2022年高中数学三角函数基础知识点及答案 .pdf

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1、名师总结优秀知识点高中数学三角函数基础知识点及答案1、角的概念的推广 ：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角， 一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。 射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念 ：在直角坐标系中， 使角的顶点与原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合， 角的终边在第几象限， 就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3. 终边相同的角的表示 ：(1)终边与终边相同 (的终边在终边所在射线上 )2()kkZ，注意：相等的角的终边一定

2、相同，终边相同的角不一定相等. 如与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。弧度：一周的弧度数为2r/r=2 ， 360 角=2弧度，因此， 1弧度约为 57.3 ， 即 57 1744.806，1 为 /180 弧度，近似值为0.01745 弧度，周角为2 弧度，平角（即180 角）为 弧度，直角为 /2弧度。（答：25；536）(2)终边与终边共线 (的终边在终边所在直线上 ) ()kkZ. (3)终边与终边关于x轴对称2()kkZ. (4)终边与终边关于 y 轴对称2()kkZ. (5)终边与终边关于原点对称2()kkZ. (6)终边在x轴上的角可表示为：,kkZ； 终边

3、在 y 轴上的角可表示为：,2kkZ ；终边在坐标轴上的角可表示为：,2kkZ . 如的终边与6的终边关于直线xy对称，则_ 。（答：Zkk,32）4、与2的终边关系 ：由“两等分各象限、一二三四”确定. 如若是第二象限角，则2是第_象限角（答：一、三）5. 弧 长 公 式 ：|lR， 扇 形 面 积 公 式 ：211|22SlRR， 1 弧 度(1rad)57.3.如已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是1 弧度，求该扇形的面积。（答： 22cm）6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角， P( , )x y是的终边上的任 意 一 点 （ 异 于 原 点 ）， 它 与 原 点

4、 的 距 离 是220rxy， 那 么s i n, c o syxrr，tan,0yxx，cotxy(0)y，secrx0 x，csc0ryy。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师总结优秀知识点如（1）已知角的终边经过点 P(5，12)，则cossin的值为。（答：713） ；（2）设是第三、四象限角，mm432sin，则m的取值范围是 _ （答： （1，)23） ；（3）若0|cos|cossin|sin|，试判断)tan(cos)cot(sin的符号（答：

5、负）7. 三角函数线的特征 是：正弦线MP “站在x轴上(起点在x轴上) ” 、余弦线OM“躺在x轴上( 起点是原点 ) ” 、 正切线 AT “站在点(1,0)A处( 起点是 A) ”. 三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式 。如（1）若08，则sin,cos,tan的大小关系为_ (答： tansincos)；（2） 若为 锐 角， 则, sin, tan的 大 小 关 系 为_ （答： sintan） ；（3）函数)3sin2lg(cos21xxy的定义域是 _ （答：2(2,2()33kkkZ）8. 特殊角的三角函数值 ：3045600901802701575sin

6、2122230 1 0 1 624624cos2322211 0 1 0 624624tan331 30 0 2-32+3cot31 330 0 2+32-39. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：222222sincos1,1tansec,1cotcsc（2）倒数关系： sincsc =1,cossec=1,tancot=1, （3）商数关系：sincostan,cotcossin同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此y T A x B S O M P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共

7、 6 页名师总结优秀知识点角的其它三角函数值。 在运用平方关系解题时， 要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如（1）函数sintancoscoty的值的符号为 _ （答：大于 0） ；（2）若220 x，则使xx2cos2sin12成立的x的取值范围是 _ （答：0,4,43） ；（3）已知53sinmm，)2(524cosmm，则 tan_ （答：125） ；（4） 已知11tantan， 则c o ss i nc

8、o s3s i n_；2cossinsin2_ （答：35；513） ；（5）已知a200sin，则160tan等于A、21 aaB、21aaC、aa21D、aa21（答： B） ；（6）已知xxf3cos)(cos，则)30(sinf的值为 _ （答： 1） 。10. 三角函数诱导公式 （2k）的本质是：奇变偶不变 （对 k 而言，指 k 取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角） . 诱导公式的应用 是 求 任意 角 的 三 角 函 数 值， 其 一 般 步 骤 ： （ 1）负 角 变 正角 ， 再 写成2k+,02；(2)转化为锐角三角函数。 如（1）97costan()

