求证：CG平面11AC G. 17、如图，四面体ABCD 中， O，E 分别为 BD，BC 的中点， CACBCDBD2，ABAD2 1求证： AO平面 BCD；18、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形， PA 底面 ABCD ， PA=AB=1 ，AD=3，点F是 PB的中点，点E在边 BC上移动1求三棱锥EPAD的体积；2点 E为 BC的中点时，试判断EF与平面 PAC的位置关系，并说明理由；3证明：无论点E在 BC边的何处，都有PEAF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页7 A P B C F

8、 E D 19、如图，已知AB平面 ACD，DE/AB，ACD 是正三角形， AD = DE = 2AB，且 F 是 CD的中点 . 求证： AF/平面 BCE；求证：平面BCE平面 CDE. 20、如图，ABCD为矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，4 ,2 ,ABaBCCFaP 为AB的中点1求证：平面PCF平面PDE；2求四面体PCEF的体积21 、 如 图 ， 直 四 棱 柱1111ABCDA B C D中 ， 四 边 形ABCD是 梯 形 ，AD/,BC ADCD E是1AA上的一点。（ 1）求证：CDACE; （ 2）假设平面CBE交1DD于点F,求证：/EFADA B C

9、D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页8 22 在长方体1111ABCDA B C D中，2ABBC，过11ACB、三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如下图的几何体111ABCDA C D，且这个几何体的体积为403. 1求1A A的长；2在线段1BC上是否存在点P，使直线1A P与1C D垂直，如 果存在，求线段1A P的长，如果不存在，请说明理由. 23 已知三棱锥ABPC 中， APPC， AC BC，M 为 AB 中点，D 为 PB 中点，且 PMB 为正三角形1求证： DM 平面 APC； 2

10、求证：平面ABC 平面 APC ； 3假设 BC=4 ，AB=20 ，求三棱锥DBCM 的体积24 如图，在四棱锥PABCD 中，PAPB底面 ABCD 是菱形，且ABC 60 ，点 M 是 AB 的中点，点E 在棱 QD 上，满足DE2PE求证：1平面 PAB平面 PMC；2直线 PB平面 EMC DABCPEM 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页9 25. 如图，正三棱柱111CBAABC中，已知1ABAA，M为1CC的中点求证：1BMAB；试在棱AC上确定一点N，使得1/AB平面BMN26如图， 平面ABCD

11、平面PAD,APD是直角三角形，090APD，四边形ABCD是直角梯形 ,其中/BCAD,90BAD,BCAD2,的中点是ADO(1)求证：/CDPBO平面；(2)求证 :PABPCD平面平面. 27 ( 本小题总分值14 分) 如图， 在直四棱柱1111ABCDA B C D中，1111ACB D，,E F分别是,AB BC的中点 . 求证：/EF平面11A BC；求证：平面11D DBB平面11A BC. A B C A1 C 1B 1M ADCBPO第 16 题图A1 B1 C1 A B C D1 DEF第 15 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

12、- - - - -第 9 页，共 16 页10 28 ( 本小题总分值14 分)直 棱 柱1111ABCDA B C D 中 ， 底 面ABCD是 直 角 梯 形 ， BAD ADC 90 ，222ABADCD1求证： AC平面 BB1C1C；2在 A1B1上是否存一点P，使得 DP 与平面 BCB1与平面 ACB1都平行？证明你的结论29、如图，在直三棱柱111ABCA B C中，ABAC，点D在边BC上，1ADC D。求证：AD平面11BCC B；如果点E是11B C的中点，求证：1/A E平面1ADC. 30、 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD 为菱形，平面AA1C1

13、C平面 ABC D1证明： BD AA1；2证明：平面AB1C/平面 DA1C1 3在直线CC1上是否存在点P，使 BP/平面 DA1C1？假设存在，求出点P 的位置；假设不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页11 31、如图，在棱长为2 的正方体1111ABCDA B C D中，E为BC的中点，F为1DC的中点 .1求证：1BD平面1C DE；2求三棱锥ABDF的体积 .32.如图，在长方体1111ABCDA B C D中，,E P分别是11,BC A D的中点， M、N 分别是1,AE CD的中点