9、sin 2146的值为_ （答：2323） ；（2） 已知54)540sin(， 则)2 7 0c o s (_， 若为第二象限角，则)180tan()360cos()180sin(2_。（答：54；1003）随堂练习例 1 已知角的终边上一点P（3 ，m） ，且 sin= 2 4m，求 cos与 tan的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师总结优秀知识点分析已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由 P 的坐标可知，需求出m 的值，从而应寻求m 的方程解由题意知 r= 3m2，

10、则 sin= mr= m3m2又 sin= 2 4m，m3m2= 2 4mm=0，m=5 当 m=0 时， cos= 1 ，tan=0 ；当 m= 5 时， cos= 6 4， tan = 15 3；当 m= 5 时， cos= 6 4，tan=15 3点评已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义 )解决例 2 已知集合E=cossin，02，F=tansin，求集合 EF分析对于三角不等式，可运用三角函数线解之解E= 4 54， F = 2，或32 2，EF=2例 1 化简sin(2-)tan( +)cot(- - )cos(-)tan(3-)分析式中含有

11、较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化解原式= （ -sin） tan-cot( +) (-cos)tan(- )= (-sin )tan(-cot)(-cos)(-tan)= sincossincos=1 点评将不同角化同角， 不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法例 2 若 sincos= 18，(4，2)，求 cossin的值分析已知式为 sin、cos 的二次式，欲求式为sin 、cos的一次式，为了运用条件，须将cossin进行平方解(cossin )2=cos2+sin22sincos=114= 34(4，2)，cossincossin= 3

12、 2变式 1 条件同例，求 cos+sin的值变式 2 已知 cossin= 3 2， 求 sincos，sin+cos的值点评sin cos，cos+sin， cossin三者关系紧密，由其中之一，可求其余精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师总结优秀知识点之二例 3 已知 tan=3求 cos2+sincos 的值分析因为 cos2+sincos 是关于sin、cos的二次齐次式，所以可转化成tan的式子解原式=cos2+sincos= cos2+sincoscos2+sin2= 1+tan1+tan2= 25点

13、评1关于 cos、sin 的齐次式可转化成tan 的式子2注意 1的作用 :1=sin 2 +cos2等例 1 已知 sin sin=13，coscos=12，求 cos()的值分析由于 cos( )=coscos+sinsin 的右边是关于sin、cos、sin、cos的二次式，而已知条件是关于sin、sin、cos、cos的一次式，所以将已知式两边平方解 sinsin=13，coscos= 12，22，得 22cos()= 1336cos( )= 7259点评审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异例 2 求2cos10-sin20cos20的值分析式中含有两个角，故需先化简注意到1

14、0=30 20，由于30的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角解10=30 20，原式 =2cos(30-20)-sin20 cos20= 2(cos30cos20+sin30sin20)-sin20cos20= 3 cos30cos20=3 点评化异角为同角，是三角变换中常用的方法例 1 求下列各式的值（1）tan10 tan50+3 tan10tan50；(2) （3 tan12-3） csc124cos 212-2(1)解原式=tan(10+50)（1tan10tan50） +3 tan10tan50 =3 （ 2）分析式中含有多个函数名称，故需减少函数名称的个数，进行切割化弦解原式=

15、 （3 sin12cos123）1sin122 cos24=24cos212sin312cos3=48sin21)12cos2312sin21(3224cos12cos12sin212cos312sin3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师总结优秀知识点=.3448sin)6012sin(34点评（1）要注意公式的变形运用和逆向运用，注意公式tanA+tanB=tan(A+B) （1tanAtanB ） ，asinx+bsinx=22basin(x+)的运用；（2）在三角变换中，切割化弦是常用的变换方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页