14、，1,2ADAAa ABa 1求证：/MN面11ADD A 2求三棱锥PDEN的体积33.如图，已知正方体1111ABCDA B C D的棱长为2，E、F 分别是11BA、1CC的中点，过1D、E、F 作平面EGFD1交1BB于 G. 1求证：EGFD1；2求正方体被平面EGFD1所截得的几何体11DCFDABGEA的体积 . A D B C A1 B1 C1 D1 第 16 题E F A B CD E F G A1B1C1D1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页12 GD1C1B1A1DCBA34. 如图，在长方

15、体ABCD A1B1C1D1中， AB=AD=1,AA1=2, G 是 CC1上的动点。求证：平面ADG 平面 CDD1C1判断B1C1与平面 ADG 的位置关系，并给出证明；35、 如图，已知空间四边形ABCD中，,BCAC ADBD，E是AB的中点求证： 1AB平面 CDE ；2平面CDE平面ABC3假设 G 为ADC的重心 ,试在线段AE 上确定一点F,使得 GF/平面 C 36 如图，在正三棱柱ABC A1B1C1中，点 D 在边 BC 上， AD C1D1求证： AD 平面 BC C1 B1；2设 E 是 B1C1上的一点，当11B EEC的值为多少时，A1E平面 ADC1？请给出证

16、明A E D B C B1A1A B C C1D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页13 37、如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA求证： 1 平面AMD平面BPC； 2平面PMD平面PBD38.已知某几何体的三视图如下列图所示，其中左视图是边长为 2 的正三角形，主视图是矩形且AA1=3，设 D为 AA1的中点。1作出该几何体的直观图并求其体积；2求证：平面BB1C1C平面 BDC1；3BC边上是否存在点P，使 AP/ 平面 BDC1？假设不存在，说明理由；假设存在，

17、证明你的结论。39 如图， 三棱柱111CBAABC的底面是边长为a 的正三角形， 侧面11AABB是菱形且垂直于底面，ABA160， M 是11BA的中点1求证： BMAC；2求三棱锥CBAM1的体积A B C D P M F E A C A1 C1 B1 BA C A1 C1 BA C 主视图左视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页14 40 如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是边长为2 的正方形， PD底面 ABCD ，PD=DC ，点 E 是 PC 的中点， 点 F 在 PB 上， EFP

18、B。I求证： PA/平面 BDE ；II求证： PB平面 DEF；41. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中， A1C与底面 ABC所成的角为4， AB=BC=2， ABC=2，设 E、F 分别是 AB 、A1C的中点。 (1)求证： BC A1E； (2)求证： EF平面 BCC1B1；42、已知正方体1111ABCDA B C D，O是底ABCD对角线的交点 . 证明：11C O面11AB D； (2CA1面11AB DA A1 C B F E B1 C1 OBCADD1C1B1A1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共

19、16 页15 43如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1 A1BC1后得到的几何体1 假设点 O为底面 ABCD 的中心，求证：直线D1O平面 A1BC1；2求证：平面A1BC1平面 BD1D44、如图，在多面体ABCDE 中，AE ABC ，BD AE ，且AC AB BC BD 2，AE 1，F在 CD上1求多面体ABCDE 的体积；2假设 F 为 CD中点 , 求证： EF 面 BCD ； (3) 当FCDF的值 = 时，能使AC 平面 EFB ，并给出证明。45、如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，棱长为a,E 为棱 CC1上的的动点1求证： A1EBD ；2

20、当 E恰为棱 CC1的中点时，求证：平面A1BD平面 EBD ； 3求BDEAV_1。EABDC1A1B1D1CA B C E D F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页16 C1 A B C D E F A1 B1 第 16 题46、 如下图，在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD 是边长为2 的正方形， 平面 PBC 底面 ABCD,且 PB=PC=5.求证：AB CP ；求点B到平面PAD的距离；47、如图，在棱长均为4 的三棱柱111ABCA B C中，D、1D分别是 BC 和11B C的中点 . 1求证：11A D平面1AB D；2假设平面ABC 平面11BCC B，160OB BC，求三棱锥1BABC的体积。48、在直三棱柱ABC A1B1C1中， ABC 90 , E、F 分别为 A1C1、B1C1的中点 , D 为棱CC1上任一点 . 求证：直线EF平面 ABD ；求证：平面ABD 平面 BCC1B1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页